无穷网络电阻
试求框架上A、B两点间电阻R AB.此框架是用同种金属制作的,单位长度的电阻为ρ.一连串内接等边三角形的数目可认为趋于无穷（如图所示）.取AB边长为a,以下每个三角形的边长依次减少一半.
解答：
这种题不能硬算,需要用技巧.
按题意,大三角形一条边的电阻应该是ρa,为书写方便,先用R表示.AB间等效电阻用R AB表示.
仅次于大三角形的那个倒着的三角形及其往里的所有三角形,左右两点的等效电阻应该是R AB/2,这样就能列出如下方程
R AB = (R//(R AB/2) + R) // R
“ // ” 的意思是并联
整理,解出：R AB = （√7-1）R / 3 即 RAB = （√7-1）ρa / 3
电阻电容网络的等效
电阻电容网络的等效 —杜运祥、江子琪 类型一：基尔霍夫方程组 1.如图所示，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求A、B间等效电阻(用基尔霍夫方程组求解) 2.如图所示的电路中，均为等值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻接在B和F之间。若α和β以及λ、μ定义为试证明：如果满足α[(β+λ)μ+1]=β，就不会有电流通过电流计。 类型二：Y-△变换法 3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。每一小段金属线的电阻为R，网络上A、B两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε和r，求流过电源的电流强度的表达式。指定采用Y-△代换求等效电阻RAB，再求I 4.电容桥式网络中各电容器的电容量为C1=1μF，C2=2μF，C3=3μF。求A、B两端点间的等效电阻CAB
类型三：对折、断点、合点、去线法 5.六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5、6，如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为（724/627）R。 2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。 6.由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？ 7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示，求任意两相对节点间的等效电阻。
处理复杂电阻网络的方法
复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B 电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 A D B C D C A B A A B ' B' B A B'
复杂电阻网络的处理方法
复杂电阻网络的处理方 法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 A D B C D C A B
例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图9 图10 图 分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得 R AO =R OB =5R/14 A B C D C D 3
复杂电阻网络的处理方法
复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图 2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电 势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的 串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化？） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图10 分析:由于网络具有相对于过A 、B 点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7 解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得 R AB =5R/7 2：电流分布法 A D B C D C A B A B C D C D 3
华科C++无限网格电阻
#include 复杂电阻网络的处理方法 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程 组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1） 对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电 流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆 定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1:对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对 称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简 化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流 分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点， 那么当在这个电路两端加上电压时， 这些点的电势一定 是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流 （或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影 响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示 的四 面体框架由电阻都为 R 的6根 电阻丝 A B 连接而成,求两顶‘《A 、 B 间的等效电阻。 B 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、 B两点之间的等效电阻 A A A B B 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的 电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到0电流与从0点到B电流必相同；从A1点流到0电流与从0点到B1电流必相同。据此可以将0点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？分析：假设在A、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图 7所示的简单电路 图7 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG=5R/6 （同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应 当如何简化？） 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 A D B C D C A B B A A r r r r 2 /r 2/r 2 /r 2 /r B ' B ' B A r 2 /r 2 /r 2 /r 2 /r r r r A ' B ' O A C 选修3-2电磁感应复习学案 知识结构： 课标要求： 1、收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。 2、通过实验，理解感应电流的产生条件。举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。 3、通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。 4、通过实验了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活中和生产中的应用。 知识要点： 1．电磁感应现象: 2．感应电流的产生条件①② 3．楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍 。这里的阻碍可以理解为“反抗增大、补偿减小”。 4．从磁通量变化的角度来看，感应电流“阻碍磁通量变化”。由磁通量的计算式 Φ=BS cosα（α是指B、S之间的夹角），可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有： ①S、α不变，B改变，这时ΔΦ= ②B、α不变，S改变，这时ΔΦ= ③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（cosα2-cosα1） ④另外还有B、S、α中有两个或三个一起变化的情况。此时只能使用公式ΔΦ=Φ2-Φ1。 从阻碍相对机械运动的角度来看，感应电流总是阻碍。 从阻碍自身电流变化的角度来看，感应电流“阻碍自身电流变化”。这就是。5．楞次定律的应用，可以分为五步：①确定研究对象②确定原磁场方向； ③；④（增反减同）； ⑤根据判定感应电流的方向。 6．对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。 右手定则的内容：让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向方向，四指的指向就是导体内部所产生的的方向．四指的指向还可以代表等效电源的极。7．法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小与，其数学表达式E = 。一般情况下该关系式表示的是电动势的值。 复杂电阻网络得处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路得一般方法,使用基尔霍夫方程组即可。它包含得两类方程出自于两个自然得结论:(1)对电路中任何一个节点，流出得电流之与等于流入得电流之与。电路中任何一个闭合回路,都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用得其它得方法。 1:对称性简化 所谓得对称性简化,就就是利用网络结构中可能存在得对称性简化等效电阻得计算。它得效果就是使计算得以简化,计算最后结果必须根据电阻得串、并联公式;电流分布法;极限法等来完成。 在一个复杂得电路中,如果能找到一些完全对称得点，那么当在这个电路两端加上电压时,这些点得电势一定就是相等得,即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点得导线去掉也不会对电路构成影响）,充分得利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例(1)如图1所示得四面体框架由电阻都为R得6根电阻丝连接而成,求两顶点A、B间得等效电阻。 图１图2 分析:假设在A、Ｂ两点之间加上电压,并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性,图中CD两点等电势,或者说C、D 间得电压为零。因此，CD间得电阻实际上不起作用,可以拆去。