高考物理二轮复习真题模型再现电磁感应中的导体杆模型学案

真题模型再现(五)——电磁感应中的“导体杆”模型来源图例考向核心归纳2020·全国

卷Ⅲ第15题楞次定律、右手定则

“导体杆”模型是电磁感应中

的常见模型，选择题和计算题

均有考查。

1.常考的模型：

(1)“单杆＋水平导轨”模型

(2)“单杆＋倾斜导轨”模型

(3)“双杆＋导轨”模型

(4)“圆盘、线框旋转切割”模

型

(5)“线圈平动切割”模型

(6)“线圈静止不动，磁场发生

变化”模型

2.模型解法

(1)牢记两个定律，楞次定律

(右手定则)和法拉第电磁感应

定律。

(2)熟记两个公式：E＝BLv和E

＝I(R＋r)。

注意感应电动势的其他表达

式：E＝n

ΔΦ

Δt

，E＝

1

2

Bωl2。

(3)图象问题中两个好用的结

论。

①图象问题多用排除法，如用

电流的正、负表示方向来排除；

②图象问题中，同一条直线的

斜率所对应的物理量不变(大

小和方向都不变)；

(4)力、电综合问题做好“五分

析”

2020·全国卷Ⅱ第20题电磁感应与力学规律的综合

2020·新课标全国卷Ⅲ第25题导体棒平动切割、法拉第电磁感应定律、电荷量的计算

2020·新课标全国卷Ⅲ第21题半圆形、扇形导线框旋转切割、交流电的有效值

2020·新课

标全国卷Ⅱ第15题右手定则、三角框旋转切割、电势差

【预测1】 (2020·福建省毕业班质量检查)如图14，磁感应强度大小为B 的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L 。导体棒CD 垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v 向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。

图14

(1)根据法拉第电磁感应定律E ＝

ΔΦ

Δt

，推导MNCDM 回路中的感应电动势E ＝Blv ； (2)已知B ＝0.2 T ，L ＝0.4 m ，v ＝5 m/s ，导体棒接入电路中的有效电阻R ＝0.5 Ω，金属线框电阻不计，求：

①导体棒所受到的安培力大小和方向； ②回路中的电功率。

解析 (1)设在Δt 时间内MNCDM 回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则ΔS＝LvΔt ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律，得 E ＝

ΔΦΔt ＝BLvΔt

Δt

＝BLv (2)①MNCDM 回路中的感应电动势E ＝BLv 回路中的电流强度I ＝E R

导体棒受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2

v

R

将已知数据代入解得F ＝0.064 N 安培力的方向与速度方向相反 ②回路中的电功率P ＝EI ＝B 2L 2v

2

R

将已知数据代入解得P ＝0.32 W

答案 (1)见解析 (2)①0.064 N 与速度方向相反 ②0.32 W

【预测2】 (2020·湖北八校联考)如图15所示，两根平行的光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L ，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。导体棒a 与b 的质量均为m ，电阻值分别为R a ＝R ，R b ＝2R 。b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速

度为g 。

图15

(1)求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (2)求最终稳定时两棒的速度大小；

(3)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的内能。

解析 (1)设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律有，mgh ＝12mv 2

a 棒切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv 根据闭合电路欧姆定律有I ＝E R ＋2R

a 棒受到的安培力F ＝BIL 联立以上各式解得F ＝

B 2L

2

2gh

3R

，方向水平向左。 (2)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a 棒开始下落到两棒速度达到稳定 根据动量守恒定律有mv ＝2mv′，解得v′＝1

22gh 。

(3)设a 棒产生的内能为E a ，b 棒产生的内能为E b 根据能量守恒定律得12mv 2＝12×2mv′2

＋E a ＋E b

两棒串联内能与电阻成正比E b ＝2E a ，解得E b ＝1

3mgh 。

答案 (1)B 2L

2

2gh 3R 方向水平向左 (2)1

2

2gh (3)1

3mgh

课时跟踪训练

一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)

1.如图1所示，一条形磁铁用细线悬挂在天花板上，金属环水平固定放置在其正下端，现将细线剪断，在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环( )

