人民防空的定义、性质与任务

人民防空的定义、性质与任务
人民防空的定义、性质与任务

人民防空的定义、性质与任务

1.人民防空

人防,是人民防空的简称。人民防空是国防的重要组成部分,是国民经济和社会发展的重要方面,是现代城市建设的重要内容,是利国、利民的社会公益事业。

2.人民防空的战略地位和意义

空袭与反空袭已成为现代战争的主要作战样式,城市特别是大、中城市及重要经济目标是空袭打击的重点。加强人民防空建设,事关国家安全和战略全局,具有重要的现实意义和深远的历史意义。

3.人民防空和城市建设的关系

城市建设与人民防空建设相结合,可以提高城市的总体防护功能;可以增强地面建筑的抗震能力,减轻灾害破坏程度;可以减缓城市人口密集、地面交通拥挤的矛盾;可以开发利用地下空间,保护生态环境,促进资源的优化配置和可持续发展,是现代化城市建设的必要要求。

4.人民防空建设的指导思想

以毛泽东思想、邓小平理论和江泽民一系列重要论述为指导,以《中华人民共和国人民防空法》为依据,紧紧围绕新时期军事斗争准备,贯彻“长期准备、重点建设、平战结合”的方针,努力适应打赢技术局部战争和发展社会主义市场经济的需要,深化改革,不断提高战备效益、社会效益和经济效益。

5.人民防空建设的基本原则

必须走有中国特色的建设之路,坚持人民防空建设与经济建设相协调,与城市建设相结合;坚持人民防空与要地防空、野战防空相结合;坚持战时防空与平时防灾减灾救灾相结合;坚持国家建设与社会、集体、个体建设相结合。做到着眼全局、统筹规划,同步建设、协调发展,突出重点、分步实施,科技强业、注重效益,依法建设、依法管理。

6.人民防空建设的总目标

建立统一高效的组织指挥体系。布局合理的防护工程体系、灵敏可靠的通信警报体系、精干过硬的专业队伍体系、保障得力的人口疏散体系、现代化的科研和人才培育体系,努力提高人民防空的整体抗毁能力、快速反应能力、应急救援能力和自我发展能力,以应付现代战争及重大灾害事故,有效地保护国家和人民的生命财产安全。

7.人防工作的领导

人民防空工作实行政府和同级军事机关双重领导机制,并接受上级人民防空主管部门的领导。

8.人防工作是政府任期目标的重要方面

各级党委、政府要把人民防空工作,作为议军会的重要内容,务必增强政治意识、国防意识、责任意识,认真履行职责。要把人民防空工作的成效,纳入政府任期目标,作为考核政府政绩的一个重要方面。

9.人防工作的建设与发展

人民防空建设与发展的根本出路在于不断深化改革。改革要有利于人民防空建设的长期准备,协调发展;有利于增强高技术局部战争条件下城市的人民防空能力;有利于发挥人民防空优势,促进经济发展;有利于动员社会力量,搞好人民防空建设。

10.人防的作用

人防的作用是与敌人的空袭和自然、人为灾害作斗争,保护人民生命财产安全,避免和减少国家的损失。人防的作用是与人防的任务密不可分的,人防的作用具体体现在人防完成平时和战时的任务上。

11.人防经费

人民防空经费是进行人民防空战备建设的专项经费,由国家和社会共同负担,政府人防主管部门统筹管理,接受上级政府人防主管部门和同级审计、财政、物价等部门的监督。

12.人防经费的投入

加大财政对人民防空建设的投入力度。国家对人民防空建设项目实施宏观调控,确保人民防空经费主要用于重要方向、重点项目的建设。人民防空经费必须专款专用。

13.人防要充分发挥作用

各级人民政府要充分发挥人民防空指挥、通信报警系统和群众防空组织的作用,使其积极参与城市平时的抢险救灾、应急救援工作,大力推进人民防空整体平战结合,逐步与国际民防接轨。

14.人防的主要任务(平时)

1).开展人防教育。使公民增强国防观念和人防意识,掌握人防知识和技能,并熟悉人防法规,依法履行人防义务。

2).建设和维护人防工程。人防工程是人防建设的重点,通常包括各种掩蔽工程、警报和通信工程、指挥自动化工程等。建设和维护人防工程的目的是提高防灾抗灾能力,保护人民生命和财产安全。

3).建立指挥通信系统。通过国家和各级政府统一组织电信部门、军队通信部门统一、覆盖面广的人民防空指挥通信和警报网。

4).制订抗灾救灾预案。其内容通常包括:(1)对灾害的设想;(2)抗灾救灾的任务和决心;(3)人防专业队伍的组成、配置和任务;(4)对情况的处置方法;(5)组织指挥和保障等。

