常用逻辑用语测试题及答案
常用逻辑用语测试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A 、真命题与假命题的个数相同
B 、真命题的个数一定是奇数
C 、真命题的个数一定是偶数
D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列说法中正确的是（ ）
A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”
D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
5、“若x ≠a 且x ≠b ，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ）
A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0
B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0
C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0
D 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0
6、“0x >0>”成立的( )
A 、充分不必要条件.
B 、必要不充分条件.
C 、充要条件.
D 、既不充分也不必要条件.
7、“()24x k k Z π
π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）
A 、充分不必要条件.
B 、必要不充分条件.
C 、充分条件.
D 、既不充分也不必要条件.
8、不等式2
230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）
A 、-1 B 、0 C 、-2 D 、-2 9、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( ) A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 10、若"a b c d ≥?>"和"a b e f A.必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分也非必要条件 11．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．对于非零向量,,a b r r “0a b +=r r r ”是“//a b r r ”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二．填空题（每小题5分，共30分） 11、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是__________________________________________ 12、设P ：x >2或2x < 3 ；Q: x >2或x <-1，则?p 是?q 的___________________________条件. 13、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的__________________________条件。 14、存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________________________________ 15、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ________________ 16、在下列结论中：①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ?为假的必要不充分条件 ④""p ?为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 正确的是 三．解答题 17．写出命题“若m ，n 都是有理数，则m+n 是有理数。”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断所有命题的真假。 18．已知p ：40x m +<，q ：2 20x x -->，若p 是q 的一个充分不必要条件，求m 的取值范围. 19．命题p ：关于x 的不等式2 240x ax ++>对一切x R ∈恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增 若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。 26. 已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) ① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件. 27.已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． 参考答案 1.C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11.B 12.A 13. 0a ≤则2 0a ≤ 14. 充分不必要 15. 充分不必要 16. 所有的三角形都没有外接圆 17.至少存在一个末位数字是0或5的整数不能被5整除 18．①③ 19．解：逆命题：若m+n 是有理数，则m ，n 都是有理数。假命题 否命题：若m ，n 不都是有理数，则m+n 不是有理数。假命题 逆否命题：若m+n 不是有理数，则m ，n 不都是有理数。真命题 20．解：由p ：40x m +<得4 m x <- ；由q ：220x x -->得1x <-或2x > ∵p 是q 的一个充分不必要条件，∴只有p ?q 成立，∴14 m -≤-，∴4m ≥ 21．解：命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立； pT ?()22240a ?=-<，即22a -<< 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增；qT ?1a > ∵p q ∨为真，而p q ∧为假，∴pq 一真一假 p 真q 假时，pT ?22a -<<；qF ?1a ≤;∴21a -<≤ p 假q 真时，pF ?22a a ≤-≥或；qF ?1a >;∴2a ≥ 22.解：方程①有实根的充要条件是,04416≥??-=?m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是 0)544(41622≥---=?m m m ，解得.45-≥m ,.14 5Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m =1. 23.解： 若方程x 2 ＋mx ＋1=0有两不等的负根，则???>>-=?0042m m 解得m ＞2， 即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2 －4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真. ∴???<<≤? ??≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 一、选择题 1．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．()0π,sin tan x x x ?∈=， B ．AB C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2 C π = 的充要条件 C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是 “乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．?∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 2．已知命题p ：x R ?∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13 a < B ．103 a <≤ C ．13 a > D ．13 a ≤ 3．已知命题“x R ?∈，2410ax x +-<”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞- B ．(),4-∞ C ．[)4,-+∞ D ．[ )4,+∞ 4．已知a ，b R ∈，则“0a b +<”是“0a a b b +<”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x C ．2x ≥ D ．3x > 6．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则( )U A B =（ ） A ．{}1- B ．{1} C ．{1,0}- D ．{0,1} 7．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ） A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．[]0,2 D ．(] 0,2 8．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则 a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．(],3-∞ 9．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题“在ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题 D ．对于命题p ：存在x ∈R ，使得210x x +-<，则p ?：任意x ∈R ，则 210x x +-≥ 《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件 最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ） A ．3不是有理数 B ．?AB C 是等腰直角三角形 C ．3x +2<0 D ．负数的平方是正数 2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ） A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非” 3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ） A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 中至少有一个为０ D ．a ，b 中没有０ 4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ） A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 5．x y ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜y D ．y ＜x ＜0 6．下列全称命题 ①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．0 7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =； ③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02 2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 9．下列命题中，真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______ 姓名：_______ 座号：______ 成绩： 一、选择题： （每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2) 设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2) 设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（ ）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. (浙江文) “2 1sin =A ”是“A=30o”的（ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7. （2009江西卷文）下列命题是真命题的为 （ ） A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,=．若x y <,则 22x y < 8. （2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（ ）. 常用逻辑用语单元测试题 一、选择题 1、下列语句中是命题的个数是（ ） ①空集是任何集合的真子集； ②求0432=--x x 的根； ③满足023>-x 的整数有哪些？ ④把门关上； ⑤垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ⑥自然数是偶数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、对于实数c b a ,,有下列命题：其中真命题的个数是（ ） ①若b a >，则bc ac >； ②若22bc ac >，则b a >； ③若220b ab a b a >><<，则； ④若0011<>>>b a b a b a ，，则，。 A 、1 B 、2 C 、3 C 、4 3、命题“若3662==a a ，则”与其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 C 、4 4、已知”的”是“，则“、00≠≠∈mn m R n m （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设5<∈x R x ，那么成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、5 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 选修2-1常用逻辑用语测试题 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.(06天津)设集合M={x|0 选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题 一、选择题： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（ ） A ．p 或q B ．p 且q C ．非p D ．简单命题 2．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ） A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ． 非p 为真 D ． 非p 为假 3．对命题p ：A ∩?＝?，命题q ：A ∪?＝A ，下列说法正确的是（ ） A ．p 且q 为假 B ．p 或q 为假 C ．非p 为真 D ．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（ ） A ．?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B ．至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C ．存在两个相交平面垂直于同一条直线 D ．?x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 6．A 、B 、C 三个命题，如果A 是B 的充要条件，C 是B 的充分不必要条件，则C 是A 的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．下列命题： ①至少有一个x 使x 2+2x +1＝0成立； ②对任意的x 都有x 2+2x +1＝0成立； ③对任意的x 都有x 2+2x +1＝0不成立； ④存在x 使x 2+2x +1＝0成立； 其中是全称命题的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0 8．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除 C ．存在一个被5整除的整数不是奇数 D ．存在一个奇数，不能被5整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直 C ．对角线互相平分 D ．对角线垂直平分 10．给出命题： ①x ∈R ，使x 3<1； ②?x ∈Q ，使x 2=2； ③?x ∈N ，有x 3>x 2； ④?x ∈R ，有x 2+1>0． 其中的真命题是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 二、填空题： 11．由命题p ：“矩形有外接圆”，q ：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或q ”“p 且q ”“非p”形式的命题中 真命题是__________． 12．命题“不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是__________． 13．已知：对+∈?R x ，x x a 1+<恒成立，则实数a 的取值范围是__________． 14．命题“?x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是__________． 15．设A={x|x 2+x －6=0}，B={x|mx+1=0}，写出B A 的一个充分不必要条件__________． 三、解答题： 寒假作业(一) 集合与常用逻辑用语(注意解题的速度) 一、选择题 1．设集合A ＝{x |log 2x <0}，B ＝{m |m 2 －2m <0}，则A ∪B ＝( ) A ．(－∞，2) B ．(0,1) C ．(0,2) D ．(1,2) 2．(2017·沈阳一检)命题p ：“?x ∈N * ，? ????12x ≤12”的否定为( ) A ．?x ∈N * ，? ????12x >12 B ．?x ?N * ，? ????12x >12 C ．?x 0?N * ，? ????12x 0>12 D ．?x 0∈N * ，? ????12x 0>12 3．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2 的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(－2,1) D ．[－2,1) 4．若集合M ＝??? x ∈R ?? ?? ? ? x ＋2x －1≤0，N 为自然数集，则下列选项中正确的是( ) A ．M ?{x |x ≥1} B ．M ?{x |x >－2} C ．M ∩N ＝{0} D ．M ∪N ＝N 5．(2018届高三·洛阳五校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2 －3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为( ) A ．{x |－2≤x <4} B ．{x |x ≤2或x ≥4} C ．{x |－2≤x ≤－1} D ．{x |－1≤x ≤2} 6．设集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x ||x |≥1}，则“x ∈A 且x ?B ”成立的充要条件是( ) A ．－1 选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元练习 班级 姓名 学号 得分 1．给出以下四个命题：①若y x N y x +∈+ ,,是奇数，则y x ,中一个是奇数一个是偶数；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若0==y x ，则022=+y x ；④若0232=+-x x ，则1=x 或2=x .那么 （ ） A.①的逆命题为假 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为真 2.若p 是q 的必要条件，则必有 （ ） A. p q ? B. q p ?? C. q p ??? D. p q ??? 3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图．金盒上写有命题p ：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题q ：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：藏宝图不在金盒子里．命题p 、q 、r 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在 ( ) A.金盒里 B.银盒里 C.铅盒里 D.不能确定 4．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ??是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是 （ ） A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定 （ ） A.均为真命题 B.均为假命题 C.只有否命题为真命题 D. 只有命题的否定为真命题 6.如果命题“)(q p 或?”为假命题，则 （ ） A.q p ,均为真命题 B.q p ,均为假命题 C.q p ,中至少有一个真命题 D.q p ,中至多一个真命题 7．不等式2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件可以是 （ ） A.132x - << B. 102x -<< C.132 x -<< D.16x -<< 8. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 （ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 9．对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 （ ） A. k ≥1 B. k <1 C. k ≤1 D. k >1 10.若关于x 的不等式22x x a <--至少有一个实数解，求实数a 的取值范围为 （ ） A. ( B. (2,2)- C. 99(,)44- D. 77(,)44- 11.“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且只有整数解的” 条件. 12.在一次模拟打飞机的游戏中，小李连续射击两次，设命题1p 为“第一次射击击中飞机”，命题 2p 为“第二次射击击中飞机”，则命题“12()p p ?∨”可以表示 . 13.方程22 (21)0x k x k +-+=有两个大于1的实数根的充要条件为 . 14.命题“已知,,,a b c d R ∈，若,a b c d ==，则a c b d +=+”的否命题为 ；并且否命题为 命题.（填“真”与“假”） 《常用逻辑用语》单元测试题 一、选择题（共10 小题，每题 5 分，共50 分）： 1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为（） A．p 或q B．p 且q C．非p D．简单命题 2．若命题p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，n Z 则下列说法中正确的是（）A．p 或q 为真B．p 且q 为真C．非p 为真D．非q 为假 3．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p 且q 为假B．p 或q C．非p 为真D．非p 为假 4．“至多四个”的否定为（） A．至少有四个B．至少有五个C．有四个D．有五个 5．下列存在性命题中，假命题是（） 2 A．x∈Z，x -2x- 3= 0B．至少有一个x∈Z，x能被 2 和3 整除 2 是有理数 C．存在两个相交平面垂直于同一条直线D．x∈｛x 是无理数｝，x 6．A、B、C 三个命题，如果A是B 的充要条件， C 是B 的充分不必要条件，则 C 是A 的 （） A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题： 2+2 x+1＝0 成立；②对任意的x 都有x2+2 x+1＝0 成立； ①至少有一个x 使x 2 2 ③对任意的x 都有x +2 x+1＝0 不成立；④存在x 使x +2x+1＝0 成立； 其中是全称命题的有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．0 8．全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定（） A ．所有被 5 整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被 5 整除 C．存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D．存在一个奇数，不能被 5 整除 9．使四边形为菱形的充分条件是（） A．对角线相等B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．对角线垂直平分 10．给出命题： 3<1；②x∈Q，使x2=2；③x∈N，有x3>x2；④x∈R，有x2+1>0． ①x∈R，使x 其中的真命题是（） A．①④B．②③C．①③D．②④ 二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共25 分）： 11．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p 且q”“非p” 形式的命题中真命题是__________． 第一单元 集合与常用逻辑用语 A 卷 基础过关检查 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2020·甘肃省高三其他（文））已知集合(){} |40A x x x =-≤，{}|3B x N x =∈<，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 【答案】A 【解析】因为{}|04A x x =≤≤，{}0,1,2B =，所以{}0,1,2A B =. 故选：A ． 2．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20()l x ay a R ++=∈，则“12//l l ”是“1a =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 试题分析： 12//l l ?2 (2)1a a =+?，解得2a =或1a =-，因此“12//l l ”是“1a =-”的必要不充分条件．故选B ． 3．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{} 18A x x =-<<， {}5217B x x =<<，则()Z A B =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】因为{} 5217B x x =<< 所以5 17|2 2B x x ??=< 所以()3A B ∈，()4A B ∈，()5A B ∈，()6A B ∈，()7A B ∈ ()5Z A B ∴?=． 故选：D ． 4．（2020·梅河口市第五中学高三其他）设集合{}2|log 1A x x =<,{} 2 |20B x x x =--<,则 B A = ( ) A ．（﹣∞,2） B ．（﹣1,0] C ．（﹣1,2） D ．（﹣1,0） 【答案】B 【解析】∵集合{}{}2|log 1|02A x x x x =<=<<,{} {}2 |20|12B x x x x x =--<=-<<, ∴ {}|10B A x x =-<≤, 故选：B 5．（2020·河南省高三其他（文））下列命题为真命题的个数是（ ） ①{ x x x ?∈是无理数}，2x 是无理数； ②若0a b ?=，则0a =或0b =； ③命题“若22 0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题； ④函数()x x e e f x x --=是偶函数. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】对于①中，当x =22x =为有理数，故①错误； 对于②中，若0a b ?=，可以有a b ⊥，不一定要0a =或0b =，故②错误； 对于③中，命题“若22 0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题， 其逆否命题为真命题，故③正确； 对于④中，()()x x x x e e e e f x f x x x -----===-， 且函数的定义域是(,0) (0,)-∞+∞，定义域关于原点对称，最新常用逻辑用语单元测试(附答案)
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