图1

A.始终相互吸引

B.始终相互排斥

C.先相互吸引，后相互排斥

D.先相互排斥，后相互吸引

解析 磁铁靠近圆环的过程中，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加，与原磁场方向相反，二者之间是斥力；当磁铁穿过圆环离开圆环时，穿过圆环的磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减少，二者方向相同，磁铁与圆环之间是引力，选项D 正确。也可直接根据楞次定律中“阻碍”的推广结论：“来则拒之，去则留之”分析，磁铁在圆环上方下落过程是靠近圆环，根据“来则拒之”，二者之间是斥力；磁铁穿过圆环继续下落过程是远离圆环，根据“去则留之”，二者之间是引力，选项D 正确。 答案 D

2.如图2所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )

图2

A.C 点电势一定高于D 点电势

B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr 2

C.电流表中的电流方向为由a 到b

D.若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流

解析 把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘开始转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，铜盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；金属棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Brv ＝Brω·12r ＝12Bωr 2

，选项B 错误；若铜盘不转动，使所加磁场磁

感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，形成涡旋电流，选项D 正确。 答案 D

3.如图3所示，abcd 是一个质量为m 、边长为L 的正方形金属线框，从图示位置自由下落。在下落h 后进入磁感应强度为B 的匀强磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L ，在这个磁场的正下方h ＋L

处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )

图3

A.未知磁场的磁感应强度是2B

B.未知磁场的磁感应强度是2B

C.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL

D.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL

解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v 1，那么mgh ＝12mv 2

1，v 1＝2gh ，设线圈刚进入第二个磁场

时速度大小为v 2，那么v 2

2

－v 21

＝2gh ，v 2＝2v 1，根据题意还可得到mg ＝B 2L 2

v 1R ，mg ＝B 2x L 2

v 2

R

，整理可得出

B x ＝

2

2

B ，A 、B 两项均错误；穿过两个磁场时都做匀速运动，把减少的重力势能都转化为电能，穿过磁场的每一个过程线框的位移均为2L ，所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL ，故

C 项正确，

D 项错误。 答案 C

4.(2020·北京理综，19)图4(a)和图(b)是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈。实验时，断开开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮。而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同。下列说法正确的是( )

图4

A.图(a)中，A 1与L 1的电阻值相同

B.图(a)中，闭合S 1，电路稳定后，A 1中电流大于L 1中电流

C.图(b)中，变阻器R 与L 2的电阻值相同

D.图(b)中，闭合S 2瞬间，L 2中电流与变阻器R 中电流相等

解析 在图(a)中，断开开关S 1瞬间，L 1与A 1 构成闭合回路，通过灯A 1的电流与L 1相同，又因灯A 1突然闪亮，即通过A 1电流增大，则可推出，闭合S 1待电路稳定后，通过L 1 的电流大于通过灯A 1电流，根据L 1与A 1并联，所以L 1的电阻小于A 1的电阻，故A 、B 错误；在图(b)中，闭合开关S 2，最终A 2与A 3亮度相同，即电流相同，所以L 2与变阻器R 的电阻相同；闭合开关S 2的瞬间，L 2中电流小于变阻器R 中电流，故C 正确，D 错误。 答案 C

5.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑金属框架，框架足够长，宽度L ＝0.4 m ，如图5所示(俯视图)，在框架上垂直框架放置一质量m ＝0.05 kg 、电阻为r ＝1 Ω的金属杆MN ，框架电阻不计。左侧连一阻值R ＝3 Ω的电阻和一理想电压表。若杆MN 在水平外力F 的作用下以恒定加速度a ＝2 m/s 2

由静止开始做匀加速运动运动了5 s ，则下列说法正确的是( )