5).组建和训练人防专业队伍。人防专业队伍是根据城市人民防空抢险抢救的需要而组建的抗灾救灾的技术骨干力量。

6).应付自然灾害和人为灾害。对洪水、地震、森林和草原火灾、旱灾、海啸,飓风、滑坡、泥石流、火山爆发等自然灾害的预防和救援,以及对灾害性化学事故、放射性污染事故、交通事故、建筑物与构筑物等倒塌等事故的预防和救援。

15.人防的主要任务(战时)

1).适时发放预警信号和接触警报信号。适时发放预警信号是组织防空袭斗争的关键环节。解除警报信号是恢复城市功能的重要环节。

2).组织人员、物资疏散掩蔽。有计划、有组织地搞好人员、物资疏散掩蔽,对于减少人员伤亡、减轻城市负担,有效地保存城市战争潜力具有十分重要的意义。

3).组织城市管制。即根据战时防空袭斗争的需要,适时的组织交通、治安、灯火、信息管制等工作。它是强化战时人防管理的重要措施之一。组织管制是指对人员行动特别是车辆实施规范化管理,保证交通网络正常运转。

4).消除空袭后果。当遭到敌空袭后,各级人防专业队应迅速查明受损情况,及时调集我人力、物力,消除空袭后果,将损失降到最低限度。同时协助有关部门迅速恢复生产、生活秩序。

5).配合军队作战。通过保护与军事行动相关的人力、各种设备和物资及交通等,支持战争行动的目的。

16.什么是城市人民防空?

城市人民防空仅指县以上城镇动员和组织人民群众的防空,是人民防空的主要方面与重点。

17.城市人民防空与军队防空是什么关系?

军队防空又称野战防空是指保卫军队集团及作战行动安全而进行的防空。它与城市人民防空同是国家防空体系的组成部分。两者无论在空袭情报还是防空行动上,都具有相互支援配合和策应的作用。

18.城市人民防空与要地防空是什么关系?

要地防空是指保卫重要地区、重要目标安全的防空。如重要城市、交通枢纽、军事基地和战略要地的防空。它是国土防空的重要组成部分。在现代高技术条件下的局部战争中,城市是敌空袭的重点,大、中城市的人民防空通常要纳入要地防空中,实行统一的组织和指挥。

19.城市人民防空与战争动员是什么关系?

战争动员是指国家采取紧急措施,由平时转入战时状态,统一调动人力、物力、财力为战争服务。城市人民防空是动员和组织广大人民群众,龙其是城市人民群众与敌空袭作斗争,减少损失保存战争潜力,对于羸得战争的胜利具有重要意义。城市人民防空动员与武装力量动员、国民经济动员、科技力量动员和政治动员等构成国家战争动员的完整体系。

20.城市人民防空的基本任务是什么?

城市人民防空的基本任务是加强组织指挥通信警报建设;组织防空预案建设;组织防空设施建设;开展普及人民防空教育;组织防空疏散隐蔽工作;配合军队防空和城防作战;组织消除空袭后果。

21.城市人民防空建设的原则是什么?

城市人民防空的基本是坚持着眼全局,统筹规划;坚持同步建设,协调发展;坚持突出重点,分步实施;坚持科技强业,注重实效;坚持依法建设,依法管理。

22.城市人民防空的基本形式是什么?

城市人民防空的基本形式是疏散防护、掩蔽(隐蔽)防护和消除空袭后果。抓住“走、藏、消”三环节,达到走得了,藏得住,消得快。

23.城市人民防空的一般特征有什么?

城市人民防空的一般特征有群众性、广泛性、独立性、紧迫性和强制性。

24.城市人民防空建设的基本目标是什么?

基本目标是全面提高高技校条件下人民防空的整体防护能力。包括组织指挥能力、通信预警能力、快速反应能力、应急救援能力和整体抗毁能力。

行列式的性质

行列式的性质 基本性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k ,等于用数k 乘此行列式。 推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。 性质5 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第j 列的元素都是两数之和 性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。 一般利用行列式的定义计算高阶行列式比较繁琐,下面我们将推导出行列式的一些性质,为行列式的计算做准备. 设 111212122212 n n n n nn a a a a a a D a a a = , 112111222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = 称行列式T D 为D 的转置行列式.T D 可以看成是D 的元素沿着主对角线旋转180所得,亦可看成是将D 的所有行(列)按序写成所有列(行)所得(即所谓行列互换). 性质1. 1 行列式的值与其转置行列式的值相等,即 111212122212 n n n n nn a a a a a a a a a 112111222212n n n n nn a a a a a a a a a = . 证明 将等式两端的行列式分别记作D 和T D ,对行列式的阶数用数学归纳法. 当2n =时,可以直接计算出T D D =成立,假设结论对小于n 阶的行列式都成立,下面考虑n 阶的情况. 根据定义 1111121211n n D a A a A a A =++ +,

