2014年苏科版八年级下12.2二次根式的乘除(1)导学案

人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算

2 ____ =（） 4____ =（ 3____ =（ （2 4____________=（ 3___________==（ ） (0,0) b a b =≥≥0,0)b ab a b =≥≥第三课时：二次根式的乘法运算（3） 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化 简。 三、学习过程 （一）知识准备 1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是应含有 ________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1）2 ____ (0)a =≥. 3、当a __________时, . 4x . 5、计算：21 (____ -=（） （二）自主学习 知识点一:二次根式的乘法法则是什么？ 1、计算：（1）4×9=______ ； 94?=_______ （2）16 ×25 =_______； 2516?=_______ （3）100 ×36 =_______ ；36100?=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1）4×9_____94? （2）16×25____2516? （3）100×36____36100? 3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ 二次根式的乘法法则: ______ (___0,___0)a b a b = 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算： 1（ 5、巩固提高 计算： 1____（ 2__________==（ 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到： 即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积. 2、例2 化简：1（2（ ___ (0) ______ (0)a a ≥?==?

【八年级】2020苏科版数学八年级下册122二次根式的乘除word导学案1

【关键字】八年级 12.2二次根式的乘除（1） 学习目标： 1. 经历二次根式乘法法则的探究过程，能运用二次根式的乘法法则：·＝（≥0，b≥0）进行乘法运算. 2. 理解积的算术平方根的意义，会用公式＝·（≥0，b≥0）化简二次根式. 重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质 难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的理解与运用 学习过程 一.【预习练习】初步运用、生成问题 1. 计算：（1）（2）（3） 2．化简:（1）（2）（3）（a≥0，b≥0） （4）（5） 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 计算：⑴·⑵·（3）3×2 (4) · (a≥0) 问题2：化简：（1）（2）（3）(x≥0)（4）(x≥0,y≥0) 问题3：已知等腰三角形的腰为，底边为，求这个等腰三角形的面积 问题4：判断下列式子是否正确，不正确的请予以改正： 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5：已知，求x的取值范围. 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1. 二次根式的乘法法则：，即：二次根式相乘，实际上就是把相乘，而根号不变. 2. 由以上公式逆向运用可得积的算数平方根的意义：公式__________ ，即：积的算数平方根，等于积中各因式的的积. 五．当堂反应 1．若直角三角形两条直角边分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）A．3cm B．3cm C．D． 2．化简得（） A．22 B．． D. 3．等式成立的条件是（） A. B. C. D. 4．二次根式的计算结果是( ) A．2 B．-2 C．6 D．12

5. 计算：= 6. 化简:(1) 当时,= ;(2) 当时,= ; (3) 当时,= . 7. 计算:（1）（2）×（3）（4）（） 8. 化简: （1）（2）（3）（4）（） 9. 先化简，再求值： 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法（2）导学 案（新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法（2） 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: （1）34=_______（2）23=_________（3）25 =______ 规律：34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 【自学检测】 1、 计算：

（1）123 （2）3128÷ 2、化简： （1）364 （2）22649b a 【巩固训练】 1、计算： （1） 482 （2） x x 823 （3）16 141÷ （4）2964x y 2、用两种方法计算： （1）648 （2）3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程： 1333333==?，225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２）132 =_________

3.2 二次根式的乘除导学案第4课时

3.2 二次根式的乘除（4） 学习目标： 1、探究化去根号中的分母和分母中的根号的方法。 2、了解化简二次根式的结果中二次根式满足的条件。 教学过程： 一、复习 1、化简二次根式的结果中二次根式满足的条件：______________________ 2、计算与化简： ⑴2 8 ⑵9 16 ⑶ 22 224 6 52 a b a b x bx -- -÷ 二、探索与思考 ⑴9 7=_________ 方法是： a b =________________________________ ⑵2 3 =_________ 方法是： a b =________________________________ 例1、化去根号内的分母： ⑴2 3 ⑵12 3 ⑶2 3 y x （x＞0，y≥0） 例2、化去分母中的根号： ⑴2 3 ⑵1 5 ⑶ 2 3 y x （x＞0，y≥0）

从上述讨论中，我们可以看到，化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ⑴________________________________________________________________ ⑵________________________________________________________________ ⑶________________________________________________________________ 练习：化简： ⑴25=________ ⑵135=________ ⑶35b a （a ＞0，b ≥0）=________ ⑷3 5=________ ⑸1 8=________ ⑹3512b a （a ＞0， b ≥0）=________ 探索与思考： 计算：⑴233?=________ ⑵()()5252+-=________ 化简： ⑴ 123 ⑵132 ⑶2121+- ⑷112321++- 课堂小结：__________________________________________________________ __________________________________________________________ 3.2 二次根式的乘除（4）巩固练习 1、计算： ⑴ 51 ⑵618 ⑶x 1（x ＞0） ⑷ a b 23（a ＞0, b ≥0） ⑸129 ⑹727

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

人教版数学八年级下册导学案：16.2-1二次根式的乘法运算

1 / 4 2 ____ = ）4____ =（ 3____ =（第三课时：二次根式的乘法运算（3） 一、学习目标 1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化 简。 三、学习过程 1、形如_________(条件：_______)的式子叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是应含有________；二是被开方数的取值范围必须是_____________. 2、二次根式的性质：（1 (2) 3时, . 4 . 5 （二）自主学习 知识点一:二次根式的乘法法则是什么？ 1、计算：（1；（2；（3 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空： （1（2（3 3、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？ ___ (0)______ (0) a a ≥?==?

