高中数学常用结论集锦
高考数学常用结论集锦(2006.4)
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .
2U U A B A A B B A B C B C A =?=????I U U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U
3. 若Ａ={123,,n a a a a K },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式
2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
三次函数的解析式的三种形式①一般式3
2
()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠
5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()
0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --
[]1212
()()
0(),f x f x f x a b x x -
设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.
6.函数()y f x =的图象的对称性:
①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=
②函数()y f x =的图象关于直2
a b
x +=
对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=--
7.两个函数图象的对称性:
①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.
②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b
x m
+=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称
③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-
④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--
⑤函数)(x f y =和)(1
x f y -=的图象关于直线y=x 对称.
8.分数指数幂
m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
1
m n
m n
a
a
-
=
（0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>.
log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>>
log log log a a a
M
M N N
-=(0.1,0,0)a a M N >≠>> 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n
a a n
b b m =.
对数恒等式log a N
a N =（0,1a a >≠）
11.11,
1,2
n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).
12.等差数列{}n a 的通项公式*
11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
13.等差数列{}n a 的变通项公式d m n a a m n )(-+=
对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+，(m,n,p,q 为正整数)则q p m n a a a a +=+。
14.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*
N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k
k S S 23-成等差数列。如下图所示：
4444444444484444444444476443
4421Λ4434421Λ444344421Λk k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22
d n a d n =+-. 15.数列{}n a 是等差数列?n a kn b =+,数列{}n a 是等差数列?n S =2
An Bn +
16．设数列{}n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，n S 是前n 项的和，则有如下性质： ○
1前n 项的和偶奇S S S n +=
○2当n 为偶数时，d 2n
S =-奇偶S ，其中d 为公差；
○
3当n 为奇数时，则中偶奇a S =-S ，中奇a 21n S +=
，中偶a 21n S -=，1
1
S S -+=n n 偶奇，n =-+=-偶
奇偶奇偶奇S S S S S S S n
（其中中a 是等差数列的中间一项）
。
17．若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为
'12-n S ，
则
'
1
2
1
2--=n n n n S S b a 。 18.等比数列{}n a 的通项公式1
*11()n n
n a a a q
q n N q
-==
?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=
其前n 项的和公式11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
19. 对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n,m,u,v 为正整数)，则v u m n a a a a ?=?
也就是：Λ
Λ=?=?=?--23121n n n a a a a a a 。如图所示：444484444764443
44421Λn
n a a n a a n n a a a a a a ??---11
2,,,,,,12321
20. 数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成
等比数列。如下图所示：
4444444444484444444444476443
4421Λ4434421Λ444344421Λk k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++ 21. 同角三角函数的基本关系式 2
2
sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin ，tan 1cot θθ?= . 2
21
1tan cos αα
+=
22. 正弦、余弦的诱导公式
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,n
n n n co n απαα-?
-?+=??-?为偶数为奇数
212(1)s ,s()2(1)sin ,n
n co n n co n απαα+?
-?+=??-?
为偶数为奇数
即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()cos ,sin()sin 22
sin()sin ,cos()cos ππ
αααα
πααπαα
+=-+=-=-=-
23. 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=m .
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.
sin cos a b αα+
=)α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决
定,tan b
a
?= ).
24. 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.（升幂公式）
221cos 21cos 2cos ,sin 22αα
αα+-==
（降幂公式） 22tan tan 21tan α
αα
=
-. 25.万能公式:2
2tan sin 21tan α
αα
=+, 221tan cos 21tan ααα-=+ 26.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααα
αα
-==
+ 27. 三函数的周期公式
函数sin()y A x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y A x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π
ω
=
；若ω未说明大于0,则2||
T π
ω=
函数tan()y x ω?=+，,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期
T πω
=
. 28. sin y x =的单调递增区间为2,22
2k k k Z π
πππ??
-
+
∈???
?
单调递减区间为
32,222k k k Z ππππ?
?++∈????
，对称轴为()2x k k Z ππ=+∈,对称中心为(),0k π()k Z ∈
29. cos y x =的单调递增区间为
[]2,2k k k Z
πππ-∈单调递减区间为
[]2,2k k k Z πππ+∈，
对称轴为()x k k Z π=∈,对称中心为,02k π
π??
+ ??
?
()k Z ∈ 30. tan y x =的单调递增区间为,2
2k k k Z π
πππ??
-+
∈ ??
?，对称中心为(,0)()2
k
k Z π∈ 31. 正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
=== 32. 余弦定理222
2cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B
=+-;
2222cos c a b ab C =+-.