旋转的概念及性质

旋转的概念及性质 复习:一、平移:是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离, 这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移。 归纳平移性质:(1)平移前后的两个图形是全等形。 (2)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等, (3) 图形平移后,对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上) 1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形. 二、轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。 归纳轴对称的性质:(1)成轴对称的两个图形是全等形。 (2)两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。(3)两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′. 新知:图形的旋转:1、定义_____________________________________________________. 2、旋转四要素:_____________________________________________. 3、旋转中有哪些变量和不变的量:_____________________________________ 4、旋转方向有____________________________________________ 归纳旋转的性质:(1)____________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)_________________________________________________________________ (4)______________________________________________________ 例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 随堂练习题:1、如图,可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角. 那么,点B的对应点是

线性代数行列式算与性质

线性代数行列式的计算与性质 行列式在数学中,是一个函数,其定义域为的矩阵,取值为一个标量,写作或。行列式可以看做是有向面积或体积的概 念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。 矩阵 A 的行列式有时也记作 |A|。绝对值和矩阵范数也使用这个记法,有可能和行列式的记法混淆。不过矩阵范数通常以双垂直线来表示(如: ),且可以使用下标。此外,矩阵的绝对值是没有定义的。因此,行 列式经常使用垂直线记法(例如:克莱姆法则和子式)。例如,一个矩阵: A= ? ? ? ? ? ? ? i h g f e d c b a , 行列式也写作,或明确的写作: A= i h g f e d c b a , 即把矩阵的方括号以细长的垂直线取代 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪,最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出,时间大致相同。

行列式的定义及其性质证明

行列式的定义及其性质证明 摘要:本文给出了与原有行列式定义不同的定义,利用此定义和引理导出定理,进一步导出行列式的性质,给出了行列式性质与以往教材不同的完整证明,形成了有关行列式的新的知识体系,通过定理性质的证明过程,重点在培养同学们的逻辑思维能力、推理能力和创新能力。 关键词:行列式;定义;性质;代数余子式;逆序数 1 基本定理与性质的证明 引理设t为行标排列q1q2…qn与列标排列p1p2…p n的逆序数之和,若行标排列与列标排列同时作相应的对换,则t的奇偶性不变。 证明根据对换定理:一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性。若行标排列与列标排列同时作相应的对换,则行标排列的逆序数与列标排列的逆序数的奇偶性同时改变,因而它们的逆序数之和的奇偶性不变。 定理1 n阶行列式也可定义为 证明由定义1和引理即可证得。 性质1 行列式与它的转置行列式相等(由定理1即可证得)。 (根据性质1知对行成立的性质对列也成立) 性质2 行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。 证明利用定理1和代数余子式的定义即可证得。 性质3 如果行列式中有两行(两列)元素对应相等,则此行列式等于零。 证明(利用递推方法来证)设行列式中第k行和第j行的元素对应相等,由性质2可知 又A is=(-1)i+s(s=1,2,…,n),根据性质2,M i+s又可以展开成n-1项的和,每一项都是一实数与n-1阶行列式的乘积,以此类推,M i+s 总可以展开成一个实数与一个二阶行列式的乘积之和,即 (mi为实数,Di为含有原行列式中k行和j行的二阶行列式),这个二阶行列式的两行就是原n阶行列式中的k行j行对应的元素,由于这

旋转的定义和性质

E D C B A 旋转的定义和性质 1. 将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90 °后可以得到的图案是( ) A . B . C . D . 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2、如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ,则∠PBP ’的度数是 ( ) A .45° B .60° C .90° D .120° 3、如图,∠AOB =90°,∠B =30°,△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角 度得到的,若点A ’在AB 上,则旋转角α的大小可以是 ( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 4、如图所示,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙① 绕点B 顺时针旋转900 得到月牙②,则点A 的对应点A ’的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2) 5.如图,△ABC 、△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形,BC 和DE 分别是底边,图中△ 与 △ 可以通过以点 为旋转中心,旋转角度为 得到.其中∠BAD =∠ , CE = . 6.如图,将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°,得到矩形FECG ,分别连接AC 、 FC 、AF ,若AB =3,BC =2,则 AF = . 7.如图所示,把△ABC 绕点C 顺时针转35°得到△FEC ,EF 交AC 于点D ,若∠FDC =90°, 则∠A = . (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 8.如图,将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°,得到△DOE ,若点A 坐标为(a ,b ),则点 D 的坐标为 . 9.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB ,它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ,在这 个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? G F E D B A F E D C B A

旋转相关概念及其性质

第一部分 旋转及其相关概念 一、旋转 我们前面已经学习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的, 下面我们就来研究. 1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢??从现在到下课 时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? 时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.?如果从现在到下课时针转了 _______度,分针转了_______度,秒针转了______度. 2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置? 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固 定点转动一定的角度. 像这样,把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做旋转中 心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′,那么这两个点叫做这个 旋转的对应点. 下面我们来运用这些概念来解决一些问题. 例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB ,它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF , 在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A 、B 分别移动到什么位置? 解:(1)旋转中心是O ,∠AOE 、∠BOF 等都是旋转角. (2)经过旋转,点A 和点B 分别移动到点E 和点F 的位置. 例2.如图,四边形ABCD 、四边形EFGH 都是边长为1的正方形. (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)指出,经过旋转,点A 、B 、C 、D 分别移到什么位置? 解:(1)可以看做是由正方形ABCD 的基本图案通过旋转而得到的. (2)点A 、点B 、点C 、点D 移到的位置是点E 、点F 、点G 、点H . 这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,?但旋转角和对应点都是不唯一 的. 二、应用拓展 例3.两个边长为1的正方形,如图所示,?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为14 ,现把其中一个正方形固定不动,?另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化??说明理由. 分析:设任转一角度,如图中的虚线部分,?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变, 只要说明S △OEE`=S △ODD`,那么只要说明△OEF ′≌△ODD ′. 三、练习 (一)选择题 1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有( ). A .6个 B .7 个 C .8个 D .9个 2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( ). A .20° B .26° C .30° D .36° 3.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C 为旋转中心,?将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置,其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点,且点B 在斜边A ′B ′上, 直角边CA ′交AB 于D ,则旋转角等于( ). A .70° B .80° C .60° D .50°

行列式的定义及性质

行列式的定义及性质 (张俊敏) ● 教学目标与要求 通过学习,使学生理解n 阶行列式的定义,熟练掌握二、三阶行列式性质,能运用性质求行列式的值。 ● 教学重点与难点 教学重点:n 阶行列式的定义及性质。 教学难点:n 阶行列式定义的理解。 ● 教学方法与建议 通过复习高中时所学过的二阶与三阶行列式,了解行列式及其应用,在此基础上引出一般意义上的n 阶行列式定义。要特别指出:行列式是一种运算,其结果是一个数;其意义在于在由数组成的形式(方阵)与数域之间建立了一种联系,使得我们可以通过数来研究形式的东西,同时可以通过形式的东西来研究与数有关的问题。 ● 教学过程设计 1.问题的提出 求解二、三元线性方程组 (二元线性方程组???=+=+22221 211 212111b x a x a b x a x a ,当021122211≠-a a a a 时,可用消元法求得解为: 22 21 1211 222121********* 122211a a a a a b a b a a a a b a a b x = --= 二阶、三阶行列式

22 212 1122 211112112221121 12112a b a a a a b a a a a a a b b a x = --= )二阶与三阶行列式 1. 二阶行列式:(回顾高中时的二阶与三阶行列式) 1112 112212212122 det()a a A a a a a a a = =-,其中A 为方程组的系数矩阵。 2. 三阶行列式: 32 3122 21133331232112333223221133 32 31 23222113 1211 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-= 注:(1)这是把三阶行列式转化为比它低一阶的二阶行列式进行的计算。三阶行列式算出来也是一个数。 (2)三阶行列式 也是方形矩阵上定义的一种运算。 2. n 阶行列式的定义: 1112122 23 221 23 22122211 12 23 1 3 1 2 21 22 2,1 111 2 ,1 (1)n n n n n n nn n n nn n n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-= =-+ +- n 阶行列式中去掉元素ij a 所在行所在列的元素后,得到的 1n -阶行列式叫做ij a 的余子式,记作ij M ,即11 1,11,111,11,11,11,1,11,11,11,1 ,1 ,1 j j n i i j i j n n ij i i j i j i n n n j n j nn a a a a a a a a M a a a a a a a a -+----+-++-+++-+= 并称(1)i j ij ij D M +=-为ij a 的代数余子式。引入这两个记号则可将(2.4)式简记为 111111********* det (1)(1)k n n n n k k k A a M a M a M a M ++==-+ +-=-∑ (2.5)

旋转的概念及性质讲义

旋转的概念及性质 知识点1:旋转的概念 一个图形绕某点转动一个角度叫________. (1)旋转的三要素:______,_______和______; (2)旋转方向有:________,________; (3)旋转角:对应边的夹角. 1.如图,△CDO经旋转后能与△ABO重合,则: (1)旋转中心是________,旋转方向是_____________,旋转角度=________°; (2)线段BO的对应线段是________,线段CD的对应线段是________; (3)∠AOB的对应角是________,∠CDO的对应角是________. 2.如图,△ABC绕点O旋转65°得到△A′B′C′,则: (1)旋转中心是________,旋转方向是______________ ,旋转角=∠______=∠______=∠______=______°; (2)线段AB的对应线段是________,线段________的对应线段是A′C′, (3)∠BAC的对应角是________,∠________的对应角是∠A′B′C′. 第1题第2题第3题第4题 知识点2:旋转的性质 (1)旋转前后的图形________;(2)旋转的对应边________,对应角________; (3)同一个旋转,旋转角都________;(4)对应点到旋转中心的距离________. 3.如图,D是等边三角形ABC内一点,△ABD绕点A旋转得到△ACE. (1)旋转中心是________;(2)旋转角=∠________=∠________=________°; (3)连接DE,△ADE是________三角形. 4.如图,正方形ABCD中,△ABE绕点B旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3,连接EE′. (1)△BEE′是________三角形;(2)EE′=________;(3)判断△EE′C的形状并证明.5.如图,两个边长为2的正方形,上面的正方形不动,下面的正方形绕 上面正方形的中心O旋转. 求证:(1)△OEE′≌△ODD′;(2)两个正方形重叠部分面积始终为1.

