奥数经典讲义之操作找规律.题库版
知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3
号，小猫坐
在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）
【考点】操作找规律 【难度】2星
【题型】解答
【关键词】第二届，华杯赛，初赛
【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号
【例 2】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】2006年，迎春杯，中年级，初试
【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后
面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()2005463333-÷=?，前2005个数字和是
()()()1989286884333286+++++++++?+++27119881612031=++=。
【答案】
例题精讲
知识点拨
操作找规律
【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2006年，第11届，华杯赛，决赛，第5题，10分
【解析】该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷ 10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。
【答案】7018
【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2009年，第七届，走美杯，初赛，六年级
【解析】由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．
由于200954014
÷=L，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
【答案】401个
【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第4题
【解析】小花一个循环报的数字之和为：12345621
+++++=，小明一个循环报的数字之和为：
÷=（组），所以小花
÷=（组），小花一共报了6006100
1234515
++++=，小明一共报了6005120
报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300
?-?=-=。
【答案】300
【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年，希望杯，第六届，四年级，复赛，第8题
【解析】观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为-÷=L，所以第2008个数是1。
(20082)63342
【答案】1
【例 7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2009，迎春杯，三年级，初赛
【解析】含有数字7或7的倍数的数有3类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1～100中共有(102
+=个，所以共击掌30次.
-)+(102
-)1430
【答案】30
【例 8】某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有________名同学。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2006年，迎春杯，中年级，初赛
【解析】有两种情况为：12或29.10043214
÷=?。小明和小强之间有同学14212
-=（名）或431429
-=。【答案】12或29
【例 9】二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有人．
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2007年，第5届，走美杯，5年级，决赛
【解析】a.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一个小朋友报8。此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数。小明本次应当拍手，而不是报出91。所以，总人数是91-19=72的约数，有72，36，24，18，……，其中是“二十多”的只有24。
b. “跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8。此时，把所有7的倍数和带有数字7
的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数。从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，47，57，67，70到79，87，共16个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8个，所以排除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，16，……，其中是“二十多”的也只有24。
这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。
【答案】24
【例 10】50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是______
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年,第六届,走美杯,初赛,六年级
【解析】将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例
如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为
()1
2
n n+
,
报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.
【答案】8
【例 11】如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。
【考点】操作找规律【难度】3星【题型】填空
【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，复赛，第8题
【解析】在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现，因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望数为2010214019
?-=。
【答案】4019
模块二，递推规律
【例 12】有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2
-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后
也可产生一个新数串：2，4-，2-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 观察
操作次数： 开始 第一次 第二次 第三次 …
总 和： 7 10 13 16 …
易发现每操作一次总和增加3．因此操作100次后产生的新数串所有数之和为73100307+?=．
【答案】307