2 / 4 1 273 ?（2）1 4 288=____________72 ? =（）1 3 26___________2 ? ==（） (0,0) ab a b a b =≥≥0,0)a b ab a b =≥≥2 225 （）3 4y （）23 4 16ab c （）1 49121?（）二次根式的乘法法则: ______ (___0,___0)a b a b = 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 注意：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 4、例1 计算： 1 35?（） 5、巩固提高 计算： 1 25=____?（） 2 312__________?==（） 知识点二: 积的算术平方根有什么性质？ 1、把公式 反过来，得到： 即：积的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的积. 2、例2 化简： 1 1681?（） 23 2 4a b （） 例3 计算： 3、巩固提高 化简： ()1.147()2.35210()13. 33 x xy

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·

=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：

（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二次根式的乘除(第一课时)学案

二次根式的乘除（第一课时）学案 第一课时 教学内容 a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕及其运用． 教学目标 〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b≥0〕，并利用它 们进行运算和化简 教学过程 一、复习引入 1．填空 〔1=______； 〔2=_______． 〔3． 参考上面的结果，用〝>、<或＝〞填空． ×_____，×_____，× 2．利用运算器运算填空 〔1，〔2 〔3〔4， 〔5． 二、探究新知 〔学生活动〕让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：〔1〕被开方数差不多上正数； 〔2〕两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?同时把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一样地，对二次根式的乘法规定为 反过来: 例1．运算 〔1〔2〔3〔4

分析：a≥0，b≥0〕运算即可． 解：〔1 〔2 〔3 〔4 例2 化简 〔1〔2〔3 〔4〔5 〔a≥0，b≥0〕直截了当化简即可． 解：〔1×4=12 〔2×9=36 〔3×10=90 〔4 〔5 三、巩固练习 〔1〕运算〔学生练习，老师点评〕 ①②×2 (2) 化简:; 教材P11练习全部 四、应用拓展 例3．判定以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1 〔2=4

解：〔1〕不正确． ×3=6 〔2〕不正确． 五、归纳小结 本节课应把握：〔1＝〔a≥0，b≥0〕〔a≥0，b ≥0〕及其运用． 六、布置作业 1．课本P151，4，5，6．〔1〕〔2〕． 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1，?那么此直角三角形斜边长是〔〕． A．cm B．C．9cm D．27cm 2．化简〕． A B． D． 311 x-=〕 A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．以下各等式成立的是〔〕． A．． C．× D．× 二、填空题 1． 2．自由落体的公式为S=1 2 gt2〔g为重力加速度，它的值为10m/s2〕，假设物体下落的 高度为720m，那么下落的时刻是_________． 三、综合提高题 1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x

一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

二次根式的乘法导学案-人教版九年级数学上册

上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案主备人：郭风琴九年级 课题：二次根式的乘法总课时： 2 第 1 课时 教学目标： 1.会进行简单的二次根式的乘法运算，能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简写运算； 2.经历探究二次根式乘法法则以及积的算术平方根的过程，掌握应用的方法； 3.培养学生数感和逆向思维，感受二次根式乘法的实际应用价值，形成良好的思维品质。 重点：会进行简单的二次根式的乘法运算，会利用积的算术平方根的性质化简二次根式 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用 导法：自主探究的方式，通过类比、联想、迁移来完成本节课的学习 学法：学生探究独立学习与小组合作相结合 任务与问题方法与要求暴露区(二次备课）自主学习： 一.请同学们完成下列各题： 1．填空． （1）4×9=____，49 ?=_____． （2）16×25=_______，1625 ?=______． （3）10036 ?=_______，10036 ?=________． 参考上述结果，用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9_______49 ?，16×25______1625 ?， 10036 ?_____10036 ?． 2．利用计算器计算填空．（填入“>”、“<”或“＝”） （1）2×3__6（2）2×5___10 （3）5×6____30（4）3×7___21 合作探究： 自学课本5页到7页做一做，并思考完成以下问题： 1.√a ·√b =_________ (a≥0, b≥0 )如何推导出来的把推导过 程写在下面。 先独立完成左边的 复习题，再与同伴一 起讨论，寻找其规 律．

曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》导学案

曹顾张初中沪科版八下《二次根式的乘除》 导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题 二次根式的乘除（3） 主备人：曹顾张初中 姚治进 审核：张登友 学习目标: (1)能运用法则 b a =b a （a ≥0，b ＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；. (2)能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。 学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 学习难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程： 一、情境创设 想一想: b a = （a__，b__）,b a = （a__，b__） 二、自学探究。 1．想一想：如何化去 3 1的被开方数中的分母呢? 2.请再举例试一试. 3. 议一议：如果上面 31首先化成31,那么该怎样化去分母中的根号呢? 三、合作研讨 1： 化去根号内的分母:

（1） 32 （2）312 （3）)0,0(32≥>y x x y 2. ：化去分母中根号: （1） 32 （2）51 （3）)0,0(32≥>y x x y 四、思维拓展 1. 当（a ≥0，b ＞0）时, b a = b b b a ??=2b ab =2b ab =b ab . 2. 当（a ≥0，b ＞0）时, b a =b b b a ??=b ab 五、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足: (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (2)被开方数中不含有分母; (3)分母中不含有根号. 六、当堂检测

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的混合运算(导学案)

16.3二次根式的加减 长郡中学 史李东 第2课时 二次根式的混合运算 一、新课导入 1.导入课题 整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算. 2.学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算. 3.学习重、难点 重点：类比整式混合运算进行二次根式的混合运算. 难点：混合运算的顺序、运算律及乘法公式的灵活运用. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例3. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：类比多项式乘以(除以)单项式的法则学习例3. （4）自学参考提纲： ①()a b c +=ac bc +. ②()a b c +÷=.a c b c ÷+÷ ③ 运用①、②中的结论体会教材P14例3中两道题的算理. ④ 例3中第(2)题也运用了分配律吗？为什么？ ⑤ 计算： 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：

①明了学情：了解学生是否领会例3中的算理，存在的疑点在哪里. ②差异指导：指导整式运算方法；例3第(2)题可写成(a+b)·c 的形式. （2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难之处. 4.强化：乘法分配律：()m a b ma mb +=+在二次根式运算中同样适用. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P14例4. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：类比多项式乘以多项式的运算法则和乘法公式学习例4. （4）自学参考提纲： ① (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. ② (a+b)(a-b)=a2-b2 . ③ (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2. ④ 结合①②③说明例4中两题的算理. ⑤()()()()()222 2332232233232+=+??+=30126+. ⑥ 计算： 答案：上面6个小题答案依次为1155,4,9,743,22410.a b +-+-， 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. .助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生对教材例4中(1)、(2)计算的理由是否弄清楚. ②差异指导：指导学生按多项式乘法法则和乘法公式来体会例题中的计算依据. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化 （1）整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算. （2）回顾本节所学知识点、数学思想方法及运算技巧. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：小组代表交流学习方法、收获及存在的疑惑.

二次根式的乘除2导学案03版

★★★ 九年级上期 数学导学案★★★ 课型： 新授课 21.1二次根式的乘除(二) 学习目标 1． 理解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。及利用它们进行计算，能将二次根式化为最简二次根式。 2． 利用具体数据，通过练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3． 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，在交流中获益。 学习重点难点： 1. 重点：理解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。以及利用它们进行计算和化简。 2. 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 情感态度与价值观： 培养学生的合作意识，学习由特殊推及一般的数学思想，让学生感受学习的乐趣。 学习方法 情境探索——尝试推理——归纳总结 知识链接 二次根式乘法的法则是什么？用公式表示 学习过程 一 创设情境 提出问题 问题1：计算下列各式： (1)错误！未找到引用源。________；错误！未找到引用源。______； (2)错误！未找到引用源。______；错误！未找到引用源。______. 二 探究新知 由上面的式子，你发现了什么规律？试根据你的发现推测下面的式子： (1)错误！未找到引用源。______错误！未找到引用源。；(2) 错误！未找到引用源。 ________错误！未找到引用源。并利用计算器验证你的推测。 及时总结： 一般的，我们对二次根式的除法作如下规定： 错误！未找到引用源。 编写人姓名 李玉芹 审核人姓名 贾明修 班级 姓名 编号 4

反过来：错误！未找到引用源。 三应用举例 问题1：计算：(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；（3）错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。. 分析：直接利用错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。 解： 问题2：化简：(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。. 分析：可以直接利用错误！未找到引用源。。 解： 四最简二次根式 一般的，错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。等这些二次根式都有如下两个特点： 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不能含有能开得尽的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 问题3：下列各式中，哪些是最简二次根式，哪些不是？请说明理由 (1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。；(5)错误！未找到引用源。；(6)错误！未找到引用源。；(7)错误！未找到引用源。. 当堂检测： A 1.如果错误！未找到引用源。是二次根式，那么化为最简二次根式是____________。 A 2．化简错误！未找到引用源。的结果是_____________。

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0

13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ．

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。 （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式， 叫做 。 注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式； （2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式； （3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2； 形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3