《半导体器件》习题与参考答案

第二章

1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、建电势和最大电场强度。

解：)0(,22≤≤-=x x qax dx

d p S εψ

)0(,2

2n S

D x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22

≤≤--=-

=E x x x x qa dx d x p p S

εψ n n S

D

x x x x qN dx d x ≤≤-=-

=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07μm x 总=x n +x p =1.87μm

??

=--=-n

p

x x bi V dx x E dx x E V 0

516.0)()(

m V x qa E p S

/1082.4)(25

2max ?-=-=

ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。 2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。

解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/s

cm D L p p p 3103-?==τ，cm D L n n n 31045.2-?==τ

n

p n p

n p S L n qD L p qD J 0

+

=

I S =A*J S =1.0*10-16A 。 ＋0.7V 时，I ＝49.3μA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A

3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性

区存贮的少数载流子总量。设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。

解：P ＋

>>n ，正向注入：0)(20202=---p

n n n n L p p dx p p d ，得：

)

sinh()

sinh()

1(/00p

n

n p

n kT

qV n n n L x W L x

W e p p p ---=- ??=-=n

n

W x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(

4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －

3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。 解：m V N E B g c /1025.3)1

.1E )q

(

101.148

14

32

1S

7

?=?=（

ε

V qN E V B

C

S B 35022

==

ε

m qN V x B

B

S mB με5.212==

n 区减少到5μm 时，V V x W x V B mB

mB B

9.143])(1[2

2

/=--＝ 第三章

1 一个p +-n-p 晶体管，其发射区、基区、集电区的杂质浓度分别是5×1018，1016，1015cm －3，基区宽度W B 为1.0μm ，器件截面积为3mm 2。当发射区－基区结上的正向偏压为0.5V ，集电区－基区结上反向偏压为5V 时，计算(a)中性基区宽度，(b)发射区－基区结的少数载流子浓度，(c)基区的少数载流子电荷。 解：（a ）热平衡下，建电势2ln i

D

A bi n N N q kT V =

EB 结，V bi ＝0.857V ；m V V N N N N q x eb bi B

B E E

S neb με217.0)()(2=-+=

CB 结，V bi ＝0.636V ；m V V N N N N q x cb bi B

B E C

S ncb με261.0)()(2=-+=

W ＝W B －x neb －x ncb ＝0.522μm

（b ）312/01073.4)0(-?==cm e p p kT qV n n BE

（c ）C qAWp Q n B 131093.52

)

0(-?==

2 推导基区杂质浓度为l x B B e N x N /)0()(-=时的基区建电场公式及基区少子浓度分布表达式。

解：不妨设为NPN 晶体管，由于基区中杂质存在浓度梯度，其多数载流子（空穴）的分布也存在浓度梯度，它使空穴作扩散运动，这一运动的产生破坏了基区中的电中性，为维持电中性，基区中就产生一电场来阻止基区中空穴的扩散运动。电场的大小是恰好使电场产生的空穴漂移流与因杂质浓度梯度所引起的扩散流相抵消，这一电场就称为缓变基区建电场。考虑基区中自建电场对电流的贡献，热平衡时，净空穴电流为零。即0)

()()(00=-=dx

x dp qD x x p q J B pB

B B pB pB εμ 由此求得εB 为 dx

x dp x p D x B B pB

pB

B )

()(1)(00?

=

με

平衡时基区中的空穴浓度P B0等于基区的杂质浓度N B ，于是上式写为

dx x dN x N q kT x B B B )()(1)(=

ε，代入l

x B B e N x N /)0()(-= 则有l

q kT B 1?-=

ε 考虑电子电流密度：dx

x dn qD x x n q J B nB

B B nB nB )

()()(+??=εμ 将εB （x ）代入上式，可得 ))

()()()((

dx

x dn dx x dN x N x n qD J B B B B nB nB +?= 若忽略基区中空穴的复合，即J nB 为常数，我们可以用N B （x ）乘上式两端，并从x 到W B 积分，得

?

?