【例 13】 对任意两个不同的自然数，将其中较大数换成这两数之差，称为一次变换．如对18和42可作这
样的连续变换：18，42→18,24→18,6→12,6→6,6
直到两数相同为止．问：对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是 ．
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 操作如下：1234，4321→1234，3087→1234，1853→1234，619→615，619→615，4
4714243
前一数每次减少→…→，4→3，4→3，1→2，1→1，1实际上按此法操作最后所得两相同的数为开始两数的最大公约数．即1234与4321的最大公约数为1．此法也称为辗转相减法求最大公约数．
【答案】1
【巩固】 将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的
操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，．直到两数相同为止．试给出和最小的两个四位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个四位数是 与 ．
【考点】操作找规律 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由题意，我们可以多给几组数按题目所给操作方法进行操作，从中找出规律．
例如：136，63→…→1，1
36，27→…→9，9
84，36→…→12，12
考察操作后所得结果，不难发现每次所得的最终结果是开始两数的最大公约数，因此我们只需找到两个尽量小的四位数，他们都是15的倍数，可得1005和1020．
【答案】1005和1020
【例 14】 如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述规则完成五次
操作以后，剪去所得小正方形的左下角．问：当展开这张正方形纸片后，一共有多少个小洞孔？
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛
【解析】 一次操作后，层数由1变为4，若剪去所得小正方形左下角，展开后只有1个小洞孔，恰是大正方
形的中心．连续两次操作后，折纸层数为24，剪去所得小正方形左下角，展开后在大正方形上留有211444-==(个)小洞孔．连续三次操作后，折纸层数为34，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形留有3124416-==(个)小洞孔．按上述规律不难断定：连续五次操作后，折纸层数为54，剪去所得小正方形左下角，展开后大正方形纸片上共留有51444256-==(个)小洞孔．
【答案】256
【例 15】 如右图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个
按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。比如，当我们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”……为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。
六年级奥数-牛吃草问题-教师讲义
第八讲牛吃草问题 牛吃草问题概念及公式 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰ 五大基本公式: 1) 设定一头牛一天吃草量为“1” 2）草的生长速度＝草量差÷时间差； 3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这五个公式是解决牛吃草问题的基础。首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我先介绍一些比较浅显的牛吃草问题，后面给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 求天数 例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份 10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或 15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份 100÷（25-5）=5天 答：这片牧草可供25头牛吃5天？
【全国通用】小学四年级上册数学 奥数经典培训讲义——植树问题(三)
植树问题（三） 姓名 1. 一位小朋友以相等的速度在路上行走，从第1棵树走到第17棵树用了16分钟，如果这位小朋友走了30分钟，应走到第几棵树? 2. 一个人以相等的速度在林荫路上散步，他从第1棵树走到第21棵树用了20分钟，当他走10分钟时走到第几棵树? 3. 一位老人以相等的速度在公路散步，他从第1棵树走到第12棵树用了22分钟，如果这条公路上每相邻两棵树之间距离相等，这位老人走到第36分钟时能走到第几棵树?走到第36棵树时用几分钟? 4. 马路的一边等距离栽种着梧桐树，早晨小强以均匀的速度在马路的该边跑步锻炼身体，他从第3棵树跑到第15棵树用了12分钟，他准备往返跑步48分钟，问小强跑到第几棵树时应返回? 5. 有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米做一记号，每4厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 6. 一根木头长150厘米，从一端开始，每隔15厘米画一个红点；再从同一端开始，每隔10厘米画一个绿点。然后在画有红点和绿点的地方用锯锯断，问：一共可以锯成多少段? 7. 有一根长210厘米的绳子，从一端开始每3 厘米做一记号，每5厘米也做一记号，然后将标有记号的地方剪开，绳子共被剪成多少段? 8. 一座大桥全长300米，计划在桥的两侧栏杆上各安装20块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥的图案距离桥两端都是25米。求相邻两块图案之间的距离。
9. 一座桥长168米，计划在桥西侧栏杆上，等距离地各安装16块广告牌，每块广告牌长3米，靠近桥两端的广告牌距桥端都是15米，求相邻两块广告牌之间间隔几米? 10. 一座桥有7个桥洞，从第1个桥洞到第7个桥洞全长100米，相邻两桥洞之间间隔5米，平均每个桥洞长多少米? 11. 一列火车全长350米，共有16节车厢，已知每节车厢之间的距离为2米，求每节车厢长多少米? 12. 六年级学生360人排成四路纵队，也就是四人一排，排成许多排，已知两排之间都相隔2米，这个队伍长多少米? 13. 四年级有350人，每10人排成一排，如果每相邻两排之间间隔1米，这个支队伍长多少米? 14. 某运动员有160人参加运动会入场式，他们每4人排成一行，前后每行间隔1米。主席台长25米，他们以每分钟32米的速度通过主席台，需要走多少分钟 15. 军训队伍共有学生有2404人，每4人1排，前后两人相隔3米，队伍以每秒2米的的速度前进，通过一座大桥时，从排头上桥到排尾离桥共用去18分钟，求这座大桥全长。 16. 陆、海、空三兵种组成三个仪仗队方阵，每方阵400人，都是8列纵队并列进行。陆军方阵前后每人间隔1米，海军方阵前后每人间隔2米，空军队伍方阵前后每人间隔3米，各兵种间隔4米，整个仪仗队前进速度为每分钟80米，求仪仗队通过98米检阅台要用多长时间? 17. 三年级共有4个班，每班40人，现组织三年级同学外出春游，每个班4个人一排，每排间隔1米，而每班与班之间间隔10米，队伍每分钟走30米，要全部通过一座234米长的大桥，需要多少分钟?
