一元一次不等式练习题及答案

测试1

一、选择题

1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32+x

x . A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 不等式3（x －2）≤x+4的非负整数解有（ ）个.. A. 4

B. 5

C. 6

D. 无数

3. 不等式4x －4

11

41+

B. 0

C. －1

D. 不存在

4. 与2x<6不同解的不等式是（ ） A. 2x+1<7

B. 4x<12

C. －4x>－12

D. －2x<－6

5. 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（ ） A. x>－

a

b B. x<－

a

b

C. x>

a

b D. x<

a

b 6. 如果不等式（m －2）x>2－m 的解集是x<－1，则有（ ） A. m>2

B. m<2

C. m=2

D. m ≠2

7. 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A. m>1

B. m<1

C. m ≥1

D. m ≤1

8. 已知（y －3）2+|2y －4x －a|=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ） A. a>3

B. a>4

C. a>5

D. a>6

二、填空题

9. 当x________时，代数式

6

1

523--+x x 的值是非负数. 10. 当代数式

2

x

－3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11. 若代数式

2

)

52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.

12. 若不等式3x －m≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . 三、解答题

14. 解不等式：

（1）2－5x≥8－2x （2）

2

2

3125+<

-+x x 15. 不等式a （x －1）>x+1－2a 的解集是x<－1，请确定a 是怎样的值.

16. 如果不等式4x －3a>－1与不等式2（x －1）+3>5的解集相同，请确定a 的值 17. 关于x 的一元一次方程4x+m+1=3x －1的解是负数，求m 的取值范围.

18. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？

参考答案

一、选择题

1. B （根据一元一次不等式的概念，不等号左右两边是整式，可排除⑤，根据只含有一个未知数可排除②；根据未知数的最高次数是1，可排除③.所以只有①④是一元一次不等式.）

2. C （不等式的解集为x≤5，所以非负整数解有0，1，2，3，4，5共6个.）

3. B （解这个不等式得x<1，所以最大整数解为0.）

4. D （2x<6的解集为x<3，D 选项中不等式的解集也是x>3.）

5. B （不等式ax+b>0（a<0）移项得ax>－b ，系数化为1，得x<－a

b

.（由于a<0，系数化为1时，不等号的方向要改变.））

6. B （由于不等号的方向发生了改变，所以m －2<0，解得m<2.）

7. B （解此方程得322m x -=

，由于方程的解是正数，所以03

22>-m

，解得m<1.） 8. D （由（y －3）2

+|2y －4x －a|=0，得y=3，46a x -=，由x 为负数，可得04

6<-a

，解得a>6.） 二、填空题

9. ≤5（由题意得

6

1

523--

+x x ≥0，解得x≤5.） 10. x<－4(由题意得

2

x

－3x>10，解得x<－4.) 11. 417≥

k (由题意得2

)52(3+k ≤5k －1，解此不等式即可.) 12. 9≤m<12（解不等式得3m x ≤

，其正整数解是1，2，3，说明43

3<≤m

，所以9≤m<12.） 13. k>2（解方程得2

1

-=k x ，其解为正实数，说明k －2>0，即k>2.） 三、解答题

14. 解：

（1）－5x+2x≥8－2

－3x≥6 x≤－2

（2）x+5－2<3x+2

x －3x<2+2－5 －2x<－1

2

1>

x 15. 解：ax －a>x+1－2a

ax －x>1－2a+a （a －1）x>1－a

由于不等式的解集是x<－1，所以a －1<0，即a<1.

16. 解：解4x －3a>－1得4

1

3->

a x ； 解2（x －1）+3>5得x>2，

由于两个不等式的解集相同，所以有

24

1

3=-a ，解得a=3. 17. 解：解此方程得x=－2－m ，根据方程的解是负数，可得－2－m<0，解得m>－2. 18. 解：设该商品可以打x 折，则有

1200·

10

x

－800≥800×5% 解得x≥7.

答：该商品至多可以打7折.

测试2

1、（2010广东广州）不等式1

10320.

x x ?+>???-?，

≥的解集是（ ）

A ．－3

1

＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－3

2．（2010重庆市潼南县）不等式2x +3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3．（2010山东临沂）不等式组320,

10x x ->??+?

