高中物理电学实验-测定金属丝电阻率讲义

高中物理电学实验

测定金属丝电阻率

1.实验目标 (1).进一步掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法.(2).掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法.(3).学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率．

2.实验原理

(1)．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R (R ＝U

I )．由于金属丝的电阻较小，选择电流表外接

法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选择滑动变阻器限流式接法．请在方框内画出实验电路原理图．

(2)．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l ，用螺旋测微器测出金属丝的直径d ，算出横截面积S (S ＝πd 2

4)．

(3)．由电阻定律R ＝ρl S ，得ρ＝RS l ＝πd 2R 4l ＝πd 2U

4lI ，求出电阻率．

3.实验器材

螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器． 4.实验步骤

(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录． 螺旋测微器的原理及读数方法

①构造：如图所示，B 为固定刻度，E 为可动刻度．

②原理：测微螺杆F 与固定刻度B 之间的精密螺纹的螺距为0.5mm ，即旋钮D 每旋转一周，F 前进或后退0.5mm ，而可动刻度E 上的刻度为50等份，每转动一小格，F 前进或后退0.01mm ，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．

③读数：a.测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出． b.测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．

(2)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3次，并记录． 游标卡尺的原理及读数方法

①构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示)

②用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．

③原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：

(4)格数，则记录结果表示为(x ＋K ×精确度) mm. (3)连电路：按如图所示的电路图连接实验电路．

(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，记入表格内，断开开关S.

(5)拆除实验电路，整理好实验器材．

5.数据处理

电阻R 的数值可用以下两种方法确定：

1.计算法：利用每次测量的U 、I 值分别由公式R ＝U

I 计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．

2.图象法：可建立I －U 坐标系，将测量的U 、I 值描点作出图象，利用图象的斜率求出电阻R . 6.实验注意事项

(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法．

(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．

(3)测量l时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.

(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．

【典例1】某同学测定一金属杆的长度和直径,示数如图甲、乙所示,则该金属杆的长度和直径分别为cm 和mm。

甲

乙

【解析】毫米刻度尺读数时应估读一位,其读数为60.10cm;游标卡尺读数时不需要估读,读数为4mm+10×0.02mm=4.20mm。

【答案】60.104.20

【针对训练1】某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度,测量结果如图甲和图乙所示。该工件的直径为cm,高度为mm。

甲乙

【解析】游标卡尺读数

d=12mm+4×1

mm=12.20mm=1.220cm

20

螺旋测微器的读数

h=6.5mm+36.0×0.01mm=6.860mm。

【答案】1.2206.860

【典例2】(1)如图甲所示的三把游标卡尺,它们的游标尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分,它们的读数依次为mm,mm,mm。

(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图乙所示,则金属丝的直径是mm。

【解析】(1)最上面图读数:整毫米是17,不足1毫米数是7×0.1mm=0.7mm,最后结果是17mm+0.7mm=17.7mm。中间图读数:整毫米是23,不足1毫米数是17×0.05mm=0.85mm,最后结果是23mm+0.85mm=23.85mm。最下面图读数:整毫米是3,不足1毫米数是9×0.02mm=0.18mm,最后结果是3mm+0.18mm=3.18mm。

(2)固定刻度示数为2.0mm,不足半毫米的从可动刻度上读,其示数为15.0,最后的读数:2.0mm+15.0×0.01mm=2.150mm。

【答案】(1)17.723.853.18(2)2.150

【针对训练2】(1)用游标卡尺测量某一工件的长度,如图甲所示,读得长度L=cm。

(2)常用螺旋测微器的精度是0.01 mm。图乙中的螺旋测微器读数为5.620 mm,请在刻度线旁边的方框内标出相应的数值以符合给出的读数。

(3)若另制作一个螺旋测微器,要求其精确度提高到0.005 mm,而螺旋测微器的螺距仍保持0.5 mm不变,可以采用的方法是。

【解析】(1)本题中主尺读数为10cm,游标尺第3条刻度线与主尺刻度对齐,所以游标尺的读数为3×0.05mm=0.15mm=0.015cm,所以实际读数为10+0.015=10.015cm。

(2)本题中5.620mm=5.5mm+12.0×0.01mm,所以固定刻度填5,可动刻度下边填10,上边填15。

(3)要求其精确度提高到0.005mm,而螺旋测微器的螺距仍保持0.5mm不变,只要把可动刻度原来的50等分的刻度变成100等分刻度即可。

【答案】(1)10.015(2)如图丙所示

丙

(3)把可动刻度原来的50等分的刻度变成100等分刻度

【典例3】在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．

(2)用伏安法测金属丝的电阻R x.实验所用器材为电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干．