旋转的定义和性质 优秀课教案

3.2图形的旋转 第1课时旋转的定义和性质 1.掌握旋转的概念,了解旋转中心, 旋转角,旋转方向,对应点的概念及其应用; 2.掌握旋转的性质,应用概念及性质 解决一些实际问题.(重点,难点) 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的 电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似 现象吗? 二、合作探究 探究点一:旋转的定义 【类型一】旋转的认识 如图,将左边叶片图案旋转180° 后,得到的图形是() 解析:将叶片图案旋转任何角度和A、 B中的图案均不重合;不旋转或旋转360° 后和C中的图案重合,不合要求;顺时针或 逆时针旋转180°后只和D中的图案重合, 故选D. 【类型二】旋转图形的识别 下列图形:线段、等边三角形、 正方形、等腰梯形、正五边形、圆,其中是 旋转对称图形的有哪些? 解析:由旋转对称图形的定义逐一判断 求解. 解:线段、等边三角形、正方形、正五 边形、圆都是旋转对称图形. 方法总结:判断一个图形是否是旋转对 称图形,其关键是要看这个图形能否找到一 个旋转中心,且图形能绕着这个旋转中心旋 转一定角度与自身重合. 【类型三】旋转角的判断 如图,点A、B、C、D都在方格 纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方 向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为 ( ) A.30° B.45° C.90° D.135° 解析:对应点与旋转中心的连线的夹 角,就是旋转角,∠BOD,∠AOC都是旋 转角.由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD 是旋转角,所以,旋转角∠BOD=90°.故 选C. 探究点二:旋转的性质 【类型一】旋转性质的理解 如图,四边形ABCD是边长为4 的正方形且DE=1,△ABF是△ADE旋转 后的图形. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?

图形的旋转及其性质

§8.3 平面图形的旋转(1) 学习目标 1. 了解平面图形旋转基本性质; 2. 能通过具体实例认识平移,理解旋转的基本内涵,理解平面图形的旋转性质 学习重点:旋转的基本内涵与基本性质。 学习难点:平面图形的旋转性质的应学习过程 一、课前准备 P13,找出疑惑之处,并记录下来 二、回顾: 1、平移的概念:在平面内,将一个图形 (),这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的()和()。只改变图形的() 2、、平移的性质:经过平移,对应点所连的线段()且(),对应线段()且(),()相等。 二、新课导学 ※学习探究 探究任务(一):1、平面图形旋转的定义: 在平面内,将一个图形 这样的图形运动称为旋转。 注:(1)这个定点称为 (2)转动的角称为 (3)旋转不改变图形的 只是发生变化。 2、举一些生活中旋转的实例 (二)、探索旋转的基本性质: 1、想一想: 如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕点O按顺时针方向旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中: ①旋转中心是什么?旋转角是什 么? ②经过旋转,点A、B分别移动到 什么位置? ③AO、DO的长有什么关系?BO、 EO呢? ④∠AOD与∠BOE有什么大小关系?

2、旋转的基本性质: (1)经过旋转,图形上的每一点都绕沿 转动了,任意一对的连线所成的角都是; (2)对应点到旋转中心的。 (3)旋转前后的两个图形是。(4)旋转前后的两个图形的是 ※典型例题 例1.(钟表问题中的旋转) 钟表的分针旋转一周需要60分钟。 (1)指出它的旋转中心, (2)经过20分钟,分针转了多少度?时针呢? 3、旋转图形与基本图形 1、现实生活中许许多多的图形是由一些基本图形经过旋转后得到的。如: 这三个图形分别是由 基本图形经过 旋转后得到的。 2、作课本P12页的做一做 ※学习小结 写出本节课你有哪些收获? 学习评价 ※当堂检测(时量:5分钟满分:100 分)计分: 1、下列说法正确的是() A. 平移不改变图形的形状和大 小,而旋转则改变图形的形状和大小 B. 平移和旋转的共同点是改变图 形的位置 C. 图形可以向某方向平移一定距 离,也可以向某方向旋转一定距离 D. 在平移和旋转图形中,对应角 相等,对应线段相等且平行 2、下图是一个旋转对称图形,要使 它旋转后能与自身重合,至少应将它 绕中心点旋转的度数是() A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 3、如图8,把三角形△ABC绕着点 C顺时针旋转35°,得到△A'B'C, A'B'交AC于点D,若∠A’DC=90°, 则∠A的度数是__________。 4、如图5,在正方形ABCD中,E 为DC边上的点,连结BE,将△BCE 绕点C顺时针方向旋转90°得到△ DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则 ∠EFD的度数为() A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°

第1课时 旋转的概念与性质(教案)

第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念与性质 【知识与技能】 通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质. 【过程与方法】 在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力. 【情感态度】 学生在实验探究、知识应用等数学活动中,能体验数学的具体、生动、灵活,增强数学应用意识,调动学生学习数学的主动性. 【教学重点】 归纳图形的旋转特征. 【教学难点】 旋转概念的形成过程及性质的探究过程. 一、情境导入,初步认识 问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换,它们有哪些特征呢?想想看,并与同伴交流. 问题2 请观察下列图形的变化(教师展示实物或图片或用课件展示): (1)时钟针面上时针的转动(顺时针方向旋转和逆时针方向转动); (2)风车的转动; (3)电扇上扇叶的转动; (4)小朋友荡秋千; (5)汽车雨刷的转动; 以上图形的转动有什么共同特点呢?你还能举出这样类似的生活中的情境吗?

【教学说明】问题1的回顾,可让学生感受到现实生活中存在着平移,轴对称变换,结合问题2,可进一步感受生活中存在着旋转变换,增强探究欲望,进而导入新课.对于问题2,应鼓励学生通过观察、思考、讨论,用自己的语言来描述这个现象的共同特征,初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度. 二、思考探究,获取新知 探究1 如图,用一根细线一端拴住小球,另一端固定在支架上(教师事先准备好实物),当小球绕点O由A摆动至B,由B摆动至A的过程中,试问:小球绕着哪个点转动?它们转动方向如何?转动的角度是哪个角? 探究2 如图,用一根较长细线系住木棒AB的两端,再将细线固定于支架上的点O(教师事先准备好实物),再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问:在转动过程中,木棒AB绕着哪一点在转动?木棒AB的长度发生了变化吗?A和A′到点O的距离发生了变化吗?B和B′点呢?由此你能发现哪些重要结论? 【教学说明】 1.在演示探究2中,应将细线缠绕在支架上点O处,使之不能滑动. 2.引导学生认真观察,独立思考过程中,教师可适时予以点拨,从而引出旋转的相关定义,并初步感受旋转的性质,最后师生共同总结. 旋转:把一个平面图形绕着平面内某一个点(如点O)旋转一个角度,就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(注意突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转角和旋转方向)

旋转的概念和性质

24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1.了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质(重点); 2.了解旋转对称图形的有关概念及特点(难点). 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似现象吗? 二、合作探究 探究点一:旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中,属于旋转运动的是() A.小明向北走了4米 B.小朋友们在荡秋千时做的运动 C.电梯从1楼上升到12楼 D.一物体从高空坠下 解析:A.是平移运动;B.是旋转运动;C.是平移运动;D.是平移运动.故选B. 方法总结:本题考查了旋转的概念,图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】旋转的性质 如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是() A.40°B.50°C.60°D.70° 解析:∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,∴△ABC≌△AEF,∠C=∠F=50°,∠BAE=80°.又∵∠B=100°,∴∠BAC=30°,∴∠α=∠BAE-∠BAC=50°.故选B. 方法总结:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点——旋转中心;②旋转方向;③旋转角度. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】与旋转有关的作图 90°,作出旋转后的图案,同时作出字母A向左平移5个单位的图案.

旋转的概念和性质

A D F C E B 旋转的概念和性质 【预习引领】 1、旋转定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度, 这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转 的角度称为 。 2、△ABO 绕点O 旋转的过程中,你有什么发现? 点B 的对应点是点_______; 线段OB 的对应线段是线段_________; ∠A 的对应角是___ _;旋转中心是点_______; 若∠AOA′=45°,旋转的角度______。 【探究】 例1如图:如果旋转中心在△ABC 的外面点O 处,逆时针转动60°,将整个△ABC 旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点,边与角是如何对应的呢? 讨论:1.在上面两个探索中,△ABC 在旋转过程中,哪些发生了变化? 哪些没有改变? 2.你还可得出哪些结论? 归纳:图形旋转的性质: (1) 旋转前、后的图形 。 (2) 对应点到旋转中心的距离 。 (3) 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。 例2如图,画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转900后的对应三角形; (1)如果点D 是AC 的中点,那么经过上述旋转后,点D 旋转到什么位置?请在图中将点D 的对应点D ′表示出来. (2)如果AD=1cm,那么点D 旋转过的路径是多少? 例3已知,如图边长为1的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度,求图中阴影部分的面积. 例4如图,四边形ABCD 是正方形, △ ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.请按图回答: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么△ AEF 是怎样的三角形? 【课堂操练】 1.下列现象属于旋转的是( ) (A )空中飞舞雪花.(B )摩托车在急刹车时向前滑动. (C )幸运大转盘转动的过程.(D )飞机起飞后冲向空中的过程. 2 .下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 第(3)题 第(4)题 3.如图,△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置,若∠A =15o ,∠C =10o ,E ,B ,C 在同一直线上,则∠ABC =____________,旋转角度是____________. 4.如图,将一个正三角形绕其中心O 至少旋转____________可与自身重合. 5.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). (1)画出△ABC 向平移4个单位后的△A 1B 1C 1; (2)画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90o 后的△A 2B 2C 2. C