原网络简化成简单得串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示得简单得串、并联网络,由串、并联规律得 R AB=R／2 例(２)三个相同得金属圈两两正交地连成如图所示得形状，若每一个金属圈得原长电阻为Ｒ,试求图中A、B两点之间得等效电阻。 图5 ,Ｂ得电流流入、,因此可上下压 电流与从O点到B电流O5所示得简单网络,使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=５R/48 例(3）如图6所示得立方体型电路,每条边得电阻都就是R。求A、Ｇ之间得电阻就是多少? 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时,显然由于对称性D、B、E 得电势就是相等得,C、Ｆ、H得电势也就是相等得,把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示得简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG=5 （同学们想一想,若求A、F或A、E 例(4)在如图８所示得网格形网络中，每一小段电阻均为R AB。 图8 分析:、B 解法3、 =R OB=5R/14 ＡO R AB=R AO+R OＢ=5R／7 网络电路专题 1、如图，三只灯泡在S1闭合后，将开关S2突然闭合时，将会（） A、只有L1熄灭 B、三只灯全熄灭 C、三只灯全不会熄灭 D、L1、L2同时熄灭，L3将变亮。 2、如图，请分析电路的连接方式，并画出等效电路图。 3、如图，当开关S闭合后，四盏灯的连接方式是（）。 A、串联电路 B、并联电路 C、混联电路 C、条件不足，无法确定。 4、画出下图的等效电路图（既串、并联关系明显的电路图）。 5、如图所示的网络电阻，每根导体的电阻均为R，试求A、G两点间的等效电阻。 6、如图的网状电路含有四个六边形，已知六边形每边的电阻均为R，试分析A、H间电路 的连接，并求出A、H间的总电阻R AH。 7、如图，有三个半径均为r的铜环，按图中所示的方式连接，节点A、 B、C、D、E、F把三个环四等分。如果铜环的直径为d，电阻率 为ρ，从A和B两点供电，那么此电路的电阻是_________。 8、如图，电路中标有单数的电阻和R50的电阻的阻值均为5Ω，其余的双数电阻均为10Ω。 试求： ①电路的总电阻多大。 ②若电源电压为10v，求R2消耗的功率是多大。 9、如图，电路是由8个不同的电阻组成，已知电阻R1=12Ω，其余 电阻阻值均为未知，测得A、B间总电阻为4Ω，现将R1换成 阻值为6Ω的电阻，则A、B间的总电阻为_________。 10、如图，所有电阻的额定功率都是4W，若从A点流入的电流 为2A，则图中阻值为2Ω的那个电阻消耗的功率为_________W。 11、如图，50只不同的电流表A1—A50，50只完全相同的电压 表V1—V50组成的电路，第一只电压表V1的示数U1=9.6v，第 一只电流表A1的示数I1=9.5mA，第二只电流表A2的示数 I2=9.2mA，则所有电压表的读数之和为_________V。 12、如图，一个无限电阻网络，每个电阻均为R，求A、B两点间的等效电阻R AB。 13、如图，9个阻值均为4Ω的电阻连成电路，现在A、B 两点之间加上8v的电压，则流过直接接在E、B点之间的 电阻上的电流I1为_________A，流过直接接在E、D两点 之间的电阻上的电流I2为_________A。 无穷网络的解题思路与示例 文/李伯生 20世纪80年代以来，在各种物理竞赛（包括奥林匹克物理竞赛）中，常常出现无穷网络的等效电阻的计算问题．解决这类问题的的基本思路和技巧，就是理解“无限”的意义，分析无限和有限这对矛盾，巧妙地创造条件，使无限向有限转化．下面我们先来讨论几种不同类型的无穷网络，然后以此为基础去讨论比较复杂的问题． 一、开端形半无穷梯形网络 图1 如图1所示电路称为开端形半无穷梯形网络．因为是无穷网络，所以ａ、ｂ间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等，即 Ｒ ａｂ＝Ｒ １ ＋Ｒ ３ ＋（Ｒ ２ Ｒ ａｂ ／（Ｒ ２ ＋Ｒ ａｂ ））， 即 ．① 二、闭端形半无穷梯形网络 图2 如图2所示电路称为闭端形半无穷梯形网络．因为是无穷网络，所以ｃ、ｄ间的电阻同样应与格子数无关，故有 Ｒ ｃｄ＝Ｒ ２ （Ｒ １ ＋Ｒ ３ ＋Ｒ ｃｄ ）／（Ｒ ２ ＋（Ｒ １ ＋Ｒ ３ ＋Ｒ ｃｄ ））， 即 ．② 三、中间缺口形无穷梯形网络 图3 如图3所示电路为中间缺口形无穷梯形网络．它可以看成是在ｅ、ｆ处两个相同的开端形半无穷梯形网络并联而成，所以有 Ｒｅｆ＝（1／2）Ｒａｂ＝． ③ 四、底边缺口形无穷梯形网络 图4 如图4所示电路称为底边缺口形无穷梯形网络．它可以看成是两个相同的闭端形半无穷梯形网络与电阻Ｒ1串联而成，则 Ｒｇｈ＝Ｒ１＋2Ｒｃｄ＝－Ｒ３． ④ 五、完整形无穷梯形网络 图5 如图5所示电路称为完整形无穷梯形网络．欲求ｉ、ｊ间的等效电阻Ｒｉｊ可以有不同的方法．我们可以将完整形无穷梯形网络看成是一个开端形半无穷梯形网络与一个闭端形半无穷梯形网络并联而成，因此有 Ｒｉｊ＝ＲａｂＲｃｄ／（Ｒａｂ＋Ｒｃｄ）， 将式①、②式代入上式化简得 Ｒｉｊ＝． ⑤ 我们也可以将完整形无穷梯形网络看成是中间缺口形无穷梯形网络与Ｒ２并联而成，于是有 Ｒｉｊ＝Ｒ２Ｒｅｆ／（Ｒ２＋Ｒｅｆ）， 将③式代入，化简得 Ｒｉｊ＝． 如果我们欲求完整形无穷梯形网络ｊ、ｋ之间的等效电阻可将其看作是底边缺口形无穷梯形网络与Ｒ3并联而成，则 Ｒｊｋ＝Ｒ3Ｒｇｈ／（Ｒ3＋Ｒｇｈ）， 将④式代入，化简得 Ｒｊｋ＝． ⑥ 例题 空间电阻丝无限网络如图6所示，每一段金属丝的电阻均为ｒ，试求Ａ、Ｂ间的等效电阻ＲＡＢ．复杂电阻网络的处理方法
复杂电阻网络的处理方法
关于电阻网络等效电阻的求法
复杂电阻网络的处理方法
网络电路专题
无穷网络的解题思路与示例