32六年级奥数题及答案-19道经典试题
6 人教版六年级奥数题及答案 1 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款 中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款 9600×（1－40％）＝5760（元）5760÷2＋120＝3000（元）3000÷（1－40％） ＝5000（元） 2 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”小亮说： “你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 4*1/6＝2/ 3 4-2/3＝3 又 1/3（份） 3+2/3＝3 又 2/3（份）3*2＝6（个） 4*6＝24（个） 3 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同 样的仓库 A 和 B ，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬 运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多 少时间？ 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）（60- 5× 8） ÷4= 5（小时） 4 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完 成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 5/6-1/3=1/2 1/2÷8=1/16， 1/16×4=1/4 1/3-1/4=1/12 [1/12-1/72× 3]/2=1/48 1/16-1/72-1/48=1/36 [1-5/6]÷1/36=6 天 答：还需要 6 天 5 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳 印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买 进一种科技股票 3000 股， 月 2 6 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出， 老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 6 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人？ 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10
六年级奥数,牛吃草问题,教师讲义
牛吃草问题讲义 牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，这里我只介绍一些比较浅显的牛吃草问题，给大家开拓一下思维，首先，先介绍一下这类问题的背景，大家看知识要点 特点：在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 典例评析 例1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？ 例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少，如果某块草地上的草可供25头年吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？
例3、一片匀速生长的草地，可以供18投牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量。请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。 从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它， 【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份， 原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天 例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20 +4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。 总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。 知识衍变
六年级奥数题及答案-经典
六年级奥数题及答案 1电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 2 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 3 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份） 这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个） 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4 三人共同搬完，需要 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运
六年级奥数经济问题汇编
一、 解决经济问题的要点 （1） 树立“进”与“出”的理念 经济问题其实涉及的是两件事：一个是“进”，即到手里多少钱；一个是“出”，即给别人多少 钱. 二者的差价即为盈利或亏损. （2） 明确单位“1” 经济问题中的单位“1”通常是成本（进价），但有时也会有所变化，例如标价等. 二、 基本公式 （1） 涉及利润的公式 =+售价成本利润 1=?+售价成本（利润率） 100%100%-=?=?售价成本利润率利润成本成本 1=+售价 成本利润率 定价=成本×（1+期望利润的百分数） （2） 涉及存贷的公式 利率=利息和本金的比 利息=本金×利率×期数 （3） 涉及税务的公式 含税价格=不含税价格×（1+增值税税率） 三、 基本方法 （1） 比率问题，设字母或设数 （2） 多商品多状态问题，列表、设未知数 经济问题