八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 课题 旋转的概念和性质学案 (新版)北师大版

课题旋转的概念和性质 【学习目标】 1.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念,并理解旋转的性质. 2.能画出简单图形旋转后的对应图形. 【学习重点】 掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 【学习难点】 理解旋转的不变性,旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等. 行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么. 行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决. 方法指导:旋转图形的三要素:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角. 情景导入生成问题 旧知回顾: 1.观察钟表的指针、电风扇的叶片分别是怎样运动的? 答:钟表的指针绕中间的固定点旋转,电风扇的叶片绕电机的轴旋转. 2.你还能举出生活中类似现象吗? 答:公园里秋千的运动,风车的转动,汽车刮雨器的运动等. 自学互研生成能力 知识模块一旋转的概念

【自主探究】 阅读教材P75-76的内容,回答下列问题: 什么是旋转?旋转中心?旋转角? 答:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角,旋转图形不改变图形的形状和大小. 范例1:下列现象中属于旋转的是( B) A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降 仿例1:将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A) A B C D 仿例2: 如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于( C) A.55°B.70°C.125°D.145° 归纳:“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度.与平移类似,“旋转不改变图形的形状与大小”. 知识模块二旋转的性质 旋转的性质有哪些? 答:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等. 范例2: 如图所示,三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC或∠BOD; (2)经过旋转,点A,B分别转到了点C,D; (3)如果AB=1 cm,那么CD=1__cm; (4)如果∠AOB=20°,旋转角为40°,那么∠COD=20°,∠BOD=40°. 仿例1:如图所示,将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合,若BP=4 cm,则BP′=4 cm,∠PBP′=90°.

九年级数学旋转的概念(基础)(含答案)

旋转的概念(基础) 一、单选题(共10道,每道10分) 1.下列现象:①时钟的摆动;②摩天轮的转动;③地下水位逐年下降;④传送带上的机器人.其中,属于旋转的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案:A 解题思路: 解题要点:把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转. 故①②属于旋转. 试题难度:三颗星知识点:略 2.下列各图中,即可以经过平移,又可以经过旋转,由图形①得到图形②的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路:由旋转定义可知,上述四个图形均可由旋转完成;而只有D选项可以由平移得到. 试题难度:三颗星知识点:略 3.将数字6旋转180°,得到数字9;将数字9旋转180°,得到数字6.现将数字69旋转180°,得到的数字是( ) A.96 B.69 C.66 D.99

答案:B 解题思路:略 试题难度:三颗星知识点:略 4.在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现出现一小方格体正向下运动,你必须进行以下( )操作,才能拼成一个完整图案,使所有图案消失. A.顺时针旋转90°,向右平移 B.逆时针旋转90°,向右平移 C.顺时针旋转90°,向下平移 D.逆时针旋转90°,向下平移 答案:A 解题思路:略 试题难度:三颗星知识点:略 5.如果齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮E旋转的方向是( ) A.顺时针 B.逆时针 C.顺时针或逆时针 D.不能确定 答案:B 解题思路:由旋转性质,当齿轮A以逆时针方向旋转时,齿轮B以顺时针方向旋转,则齿轮C以逆时针方向旋转……以此类推,齿轮E旋转方向是逆时针. 试题难度:三颗星知识点:略 6.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了76°,小明的位置也从点A运动到点A′,则∠OAA′的度数为( )

旋转的定义和性质

3.2 图形的旋转 第1课时 旋转的定义和性质 【学习目标】 通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点:掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点:探索旋转的不变性.旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1、确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要的条件是平移的____________. 2、平移作图的步骤:①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,④按原图顺序连接对应点 3、阅读教材:P75—P76第3节《图形的旋转》 二、教材精读 4、旋转的定义 在平面内,将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 实践练习:日常生活中,我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动;②汽车方向盘的转动; ③打气筒打气时,活塞的运动;④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ . 5、如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF 。在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点A 、B 分别移到什么位置? (3)AO 与DO 的长有什么关系?BO 与EO 呢? (4)∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系?再找一个具有这种关系的角。 归纳:选择图形的性质:旋转不改变图形的 和 ,但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ;对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段________,对应角___________. 实践练习:判断题 F