图5

A.0～5 s 内通过电阻R 的电荷量为0.1 C

B.第5 s 末回路中的电流I 为0.2 A

C.如果5 s 末外力消失，杆将做匀减速直线运动

D.如果5 s 末外力消失，最后杆将停止，外力消失后电阻R 产生的热量为2.5 J

解析 0～5 s 内金属杆的位移x ＝12at 2＝25 m ，0～5 s 内的平均速度v ＝x

t ＝5 m/s ，故平均感应电动势E

＝BL v －

＝0.4 V ，在0～5 s 内流过电阻R 的电荷量为q ＝E R ＋r ·t＝0.5 C ，A 错误；第5 s 末杆的速度v

＝at ＝10 m/s ，此时感应电动势E ＝BLv ，则回路中的电流为I ＝BLv

R ＋r ＝0.2 A ，B 正确；如果5 s 末外力

消失，杆将在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速直线运动，C 错误；如果5 s 末外力消失，最后杆将停止，5 s 末的动能将通过电阻R 和r 转化为内能，所以外力消失后电阻R 产生的热量为R R ＋r ·12mv 2

＝1.875

J ，D 错误。 答案 B

6.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。如图6所示，上面为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，电磁铁线圈中电流的大小可以变化；下面为磁极之间真空室的俯视图。现有一电子在真空室中做圆周运动，从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动。则下列判断正确的是( )

图6

A.通入螺线管的电流在增强

B.通入螺线管的电流在减弱

C.电子在轨道中做圆周运动的向心力是电场力

D.电子在轨道中加速的驱动力是电场力

解析从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动，表明感应电场沿顺时针方向。图示电磁铁螺线管电流产生的磁场方向竖直向上，根据楞次定律和右手定则，当磁场正在增强时，产生的感应电场沿顺时针方向，故选项A正确，B错误；电子所受感应电场力方向沿切线方向，电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的，选项C错误，D正确。

答案AD

7.空间中存在着竖直方向的磁场，一圆形金属线圈水平放在磁场中，规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图7甲所示时为正。某时刻开始计时，线圈中产生了如图乙所示的感应电流i，则磁感应强度随时间变化的图线可能是(线圈面积不变)( )

图7

解析 线圈面积不变，电阻不变，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E ＝ΔB Δt S ，感应电流i ＝E R ＝S R ·ΔB

Δt ，

即i 与B －t 图象的斜率成正比，1～2 s 内，i ＝0，即B －t 图象斜率为0，选项B 错误；根据楞次定律知，要使0～1 s 内产生正方向的感应电流，磁感应强度可能正向增强，也可能负向减弱，选项D 错误；2～4 s 内，感应电流为负向，磁感应强度可能正向减弱或负向增强，且根据电流大小关系可知在B －t 图象中，0～1 s 内图线斜率的绝对值等于2～4 s 内图线斜率绝对值的2倍，选项A 、C 均正确。 答案 AC

8.直角三角形金属框abc 放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上，若金属框绕ab 边向纸面外以角速度ω匀速转动90°(从上往下看逆时针转动)，如图8甲所示，c 、a 两点的电势差为U ca ，通过ab 边的电荷量为q ；若金属框绕bc 边向纸面内以角速度ω匀速转动90°，如图乙所示，c 、a 两点的电势差为U ca ′，通过ab 边的电荷量为q′，已知bc ，ab 边的长度都为l ，金属框的总电阻为R ，下列判断正确的是( )

图8

A.U ca ＝12Bωl 2

B.U ca ′＝12Bωl 2

C.q ＝2Bπl

2

8R

D.q′＝Bl

2

2R

解析 在甲图中，bc 边和ac 边都切割磁感线，产生的感应电动势相同，均为E ＝Bl·

0＋lω2＝12

Bωl 2

。回路的磁通量不变，没有感应电流，c 、a 两点的电势差等于感应电动势，即有U ca ＝12Bωl 2

。由于没有感

应电流，所以通过ab 边的电荷量为q ＝0，故选项A 正确，C 错误；乙图中线框的ac 边切割磁感线，等效的切割长度等于bc 边长，则ac 边产生的感应电动势E ＝12Bωl 2

，ac 边相当于电源，则电路中有电流，所

以U ca ′

。通过ab 边的电荷量为q′＝ΔΦR ＝B ·12l·l R ＝Bl 2

2R ，故选项B 错误，D 正确。

答案 AD 二、非选择题

9.如图9，MN 、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L ＝1 m ；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 1＝1 T ，右侧有方向相同、磁感应强度大小B 2＝2 T 的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m ＝0.1 kg ，与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2，其在导轨间的电阻均为R ＝1 Ω。开始时，a 、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F ＝0.8 N 向