高二数学必修五不等式测试题 含答案

不等式测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1.设a

A ．1a >1b

B ．１a-b ＞1a

C ．a b >

D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( )

A ．0b a ->

B ．330a b +<

C ．220a b -<

D ．0b a +>

3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ）

A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一

B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一

C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一

D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一

4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ）

A ．3－2 2

B ．3＋2 2

C ．3－ 2

D ．3＋ 2

5.已知0,0a b >>，则11a ++ ）

A ．2

B ．

C ．4

D ．5

6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ）

A ．1122a b a b +

B ．1212a a bb +

C ．12

21a b a b + D ．12

7.当0

π时，函数f (x )=x x x 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ） A.2 B.23 C.4 D.43

8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ）

A ．x (x +4)2＜3(x +4)2

B ．x (x -4)2＜3(x -4)2

C ．x +x-4 ＜3+ x-4

D ．x +21-21x x +＜3+2121

x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( )

A ．2

B ．-2

C ．-1

D ．1

10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ）

A ．（3，+∞）

B ．(－∞，-3)∪（3，+∞）

C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞）

D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+2125

x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ．174 B ．2 C ．265

D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0)

B ．(0，12

) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(12

，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．0,0,a b >> 则

a b ++ 的最小值为 .

14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．

15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______.

16．若21m n +=,其中0mn >,则12m n

+的最小值为_______. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分。）

17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++

（2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：22311+≥+y

x 18. 解关于x 的不等式)0( 12

)1(>>--a x x a 19. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤.但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元.现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

20.（1）解下列不等式：232+-x x ＞x ＋5

（2）当k 为何值时，不等式13

642222<++++x x k kx x 对于任意实数恒成立。 不等式测试题答案

1-12：BDAAC ACBDD AC

2.【解析】选D.利用赋值法：令1,0a b ==排除A,B,C.

3.【解析】选A. 正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2()2

c d cd +≤，∴ c+d≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2.

5.【解析】选C. 因为114a b ++≥=≥当且仅当11a b =，

且

=a b =时，取“=”号。 6.【解析】选A. 取特殊值

13．2

14．【解析】构造函数：2()4,f x x mx =++12x ∈（，）

。由于当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤，即140,4240m m ++≤ ++≤。解得：5m ≤-。

15．a ≤0

16．【解析】21m n +=，,0m n >，

12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+=答案：8. 17.（1

）,,,0,0()()4a b c d R ab cd ac bd ab cd ac bd abcd +∈∴+≥>+≥>∴++≥Q 当且仅当ab cd ac bd

=??=?即b c =时，取“=”号.（2

）21,0,0

11112()(2)33x y x y x y x y x y x y y x +=>>∴+=++=++≥+Q 2120,0

x y x y y

x x y ?+=??=???>>?

即1,12x y =-=时，取“=”号. 18. 解. 当01a <<时， 2{|2}1

a x x a -<<

-， 当 1a =时， x ∈∞（2，+）， 当1a >时，2(,)(2,)1

a a --∞?+∞- 19. 解：设该农民种x 亩水稻，y 亩花生时，能获得利润z 元。 则(3400240)(510080)960420z x y x y =?-+?-=+

22408040000x y x y x y +≤??+≤??≥??≥? 即 2350

0x y x y x y +≤??+≤??≥??≥? 作出可行域如图所示， 故当15x =.，0.5y =时，max 1650z =元

答：该农民种15.亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大

利润，最大利润为1650元。14分

20.（1）原不等式同解于（Ⅰ）2223205032(5)x x x x x x ?-+≥?+≥??-+≥+?或

（Ⅱ）232050

x x x ?-+≥?+

x x <- （2）2463x x ++Q 恒大于0∴原不等式同解于2222463x kx k x x ++<++即22(62)30x k x k +-+->.由已知它对于任意实数恒成立，则有2(62)8(3)0k k ---<，即(3)(1)0k k --<解出13k <<为所求. x