新部编小学数学常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解
速算与巧算
在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算
1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47
解：（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36
=100+36=136
这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；
然后再把53+47的和算出来.
2.计算：（1）96+15 （2）52+69
解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11
=100+11=111
这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）
=21+100=121
这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28
解：（1）63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
【这样想】将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
【这样想】因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19
解：（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
这样想：加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9 中间数是5
=45 共9个数
（2）计算：1+3+5+7+9
=5×5 中间数是5
=25 共有5个数
（3）计算：2+4+6+8+10
=6×5 中间数是6
=30 共有5个数
（4）计算：3+6+9+12+15
=9×5 中间数是9
=45 共有5个数
（5）计算：4+8+12+16+20
=12×5 中间数是12
=60 共有5个数
2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：
3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
（1）计算：23+20+19+22+18+21
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
（2）计算：102+100+99+101+98
解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
一、加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，
87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28
解：①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
校本课程：常用的巧算和速算方法
*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X 14= ? 解：1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10）： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X 27= ? 解：2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X 44= ? 解：3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾 例：21 X 4仁？ 解：2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 X 23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注：和满十要进一。 6 .十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。 例：13 X 326= ？ 解：13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注：和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + ）100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以，1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100
奥数知识点 速算与巧算
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
实用巧算和速算方法
分数、小数的四则混合运算，与整数的四则混合运算一样，按先乘除、后加减的运算顺序。整数运算中的性质和定理，在分数、小数的运算中同样适用。但是，要提高分数、小数的运算速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技巧和技能，常用的分数、小数的运算技巧和方法有凑整法、代数法、裂项法。就我个人的教学总结一下自己的方法: 如一: 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 当有多个数做加、减计算时，如果把一些数结合得好，就会使计算简便。因此，在计算时，需要我们从头到尾观察一下，是否可以通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，使计算简便。 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 =(2.19+0.51)+(6.48-5.48)-(1.38+0.62) =2.7+1-(1.38+0.62) =3.7-2 =1.7 本题不仅用上所学加法结合率，而且还用上了减法的性质。所以说灵活的掌握和运用所学的运算定律、性质等是简算关键。 如二: (123+123123+123123123)÷(234+234234+234234234) 这道题的数比较特殊，第一个括号里，是123加上123123再加上123123123；第二个括号里，是234加上234234再加上234234234。我们可能会想到解这种题有什么规律吗？我们看：(123+123123+123123123)÷(234+234234+234234234)本题不仅适合三位数，也适合于四位数、五位数等. 如三: (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)×(1+0.23+0.34+0.45) 我们发现，每个括号里的数多次出现，即使用运算定律也比较麻烦，我们可以运用代数法，把题目中多次出现的部分用字母来表示。这时，我们可以把0.23+0.34=m，0.23+0.34+0.45=n，则1+0.23+0.34=m+1，1+0.23+0.34+0.45=n+1。这样用字母代替数，再用乘法分配律可以使计算简便。 原式=(1+m)×n-m×(n+1) =n+m×n-m×n-m =n-m =(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34) =0.45 用字母代替数，是计算中的一种简便方法 如; (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7 括号里的六个加数都是由1?6这六个数字组成，换句话说，这六个数的每一位也分别是1?6，因此，每一位的数字之和都是21。所以括号里是21个1，21个10，21个100，21个1000，21个10000，21个100000组成，它们的和可以算成21×111111。所以原式等于21×111111÷7。 (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7 =111111×(1+2+3+4+5+6)÷7 =111111×21÷7 =111111×3 =333333 这道题，其实是一种分类的思想，因为这六个数的个位之和、十位之和、百位之和…都是21；这样我们在计算的时候，可以把括号里的六个数和算成是111111个（1+2+3+4+5+6），然后再计算后面的。请大家思考：如果是这种形式8个数的和怎样进行简算呢？它可以推广
