矩形的判定练习

（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论.

7.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 （ ）

A . A

B = CD B . A

C = B

D C . AB = BC D . AC 丄BD

I ）

9. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点E ,使DE = AD ，连结EB ，EC ，DB ，添加一个

华东师大版八年级下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19. 1矩形 19. 1.2矩形的判定 同步练习题

1.如图，要使？ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ D . AC 丄 BD

2.如图，在△ ABC 中，AD 丄BC 于点D , DE // AC 交AB 于点E , DF // AB 交AC 于点F ，连结DE ,

时，四边形AEDF 是矩形. / ABC = 90° C .Z 1 = Z 2

AM = BM.求证：四边形ABCD 是矩形. 4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4位同 学拟定的方案，其中正确的是（）

A .测量对角线是否相互平分

B .测量两组对边是否分别相等

C .测量一组对角是否都为直角

D .测量四边形其中的三个角是否都为直角

5. 平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为 （） A .任意四边形

B .平行四边形

C .矩形

D .以上都不对 6. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，AD ，A

E 分别是/ BAC 和/BAC 外角的平分线，BE 丄AE ，垂足为 E.

8.如图，AB =AC ，AD =AE ，DE = BC ,且/ BAD =/CAE.求证：四边形BCDE 是矩形.

条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是()

A . A

B = BE B . BE 丄

DC C .Z ADB = 90° D . CE 丄 DE

10?在四边形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ,从 ①AB = CD ; ?AB // CD ; @OA = OC ;④

OB = OD :⑤人。=BD ;⑥/ ABC = 90°,这六个条件中，可选取三个推出四边形 ABCD 是矩形，如①② ⑤一四边形ABCD 是矩形.请再写出符合要求的两个组合： _______________________ ; ____________________ .

11. __________________ 如图，在矩形ABCD 中，M 为AD 边的中点，P 为BC 上一点，PE 丄MC ，PF 丄

MB ，当AB ，BC 满足条件 时，四边形PEMF 为矩形.

如图，平行四边形 ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在AB ，BC ，CD ，AD 边

上，且AE = CG ，AH =CF.

⑴求证：四边形EFGH 是平行四边形；

(2)如果AB = AD ，且AH = AE ，求证：四边形 EFGH 是矩形.

13. 如图，在Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AC = 8, BC = 6,点P 是AB 上的任意一

点，作PD 丄AC 于点D ，

点O 是边AC 上一个动点，过点 线于点E ,交/ ACB 的外角平分线于点F.

(1)求证：OE = OF ;

⑵若CE = 12, CF = 5,求OC 的长；

⑶当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由.

答案：

1. B

J M D

1

PE 丄CB 于点E ,连结DE ，贝U DE 的最小值为

O 作直线MN // BC.设MN 交/ACB 的平分

2. / BAC = 90

3. 易证△ AMD ◎△ BMC(SSS),二/C =Z D.又/ C +Z D = 180°,

???/C =Z D = 90°,A 平行四边形 ABCD 是矩形

4. D

5. C

6. (1) T AD 平分 Z BAC , ???/BAD = BAC ，又：AE 平分 Z BAF ,

???Z BAE = 1Z BAF , vZ BAC + Z BAF = 180。，/-Z BAD + Z BAE = 1(Z BAC + Z BAF) = 2&80°

=90°,即Z DAE = 90°,故 DA 丄AE (2)AB = DE.理由：v AB = AC , AD 平分 Z BAC , ? AD 丄BC ,故 Z ADB = 90° ° v BE 丄 AE , /Z AEB = 90° ° vZ DAE = 90° ,故四边形 AEBD 是矩形.? AB = DE

7. B

8. 连结 BD , EC , vZ BAD =Z CAE , /Z BAD -Z BAC = Z CAE -Z BAC , /Z BAE = Z CAD ,又 v AB =

AC , AE = AD , ?△ BAE CAD(SAS) , BE = CD , v DE = CB , ?四边形 BCDE 是平行四边 形,易证△ ABD ◎△ ACE(SAS) , ? EC = BD , ?四边形 BCDE 是矩形

9. B

10. ①②⑥ ③④⑥

1

11. AB = 2BC

12. (1)在平行四边形 ABCD 中,Z A = Z C , Z B = Z D ,又 v AE = CG ,

AH = CF , ?△ AEH CGF(SAS) , ? EH = GF ,在平行四边形 ABCD 中,AB = CD , AD = BC , ? AB —AE = CD — CG , AD — AH = BC - CF ,即 BE = DG , DH = BF , ?△ BEF ^A DGH(SAS) , ? GH = EF , ?四边形EFGH 是平行四边形

(2)在平行四边形 ABCD 中,AB // CD , AB = CD.

设 Z A =a,则 Z D = 180° — a, v AE = AH , 180°— a

? Z AHE =Z AEH =— AH = AE = CG , ? AD — AH 180° — ? Z DHG = Z DGH = — 又v 四边形EFGH 是平行四边形，?四边形EFGH 是矩形 13. 4.8

14. (1)v CF 平分Z ACD ,且 MN // BD , /Z ACF = Z FCD =Z CFO , ? OF = OC.同理可证：OC = OE , ? OE = OF

(2) 由(1)知：OF = OC = OE , /Z OCF =Z OFC , Z OCE =Z OEC , /Z OCF + Z OCE =Z OFC + Z

OEC ,而 Z OCF + Z OCE + Z OFC + Z OEC = 180° /Z ECF =Z OCF + Z OCE = 90° / EF = CE 2+ CF 2

.'—2——2 1 13

=12 + 5 = 13 , ?? OC = ?EF = 2

(3) 当点O 移动到AC 中点时,四边形AECF 为矩形,理由：连结AE , AF ,由(1)知OE = OF ,当点 O 移动到AC 中点时有OA = OC , /四边形AECF 为平行四边形,又vZ ECF = 90°，/四边形AECF 为矩形 =90° -2 , v AD = =CD — CG , 即DH : (180° —a) a 2 =2 , Z AHE =90°

AB = CD , ? Z EHG = 180o — Z DHG — a

=DG ,