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

(3)

根据(2)所选的电路图，

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图7所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值R x＝

________Ω(保留两位有效数字)．

(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________(填选项前的符号)． A ．1×10－

2Ω·m B ．1×10－

3Ω·m C ．1×10－6Ω·m

D ．1×10－

8Ω·m

【答案】 (1)0.398(0.395～0.399均正确) (2)甲

(3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.4(4.3～4.7均正确) (5)C 【解析】(1)螺旋测微器的读数为0 mm ＋39.8×0.01 mm ＝0.398 mm.

(2)由实验记录的数据可知R x 的阻值大约为5 Ω.由题知R x ?R V ，故电流表?外接．若滑动变阻器接为限流式接法，则R x 两端的电压最小值U min ＝5

20＋5＋1＋0.1

E ≈0.6 V ，而从实验数据可知R x 两端电压为0.10 V ，因

此滑动变阻器应采用分压式接法． (3)如图甲所示

甲

(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图乙所示．

乙

图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值R x ≈4.4 Ω. (5)根据R ＝ρl S 得金属丝的电阻率ρ＝RS l ＝πRd 24l ＝

3.14×

4.4×0.398×10

－3

2

4×0.5 Ω·m≈1.09×10－

6Ω·m ，故选项C

正确．

【针对训练3】在“决定导线电阻的因素”的实验中测定金属的电阻率,若待测金属丝的电阻约为5 Ω,要求测量结果尽量准确,提供以下器材:

A.电池组(3 V,内阻为1 Ω)

B.电流表(0~3 A,内阻为0.0125 Ω)

C.电流表(0~0.6 A,内阻为0.125 Ω)

D.电压表(0~3 V,内阻为4 kΩ)

E.电压表(0~15 V,内阻为15 kΩ)

F.滑动变阻器(0~20 Ω,允许通过的最大电流为1 A)

G.滑动变阻器(0~2000 Ω,允许通过的最大电流为0.3 A)

H.开关、导线若干

(1)实验时应从上述器材中选用(选填仪器前的字母代号)。

(2)测电阻时,电流表、电压表、待测金属丝R x在组成测量电路时,应采用电流表(选填“外”或“内”)接法,待测金属丝电阻的测量值比真实值偏(选填“大”或“小”)。

(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图所示,则读数为mm。

(4)若用L表示金属丝的长度,d表示直径,测得电阻为R,请写出计算金属丝电阻率的表达式为ρ=。

(2)因为R x

R A =40,R V

R x

=800,故电流表选择外接法,外接法测量值偏小。【解析】(1)电池组电压是3 V,流过金属丝的

最大电流I m=E

r+R x

=0.5 A,故电流表选C,电压表选D;滑动变阻器选总阻值小的,便于调节,故选F;另外要选导线、开关。

(3)根据螺旋测微器的读数规则可知,直径d=0.5 mm+40.0×0.01 mm=0.900 mm。

(4)由于R=ρL

S =ρ4L

πd2

,解得ρ=πRd2

4L

。

【答案】(1)ACDFH(2)外小(3)0.900(4)πRd 2

4L

【典例4】利用如图所示的电路测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20Ω.带有刻度尺的木板上有a和b两个接线柱，把电阻丝拉直后固定在接线柱a和b上．在电阻丝上夹上一个带有接线柱c 的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：

电池组E(电动势为3.0V)；

电流表A1(量程0～100mA，内阻约5Ω)；

电流表A2(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；

电阻箱R(0～999.9Ω)；开关、导线若干．

实验操作步骤如下：

A．用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；

B．将选用的实验器材，按照图8连接实验电路；

C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大；

D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表满偏，然后断开开关．记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，闭合开关，调整电阻箱的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

F．断开开关，整理好器材．

(1)某次测量电阻丝直径d时，螺旋测微器示数如图所示，则d＝________mm；

(2)实验中电流表应选择________(填“A1”或“A2”)；

(3)用记录的多组电阻箱的阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图所示的R－L关系图线，图线在R轴的截距为R0L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，写出电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的物理量符号和已知常数表示)．