几种特殊类型行列式及其计算

1 行列式的定义及性质 1.1 定义[3] n 级行列式 1112121 22 212 n n n n nn a a a a a a a a a 等于所有取自不同行不同列的个n 元素的乘积12 12n j j nj a a a (1)的代数和,这里12 n j j j 是 1,2, ,n 的一个排列,每一项(1)都按下列规则带有符号:当12n j j j 是偶排列时,(1)带正号,当 12n j j j 是奇排列时,(1)带有负号.这一定义可写成 () () 121212 1112121 22 21212 1n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a a a a a a a τ= -∑ 这里 12 n j j j ∑ 表示对所有n 级排列求和. 1.2 性质[4] 性质1.2.1 行列互换,行列式的值不变. 性质1.2.2 某行(列)的公因子可以提到行列式的符号外. 性质1.2.3 如果某行(列)的所有元素都可以写成两项的和,则该行列式可以写成两行列式的和;这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一,其余各行(列)与原行列式相同. 性质1.2.4 两行(列)对应元素相同,行列式的值为零. 性质1.2.5 两行(列)对应元素成比例,行列式的值为零. 性质1.2.6 某行(列)的倍数加到另一行(列)对应的元素上,行列式的值不变. 性质1.2.7 交换两行(列)的位置,行列式的值变号.

2 行列式的分类及其计算方法 2.1 箭形(爪形)行列式 这类行列式的特征是除了第1行(列)或第n 行(列)及主(次)对角线上元素外的其他元素均为零,对这类行列式可以直接利用行列式性质将其化为上(下)三角形行列式来计算.即利用对角元素或次对角元素将一条边消为零. 例1 计算n 阶行列式 ()123231111001 0001 n n n a a D a a a a a =≠. 解 将第一列减去第二列的 21a 倍,第三列的3 1a 倍第n 列的 1 n a 倍,得 1 223 111110 000000 n n n a a a a D a a ?? --- ?? ? = 1221n n i i i i a a a ==?? =- ?? ? ∑ ∏. 2.2 两三角型行列式 这类行列式的特征是对角线上方的元素都是c ,对角线下方的元素都是b 的行列式,初看,这一类型似乎并不具普遍性,但很多行列式均是由这类行列式变换而来,对这类行列式,当 b c =时可以化为上面列举的爪形来计算,当b c ≠时则用拆行(列)法[9]来计算. 例2 计算行列式

旋转的概念和性质

24.1 旋转 第1课时 旋转的概念和性质 一、学习目标 1、掌握旋转的定义以及相关概念 2、理解旋转的基本性质 3、利用性质解决相关问题。 二、重点:旋转相关概念以及性质 难点:利用性质解决相关问题。 三、学习过程: (一).自学教材并填空: 1、把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O 叫做_________,转动的角叫做________。因此,旋转的决定因素....是_________和_________。 (二).自学检测: 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心;(2)经过20分,分针旋转了_________度. 2.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB ,它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ,在这个旋转过程中:(1)旋转 中心是______旋转角是__________(2)经过旋转,点A 、B 分别移动______________ 3.如图:?ABC 是等边三角形,D 是BC 上一点,?ABD 经过旋转后到达?ACE 的位置。(1)旋转中心是_______(2)旋转了_______度.(3)如果M 是AB 的中点,那么经过上述旋转后,点M 转到了________________. (三)自学教材,总结归纳旋转地性质。 ①_______________________________________________________ ②__________________________________________________________ ③_____________________________________________________________ (四)旋转性质的应用 1、已知△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°,AB=5㎝,BC=3厘米,△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到△DEC ,则∠D=______,∠B=______,DE=_______㎝,EC=______㎝,AE=_______㎝,DE 与AB 的位置关系为_________________. 2、正方形ABCD 中有一点P ,把△ABP 绕点点B 旋转到△CQB,连结PQ ,则△PBQ 的形状是_____________________________. 四、总结应用规律。 E D C B A M

北师大版初中八年级数学下册3.2 第1课时 旋转的定义和性质(导学案)

3.2 图形的旋转 第1课时旋转的定义和性质 【学习目标】 通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点:掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象. 难点:探索旋转的不变性.旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等. 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要的条件是平移的____________. 2、平移作图的步骤:①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______, ④按原图顺序连接对应点 3、阅读教材:P75—P76第3节《图形的旋转》 二、教材精读 4、旋转的定义 在平面内,将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的___________. 实践练习:日常生活中,我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动;②汽车方向盘的转动; ③打气筒打气时,活塞的运动;④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 ___ . 5、如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF。在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?(3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢? F

(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?再找一个具有这种关系的角。 归纳:选择图形的性质:旋转不改变图形的和,但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 __ ;对应点与旋转中心的连线所成的角都等于;对应线段________,对应角___________. 实践练习:判断题 一个图形经过旋转 ①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( ) ②图形上可能存在不动点. ( ) ③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等. ( ) 模块二合作探究 6、上右图是正六边形,这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的. 7、如图,ABC ?绕点A逆时针旋转至ADE ?的位置,请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。 8、下列图案中,可以由一个”基本图案”连续旋转? 45得到的是(). o (A)(B)(C)(D) 模块三形成提升 1、有一种几何图形,它绕某一定点旋转,不论旋转多少度,所得的图形都与原来的图形完全重合在一起,这种几何图形是() A、正三角形 B、正方形 C、圆 D、正六边形 2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分,它的旋转中心是______,经过20分钟,分针旋转了_______度。

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