（1）重点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 （2）难点：涉及多种商品的经济问题、价格变动问题 一、单物品出售问题 【例1】一千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【巩固】某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元． 【例2】某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的1 3．已 知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？ 【巩固】某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍．已知这批苹果的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
六年级奥数第三讲工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可 工作效率指的是干工作的 快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效 例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？ 分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？ 分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间， 例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
【全国通用】小学六年级奥数经典培训讲义——比的应用(二)
比的应用（二） 姓名 1、希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。一班42人，二班45人，三班44人。三个班各分得多少棵？ 2、有三户共用一个电表，张家、王家、李家分别有2盏、3盏、4盏灯，四月份共用电费59.4元，若按灯盏数计算，三家各应付多少电费？ 3、小明、小华、小丽三人跳绳一共81次，小明与小华跳绳次数的比为 5︰8，小华与小丽跳绳次数比为 4︰7，小明、小华、小丽跳绳各多少次？ 4、甲、乙两包盐的重量比是4︰1，如果从甲包取出10千克放入乙包后，甲、乙两包盐的重量比为7︰5，两包盐的重量总和是多少千克？ 5、六年级一班有学生55人，二班有 学生57人，从一班调多少人到二班，才能使一、二班人数的比是7︰9？ 6、甲、乙、丙三数的平均数是70，甲、乙、丙三数的比是5︰6︰3。甲、乙、丙这三个数各是多少？ 7、某农场在一块60公顷的地里种了 三种蔬菜，其中黄瓜与豆角的种植面 积比是3︰2，豆角与茄子的种植面积比是4︰5，三种蔬菜各种了多少公顷？ 8、有两根绳子，较长的一根为10米。两根绳子都剪掉同样的长度后，剩下 部分的的长度比为2：1，两根绳子再次剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下 部分的长度比为3：1。问：较短的那根绳子原来长多少米？ 9、两个相同的瓶子装满酒精溶液， 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之 比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？
10、有甲乙两杯含糖率不同的橙汁，甲杯橙汁重150克，乙杯橙汁重200克，现将两杯倒出等量的橙汁并交换倒入杯中，这时两杯中的含糖率相等，各倒出橙汁多少克？ 11、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3，现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的比。 12、将一条公路平均分给甲乙两个工程队，甲队已修的与剩下的比是 2：1，乙队已修的与剩下的比是 5：2，这条公路已修了全长的几分之几？ 13、甲乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5，而乙走的时间比甲少1 /11，求甲乙的两个学生的速度比。14、小明和小芳各走一段路，小明走 的路比小芳多1/5，小芳用的时间比 小明多1/8，求小明和小芳的速度的比。15、甲走的路程比乙多，乙用的时 3 1 间比甲多。求甲、乙速度的比 4 1 16、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，这个人骑自行车的速度和步行的速度的比是多少？ 17、制造一个零件，甲需要6钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应当分配到多少个零件? 18、加工一个零件，甲需要3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟，现在有1825个零件，需要甲、乙、丙三人加工，如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？ 19、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件，甲制造一个零件要5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多1/4，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5，甲、乙、丙各制造多少个零件？
【全国通用】小学六年级奥数培训经典讲义——比例工程问题
比例工程 姓名 1、有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？ 2、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。这批零件共有多少个？ 3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的7/8就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟2/3小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？ 4、向电脑输入汉字。甲的工效与乙、丙两人工效的和相等，丙的工效率是甲、乙两人合作工效的五分之一。有一本书，三人合作8小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要多少小时？ 5、甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程 的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。问乙、丙二队合作了多少天？ 6、甲、乙、丙三人每天工作量之比是3：2：1。现 有一项工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。然后甲休息4天再继续工作，乙休息3天再继续工作，丙一直没休息。当他们完成工作时，乙实际连续工作了多少天？ 7、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、 丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/3天。已知甲单独做完这件工作要9天。问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？ 8、某项工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成， 需支付1800元；由乙、丙两队承包，15/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 2
