线性系统理论报告

随机系统与分布参数系统的对比报告

摘要：所谓随机系统即系统的输入输出及干扰有随机因素，或系统本身带有某种不确定性的系统。所谓分布参数系统即状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统。本文将从定义和实例分析来区分随机系统和分布系统的不同，并对其控制方法进行比较。

关键字：随机系统分布参数系统控制方法

Abstract:The random system is the input of the system output and the interference of random factors, or the system itself with some sort of system uncertainty. The distributed parameter system is not only the change of state and must use limited parameters (function of one-dimensional or multi-dimensional space variables to describe the system). This paper from the definition and case analysis to distinguish between random system and distribution system and compares the control method Keywords: Random System Distributed Parameter System Control Method

一、随机系统与分布参数系统的定义

从系统本身的特性结构、以及输入变量包括扰动变量两方面区分确定系统与随机系统，随机系统不能确定其状态和输出变量的直接时间过程，只能确定其统计的规律性。

随机系统(stochastic system)：所谓随机系统即系统的输入输出及干扰有随机因素，或系统本身带有某种不确定性的系统。

而根据系统特性的角度对系统进行划分时，动态系统可分为：线性系统和非线性系统、集中参数系统和分布参数系统。

分布参数系统（distributed parameter system）：状态变化不能只用有限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统。用数学定义来说：系统变量与参数是空间位置的函数，系统方程常为偏微分方程的系统称之为分布参数系统。

二、随机系统实例分析

随机系统实例：乘性噪声随机系统，所谓乘性噪声随机系统是一类含有乘性噪声因子的随机系统。

一般情况下系统在运行的过程中状态和输出都会受到随机干扰，为了对系统进行较好的控制和分析，必须获得描述系统行为的状态变量。因此，输入输出信息及估计状态变量显得尤为重要。当随机干扰以加性的方式影响系统时Kalman 滤波无疑是状态估计的一个有力工具。然而，许多问题中随机干扰除了以加性方式影响系统，还以乘性形式作用于系统。最常见的就是在随机线性模型：

(k)v(k))x(k)A (A 1)x(k 10η++=+

其中，)x(k 是描述系统行为的状态变量，)v(k 和)(k η是统计特性已知的随机变量。显然，尽管随机变量)v(k 以加行形式干扰系统参数A ，但由于它以乘性形式影响系统状态变量)x(k ，这类问题极为普遍，实际中许多模型的参数呈现出随机时变特性，且噪声均以乘性形式干扰模型系统的状态和输出。

由上述分析可知，由于系统中存在随机不确定的变量)v(k 和)(k η，导致即使式中)x(k 已知，系统同状态变量)1x(k +由于不确定变量的存在，使得其的状态也随之变化而呈现随机性。因此，从此可以得出随机系统的特性是由于系统的输入输出及干扰具有不确定因素（随机因素），使得系统自身或系统的状态也处于随机因素，这就是随机系统的一种特性。

在实际系统中，模型参数呈现时变、随机特性的系统有很多如：轧机的动力学模型参数因轧制不同材质、规格的型材而呈现一定的不确定性，太空中柔性臂的动力学模型参数也呈现随机时变性和不确定性，大型控制系统网络中执行机构的随机时延导致控制模型参数呈现随机性。

这些随机时变或不确定参数的系统可以表述为：k k x A A )(x 1?+=+，其中A ?为

随机扰动参数。

三、分布参数系统实例分析

分布参数控制系统实例：原油开采获得最大累积净现值的问题、蒸汽驱最优注入问题。

随着计算机技术的发展，最优化方法已在油田开发决策方面得到了广泛的应用，其中在三次采油的过程控制方面，Ramirez 等最早利用最优控制方法研究了表面活性剂的注入问题，随后该方法也被应用到蒸汽驱等其他提高原油采收率技术中。这类最优控制问题的性能指标通常选为一段时内原油开采所获得的累积净现值或产油量，约束方程为描述油藏开发动态过程的渗流力学偏微分方程组，是一类分布参数系统的最优控制问题。

在研究蒸汽驱的最优注入问题时，直接通过对性能指标泛函的变分获得了连续形式的伴随方程及相应的边界条件。而对于二维和三维问题，往往先将最优控制问题离散化，再利用离散极大值原理获得伴随方程和性能指标的梯度，这种方法需要针对不同的离散化形式推导伴随问题的表达式。对于三次采油中的化学驱

过程，其渗流模型通常包括油相方程、水相方程和化学试剂的对流扩散吸附方程，这是一组非线性偏微分方程，而且对于不同的化学试剂模型中还存在不同的代数关系式。在给出化学驱最优控制问题一般形式的基础上，利用分布参数系统的极大值原理，按照非线性的处理方式获得其连续形式的伴随问题。

从上述实例，及实例模型的解决方法上可以看出，解决分布参数系统的方法一般是解一个有一个或多个约束方程来获得最优解的问题，在系统模型的建立和解决时，系统需要用一维或多维函数进行描述而不能仅仅只用有限个参数对系统进行描述。另外，从上述实例可以看出，由于系统是由场（一维或多维空间变量的函数）来进行描述的，这使得每个变量都会或大或小的影响系统的结果，这也就使得由于变量的变化从而使系统的解不唯一，也就是说系统存在多种解。因此在分布参数系统中一般是利用最优控制算法得到系统的最优解来作为我们系统的理想结果。

四、控制方法的对比

随机系统与分布参数系统具有相似性：即随机系统和分布参数系统的控制输出不唯一，都只能得到最优控制结果。

不同点是分布参数系统通常利用偏微分方程作为系统方程，利用一个或多个约束方程来获得最优解而随机系统根据随机变量随机变化的随机性和近似性来得出最优解。

例如利用输出随机分布函数的平方根样条逼近方法和非线性权动态模型使得闭环系统控制输出的概率密度函数渐进的跟踪一个给定的概率密度函数；使闭环系统的稳定性和状态学术问题可以得到保证；干扰输入可以得到抑制。总之随机分布系统的主要控制方法有：鲁棒控制，跟踪控制，随机分布控制等控制方法；而分布参数系统的控制方法主要有：最优控制，模糊控制等。

参考文献：

[1]徐德刚,赵明旺.一类乘性噪声随机系统的最优滤波算法；计算技术与自动化，

1003-6199( 2006) 01- 0017- 03.

[2]张炳根.一类随机系统的稳定性.

[3] 焦尚彬,谢国,钱富才.乘性噪声系统滤波问题研究;西安理工大学学报，2011,27.

[4] 张晓东,李树荣.一类分布参数系统的最优控制，中国石油大学学报（自然科学版），2008,32（5）.

线性系统理论大纲

北京化工大学攻读博士学位研究生入学考试《线性系统理论》考试大纲一、适用的招生专业控制理论与控制工程；二、考试的基本要求要求考试比较系统地理解线性系统状态空间设计方法的基本概念和基本理论，掌握线性系统的状态空间分析和设计方法，要求考试具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考试的主要内容与要求（▲表示应掌握；■表示应理解；?表示应了解） 1．▲线性系统的状态空间描述传递函数表达与状态空间描述之间的相互转换；代数等价；组合系统的状态空间描述。2．线性系统的运动分析 ▲状态转移矩阵的定义、性质；▲定常和时变系统的状态转移矩阵求解；▲定常和时变系统的状态运动分析；■连续系统的离散化；■离散系统的运动分析。 3．线性系统能控性和能观性分析 ▲能控性及能观性定义；▲时变和定常系统的能控性及能观测性判别；■对偶原理；▲能控、能观规范型；?结构分解。 4．线性系统稳定性分析 ▲Lyapunov意义下的运动稳定性定义；■Lyapunov稳定性理论；■线性系统的Lyapunov稳定性分析；?离散系统的状态运动稳定性及判据。 5．线性系统的综合设计理论 ▲状态反馈和输出反馈的比较；极点配置问题的定义，▲极点配置条件；单变量系统的极点配置算法；■状态反馈的镇定问题；?输入——输出静态、动态解耦的定义、条件和算法；?跟踪控制；?线性二次型最优问题；▲观测器的提法、分类、与存在条件；▲全维状态观测器的设计；?降维状态观测器的设计；■观测器状态反馈控制系统及分离原理。四、考试参考书郑大钟，线性系统理论。北京：化学工业出版社。

线性系统理论大作业小组报告-汽车机器人建模

审定成绩：重庆邮电大学硕士研究生课程设计报告（《线性系统理论》）设计题目：汽车机器人建模学院名称：自动化学院学生姓名：专业：控制科学与工程仪器科学与技术班级：自动化1班、2班指导教师：蔡林沁填表时间：2017年12月

重庆邮电大学

摘要汽车被广泛的应用于城市交通中,它的方便、快速、高效给人们带来了很大便利,这大大改变了人们的生活. 研制出一种结构简单、控制有效、行驶安全的城市用无人智能驾驶车辆,将驾驶员解放出来,是大大降低交通事故的有效方法之一,应用现代控制理论设计出很多控制算法,对汽车进行控制是非常必要的，本文以汽车机器人为研究对象，对其进行建模和仿真，研究了其模型的能控能观性、稳定性，并通过极点配置和状态观测器对其进行控制，达到了一定的性能要求。这些研究为以后研究汽车的自动驾驶和路径导航，打下了一定的基础。关键字:建模、能控性、能观性、稳定性、极点配置、状态观测器

目录第一章绪论 (1) 第一节概述 (1) 第二节任务分工 (2) 第二章系统建模 (2) 2 系统建模 (2) 2.1运动学模型 (2) 2.2自然坐标系下模型 (4) 2.3具体数学模型 (6) 第三章系统分析 (7) 3.1 能控性 (7) 3.1.1 能控性判据 (7) 3.1.2 能控性的判定 (8) 3.2 能观性 (10) 3.2.1 能观性判据 (10) 3.2.2 能观测性的判定 (12) 3.3 稳定性 (13) 3.3.1 稳定性判据 (13) 3.3.2 稳定性的判定 (14) 第四章极点配置 (15) 4.1 极点配置概念 (15) 4.2 极点配置算法 (15) 4.3 极点的配置 (16) 4.4 极点配置后的阶跃响应 (17) 第五章状态观测器 (18) 5.1概念 (19) 5.2带有观测器的状态反馈 (20) 5.3代码实现 (21) 5.4 极点配置和状态观测器比较 (23)

现代控制理论概述及实际应用意义

13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义王凡王思文郑卫刚武汉理工大学能源与动力工程学院【摘要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.360docs.net/doc/c41429759.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。（1）系统辨识系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。（2）最优控制问题在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。（3）自适应控制问题在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制

线性系统理论Matlab实践仿真报告

线性系统理论Matlab实验报告 1、本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数是系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨设采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-9，这样满足题目中所需的要求。（1）要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控；判断能控程序设计如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; Qc=ctrb(A,B) Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 Rc=rank(Qc) Rc =2 Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。（2）求取状态反馈器中的K，设的期望特征根为-7，-9；其设计程序如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; P=[-7 -9]; k=place(A,B,P) k = 1.0e+003 * -0.0200 9.0000 0.0072 -0.4500 程序中所求出的k即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 2、（a）要求求该系统的能控型矩阵，并验证该系统是不能控的。

线性系统理论

Linear Systems Theory: A Structural Decomposition Approach 线性系统理论: 结构分解法 Ben M. Chen （陈本美）新加坡国立大学 Zongli Lin（林宗利）美国弗吉尼亚大学 Yacov Shamash (雅科夫司马诩) 美国纽约州立大学石溪分校

此书献给我们的家人前两位作者谨以这中译版献给他们的母校厦门大学

目录绪论 1 导论和预览 1.1 背景 1.2 各章预览 1.3 符号和术语 2 数学基础 2.1 导论 2.2 矢量空间和子空间 2.3 矩阵代数和特性 2.3.1 行列式、逆和求导 2.3.2 秩、特征值和约当型 2.3.3 特殊矩阵 2.3.4 奇异值分解 2.4 范数 2.4.1 矢量范数 2.4.2矩阵范数 2.4.3 连续时间信号范数 2.4.4 离散时间信号范数 2.4.5 连续时间系统范数 2.4.6 离散时间系统范数 3 线性系统理论复习 3.1 导论 3.2 动态响应 3.3 系统稳定性 3.4 可控性和可观性 3.5 系统可逆性 3.6 常态秩、有限零点和无限零点3.7 几何子空间 3.8 状态反馈和输出馈入的特性3.9 练习

4 无驱动和/或无检测系统的分解 4.1 导论 4.2 自治系统 4.3 无驱动系统 4.4 无检测系统 4.5 练习 5. 正则系统的分解 5.1 导论 5.2 SISO系统 5.3 严格正则系统 5.4 非严格正则系统 5.5 结构化分解特性的证明 5.6 系统矩阵的Kronecker型和Smith型5.7 离散时间系统 5.8 练习 6 奇异系统的分解 6.1 导论 6.2 SISO奇异系统 6.3 MIMO描述系统 6.4 定理6.3.1的证明和性质 6.5 离散时间奇异系统 6.6 练习 7 双线性变换的结构化映射 7.1 导论 7.2 连续到离散时间系统的映射 7.3 离散时间到连续时间系统的映射7.4 定理7.2.1的证明 7.5 练习 8 系统因子分解 8.1 导论 8.2 严格正则系统 8.3 非严格正则系统 8.4 离散时间系统 8.5 练习 9 通过选择传感器/执行器实现的结构配置9.1 导论 9.2 同时有限和无限零点结构配置 9.2.1 SISO系统 9.2.2 MIMO系统

线性系统理论课程报告

线性系统的坐标变换及其相关特性坐标变换的概念：系统坐标变换的几何意义就是换基，即把状态空间的坐标系由一个基底换为另一个基底。坐标变换的代数表征：对系统的坐标变换代数上等同于对其状态空间的基矩阵的一个线性非奇异变换。线性时不变系统的坐标变换的一个状态空间描述：对（1）式表征的线性时不变系统的状态空间描述，引入坐标变换即线性非奇异变换，则变换后的系统系统状态空间描述为：推导过程如下：此时，原系统的状态空间描述与变换后的系统的状态空间描述之间的系数矩阵有如下关系：对线性时不变系统的（1），引入同样的线性非奇异变: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑（1）1x p x -=: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑（2）11x p x x p x --=?=1111()x p x p Ax Bu p Apx p Bu ----==+=+y Cx Du Cpx Du =+=+11,,,A p Ap B p B C Cp D D --====

换，则变换前后的系统的传递函数不变，即成立。进而得基于上述讨论可得出在线性时不变系统变换下系统具有一些特性：（1）对线性时不变系统，不管是系统矩阵还是传递函数矩阵，其特征多项式在坐标变换下保持不变。（2）对线性时不变系统，系统矩阵A 的特征值在坐标变换下保持不变，而特征向量在坐标变换下具有相同的变换关系，即对的线性非奇异变换有：线性时变系统的坐标变换的一个状态空间描述：对线性时变的状态空间描述（3），引入坐标变换即线性非奇异变换（4），为可逆且连续可微，则变换后的状态空间描述为：推导过程如下：对（4）式两边关于 t 求导得： 1x p x -=()()G s G s =1111111()() [()] ()() G s Cp sI p Ap p B D C p sI p Ap p B D C sI A B D G s -------=-+=-+=-+=1x p x -=1,1,2,3i i v p v i -== : ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u =+=+∑（3）()x p t x =()p t ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u =+=+（5）()() x p t x p t x =+（6）

线性系统理论历年考题

说明：姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。祝大家考试顺利！（这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。

2 按可控规范型分解取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不是BIBO 稳定。系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++

现代控制理论----综述论文-2015

2015级硕士期末论文《现代控制理论综述》课程现代控制理论姓名学号专业 2016 年1 月 4 日

经典控制理论与现代控制理论的差异现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控

制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。线性系统理论是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。非线性系统理论的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对

线性系统大作业1

研究生课程论文 (2014-2015学年第一学期) 线性系统的基本特性研究生：

线性系统理论的研究对象为线性系统。线性系统是最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中研究最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个分支。线性系统理论中的很多概念和方法，对于研究系统控制理论的其他分支，如非线性系统理论、最优控制理论、自适应控制理论、鲁棒控制理论、随机控制理论等，同样也是不可缺少的基础。线性系统的一个基本特征是其模型方程具有线性属性即满足叠加原理。叠加原理是指，若表系统的数学描述为L ，则对任意两个输入变量u 1和u 2以及任意两个非零有限常数c 1和c 2必成立关系式： 11221122()()()L c u c u c L u c L u +=+ 对于线性系统，通常还可进一步细分为线性时不变系统（linear time-invariant systems)和线性时变系统（linear time-varying systems)两类。线性时不变系统也称为线性定常系统或线性常系数系统。其特点是，描述系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，每个系数都是不随时间变化的函数。从实际的观点而言，线性时不变系统也是实际系统的一种理想化模型，实质上是对实际系统经过近似化和工程化处理后所导出的一类理想化系统。但是，由于线性时不变系统在研究上的简便性和基础性，并且为数很多的实际系统都可以在一定范围内足够精确地用线性时不变系统来代表，因此自然地成为线性系统理论中的主要研究对象。线性时变系统也称为线性变系数系统。其特点是，表征系统动态过程的线性微分方程或差分方程中，至少包含一个卷数为随时间变化的函数。在视实世界中，由于系统外部和内部的原因，参数的变化是不可避免的，因此严格地说几乎所有系统都属于时变系统的范畴。但是，从研究的角度，只要参数随时间

线性系统理论Matlab实践仿真报告指南

线性系统理论实验报告学院：电信学院姓名：邵昌娟学号：152085270006 专业：电气工程

线性系统理论Matlab实验报告 1、由分析可知系统的状态空间描述，因系统综合实质上是通过引入适当状态反馈矩阵K，使得闭环系统的特征值均位于复平面S的期望位置。而只有当特征根均位于S的左半平面时系统稳定。故当特征根是正数时系统不稳定，设计无意义。所以设满足题目中所需要求的系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4。 (a) 判断系统的能控性，即得系统的能控性判别矩阵Q c，然后判断rankQ c，若rank Q c =n=2则可得系统可控；利用Matlab判断系统可控性的程序如图1(a)所示。由程序运行结果可知：rank Q c =n=2，故系统完全可控，可对其进行状态反馈设计。 (b) 求状态反馈器中的反馈矩阵K，因设系统的期望特征根分别为λ1*=-2，λ2*=-4；所以利用Matlab求反馈矩阵K的程序如图1(b)所示。由程序运行结果可知：K即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。图1(a) 系统的能控性图1(b) 状态反馈矩阵 2、(a) 求系统的能控型矩阵Q c，验证若rank Q c

线性系统理论综述

线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用

这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。一．线性系统理论研究内容综述系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描

线性系统理论多年考题和答案

2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????

所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不是BIBO 稳定。系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????

matlab综述报告

MATLAB综述报告 1.MATLAB的简介和主要特点 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，

FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA 的支持。 2.在控制领域中的应用在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 MATLAB中，使用函数tf()建立控制系统的传递函数模型，或将控制系统的其它模型转换为传递函数模型，使用格式：sys=tf(num,den)。早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析等。复域（根轨迹）分析：（1）零极点图pzmap()函数用来绘制系统的零极点图，

控制理论与控制工程简介

控制理论与控制工程 081101 学科专业简介 “控制理论与控制工程”专业前身为工业自动化专业，1997年按照国务院学位委员会和原国家教育委员会颁布的《授予博士、硕士学位和培养研究生的学科、专业目录》改为现名，是“控制科学和工程”所属的二级学科。该专业于1979年开始培养硕士研究生，1986年获得硕士学位授予权，1995年获得博士学位授予权，1997年设立“控制科学和工程”博士后流动站，2003年被教育部确定为“长江学者奖励计划”特聘教授设岗学科。本学科是市教委的重点建设学科。目前已组成了一支以中青年高层次科技人员为主体的科研骨干队伍。截至2003年12月,该专业有长江学者特聘教授1名，教授19名、副教授5名。此外，本学科还聘任了包括四名科学院院士和一批国务院学科评审专家在的知名学者担任顾问和兼职教授。近5年来，该专业已培养了博士27名，硕士179名，出站博士后10名。该学科在相关研究领域承担了大量的国家科技攻关项目、"863"计划项目、国家自然基金项目以及其他类型的国家、部委、省市及企业科研项目，获得了一大批科研成果和国家或省部级科技进步奖，出版了一批有影响的著作和教材，发表了大量的高水平学术论文。其中，1995年以来，共取得了2项国家级获奖成果，23项省部级获奖成果，已完成和正在进行的国家自然科学基金及863项目有16项，在相关学术会议和专业学术刊物上发表论文500余篇，出版教材、译著和专著数十部。一、培养目标 1、较好地掌握马克思主义基本原理、思想、理论和“三个代表”重要思想，树立正确的世界观、人生现和价值观，坚持四项基本原则，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，乐于奉献，积极为社会主义现代化建设服务。 2、在本学科领域，较好地掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知

2013年中南大学信息科学与工程学院博士研究生入学考试大纲《线性系统理论》

中南大学2013年全国博士研究生入学考试《线性系统理论》考试大纲 I.考试性质线性系统理论是控制科学与工程学科的基础课。本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的现代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。 II.考查目标线性系统理论考试在考查基本知识、基本理论的基础上，注意考查运用控制理论的基本方法分析和解决实际问题的能力。考生应能： 1、全面掌握线性系统理论的基本知识； 2、运用线性系统理论的基本原理，建立控制系统状态空间方程，并分析其能控性、能观性与稳定性等； 3、运用线性系统理论的基本原理，计算分析控制系统问题。 Ⅲ.考试形式和试卷结构一、答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。二、答卷时间：180分钟三、题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。四、主要参考书目：郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版。 Ⅳ.考查内容一、线性系统的数学描述系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。线性系统在坐标变换下的特性。组合系统的状态空间描述。二、线性系统的运动分析状态转移矩阵及其性质。脉冲响应矩阵。线性时变系统运动分析。线性

定常系统的运动分析。线性连续系统的时间离散化。线性离散系统的运动分析。三、线性系统的能控性和能观测性线性系统的能控性和能观测性的定义。线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。线性离散系统的能控性、能观性判据。对偶原理。能控、能观测与传递函数。线性系统的能控性、能观性指数。能控和能观测规范形。线性系统的结构分解。四、系统运动的稳定性 Lyapunov意义下运动稳定性的定义。Lyapunov第二方法的主要定理。线性系统稳定性判据。离散系统的稳定性及其判据。系统的外部稳定性和内部稳定性。五、线性反馈系统的综合状态反馈和输出反馈。极点配置问题及其解的存在条件。状态反馈极点配置问题的求解方法。状态反馈可镇定条件和算法。线性二次型最优控制问题。全维和降维状态观测器。引入观测器的状态反馈控制系统的特性。

线性系统理论中状态反馈综述

线性系统理论中状态反馈综述学号：1402028 姓名：王家林现代控制理论源于20世纪60年代，以极大值等原理为形成标志，经典理论中以单一输入变量为研究对象，主要通过频率进行控制，现在控制理论以线性空间理论为基础，在时域中研究系统，能够定量的进行系统的分析和设计，随着计算机运算能力的发展，现代控制也在更多领域得到应用。控制系统是有受控对象和反馈控制器两部分组成的闭环系统，经典控制理论通常采用输出反馈，而现代控制理论多采用状态反馈。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，来实现系统的极点配置。 20世纪50年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观性两个基本概念。其研究问题的方法主要有时域状态空间分析法，线性二次型最优状态调节器法，状态观测器控制法，李雅普诺夫稳定性分析法以及极点配置法等。近年来，计算机技术的迅速发展给需要大计算量的现代控制提供了更好的发展空间，同事工业生产的告诉发

展，是的工程界对控制的要求也日益提高，由此也极大地推动了现代控制理论的发展和完善。在控制理论与实践中的一个基本要求是设计反馈控制率，将闭环系统的极点配置在制定的位置上，从而保证闭环系统具有所要求的动态和稳态特性。由于模型的不确定因素和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式不可能得到真正的实现。世纪设计中只能将闭环系统的极点配置在指定的区域内，就可以使系统获得满意的性能。近年来，对D稳定理论的研究十分活跃，利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果，包括最优控制、鲁棒性等方面。在对系统的分析和设计中，首先要考虑的是系统的稳定性问题，而线性系统的稳定性与其极点的位置紧密相关，因此极点配置问题在系统设计中是很重要的。为此，需要根据分析和设计的目的，将系统极点配置在指定区域内或指定某个位置。所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上或者是某个区内。由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的；当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。同事，系统动态响应的基本特性也依赖于极点的分布，若系统极点是负实数，则系统动态响应时非周期的，按指数规律