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
巧算和速算方法
第一讲第二讲第三讲第四讲第五讲第六讲第七讲第八讲第九讲第十讲 第十二讲 第十四讲第十五讲第十六讲 校本课程数学计算方法 生活中几十乘以几十巧算方法 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 常用巧算速算中的思维与方法( 小数的速算与巧算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 乘法速算 注：《速算技巧》1) 2) 3) 4) 5) 6) -..10 - -..14 - -..16 - .-.19. - .-.21. - .-.23. - .-.23. - .-.24. - .-.25. - .-.2&- .-.30. - -33 -
第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几: 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例：12 X14= ? 2X4 = 8 12 X14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2 .头相同，尾互补（尾相加等于10): 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。 例：23 X27= ? 解：2 + 1 = 3 2X3 = 6 3X7= 21 23 X27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同: 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37 X44= ? 解：3+1=4 4X4=16 7X4=28 37 X44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4 .几十一乘几十 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21 X41= ? 解：2 X4=8 2+4=6 1 X1=1 21 X41=861 5.11乘任意数: 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11 X23125= ? 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
小学数学 速算与巧算
速算与巧算 知识要点 在各类数学竞赛中，都有一定数量的计算题。计算题一般可以分为两类：一类是基础题，主要考查对基础知识理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目，主要考查灵活、综合运用知识的能力，一般分值在10分到20分之间。这就要求有扎实的基础知识和熟练的技巧。 1.速算与巧算主要是运用定律：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，除法的性质等。 2.除法运算规律： (1)A÷B＝1÷B A (2)a÷b±c÷b＝(a±c)÷b 3.拆项法： (1)111 1(1) n n n n =+ ++ (2) 11 () d n n d n n d =- ++ (3) 1111 () () n n d d n n d =- ++ (4) 1111 (1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n ?? =- ??+++++ ?? (5) 22 (1)111 11 (1)11 n n n n n n n n n n +++ =+=-++ +++ (6)将1 A 分拆成两个分数单位和的方法：先找出A的两个约数a1和a2，然后分子、分母分 别乘以(a1＋a2)，再拆分，最后进行约分。 1 A ＝12 12 1() () a a A a a ?+ ?+ ＝12 1212 ()() a a A a a A a a + ?+?+ ＝ 1212 12 11 ()() A A a a a a a a + ?+?+ 4.等差数列求和： (首项＋末项)×项数÷2＝和 5.约分法简算：将写成分数形式的算式中的分子部分与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式。 典例巧解 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)
升数学思维速算与巧算
学 习改变命运，思考成就未来！ 姓名?_______________ 5升6数学思维 —— 速算与巧算 知识点： 1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。 2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。 （1） 9＋99＋999＋9999＋99999 （2）199999＋19999＋1999＋199＋19 （3）(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) （4） （4）9999×2222＋3333×3334 （5）56×32+56×27+56×96-56×57+56 （6）10099989796321+-+-++-+L （7）989796959493929190894321+--++--++---++L （8） 1111111111? 思维点拨：111,1111121,11111112321?=?=?= （9）1234314243212413+++
思维点拨：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。 解：原式1111222233334444=+++ （10）5678967895789568956795678++++ （11） 339340341342343344345++++++ （12）(445443440439433434)6+++++÷ （15） 200920102010201020092009?-? 思维点拨：201010001?这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ?=三位数的复写1001,abcabc ?=abc 二位数的复写101,ab abab ?=这个规律在简便运算中经常用到。 解：原式20092010100012010200910001=??-?? （17） (11637)(163756)(1163756)(1637)++?++-+++?+ 分析：遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。 解：设163756a ++= 1637b += a b =-（,a b 分别用原式代入） （18）(31735)(173549)(3173549)(1735)++?++-+++?+ （19） 2772283496535÷+÷= （20）20201919181817172211?-?+?-?++?-?=L
常用巧算和速算的方法
常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以，“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 （2+3.15+5.87）×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =（1-1 2）+（1 2?1 3）+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+（1 9?1 10）
常用的巧算和速算方法[1]
常用的巧算和速算方法[1].txt不要为旧的悲伤而浪费新的眼泪！现在干什么事都要有经验的，除了老婆。没有100分的另一半，只有50分的两个人。常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大 数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=”，可以计算为 \ 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建 利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。 问织几何” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些， 并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了 30天。问她一共织了多少布 张丘建在《算经》上给出的解法是： } “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要> 递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个 相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： / 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
小学五年级数学计算题(巧算与速算)
数学计算题 一、简便计算题 12.3×4×0.25 85×10.1 103×0.25 35÷125 34.5×0.03+34.5×0.9712.96－（9.6－1.52） 1.2÷0.25＋1.3×4（4.8＋6.4）÷8 40.5÷0.81×1.05（203.4＋72.2）÷（1.3×0.2）8×4.3×12.597.5÷0.39－136.7 2.5×102 4.2÷28 (9.6+3.2)÷0.8 0.125×1686.4÷0.24×0.25 11.16÷（10－0.7）（300－94.8）÷0.5 12.6÷[3.5－（9.8－8.7）] 3.2×5.6－11.4 5.74×99＋5.74 4.75＋3.25×2.4＋7.6 3.8×1.4＋18.2÷0.7 4.8×0.250.648÷[（0.4＋0.5）×0.6]8．9×1.1×4.7 2.7×5.4× 3.9
3.6×9.85-5.46 8.05×3.4+7.6 4.7×10.2 7.63×99＋7.63 6.73＋2.56＋1.44＋3.27 2.37×2.5×4 1.5×1026.58×4.5×0.9 2.8×0.5+1.58 8×5.2+3.8×3.8+3.8(6.7+6.7+6.7+6.7)×2.5 9.8×25×4 2400÷16÷0.5 2.8× 3.2＋3.2×7.2 3.76×0.25－0.49 0.25×4.78×4 0.65×20132×0.25×0.125 7.4－0.15×2.8 0.008+0.92×5－1.28 7.8÷（1.3×4） 7.2×0.9＋0.01×7.2 1.2× 2.5＋0.8×2.5 2.5×7.1×4
小学数学速算与巧算方法例解
小学数学速算与巧算方法例解【转】 2011-04-17 21:04:55| 分类：教海拾贝|举报|字号订阅 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46
小学四年级实用小学巧算和速算方法
第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189
(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19）
速算与巧算方法完整版
速算与巧算方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解：①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203 解：①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后，此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101 =544+1000=1544 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② -10 解：①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 =4000-189=3811 =2100-159 =1941 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则
速算与巧算-凑整法和分解法
速算与巧算（三） 专题简析： 这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。 236×37×27 =236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764
计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000
计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。 20012001×2002－20022002×2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001 =0
小学数学四年级速算与巧算试题精选(6)【含参考答案】
小学数学四年级速算与巧算试题精选（6） （时间：15分钟，满分：120分） 1. 23×49＋23×51 2. 333×334＋999×222 3. 291÷50＋9÷50 4．192192×368－368368×192 5. 17×88 6. 45×99 7. （2001＋2000×2002）÷（2001×2002－1）8．765×963963－765765×963 9．234×823＋177×234 10．24×3＋24×27＋24×96－24×57＋24
参考答案 （时间：15分钟，满分：120分） 1. 23×49＋23×51=23×（49＋51）=23×100=2300 2. 333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）＝333×（334＋66＝333×1000 ＝333000 3. 291÷50＋9÷50 ＝（291＋9）÷50＝300÷50＝6 4．192192×368－368368×192＝192×1001×368－368×1001×192 ＝0 5. 17×88=17×（90－2）=17×90－17×2=1530－34=1496 6. 45×99=45×（100－1）=45×100－45×1=4500－45=4455 7. （2001＋2000×2002）÷（2001×2002－1） ＝[2001＋2000×（2001＋1）]÷（2001×2002－1） ＝（2001＋2000×2001＋2000）÷（2001×2002－1） ＝（2001×2001＋2000）÷（2001×2002－1） ＝（2001×2001＋2001－1）÷（2001×2002－1） ＝（2001×2002－1）÷（2001×2002－1） ＝1 8．765×963963－765765×963 ＝765×963×1001－765×1001×963＝0 9．234×823＋177×234＝234×（823＋177）＝234×1000＝234000 10．24×3＋24×27＋24×96－24×57＋24 ＝24×（32＋27＋96－57＋1） ＝24×99 ＝24×（100－1） ＝24×100－24×1 ＝2400－56 =2346
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、凑整”先算 1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47 解：(1)24+44+56=24+ (44+56) =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. (2) 53+36+47=53+47+36 =(53+47 ) +36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47 的和算岀来. 2.计算：(1 ) 96+15 (2) 52+69 解：(1 ) 96+15=96+ ( 4+11 ) =(96+4 ) +11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. (2) 52+69= ( 21+31 ) +69 =21+ (31+69 ) =21+100=121 这样想：因为69+3仁100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：(1 ) 63+18+19 (2) 28+28+28 解：(1) 63+18+19
=60+2+1+18+19 =60+ (2+18 ) + (1+19 ) =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2) 28+28+28 =(28+2 ) + (28+2 ) + (28+2 ) -6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、-'”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：(1) 45-18+19 (2) 45+18-19 解：( 1 ) 45-18+19=45+19-18 =45+ (19-18 ) =45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2, 3，4, 5，6，7，8，9 1，3, 5，7, 9 2，4, 6，8，10 3,6, 9, 12, 15 4,8, 12 , 16 , 20等等都是等差连续数. 1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： (1 )计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5X9中间数是5 =45共9个数 (2)计算：1+3+5+7+9 =5X5中间数是5 =25共有5个数 (3)计算：2+4+6+8+10 =6X5中间数是6 =30共有5个数 (4)计算：3+6+9+12+15 =9X5中间数是9 =45共有5个数 (5)计算：4+8+12+16+20 =12X5中间数是12 =60共有5个数 2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成： (1 )计算：
小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算》练习题（含答案） 知识点：一、等差数列. 二、定义新运算. 三、速算与巧算的方法. 等差数列 我们仔细观察以下两个数列： 可以发现它们有一个共同的特点，后一项减前一项的差都是一个定数，像上面这样一类数列，叫做等差数列，相邻两个数的差叫做公差，通常用字母d表示．如果有一个等差数列 其公差是d，那么数列的每一项依次可表示为： 例如：求15，25，35，45，55，65，75这一列数的和，利用公式计算就是： (1575)7 315 2 s +? == 利用此求和公式以及通项a n =a 1 +(n一1)d的表达式，将给计算带来很大的方便． 【例1】按规律填数. （1）21，25，29，（ 33 ），（ 37 ），41，45，49，（ 53 ） （2）3，9，27，（ 81 ），（ 243 ），729 【分析】（1）观察第一列数，这是一个等差数列，它的公差是4，所以括号里要添的数，都应该是前一个数加4. （2）观察第二列数，这是一个等比数列，它的公比是3，所以括号里面要添的数，都应该是前一个数乘3.
【分析】根据定义x△y=6 2 x y x y ?? + 于是有 6298 295 22920 ?? ?== +? 【巩固】设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=______，(5△2) △ 3=_____. 【分析】(1)5△6=5×5-2×6=13 (2)5△2=5×5-2×2=21 21△3=21×21-6=435 【例6】规定其中a、b表示自然数. （1）求的值；（2）已知，求. 【分析】观察新定义的运算，可知表示首项是a，末项是的连续自然数之和，项数是 b.所以， （1） （2） 即： 速算与巧算的方法 1、利用凑整法计算. 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法.使用凑整法一般有以下几种情形：一、分组凑数 .二、拆数凑整 . 三、分解凑整.四、借数凑整 .五、性质凑整. 凑整法常用到的定律和公式有： ①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) ③乘法交换律：a×b=b×a ④乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) ⑤乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c ⑥减法的性质：a-b-c=a-(b+c) ⑦商不变的性质：a÷b=(a×c)÷（b×c）；a÷b=(a÷c)÷（b÷c） ⑧除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a+b) ÷c=a÷c+b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c ⑨和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.