33.面积定理（1）111
222
a b c S ah bh ch =
==（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
(3)OAB S ?=1tan 2
OA OB θu u u r u u u r g (θ为,OA OB u u u r u u u r 的夹角)
34.三角形内角和定理 在△ABC 中，有
()222
C A B A B C C A B πππ+++=?=-+?
=-222()C A B π?=-+. 35.平面两点间的距离公式
,A B d
=||AB =u u u r
=11(,)x y ，B 22(,)x y ).
36.向量的平行与垂直 设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 a ∥b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.
37.线段的定比分公式 设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，
且12PP PP λ=u u u r u u u r ，则
121
211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?
?12
1OP OP OP λλ+=+u u u r u u u r u u u r ?12
(1)OP tOP t OP =+-u u u r u u u r u u u r （11t λ=+）. 38.若OA xOB yOB =+u u u r u u u r u u u r
则A,B,C 共线的充要条件是x+y=1
39. 三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、
33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123
(
,)33
x x x y y y G ++++.
40.点的平移公式 ''''
x x h x x h y y k y y k
??=+=-?????=+=-????''OP OP PP ?=+u u u r u u u r u u u r (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'
F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP u u u r 的坐标为(,)h k ).
41.常用不等式：
（1）,a b R ∈?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（2）,a b R +
∈
?
2
a b
+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）333
3(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>
（4）b a b a b a +≤+≤-注意等号成立的条件
(5)
1
0,0)112a b a b a b
+≤≤≤>>+ 42.极值定理 已知y x ,都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值
24
1s . 43.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2
(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与
2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根
之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或.
44.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2
2x a x a a x a
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
45.无理不等式（1
()0()0
()()f x g x f x g x ≥??
≥??>?
（2
2()0
()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??
>?≥??
?>?
或.
（3
2()0()()0
()[()]f x g x g x f x g x ≥??
?>??
. 46.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??>?
.
(2)当01a <<时,
()()
()()f x g x a a f x g x >?<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??
>?>??
47.斜率公式 21
21
y y k x x -=
-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）
直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为k =
(0)b
a a
≠ 48.直线方程的五种形式:
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 11
2121
y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
（4）截距式
1(,x y
a b x y a b
+=≠≠分别为轴轴上的截距,且a 0,b 0) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
49.两条直线的平行和垂直 （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
①121212,l l k k b b ?=≠P ;②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,
①121221122100l l A B A B AC A C ?-=-≠P 且；②1212120l l A A B B ⊥?+=； 50.夹角公式 21
21
tan |
|1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
1221
1212
tan A B A B A A B B α-=
+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).
直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是
2
π.
直线l 1到l 2的角是21
21
tan 1k k k k α-=+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)
51.点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
52．两条平行线的间距离
d =
直线l 1：122120,0,)Ax By C l Ax By C C C ++=++=≠).
53. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
20x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??
=+?.
（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是
11(,)A x y 、22(,)B x y ).
54.圆中有关重要结论:
(1)若P(0x ,0y )是圆222
x y r +=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为200xx yy r +=
(2)若P(0x ,0y )是圆222
()()x a y b r -+-=上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为
200()()()()x a x a y b y b r --+--=
(3) 若P(0x ,0y )是圆222
x y r +=外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B
则直线AB 的方程为2
00xx yy r +=
(4) 若P(0x ,0y )是圆222
()()x a y b r -+-=外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切
点分别为A,B 则直线AB 的方程为2
00()()()()x a x a y b y b r --+--=
55.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?
.
56.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +
=，)(2
2x c
a e PF -=.
56.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的准线方程为2a x c =±,椭圆22
221(0)x y a b b a
+=>>的准
线方程为2
a y c
=±
57.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2
2b a
58.P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点,F 1,F 2 是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ
则△P F 1 F 2的面积=2
tan
2
b θ
59.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的准线方程为2
a x c =±
双曲线22221(0,0)x y a b b a -=>>的准线方程为2
a y c
=±
60. 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b
y x a =±
双曲线22221(0,0)x y a b b a -=>>的的渐近线方程为a y x b
=±
61.P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上一点,F 1,F 2 是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ
则△P F 1 F 2的面积=2
cot
2
b θ
62.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2
οοy p
y 或或)2,2(2
pt pt P P (,)x y o o ，其中
22y px =o o .
63. P(0x ,0y )是抛物线px y 22
=上的一点,F 是它的焦点,则|PF|=0x +2
p
64. 抛物线px y 22
=的焦点弦长22sin p
l θ
=
,其中θ是焦点弦与x 轴的夹角
65.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =
12||AB x x =-=
A ),(),,(2211y x
B y x ，由方程??
?=+=0
)y ,x (F b kx y 消去y 得到02
=++c bx ax ，0?>,k 为直线的斜率）. 若（弦端点A ),(),,(2211y x B y x 由方程??
?=+=0
)y ,x (F b kx y 消去x 得到2
0ay by c ++=，
0?>,k 为直线的斜率）.则12||AB y y =-=
66.圆锥曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=.
67.共线向量定理 对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ．
68.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r
， 则四点P 、A 、B 、C 是共面?1x y z ++=．
69. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉
a ＝123(,,)a a a ，
b ＝123(,,)b b b ）.
70.直线AB 与平面所成角sin ||||
AB m arc AB m β?=u u u r u r
u u u r u r (m u
r 为平面α的法向量). 71.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?=u r r u r r 或cos ||||
m n arc m n π?-u r r
u r r （m u
r ，n r 为平面α，β的法向量）.
72.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与
AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.
73.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面
角的棱所成的角是θ，则有2222
1212sin sin sin sin 2sin sin cos ?θθθθθ?=+- ;
1212||180()θθ?θθ-≤≤-+o (当且仅当90θ=o 时等号成立).
74.空间两点间的距离公式 若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则
,A B d
=||AB =u u u r
=.
75.点Q 到直线l
距离h =
(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA u u u r
，向量b =PQ uuu r ).
76.异面直线间的距离 ||
||
CD n d n ?=u u u r u u r
r (12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n r ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).
77.点B 到平面α的距离 ||||
AB n d n ?=u u u r u u r r （n r 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.
78. 2222123l l l l =++222
123cos cos cos 1θθθ?++=
（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为
123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.
79. 面积射影定理 'cos S S θ
=
(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'
S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 80.球的半径是R ，则其体积是3
43
V R π=,其表面积是24S R π=． 81.1
,,3
V Sh V Sh =
=锥柱 82.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++L . 83.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =???L .
84.排列数公式 m
n A =)1()1(+--m n n n Λ=
！
！)(m n n -.(n ，m ∈N *
，且m n ≤)．
85.排列恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1
m m
n n n A A n m
-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n n
A A mA -+=+. 86.组合数公式 m
n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N *，且m n ≤).
87.组合数的两个性质(1) m n C =m
n n C - ;(2) m n C +1
-m n
C =m
n C 1+
88.组合恒等式（1）11m
m n n n m C C m --+=;（2）1m m
n n n C C n m
-=-; （3）11m
m n n n C C m
--=; （4） 1
1k k n n kC nC --= （5）
∑=n
r r n
C
=n
2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C Λ.
89.排列数与组合数的关系是：m m
n n A m C =?！ .
90.二项式定理 n
n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ; 二项展开式的通项公式：r
r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ=.
91.等可能性事件的概率()m
P A n
=
. 92.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 93.n 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
94.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).
95.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
96.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k
n n P k C P P -=-
97.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率
)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
98.导数与函数的单调性的关系
㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。
0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调
递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。 ㈡0)(≥'x f 与)(x f 为增函数的关系。
)(x f 为增函数，一定可以推出0)(≥'x f ，但反之不一定，因为0)(≥'x f ，即为0)(>'x f 或0)(='x f 。当函数在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f 为常数，函数不
具有单调性。∴0)(≥'x f 是)(x f 为增函数的必要不充分条件。 99.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
①
)()()(2121x f x f x x f +=+?正比例函数)0()(≠=k kx x f
②
)()()(2121x f x f x x f ?=+；)()()(2121x f x f x x f ÷=-?()x f x a = ③
)()()(2121x f x f x x f +=?；)()()(
212
1
x f x f x x f -=?()log a f x x = ； 100.n 个数据123,,n x x x x K ,则它们的平均数为1231
()n x x x x x n
=
++++K , 方差2
s =222
2
1231[()()()()]n x x x x x x x x n
-+-+-++-K
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
(完整版)高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
高中数学常用结论集锦
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>
高中数学二级结论贴吧整理
