江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q 的元素个数为（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2．若|a －4|＝|a |＋|－4|，则a 的值是 （ ）

A. 任意有理数

B. 任意一个非负数

C. 任意一个非正数

D. 任意一个负数

3．已知命题p ：04

1

,02

0≤+-∈?x x R x ，则?p 为 （ ） A. 04

1,02

0>+-∈?x x R x B. 041,0200<+-∈?x x R x C. 04

1,2

≤+-∈?x x R x D. 041,2>+-∈?x x R x

4．下面关于集合的表示：①{2,3}≠{3,2}；②{(x ,y )|x ＋y ＝1}={y |x ＋y ＝1}；③{x |x>1}＝{y |y>1}；④?

＝{0}，正确的个数是 （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5．已知正数a 、b 满足a ＋b ＝1，则ab 有 （ ）

A. 最小值

2

1

B. 最小值

2

2 C. 最大值

2

1 D. 最大值

2

2 6．已知m ，n 是方程x 2

＋5x ＋3＝0的两根，则m

n m ＋n

m

n 的值为 （ ）

A. 23

B. －23

C. ±23

D. 以上都不对

7．已知R 是实数集，集合A ＝{x |1

2

3

}，则阴影部分表示的集合是 （ ）

A. [0,1]

B. (0,1]

C. [0,1)

D. (0,1)

8．“a ，b 为正实数”是“a ＋b>2ab ”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 （ ）

A ．?x 0∈R ，x 20－x 0＋1

4<0

B ．所有的正方形都是矩形

C ．?x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＝0

D ．至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0

10．下列各组函数是同一个函数的是 （ ）

A ．f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1

B ．f (x )＝x 0与g (x )＝

01

x

C ．f (x )＝

x 1与g (x )＝x

2

D ．f (x )＝2x －1(x ∈Z )与g (x )＝2x ＋1(x ∈Z )

11．若a > b >0，d < c < 0，则下列不等式成立的 （ ）

A. ac > bc

B. a －d > b －c

C.

c

d 1

1< D. a 3 > b 3

12．已知f (x )＝x 2－2x －3，x ∈[0,a ]，a 为大于0的常数，则f (x )的值域可能为（ ）

A. [－4,－3]

B. R

C. [－4,10]

D. [－3,10]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数y ＝f (x )用列表法表示如下表，则f (f (2))＝________．

14．设α：x ≤－5或x >1，β：x ≤－2m －3或x ≥－2m ＋1，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则

实数m 的取值范围是______．

15．根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________．

13＋23＝(1+2)3， 13＋23＋33＝(1+2＋3)3， 13＋23＋33＋43＝(1+2＋3＋4)3， 13＋23＋33＋43＋53＝(1+2＋3＋4＋5)3，

……

16．函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2．若A ＝{y |y

＝[x ]＋[2x ]＋[3x ]，0≤x ≤1}，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |x 2＋2x －8≥0}，求：

（1）A ∩B ；（2）(?U A )∩(?U B )．

18．（本小题满分12分）解下列不等式：（1）11

2≤--x x

；（2）x (x －2)(x ＋1)2≤0； （3）|3－2x |≤2x －3．

19．（本小题满分12分）已知命题p ：方程x 2－2mx ＋m 2－4＝0有两个正根为真命题． （1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：1－a

20．（本小题满分12分）设a 、b 、c ∈R ．证明：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca 的充要条件是a ＝b ＝c ．

21．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车

流量(千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间的函数关系为：

)0(900

27002>++=

v v v v

y ．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？

最大车流量为多少？(保留分数形式)（2）若要求在该时段内车流量超过10(千辆/小时)，则汽车的平均速度应在什么范围内？

22．（本小题满分12分）设函数，

．

（1）对于任意都有

成立，求的取值范围；（2）当

时对任意

恒有

，求实数的取值范围；（3）若存在

，使得

与

同时成

立，求实数的取值范围．

答案

一、BCDBC ，BBD

二、9. AC ； 10. AB ； 11. BD ； 12. AC

三、13. 0 ； 14. [0,1]；

15. 33333*)321(321,N n n n ++++=++++∈? ； 16. 5，12. 四、解答题

17．解：（1）{2}；（2）(－4,－2)．

18．解：（1）(－∞,1)∪[

23,＋∞)；（2）{－1}∪[0,2]；（3）[2

3

,＋∞) 19．解：（1）m>2；（2）a ≤0 20．解略 21．解：（1）

2900700

90027002++=

++=

v

v v v v y ，

因为60900

2900=?≥+

v

v v v ，当且仅当v v 900=，即v ＝30时取等号． 所以31350

627002

900700=

≤++v

v ． 所以当汽车的平均速度为30千米/小时时车流量最大，最大车流量为

31

350

千辆/小时． （2）令10900

27002

>++v v v

，整理得：v 2－68v ＋900<0，解得18

由题意可知对于任意都有．

即对于任意恒成立．

设，

所以

解不等式组可得

或

由题意可知在区间上，．

因为对称轴，

所以在上单调递减，可得．因为在上单调递减，可得．

所以，可得，

故的取值范围为．

若，则，不合题意，舍去；

若，由可得．

原题可转化为在区间上存在，使得，

因为在上单调递增，所以，可得，又因为，不合题意；

若，由可得．

原题可转化为在区间上存在，使得．

当时，即时，，可得；

当时，即时，，可得或，不满足

综上可知