≥的解集在数轴上表示正确是的是（ ）

4．（2010江西）不等式26,

2 1.

x x -

-+>?的解集是( )

A ．x >－3

B ．x >3

C ．－3

D ．无解

5．（2010湖南株洲）一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的

A B C D

-1 2

解集是（ ）

A ．13x -≤<

B ． 13x -<≤

C ．1x ≥-

D ． 3x <

6．（2010泰安）若关于x 的不等式0

721x m x -

的整数解共有4个,则m 的取值范围是 ( )

A. 6

B. 6≤m<7

C. 6≤m≤7

D. 6

7．（2010广西南宁）不等式组??

?-<++≤1

4242x x x

x 的正整数解有（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

8．（2010 湖南湘潭）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（ ）

A ．{

1

2x x >-≤ B ．

{

1

2x x ≥-< C ．

{

1

2x x ≥-≤ D ．

{

12x x <-≥

二、填空题

9．（2010浙江宁波） 请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值： .

10．（2010新疆）写出下图中所表示的不等式组的解集：_______。

11．（2010江苏泰州）不等式642-

12．（2010重庆綦江县）不等式组2113x x +>-??+?

２,≤.的整数解为_______．

13．（2010辽宁大连）不等式35x +>的解集为

14．（2010辽宁沈阳）不等式组?

?

?-≥--≥32)

1(24x x x 的解集是 。

15．（2010 山东省德州）不等式组??

?-≥+>+1

420

1x x x 的解集为_____________．

16．（2010江苏徐州）不等式组???

??<≤-.12

,32x x 的解集是_______．

17．（2010 内蒙古包头）不等式组的解集是 ．

18．（2010 山东荷泽）若关于x 的不等式3m －2＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值 为 ．

三、解答题

19．（2010福建宁德）解不等式2

1

5312+-

-x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（2010 浙江台州市）解不等式组?

??+>>-120

26x x x ，并把解集在数轴上表示出来．

21．（2010山东威海）解不等式组：

22．（2010湖北鄂州）解不等式组3(2)4-x 2513x x x --≥??

-?<-??并写出该不等式组的整数解．

23．（2010山东日照）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：

?????--125x x ≤()342-x .

一般地，如果?

?

?>>d c b a ,

那么a +c b +d ．（用“>”或“<”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

24．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于l OO 元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

25．（2010江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为元．经过若干中间环节，甲种药品每

盒的零售价格比出厂价格的5倍少元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售

给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

参考答案

1、B

2、D

3、D

4、B

5、A

6、D

7、C

8、A

9、1，2，3中填一个即可 10、-3＜≤x 2 11、x ＞3 12、0，1 13、x ＞2 14、-1≤x ≤1 15、11≤<-x 16、-1≤x ＜2 17、 18、3

19．解：2（2x －1）－3（5x ＋1）≤6.

4x －2－15x －3≤6. 4x －15x ≤6＋2＋3. －11x ≤11.

x ≥－1.

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

20．?

?

?+>>-.12,

026x x x

解①得，x ＜3， 解②得，x ＞1，

∴不等式组的解集是1＜x ＜3．

·

在数轴上表示略

21、解：??

??

?-≤--+-②

（①

＞).342125,3231x x x

x

解不等式①，得x ＜5． 解不等式②，得x ≥-2．

因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5．

22．解不等式-3（x-2）≥4-x 得x ≤1；解不等式

25

13

x x -<-得：x ＞-2；所以该不等式组的解集为：-2＜x ≤1，所以该不等式组的整数解是-1，0，1．

23．

证明：∵a >b ，∴a+c >b+c ．

又∵c >d ，∴b +c >b +d ， ∴a+c >b+d ．

24．（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得： 3 x +2(x －8)＝124 解得：x ＝28． ∴ x －8＝20．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元． （2）解：设昀买书包y 个，则购买词典(40－y )本．根据题意得： 1000[2320

40]1001000[282040]120y y y y -+-??

-+-?

（），（）．≥≤

解得：10≤y ≤．

因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．

所以有三种购买方案，分别是： ①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本；

③书包12个，词典28本．

25．解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x 元，乙种药品的出厂价格为每盒y 元．

则根据题意列方程组得：??

?=+-=+8

.3362.256.6y x y x

解之得：??

?==3

6.3y x

5×（元） 6×3=18（元）

答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是元和18元

（2）设购进甲药品x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x ）箱，则根据题意列不等式组得：

??

?≥-≥-??+??40

100900)100(10%10510%158x x x 解之得：607

157≤≤x

则x 可取：58，59，60，此时100-x 的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱； 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；