高中数学二级结论 1．任意的简单n面体内切球半径为3V/S表V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积， 2．在任意三角形内都有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，至于有什么用，，，:三个tan加起来如果是负的那就是钝角三角形了 3．矩阵和矩阵逆的行列式，特征值都互为倒数， 4．斜二测画法画出的图形面积变小了，为原来的√2/4倍 5．过椭圆准线上一点作椭圆切线，两切点所在直线必过椭圆相应焦点，椭圆准线广义称极线，那个是极线的性质之一 6．在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。。。e^x≥x+1 lnx≤x-1 泰勒基数展开，这个常用，一般前一问有提示 7．球的体积：V(r)=(4/3pi)r^3 求导：V'R=4pir^2=表面积，，，神奇！:这个我们老师的解释是，球的体积可以看成无穷个表面积的积分，所以体积的微分就应该是表面积 8．椭圆的面积S=派ab 应该很难用上，直接换元，转换成圆，再换回去就行了 9．圆锥曲线切线，隐函数求导高考不让用:用于秒杀选择填空，大题找思路以及验证等x 不用处理 10．来个非常有用的，。过椭圆x2/a2+y2/b2上任意一点(x0,y0)的切线方程为xx0/a2+yy0/b2既用xx0替换x2用yy0替换y2。双曲线也一样这个椭圆切线的结论可以用的，同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用 11．来个比较少用，但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。。。。过椭圆外一点(x0,y0)作椭圆的两条切线，过两切点的直线方程为xx0/a2+yy0/b2=1 这个叫做切点弦方程 12．分享个最最有用的。。椭圆x2/a2+y2/b2=1与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2+B2b2=C2至于椭圆焦点在y轴上的情况，，。欢迎讨论把a、b换个位置就行了个最屌，双曲线的话上面的+号变-号，秒出答案 13．设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为b 14．托密勒定理有道证明题用过这个 15．椭圆焦点三角形设顶角为A.焦点三角形面积为b平方tanA/2，双曲线是cot 16． 1.函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c的充要条件是函数关于((a+b)/2,c/2)中心对称 2.函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)的充要条件是函数关于x=(a+b)/2轴对称 3.L*Hospital*s rule 4.三角形中射影定理：a=bcosC+ccosB 5.任意三角形内切圆半径r=2S/(a+b+c) 6.任意三角形外切圆半径R=abc/4S=a/2sinA 7.Euler不等式：R>2r 8.海伦公式的变式：设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段x,y,z则 S=sqrt(xyz(x+y+z))=1/4*sqrt(∑a∏(a+b-c)) 9.边角边面积公式：S=a^2sinBsinC/2sin(B+C) 10.各种三角恒等式 11.各种三角不等式： 1）在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA 2)嵌入不等式：x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z为实数 12.权方和不等式
高中数学常用二级结论
高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高中数学常用公式及知识点总结
高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集 有个，非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像
（3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义
高中数学二级结论
1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
高中数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式及结论总结(完整版)
高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2. 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3. 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 4. 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <-
? 11 ()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
(完整word版)高中高考数学所有二级结论《完整版》
高中数学二级结论 1、任意的简单n 面体内切球半径为表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2、在任意ABC △内，都有t a n A +t a n B +t a n C =t a n A ·t a n B ·t a n C 3、若a 是非零常数，若对于函数y ＝f(x )定义域内的任一变量x 点有下列条件之一成立，则函数y ＝f(x )是周期函数，且2|a |是它的一个周期。 ①f(x ＋a )＝f(x －a ) ②f(x ＋a )＝－f(x ) ③f(x ＋a )＝1/f(x ) ④f(x ＋a )＝－1/f(x ) 4、若函数y ＝f(x )同时关于直线x ＝a 与x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 5、若函数y ＝f(x )同时关于点（a ，0）与点（b ，0）中心对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝2|a －b| 6、若函数y ＝f(x )既关于点（a ，0）中心对称，又关于直线x ＝b 轴对称，则函数f(x )必为周期函数，且T ＝4|a －b| 7、斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2 倍 8、过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 9、导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 1 1-≤≤-< -x x x x x 、)1(>>x ex e x 10、椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S =
11、圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为 200))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为 12 20=-b yy a xx 12、切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ① 圆 022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为 02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ① 二次曲线的切点弦 方 程 为 02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 13、①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0· (0≠=++B A C By Ax 相切的条件是
高中数学常见结论
高中数学常见结论 三角形中的结论 1、三角形中，任意两角的余弦之和大于零， 即cos cos 0,cos cos 0,cos cos 0A B A C B C +>+>+> 2、三角形中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=?? 3、三角形中，sin sin A B A B >?>,其他同理 4、锐角三角形中，任意一个角的正弦值大于另一个角的余弦值， 即sin cos ,sin cos A B A C >>,其他同理 5、钝角三角形中（角C 为钝角），一个锐角的正弦值小于另一个锐角的余弦值。 即 sin cos ,sin cos A B B A <> 6、直角三角形中的结论都有逆定理 7、三角形内切圆的半径：2S r a b c ?= ++，特别地，直角三角形中：2 a b c r +-= 8、三角形中的射影定理：在△ABC 中， A c C a b cos cos ?+?=，… 函数中的结论 1、函数()y f x =在定义域D 上单调递增 ?对任意的12,,x x D ∈若12x x >，都有12()()f x f x >
?对任意的12,, x x D ∈1212()(()())0x x f x f x --> ?对任意的12,, x x D ∈1212 ()() 0f x f x x x ->- ?对任意的, x D ∈/()0f x ≥恒成立 ?对任意的,x D ∈总存在t>0，使 ()()f x t f x +> 2、函数()y f x =在定义域D 上单调递减，对应以上结论是什么？ 3、函数单调递增、递减的运算性质：（加、减、乘、除、开方） （1）增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减， （2）()k f x ?与()f x 的单调性的关系是 （3）1 () f x 与()f x 的单调性的关系是 （4 ()f x 的单调性的关系是 4、对称轴、对称中心、周期之间的结论是： （1）若函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(a-x)?x=a 是y=f(x)的一条对称轴. 函数y=f(x)满足:f(x)=f(2a-x) ? x=a 是y=f(x)的一条对称轴. 函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(b-x) ? x=2 a b +是y=f(x)的一条对称轴. （2）函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(a-x) ?A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心. 函数y=f(x)满足:f(x)=-f(2a-x) ?A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心.