(4)本实验中，电流表的内阻对电阻率的测量结果______影响(填“有”或“无”)．

【解析】 (1)螺旋测微器的读数为： d ＝0.5 mm ＋23.0×0.01 mm ＝0.730 mm ； (2)根据欧姆定律可知，电路中的最大电流为： I max ＝E R x ＝3

20 A ＝0.15 A ＝150 mA ，所以电流表应选A 1.

(3)根据欧姆定律，应有：I g ＝E

R x ＋R

可得：R ＝E

I g

－R x

根据电阻定律应有：R x ＝ρL

14πd 2

联立以上两式可得：R ＝－4ρπd 2L ＋E

I g

根据函数斜率的概念应有：4ρπd 2＝R 0

L 0 解得：ρ＝πd 2R 0

4L 0

(4)本题中若考虑电流表内阻R A ，则有：

R ＝－4ρπd 2L ＋E

I g －R A ，对图象的斜率没有影响，即电流表内阻对电阻率的测量结果无影响．

【答案】 (1)0.730 (2)A 1 (3)πd 2R 0

4L 0

(4)无

【针对训练4】为了测量一根长约为3 cm,电阻约为100 Ω,横截面为圆形,粗细均匀的导电材料的电阻率,所用器材如下:

直流电源E ,电动势为8.0 V ,内阻可忽略不计; 电流表,量程为0~25 mA,内阻r 1=100 Ω; 电流表

,量程为0~150 mA,内阻r 2=20 Ω;

定值电阻R 0,阻值为10 Ω; 滑动变阻器R ,最大阻值为10 Ω; 开关S 、导线若干。

(1)用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示,则长度L= mm;用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示,则直径D= mm 。

(2)为了在测量中尽量减小误差,并测多组数据,现给出测量电阻R x 的实验电路图丙,请据此电路图将图丁中的

实验器材连接起来。

(3)若某次测量中电流表

的示数为I 1,电流表

的示数为I 2,则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为

ρ= 。(用题目中字母表示即可)

【解析】(1)材料的长度L=3 cm+7×0.05 mm=30.35 mm,材料的直径D=3 mm+20.5×0.01 mm=3.205 mm 。 (2)如图戊所示。 (3)由欧姆定律可得R x =I 2

(R 0+r 2)

I 1

-r 1 由电阻定律可得R x =ρL

S =ρ4L

πD 2

联立可解得ρ=πD 2

4I 1

L [I 2(R 0+r 2)-I 1r 1]。

【答案】(1)30.35 3.205 (2)如图戊所示

戊

(3)πD 2

4I 1

L [I 2(R 0+r 2)-I 1r 1]

【典例5】某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用毫米刻度尺测出接入电路部分的金属丝长度为l ＝0.720m ，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值约为5Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：

A ．直流电源(输出电压为3V)

B ．电流表A(量程0～0.6A ，内阻约0.125Ω)

C ．电压表V(量程0～3V ，内阻3kΩ)

D ．滑动变阻器(最大阻值20Ω)

E ．开关、导线等

(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.

(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．

(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为R x ＝4.0Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m(计算结果保留两位有效数字)．

【答案】 (1)0.600 (2)如图所示

(3)1.6×10－

6

【解析】 (3)由R ＝ρl S 得ρ＝RS l ＝πR x d 24l

，将R x ＝4.0Ω、l ＝0.720m 、d ＝0.600mm ＝0.600×10－

3m 代入得ρ≈1.6×10

－6

Ω·m.

【针对训练5】某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻R x 的阻值．

(1)现有电源(4V ，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50Ω，额定电流2A)、开关和导线若干，以及下列电表： A ．电流表(0～3A ，内阻约0.025Ω) B ．电流表(0～0.6A ，内阻约0.125Ω) C ．电压表(0～3V ，内阻约3kΩ) D ．电压表(0～15V ，内阻约15kΩ)

为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)；实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)．

(2)下图是测量R x 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．

(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P 的位置，并记录对应的电流表示数I 、电压表示数U .某次电表示数如图所示，可得该电阻的测量值R x ＝U

I

＝________Ω(保留两位有效数字)．

(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．(选填选项前的字母) A ．电流表测量值小于流经R x 的电流值 B ．电流表测量值大于流经R x 的电流值 C ．电压表测量值小于R x 两端的电压值 D ．电压表测量值大于R x 两端的电压值

【答案】 (1)B C 甲 (2)见解析图 (3)5.2 (4)B D

【解析】 (1)为了减小测量误差，应使电表读数为量程的13～2

3，电源电动势为4V ，故电压表选C.估算通过

R x 的最大电流约为I m ＝35A ＝0.6A ，所以电流表应选B.因为R V R x ＞R x

R A ，所以电流表应外接，即应采用甲电路，

测量误差较小． (2)如图所示

(3)电流表、电压表的读数分别为I ＝0.50A ，U ＝2.60V ，所以R x ＝2.60

0.50

Ω＝5.2Ω.

