2021年数列测试题及答案
数列测试题
欧阳光明(2021.03.07)
一、选择题
1、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++= (A )14 (B )21 (C )28 (D )35
2、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =
(A )3
(B )4
(C )5
(D )6
3、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为 (A ) 15 (B) 16 (C) 49 (D )64
4、设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则5
2
S S = (A)-11 (B)-8 (C)5
(D)11
5、已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.2
1 B.
2
2 C. 2 D.2
6、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当
1n ≥时,2123221log log log n a a a -++
+=
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n -
7、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90 8、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若
63
S S =3 ,则
6
9
S S = (A ) 2 (B ) 73
(C ) 83
(D )3
9、已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 表示
{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是(A )21 (B )20 (C )19 (D ) 18
10、无穷等比数列,4
2,21,22,1…各项的和等于()
A .22-
B .22+
C .12+
D .1
2-11、数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为
A .470
B .490
C .495
D .510
12、设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{2
1
5+},[
21
5+],2
15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列
二、填空题
13、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==,,则9a =。 14、在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =.
15、设等比数列{}n a 的公比12
q =,前n 项和为n S ,则
4
4
S a =. 16、已知数列{}n a 满足:434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则
2009a =________;2014a =_________.
三、解答题
17、已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . 18、已知{}n a 是首项为19,公差为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项
和.
(Ⅰ)求通项n a 及n S ;
(Ⅱ)设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
19、已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为
n S .
(Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令b n =
2
11
n a -(n ∈N *
),求数列{}n b 的前n 项和n T .
20、设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ (I )设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列 (II )求数列{}n a 的通项公式。 21、数列{}n a 的通项222(cos sin )33
n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .
(1) 求n S ; (2) 3,4n
n n
S b n =?求数列{n b }的前n 项和n T .
答案 1.【答案】C
【解析】173454412747()
312,4,7282
a a a a a a a a a a a +++===∴+++=
== 2.解析:选B. 两式相减得,3433a a a =-,4
433
4,4a a a q a =∴==.
3.答案:A
【解析】887644915a S S =-=-=. 5.【答案】B
【解析】设公比为q ,由已知得()2
2841112a q a q a q ?=,即22q =,又因为等比
数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故2112
2
2
a a q
===
,选B 6.【解析】由
25252(3)
n n a a n -?=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=,
+???++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+???++=-,选
C.
答案:C
7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由
8156
8322S a d =+
=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以
10190
10602S a d =+=,.故选C
8.【解析】设公比为q ,则363
33(1)S q S S S +=
=1+q 3=3
q 3=2
于是6369311247
1123
S q q S q ++++===++
【答案】B
9.[解析]:由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得
4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-?-=-,由1
0n n a a +≥??
20n =,选B
10.答案B 11.答案:A 【解析】由于2
2{cos sin }33
n n ππ
-以3 为周期,故
2210
10
2
11
(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-??=-+=-=-=∑∑故选
A
12.【答案】B
【解析】可分别求得5151??+-??
=?
?
????
,51[]1+=.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 13.解析:填
15. 31613233265624
2S a d S a d ??
=+=?????=+=??
,解得112a d =-??=?,91815.a a d ∴=+=
14.【答案】n-14
【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14。 15.答案:15
【解析】对于443
1444134(1)1,,151(1)
a q s q s a a q q a q q --==∴==--
16.【答案】1,0
【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ?-==, 17.解:设{}n a 的公差为d ,则
即2211181216
4a da d a d ?++=-?=-?
解得118,8
2,2a a d d =-=????==-??
或
因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--,或
18.
19.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为37a =,
5726a a +=,所以有
11
27
21026a d a d +=??
+=?,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-(
;n S =n(n-1)
3n+22
?=2n +2n 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知
2n+1
n a =,所以
b n =
211n a -=2
1=2n+1)1-(114n(n+1)?=111
(-)4n n+1
?, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1?-=11
(1-)=
4n+1?n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n
4(n+1)
。
20.
解
:
(
I
)由
11,
a =及
142
n n S a +=+,有
12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=
由142n n S a +=+,...①
则当2n ≥时,有
142n n S a -=+.....②
②-①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-
又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为2的等比数列.
(II )由(I )可得11232n n n n b a a -+=-=?,113
224
n n n n a a ++∴
-= ∴数列{
}2
n n
a 是首项为12,公差为34的等比数列. ∴1331(1)22444
n n
a n n =+-=-,2
(31)2n n a n -=-? 21.解: (1) 由于222cos sin cos 333
n n n πππ
-=,故
1331185(94)2222
k k k -+=+++=,
故 1,3236(1)(13)
,316(34)
,36n n n k n n S n k n n n k ?--=-??
+-?==-?
?
+?=??
(*k N ∈) (2) 394
,424n n n n
S n b n +=
=?? 两式相减得 故 2321
813.3322
n n n n
T -+=-
-?
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
2020年数列单元测试卷-含答案
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )