高中数学：随机数的产生 (3)

3.2.2 (整数值)随机数(randomnumbers)的产生

课后篇巩固探究

1.下列选项不能产生随机数的是()

A.抛掷骰子试验

B.抛硬币

C.计算器

D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体

解析:D项中,出现1,3,4,5的概率均是,但出现2的概率为,故D项不能产生随机数.

★★答案★★:D

2.先后抛掷两枚质地均匀的骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2x y=1的概率为()

A. B. C. D.

解析:由log2x y=1,得2x=y,其中x,y∈{1,2,3,4,5,6},所以所以P=,故选C.

★★答案★★:C

3.(2017福建厦门期末)保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成,假设一个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输入2次就能开锁的频率是()

A. B. C. D.

解析:满足条件的数是1,3,5,7,9,且有1,3,5,7;1,3,5,9;1,3,7,9;1,5,7,9;3,5,7,9共5种密码,最多输入2次就能开锁的频率P=.故选C.

★★答案★★:C

4.掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每几个数为一组()

A.1

B.2

C.3

D.10

解析:因为要考查两枚骰子得出的点数之和,所以在产生的整数随机数中,应每两个数字一组.

★★答案★★:B

5.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示没有命中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

其中,表示三次投篮恰有两次命中的有组.

解析:有191,271,932,812,393,共5组.

★★答案★★:5

6.抛掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:.(填“是”或“否”)

★★答案★★:否

7.在用随机模拟方法解决“盒中仅有4个白球和5个黑球,从中取4个,求取出2个白球2个黑球的概率”问题时,可让计算机产生1~9的随机整数,并用1~4代表白球,用5~9代表黑球.因为是摸出4个球,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是.

解析:分析题意,易知数字4代表白球,数字6,7,8代表黑球,因此这组随机数的含义为摸出的4个球中,只有1个白球.

★★答案★★:摸出的4个球中,只有1个白球

8.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.

解:用1,2,3,4, 5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数,因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:

666743671464571

561156567732375

716116614445117

573552274114622

就相当于做了20次试验,在这组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次,第二次摸的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.

9.导学号38094045某篮球爱好者做投篮练习,如果他每次投篮命中的概率都是60%,那么在连续三次投篮中,他三次都投中的概率是多少?试设计一个模拟试验计算他三次都投中的概率.

解:我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间和取整数值的随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%,因为是投篮三次,所以每三个随即数作为一组.例如,产生20组随机数

812932569683271

989730537925834

907113966191432

256393027556755

就相当于做了20次试验.在这组数中,如果3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4组数,我们得到三次投篮都投中的概率近似为=20%.