自控系统理论实验性能分析

摘要在现代工程中的许多领域中，为了减轻对人们的劳动强度、提高控制质量以及完成人工无法实现的任务，需要由机器来代替人的工作，实现对生产过程及各种设备的自动控制。实际上，自动控制技术已经渗透到人类活动的各个方面。自动控制技术最显著的特征就是通过对各种机器，各种物理参量、工业生产过程的控制直接造福于社会。关键字：质量、代替、参量、造福社会目录

摘要……………………………………………………………………………………… 第1章前言…………………………………………………………………… 1.1课题背景……………………………………………………………………… 1.2本文的研究内容…………………………………………………………………… 第2章概述与时域分析………………………………………………………………. 2.1 自动控制基本概念自动控制系统的基本控制方式……………………………… 2.2 自动控制系统的分类…………………………………………………………… 2.3 对控制系统的性能要求………………………………………………………. 2.4 系统性能指标………………………………………………………………… 2.5 一阶系统性能分析…………………………………………………………. 2.6 二阶系统性能分析………………………………………………………… 2.7 控制系统稳定性分析…………………………………………………………. 第3章实验原理……………………………………………………………………. 3.1 控制系统典型环节的模拟……………………………………………………… 3.2 二阶系统的性能瞬时响应分析…………………………………………………. 第4章液位控制系统………………………………………………………………… 4.1 液位控制………………………………………………………………………… 4.2 系统工作原理…………………………………………………………………… 4.3 控制回路硬件图……………………………………………………………… 4.4 系统硬件设计………………………………………………………………… 4.5 控制系统的结构组成………………………………………………………… 4.6 设备连接………………………………………………………………………… 4.7 PID控制程序设计................................................. 第5章自动控制毕业论文设计总结…………………………………………………. 谢辞………………………………………………………………………………………… 参考文献………………………………………………………………………………… 第1章前言

电子科技大学2015控制科学与工程学科研究生培养方案

控制科学与工程学科硕士研究生培养方案（专业代码：081100）控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，如何建立系统的模型，分析其内部与环境信息，采取何种控制与决策行为；且与各应用领域的密切结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。本学科点在理论研究与工程实践相结合、学科交叉和军民结合等方面具有明显的特色与优势，在我国国民经济发展和国家安全方面发挥了重大作用。我校控制科学与工程学科为四川省重点学科，师资力量雄厚，形成了复杂系统控制与优化、新能源系统控制技术、计算机视觉与模式识别、机器人技术与系统等研究方向，具有电子信息优势明显，学科交叉特色鲜明，工程研究能力突出等特点。本学科的发展受益于社会和国家的发展，同时也在国家的决策咨询、国防建设、行业推动、社会服务、人才培养等方面做出了突出的贡献。一、培养目标热爱祖国，遵纪守法，具有良好的道德品质；掌握本学科领域坚实的基础理论和系统的专门知识；掌握一门外语，能比较熟练地阅读本学科领域的外文资料，并有一定的外语写作能力；具有从事科学研究、教学工作或独立担负专门技术工作的能力。二、研究方向 1．智能信息处理与控制2．复杂系统控制与优化 3．新能源系统控制技术4．计算机视觉与模式识别 5．智能系统及其应用6．检测技术与自动化装置 7．电力电子与运动控制8．测控通信与导航控制 9．机器人技术与系统10．多媒体数据挖掘三、培养方式和学习年限硕士研究生的培养，采取课程学习和论文研究工作相结合的方式。通过课程学习和论文研究工作，系统掌握所在学科领域的理论知识，培养分析问题和解决问题的能力。硕士研究生的培养采用导师个人指导或导师组集体指导相结合的方式。全日制硕士研究生学制为三年。提前完成硕士学业者，可申请提前半年毕业；若因客观原因不能按时完成学业者，可申请适当延长学习年限，但最长学习年限不超过四年。四、学分与课程学习基本要求总学分要求不低于26学分，课程总学分不低于24个学分，必修环节不低于2学分。课程学分要求中，学位课要求不低于15学分，公共基础课必修，基础课至少选修1门，专业基础课不低于4个学分。允许在导师指导下、在相同学科门类之间、工科与理科之间跨学科选修1～2门学位课作为本学科的学位课。学位课可以代替非学位课，但非学位课不能代替学位课。对于跨学科专业录取的硕士生，要求补修相应专业本科核心课程至少2门，通过考试，但不计学分；通过后方可选修专业课。