(4)甲电路中产生误差的主要原因是电压表的分流作用，电流表测量的电流大于通过被测电阻R x 的电流，选

项B正确．乙电路中产生误差的主要原因是电流表的分压作用，使电压表测量的电压大于被测电阻R x两端的电压，故选项D正确.

【典例6】某同学为测定金属丝的电阻率ρ,设计了如图甲所示的电路,电路中ab是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝,保护电阻R0=4.0 Ω,电源的电动势E=3.0 V,电流表内阻忽略不计,滑片P与电阻丝始终接触良好。

(1)实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数d=mm。

(2)实验时闭合开关,调节滑片P的位置,分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I,实验数据如下表所示:

①将表中数据描在1

-x坐标纸中,如图丙所示,请作出其关系图线。

I

②若图象中直线的斜率为k,则金属丝的电阻率ρ=(用题中字母表示)。

③根据图丙中1

-x关系图线纵轴截距的物理意义,可求得电源的内阻r=Ω(结果保留2位有效数字)。

I

【解析】(1)由图乙所示螺旋测微器可知,其示数d=0 mm+40.0×0.01 mm=0.400 mm。

(2)①如图丁所示。

丁

②电阻丝电阻R=ρx S ,由闭合电路欧姆定律可知,电流I=E

R+R

0+r

=

E

ρx

S

+R 0+r ,1I =ρ

SE

x+

R 0+r E

,1I

-x 图象是直线,便于处理

实验数据,因此需要作1

I

-x 图象;其图象的斜率k=ρ

SE

=

ρ

πE (d 2

)

2,则电阻率ρ=

kπEd 24

。

③由1

I -x 图象纵坐标的截距可知

R 0+r E

=1.8,解得r=1.4 Ω。

【答案】(1)0.400 (2)①如图丁所示 ②kπEd 24

③1.4

【针对训练6】实验室进了一批用来做螺线管的金属导线,某同学想通过实验测定该材料的电阻率。 (1)实验前他找来一定值电阻保护电表不被烧毁,为确定该产品是否可当成保护电阻,他用多用电表粗测其电阻:将选择开关打到欧姆挡的“×10”挡,测量结果如图甲所示,则定值电阻的阻值为 Ω。

甲

(2)通过测量确定该定值电阻可当成保护电阻,他便设计了如图乙所示的原理图,根据图乙将实物图丙连接好。

乙 丙

(3)其主要实验步骤如下:

①用螺旋测微器测金属丝的直径,测量结果如图丁所示,则金属丝的直径D= mm 。 ②适当取出一段样品材料,然后按原理图连接好实验器材。

③用毫米刻度尺测量出接入实验电路中金属丝的长度,某次测量刻度尺的示数如图戊所示,则金属丝长度的

测量值L=cm。

丁戊

④改变接入电路中金属丝的长度,重复实验多次。

(4)根据实验中的数据,最后得到了如图己所示的R-L图象,由图象可求得金属丝的电阻率ρ=Ω·m,用来当成保护电阻的定值电阻R0=Ω。

己

【解析】(1)由多用电表示数及选择倍率可知定值电阻为5×10 Ω=50 Ω。

(2)实物图连接如图庚所示。

庚

(3)①由螺旋测微器的读数方法可得金属丝的直径D=0.250 mm。

③金属丝的长度L=70.50 cm-10.00 cm=60.50 cm。

(4)由部分电路的欧姆定律得R=U

I =R0+R金属丝,由电阻定律得R金属丝=ρL

S

,由以上两式得R=ρ

S

L+R0,可知图己

的斜率k=ρ

S ,所以金属丝的电阻率ρ=kS,由图象得k=25.6 Ω/m,金属丝的横截面积S=π(D

2

)

2

≈4.91×10-8m2,金属

丝的电阻率ρ=kS≈1.26×10-6 Ω·m。图线在纵轴上的截距表示定值电阻的阻值,则R0=53.3 Ω。

【答案】(1)50(2)如图庚所示(3)①0.250③60.50

(4)1.26×10-653.3