六年级下册奥数经典培训讲义——行程问题8 全国通用
1 行程问题（八） 姓名 1、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高 9 1 ，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高 3 1 ，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？ 2、从甲地到乙地的公路 只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7.5时。问：甲乙两地间的距离公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？ 3、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每隔六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每隔12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？ 4、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 5、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？ 6、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？ 7、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？ 8、甲乙两个班的同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当甲班的同学车回来时乙班立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园。那么甲班在陵园多远的地方下车？
六年级下册经典奥数培训讲义—— 思维拓展综合试卷
六年级综合复习（一） 姓名 1、一个数减去它的20%，再加上5，所得的数比它原来要小3，求这个数是多少 2、已知甲数比乙数小18%，乙数比丙数要大20%，请将这三个数从小到大排列 3、求上午六点十分时，分针和时针的夹角是多少度？ 4、一个真分数，如果乘以3那么此时分子比分母要小16，如果这个分数除以 5 1 ，此时这个分数的分子就比分母大2，求原来的分数是多少？ 5、 F 如果，已知小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积是多少？ 6、已知11个李子的重量等于2个桃子和一个苹果的重量，2个桃子和1个李子的重量等于1个桃子的重量，求一个桃子等于多少个李子的重量？ 7、已知甲乙两个数的和是9 4 1 ，并且甲数的131倍 和乙数的2倍恰好是16，求甲乙两个数各是多少？ 8、育红小学参加数学竞赛中，共有若干人获奖，其中不是六年级的有14人，不是五年级的有17人，已知六年级和五年级一共有11人获奖，那么其他年纪获奖的人有多少人？ 9、一个杯子中有100克浓度为15%的盐水，现在向杯子中加入了8克盐，如果让杯子的盐水浓度为20%，那么再应该加如多少克水？ 10、有甲乙两个加工厂，生产数量相同的一批零件，已知甲厂合格的产品数量是乙厂次品产量的3倍，乙厂合格产品的数量是甲厂次品产量的4倍，求甲厂合格产品是乙厂合格产品的几分之几？ 11、已知被除数除以除数商是22，余数是8，并且被除数、除数、商和余数的和是866，求被除数是多少？ 12、某校共有109人参加数学竞赛，其中男生有 9 1没有获奖，女生有16人没有获奖，并且男生获奖人数和女生的获奖人数相等，求这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？
2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义
2019年新版小学六年级奥数经典教程讲义
目录 第一讲比较分数的大小..................... 错误!未定义书签。第二讲巧求分数........................... 错误!未定义书签。第三讲分数运算的技巧..................... 错误!未定义书签。第四讲循环小数与分数..................... 错误!未定义书签。第五讲工程问题（一）..................... 错误!未定义书签。第六讲工程问题（二）..................... 错误!未定义书签。第七讲巧用单位“1”...................... 错误!未定义书签。第八讲比和比例........................... 错误!未定义书签。第九讲百分数............................. 错误!未定义书签。第十讲商业中的数学....................... 错误!未定义书签。第11讲圆与扇形........................... 错误!未定义书签。第12讲圆柱与圆锥......................... 错误!未定义书签。第13讲立体图形（一）..................... 错误!未定义书签。第14讲立体图形（二）..................... 错误!未定义书签。第15讲棋盘的覆盖......................... 错误!未定义书签。第16讲找规律............................. 错误!未定义书签。第17讲操作问题........................... 错误!未定义书签。第18讲取整计算........................... 错误!未定义书签。第19讲近似值与估算....................... 错误!未定义书签。第20讲数值代入法......................... 错误!未定义书签。第21讲枚举法............................. 错误!未定义书签。