=B

B

W x

B B W x

B nB

nB dx dx

x n x N d dx x N qD J ))

()(()(

近似认为在x=W B 处，n B =0，有

?-

=B W x B B nB nB

B dx x N x N qD J x n )()

()( 积分之得到 {}]/)(ex p[1)(l x W l qD J x n B nB

nB

B ----

=

若忽略发射极电子电流在发射结势垒区中的复合，即用J nE 代替上式中的J nB ，有 {}]/)(ex p[1)(l x W l qD J x n B nB

nE

B ----

= 3 一个硅n +－p-n 晶体管的发射区和集电区两侧的掺杂是突变的。其发射区、基区、集电区的杂质浓度分别为1019，3×1016，5×1015cm －3，(a)求集电区－基区电压的上限，在该电压下，发射结偏置电压已不再能控制集电极电流，设基区宽度为0.5μm 。(b)若截止频率主要受少子穿过基区的渡越时间限制，求在零偏压下共基极和共发射级的电流截止频率（晶体管的发射效率为0.999，基区传输因子为0.99）。 解：（a ）热平衡下，V n N N q T k V i

B

C B biCB 707.0ln 2==

当B bc bi B

B E C

S p W V V N N N N q x =-+=

)()(2ε时穿通，可得：

V V V PT BC 5.39==

（b ）s D W n

B 112

1068.32-?==τ

而f T 主要受B τ限制，GHz f B

T 32.421==

πτ

9010=-=

T T γαγαβ，MHz f

f T 1.480

==ββ，GHz f f T 38.4)1(0=+=βα

4 一个开关晶体管，基区宽度为0.5μm ，扩散系数为10cm 2/s ，基区的少数载流子寿命为10－7s ，晶体管加偏压V CC ＝5V ，负载电阻为10KΩ，若在基极上加2μA 的脉冲电流，持续时间为1μs ，求基区的存贮电荷和存贮延迟时间。 解：不妨设为N ＋PN 管，)1()(/n t n B B e I t Q ττ--=

在t 1时刻达到饱和，相应集电极电流为mA R V V I C

CE

CC CS 5.0=-=

s D W n

B 102

1025.12-?==τ

C I Q B CS S 141025.6-?==τ

s Q I t S

n

B n S 71016.1ln

-?==ττ 存储电荷为C e I s Q n t n B B 13/102)1()1(--?=-=ττμ

5. 一理想的PNP 晶体管，其发射区、基区、集电区的杂质浓度分别为1019、1017、5×1015cm-3，而少数载流子的寿命分别为10-8、10-7和10-6s ，假设器件有效横截面积A 为0.05mm 2，且射基结上正向偏压为0.6V ，请求出晶体管的共基极电流增益。晶体管的其他参数为：D E =1cm 2/s ， Dp=10cm 2/s ， D C =2cm 2/s ， W ＝0.5μm 。

解：

0γααT =

6. 欲设计一双极型硅晶体管，其截止频率f T 为5GHz ，请问中性基区宽度W 需为多少？假设Dp 为10cm 2/s ，并可忽略发射极和集电极延迟。 解：PNP 管，f T 忽略E τ和C τ，主要受B τ限制，GHz f B

T 521==

πτ

p

B D W 22

=τ=3.2*10-11s 则：B p D W τ2==2.53*10-5cm=0.253μm

第四章

1、求势垒高度为0.8V 的Au －Si 肖特基二极管的空穴电流和电子电流的比值。硅为n 型，电阻率为1Ωcm ，寿命τp ＝100μs ，μp ＝400cm 2/(Vs)。 解：

电阻率为1Ωcm ，查n －Si 的电阻率和浓度的关系图可得N D ＝4.5×1015cm －3。

s cm q

kT

D p p /4.102==

μ，m D L p p p μτ2.32==，

空穴电流密度为D

p i p p N L n qD J 20=

＝2.41×10－12A/cm 2,

电子电流密度为kT

q S Bn e

T A J φ-

=2*

＝4.29×10－7A/cm 2，其中A *＝110A/K 2cm 2。

401062.5-?=S

p J J

2、一个欧姆接触的面积为10－5cm 2，比接触电阻为10－6Ωcm 2，这个欧姆接触是在一个n 型硅上形成的。若N D ＝5×1019cm －3，ФBn ＝0.8V ，电子有效质量为0.26m 0,求有1A 正向电流通过时，欧姆接触上的电压降。 解：

比接触电阻为10－6Ωcm 2， N D ＝5×1019cm －3，是高掺杂，因此隧道电流起主要支配作用，

))

(2exp(D

Bn S n N V m AK I η--

=φε，1)])(2exp(2[

--

=D

Bn S n D

S n C N m K N m ηηφεερ，其

中K 是常数。由此得到

)2exp(21V N m N A m I D

S n D

S n C

ηηεερ-

=

，

计算得，V ＝3.53mV 。由此在流过1A 的大电流下欧姆接触结上电压降才为3.53mV 。

3. 当T=300K 时，考虑以金作接触的n 沟GaAs MESFET ，假设势垒高度为0.89V ，n 沟道浓度为2×1015cm -3，沟道厚度为0.6μm ，计算夹断电压和建电势。（GaAs 介电常数为12.4） 解： 夹断电压为：

4.1210854.82)106.0(102106.12142

4151902????????=

=---GaAs D P a qN V εε＝0.525V n －GaAs 材料的导带有效态密度为4.7×1017 cm -3， 故V N N q kT

V D

C n 142.0)ln(==

， 建电势为：

V V V n Bn bi 748.0=-=φ

因此，阈值电压也可以求得：

0223.0>=-=V V V V p bi T ，因此是增强型的。

第五章

1. 对于n 沟和p 沟两种类型的n +多晶硅-SiO 2-Si MOSFET ，已知其衬底掺杂浓度都是1017cm -3， 其Φms 分别为-0.98eV 和-0.18eV ,Qf/q=5×1010cm -2，d ＝10nm ，试分别计算上述两种类型MOS 器件的阈值电压。 解：

εSi ＝11.8， εSiO2＝3.9

对n 沟MOSFET 的阈值电压为

ox

ox

ox B F ms Tn C Q C Q V --

+=max 2φφ

其中，)ln(i

A F n N q kT

=

φ＝0.41V ox

SiO

ox d C 2

0εε=

＝3.453*10－7F/cm 2

F A Si B qN Q φεε0max 4-=＝－1.65*10-7C/cm 2

Q ox ＝Q f ＝5×1010×1.6×10－19＝8×10－9C/cm 2

代入上式得：7

97-7Tn 10

453.310810453.3101.65--0.41298.0V ---??-???+-=＝0.29V

因为V T >0，且为n 沟MOSFET ，所以该器件是增强型的。

同理可得，pMOSFET 的阈值电压为

ox

ox

ox B F ms Tp C Q C Q V --

+=max 2φφ

其中，)ln(D

i F N n q kT

=

φ＝-0.41V ox

SiO

ox d C 2

0εε=

＝3.453*10－7F/cm 2

)(40max F D Si B qN Q φεε-=＝1.65*10-7C/cm 2

Q ox ＝Q f ＝5×1010×1.6×10－19＝8×10－9C/cm 2

代入上式得：7

97-7Tp

10453.310810453.3101.65-0.41218.0V ---??-???--=＝-0.54V

因为V Tp <0，为p 沟MOSFET ，所以该器件是增强型的。

2. 一个n 沟MOSFET ，Z=300μm ，L=1μm,沟道电子迁移率750cm 2/Vs ，Cox=1.5×10-7F/cm 2，V T =1V ，求长沟道情况下，V GS =5V 时的I DSat 、速度饱和时的I DSat ，及两种情况下的跨导。（载流子饱和速度为9×106cm/s ） 解：

对于长沟道器件：

24

742)15(10

12105.175010300)(2-???????=-=---T GS ox n Dsat

V V L C Z I μ＝0.27A )(T GS ox

n m V V L

C Z g -=

μ＝0.135S 饱和速度模型下，

)(T GS S ox Dsat V V v ZC I -=＝0.162A ox S m C Zv g =＝0.0405S