高中数学常用公式汇总及结论
高中数学常用公式汇总及结论 1 、元素与集合的关系 2 、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非 空的真子集有个. 3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式：（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)零点式：（当已知抛物线与轴的交点坐标 为时，设为此式） （4）切线式：。（当已知抛物线与直 线相切且切点的横坐标为时， 设为此式） 4、真值表：同真且真，同假或假 5 、常见结论的否定形式; 6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
充要条件： (1) 则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； （2）且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件； (3) p ≠> p ，且，则P是q的必要不充分条件； （4）p ≠> p ，且则P是q的既不充分又不必要条件。 7、函数单调性: 增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在上有定义，若对任意 的，都有成立， 则就叫在上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意 的，都有 成立，则就叫f（x）在上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：
等价关系： (1)设，那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如 果，则为减函数. 8、函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 . 偶函数定义：在前提条件下，若有f（—x)=f(x)，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间； 奇偶函数间的关系： (1)、奇函数·偶函数=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数； (3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的） (5)、偶函数±偶函数=偶函数；(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关
高中数学常用公式及常用结论(最全面、最实用)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学16个二级结论
高中数学16个二级结论 结论一 奇函数的最值性质 已知函数f(x)是定义在集合D 上的奇函数,则对任意的x ∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D 上有最值,则f(x)max +f(x)min =0,且若0∈D,则f(0)=0. 例1 设函数22(1)sin ()1 x x f x x ++=+的最大值为M,最小值为m,则M+m= .? 跟踪集训1.(1)已知函数2()ln(193)1f x x x =+-+,则1(lg 2)(lg )2 f f + =( ) (2)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是．．．．．．( )和6 和1 和4 和2 结论二 函数周期性问题 已知定义在R 上的函数f(x),若对任意的x ∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T 为其一个周期. 常见的与周期函数有关的结论如下: (1)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (2)如果f(x+a)= 1 () f x (a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (3)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a. (4)如果f(x)=f(x+a)+f(x-a)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=6a. 例2 已知定义在R 上的函数f(x)满足f 3()2 x + =-f(x),且f(-2)=f(-1)=-1, f(0)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 014)+f(2 015)=( ) 跟踪集训2.(1)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( ) (2)定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= 2log (1),0, (1)(2),0,x x f x f x x -≤??--->? 则f(2 014)=( )
高中数学88个常用公式及结论总结
高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点 的横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 6 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。
专题117——震惊,史上最全双曲线二级结论大全
双曲线 1.122PF PF a -= 2.标准方程22 221x y a b -= 3.11 1PF e d => 4．点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 5．PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以实轴为直径的圆，除去实轴的两个端点. 6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 7．以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆外切. 8．设P 为双曲线上一点，则△PF 1F 2的内切圆必切于与P 在同侧的顶点. 9．双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个顶点为1(,0)A a -,2(,0)A a ，与y 轴平行的直线 交双曲线于P 1、P 2时A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程是22 221x y a b +=. 10．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是 00221x x y y a b -=. 11．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切 点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b -=. 12．AB 是双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴且过原点的弦，M 为AB 的 中点，则2 2OM AB b k k a ?=. 13．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是 22 00002222x x y y x y a b a b -=-. 14．若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是 22002222x x y y x y a b a b -=-. 15．若PQ 是双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上对中心张直角的弦，则 122222 121111(||,||)r OP r OQ r r a b +=-==. 16．若双曲线22 221x y a b -=（b ＞a ＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为 1Ax By +=(0)AB ≠,则(1) 22 2211A B a b -=+ ;(2) L =.