六年级上册数学奥数经典培训讲义 —行程问题5 全国通用 无答案
行程问题（八） 姓名 1、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？ 2、一辆气车从甲地开往乙地。如果车速提高20%,可比原来时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，在将速度提高百分之25，则可提前40分钟到达，那么，甲乙两地相距多少千米? 3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高1/5，就比预定时间提前3小时到达，如果以原速度行驶240千米，再将速度提高1/2，则可提前4小时到达，甲乙两地相距多远？ 4、从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7.5时。问：甲乙两地间的距离公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？ 5、从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7.5时。问：甲乙两地间的距离公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米上坡路？ 6、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一端为下坡路。他跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度为4.8千米每时，而他在下坡路上的平均速度为12千米每时。小颖上坡下坡共用了多长时间？ 7、甲乙两地相距120千米，某人从甲地到乙地，先上坡后下坡，共用5小时，上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时30千米，此人下坡走了多少千米？ 8、从甲地到乙地除了上坡就是下坡，小明上坡的速度是每小时4千米，下坡的速度是每小时6千米，小明从甲地到乙地，然后从乙地沿原路返回，共用10小时，甲地到乙地相距多少千米？
六年级奥数讲义：圆与扇形
｜ 六年级奥数讲义：圆与扇形 1. 利用圆与扇形面积公式进行面积计算． 2. 会将不规则图形转化为规则图形进行面积计算． 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积 . 圆的面积=2r π；扇形的面积=2360n r π?； 圆的周长=2r π；扇形的弧长=2360 n r π? . 一、 跟曲线有关的图形元素。 1、 扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分.我们经常说的12 圆、14 圆、16 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是360 n . 比如：扇形的面积=所在圆的面积360 n ? ； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360 n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ? +2?半径（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长）
2、弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积。（除了半圆） 3、“弯角”：如图：弯角的面积=正方形-扇形 4、“谷子”：如图：“谷子”的面积=弓形面积×2 二、常用的思想方法： 1、转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的） 2、等积变形（割补、平移、旋转等） 3、借来还去（加减法） 4、外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”） 用平移、旋转、割补法求面积 【例 1】如图，在18?8的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占 ? 整个方格纸面积的几分之几 2
六年级上册数学奥数经典培训讲义——行程问题4 全国通用 无答案
行程问题（4） 姓名 1、甲、乙、丙三车的速度比是11：9:7，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙丙两车从西站向东站行驶，甲乙两车相遇时甲车比乙车多行了54千米，甲丙两车相遇时，丙车行了多少千米？ 2、甲、乙、丙三车的速度比是4：5：6，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙丙两车从西站向东站行驶，甲乙两车相遇时，乙车行了80千米，那么，甲、丙两车相遇时丙车行了多少千米？ 3、甲、乙、丙三车的速度比是4：3：2，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙车和丙车从西站向东站行驶，甲、乙两车相遇时甲车比乙车多行了60千米，那么，甲、丙两车相遇时，甲车比丙车多行多少千米？ 4、甲、乙、丙三车的速度比是11:7:9，三车同时出发，甲车和乙车从东站向西站行驶，丙车从西站向东站行驶，甲、丙两车在距中点75千米处相遇，求乙、丙两车相遇时，乙车比丙车少行多少千米？ 5、甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度和甲的速度的比是2：3，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后都立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 6、甲、乙两车分别从东、西两站同时相向而行，甲车的速度与乙车速度的比是4：3，两车相遇后继续行驶，甲车到达西站，乙车到达东站后都立即返回。已知两车第二次相遇点距第一次相遇点60千米，那么，东、西两站相距多少千米？ 7、小明和小青同时从一条路的两端相向而行，小明与小青的速度比是4：5，二人分别到达路的另一端后立即返回，结果在离这段路的中点60米处第二次相遇，这段路长多少米？ 8、甲、乙两车分别从A城和B城同时相向开出，往返行驶，已知甲车和乙车的速度比是5:4，并且第三次相遇的地点离第一次相遇的地点60千米。A 城和B城相距多少千米？
小学六年级奥数经济利润问题习题解析上课讲义
小学六年级奥数经济利润问题习题解析
小学六年级奥数经济利润问题习题解析 数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。 【篇一】 利润和折扣问题 利润问题是小学奥数竞赛和小升初考试中经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价(售价)、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。 成本：商品的进价，也称为买入价、成本价; 售价：商品被卖出时候的标价，也称为卖出价、标价、定价、零售价; 利润：商品卖出后商家赚到的钱。
商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元)。通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得40%的利润。 利润=定价-成本=利润率×成本 利润率=(卖价-成本)÷成本×100%=利润/成本×100% 定价(售价)=成本×(1+利润的百分数)=成本+利润; 成本=定价(售价)÷(1+利润的百分数)=定价(售价)-利润。 商品的定价按照期望的利润来确定：定价=成本×(1+期望利润的百分数)。 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25%，就是按定价的(1-25%)=75%出售，通常就称为75折。因此卖价=定价×折扣的百分数 利息问题 ①利息=本金×利率×时间 ②利率又分日利率、月利率和年利率： 月利率=年利率÷12，日利率=年利率÷360=月利率÷30 经济利润问题常见解题方法 利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有：
六年级上册数学奥数经典培训讲义——行程问题2 全国通用 无答案
行程问题（2） 姓名 1、甲乙两汽车同时从AB两地相向而行，到达AB 后立即返回，第二次相遇地点距B地25千米，已知甲乙两车速度比是2:3，求AB两地相距多少千米？ 2、客货两汽车同时从甲乙两地相向而行，到达甲乙后立即返回，第二次相遇地点距甲B地48千米，已知甲乙两车速度比是8:5，求甲乙两地相距多少千米？ 3、甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，往返而行，在离B地225千米处第二次相遇，求AB两地间的距离 4、AB两汽车同时从东西两地相向而行，到达东西后立即返回，第二次相遇地点在两地中点西侧45千米处，已知AB两车速度比是5:6，求东西两地相距多少千米？ 5、甲乙两车分别从AB两地相向而行，当甲车行的路程比全程的3/8多20千米时，与乙车相遇，已知甲乙俩车速度比是2：3，求A,B俩地之间的路程 6、甲乙两车分别从AB两地相向而行，当甲车行的路程比全程的2/5多30千米时，与乙车相遇，已知甲乙俩车速度比是3：4，求A,B俩地之间的路程 7、甲乙俩车分别从每小时40千米，60千米的速度，同时从A,B两地相向而行，当甲距中点20千米处又与乙车相遇。求两地的路程 8、李师傅与王师傅同时加工一批零件，工效比是5：4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80%少440个。这批零件共几个？ 9、甲乙丙三人同时从A地向B地跑，当甲跑到B 地时，乙离B地还有30米，丙离B地还有40米当乙跑到B地时，丙离B地还有16米。A、B两地相距多少米?
10、甲乙丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米，当乙跑到B 时，丙离B还有24米，问AB相距多少米？ 11、甲乙丙3人同时从a到b，当甲到b，乙离b100米，丙离b180m。当乙到b时，丙距b100米，求ab距离 12、甲乙丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到终点时，比丙领先多少米？ 13、甲乙丙三人200米比赛，甲到终点，乙离终点有20米，丙还有25米，若速度都不变，当乙到终点丙有多少米到终点 14、有快,中,慢三辆车,慢车与中车的速度比是2:3,中车和快车的速度比是4:5,现三辆车同一地点同方向开出，10小时后，慢车落后于快车420km，问20小时后，慢车落后于中车多少千米15、甲乙丙三人速度的比是8:6:5,现在三人由同一地点向同一方向出发，10分钟后，甲比丙领先900米，15分钟后，乙比丙领先多少米？ 16、行同一段路程，甲车用5小时，乙车用4小时，丙车用3小时，现甲、乙、丙三车同时从同一地点同向开出，5小时后，乙车领先于甲车100千米，那么9小时后丙车领先于甲车多少千米？ 17、客车和货车同时从甲乙两地相向而行,3小时后客车到达两地中点,货车离中点还有40千米。已知货车与客车的速度比是3：4，甲乙两地相距多少千米？ 18、客车和货车同时从甲乙两地相向而行,3小时后客车到达两地中点,货车离中点还有20千米。已知客车与货车的速度比是5：4，甲乙两地相距多少千米？ 19、甲乙两车同时从ab相向而行,甲乙两车速度比是4;3,当甲车行了全程的1/3，和乙车还相距50千米，两地相距多少
奥数经典讲义之操作找规律.题库版
知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。这类题主要考查孩子们的发现能力。 模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3 号，小猫坐 在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图） 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】第二届，华杯赛，初赛 【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来． 可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。 【答案】第2号 【例 2】 在1989后面写一串数字。从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。 这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。 【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2006年，迎春杯，中年级，初试 【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后 面的数字将会循环出现。1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。()2005463333-÷=?，前2005个数字和是 ()()()1989286884333286+++++++++?+++27119881612031=++=。 【答案】 例题精讲 知识点拨 操作找规律