2017年中考数学真题分类解析直角三角形、勾股定理

、选择题

1. 9．（2017浙江温州，9，4 分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点

作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH .己知AM为Rt△ABM 较长直角边，AM＝2，则正方形ABCD 的面积为

答案：C，

解析：由题意可知小正方形边长: EF＝EH＝HG＝GF＝，4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为（），则直角三角形的短直角边长为：．由勾股定理得AB＝＝3

所以正方形ABCD的面积为9S.

2. （2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD ＝DE＝a，则AB 的长为

A．2a B．2 2 a C．3a D ． a

答案：B 解析：由于CD⊥AB，CD＝DE＝a，所以CE＝CD2DE2＝a2a2＝2 a，又△ ABC中，

∠ ACB＝90°，点E是AB的中点，所以AE＝BE＝CE，所以AB＝2CE＝ 2 2 a，故选B．

3. （2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB 的平分

A．12S B．10S D．8S

C．9S

线相交于点 E ，过点 E 作 EF ∥BC 交 AC 于点 F ，则 EF 的长为（）

又易证四边形 EMBN 为正方形，所以 BN ＝ 2

，得到 CN ＝ CH ＝6. 设 EF ＝x ，由 CE 平分∠ ACB ，EF ∥BC ，得到△ CEF 为等腰三角形，

C 落在边 AB 上，连接 B 'C ．若∠ ACB ＝∠ AC 'B '＝90°，AC ＝BC ＝3，则 B 'C 的长为

A ． 3 3

B ．6

C ． 3 2

D ． 21

答案： A ，解析：由题意得∠ CAB ＝∠CAB '＝45°，△ABC ≌△A 'B 'C '，由勾股定理得 AB ＝ AB '＝ 3 2 ，B 'C ＝ 3 3 ，故选 A ．

5 （ 2017黑龙江大庆， 8，3分）如图， ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形， BCD 中， DBC 900，

由勾股定理，得

EH 2＋HF 2＝EF 2，22＋（6－x ）2＝x 5，解得 x ＝10 ．

故 EF ＝FC ＝ x.

所以 HF ＝6－x. A ．5 *

2 答案： B ． 8

．

3 解

10 3

易得 D ．

15 4

Rt △ABC 的内切圆半径为 2，所以 EM ＝EH ＝2.

4. （2017 陕西， 6，3 分）如图，两两个大小形状相同的是 △ABC 和△A 'B 'C '拼在一起，其中点 A 与 A '重合，点 C ，

A ．

300 B ．150 C ．450 D ． 250

答案： B ，解析： AFB =∠ADE - ∠ DEB =75° - 60 °=15°．

7，3 分）如图，△ ABC 中，E 为 BC 边的中点， CD ⊥AB ，AB=2，AC=1，则∠ CDE +∠

ACD =

在△ ABC 中, AC 2+BC 2=1+( 3 ) 2=4=AB 2, 故∠ CDE+∠ ACD=90° , 选 C.

6. （ 2017 湖北黄石， A ． 60 B ． 75 C ． 90 D ．105

答案：C ，解析：因为 E 为 BC 边的中点，CD ⊥AB,，DE= ，所以 BE=CE =DE =

,即∠ CDE =∠DCE , BC= 3 .

7.（2017 内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，ACB 900,CD AB ，垂足为D，AF 平分CAB，交CD 于点E ，交CB于点F，若AC 3,AB 5，则CE 的长为（

第12题）

A．3

B．

C. 5D．

答案：A，解析：考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。过点F作FM⊥AB 于点M.

在Rt ABC中，ACB 900,CD AB ,AC 3,AB 5根据勾股定理可得

2 2 2 2 1 1 1 1 12

BC AB2AC252324 , S ABC AC BC AB CD 3 4 5 CD 得CD ，

ABC2 2 2 2 5 FM x，AF 平分CAB，ACB900,CD AB,∴ FM CF x, AC AM 3,BM2,BF 4x

2222223CD AD 9

在Rt BMF BF2=BM2FM2即(4 x)=2x2得，由△ ACD ∽△ ABC，=, 得AD

2BC CD5 ED AD ED991293

DE∥FM∴,得到DE .CE CD DE

FM AM3310552.

8.（2017贵州毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD 上一点，且CF= 3 CD，

过点 B 作BE∥ DC 交AF 的延长线于点E，则BE 的长为（）

A. 6

B. 4

C. 7

D. 12

答案： A ，解析：由于“∠ ACB=90°，D 为AB的中点”，依据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

可得DC= AB=4.5 ；由CF= CD 可得DF=3；由“ D是AB的中点，BE∥DC”可知DF是△ ABE的中位线，因23 此BE=2DF =6.

二、填空题

1. （2017浙江丽水· 15·4 分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为

“赵爽弦图” ，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH 的边长为

答案：10.

解析：设直角三角形的勾（较短的直角边）为a，股（较长的直角

边）

由勾股定理得直角三角形的弦（斜边）为6282100 ＝10，即方形EFGH 的边长为10．

2. （2017 四川泸州，16，3分）在△ ABC中，已知BD 和CE 分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为

O，若OD ＝2cm，OE＝4cm，则线段AO 的长度为c m．

答案： 4 5 ，解析：如图，连接AO，作OF⊥AB 于点F．

∵ BD、CE 是△ ABC 中线，

∴ OB＝2OD＝4，

∵ OE＝4，BD⊥ CE，

∴△BOE 是等腰直角三角形，

∴ AE＝BE＝ 4 2 ，

∴ OF＝EF ＝2 2 ，AF ＝6 2 ，

∴ AO＝AF 2OF2＝4 5 ．

3. （2017湖南常德，14，3分）如图3，已知Rt△ABE 中∠ A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D 是线段AE 上的

一动点，过 D 作CD 交BE 于C，并使得∠ CDE ＝30°，则CD 长度的取值范围是___________ .

答案：0

a b 14a6

为 b ，根据题意得，解得

b a 2b8

5. （湖南益阳， 10，5分）如图，△ABC 中， AC 5，BC 12，AB=13，CD 是 AB 边上的中线．则 CD= 答案:

6.5，解

析：由题意可得 AC 2+BC 2=AB 2，再根据勾股定理的逆定理判断出△ ABC 的形状 ,根据直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD 的长 .因此正确答案是 6.5.

6. （2017江苏宿迁， 3分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，点 D ，E ，F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，若

4. （2017 江苏徐州， 18，3 分）如图，已知 OB 1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形 A 1BO . 再以 OA 1 为直角

A 2A 1O ，如此下去，则线段 OA n 的长度为

、 2n 算对）

解析：在 Rt △ AOB 中， O A 1＝

OB sin45

2，OA 2＝si O b4A

＝( 2)2，

OA n ＝ ( 2)n

边作等腰直角三角形

答案：

CD=2 ，则线段EF 的长是.

答案：2，解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得

EF= AB=2 ．

7. （2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E

作EF∥ CD 交AB 于点F，则EF＝

答案：3，解析：由条件“ Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝1AB＝3；

由条件“过AC 的中点E作EF∥CD 交AB 于点F” 可得出△ AEF ∽△ ACD ，相似比为1∶2，所以EF＝1CD

2 ＝3．

8. （2017甘肃庆阳，16，4分）如图，一张三角形纸片ABC ，∠C = 90°，AC =8cm ，BC = 6cm ，现将纸片折

叠：使点A与点 B 重合，那么折痕长等于cm.

AB=4 ，再根据三角形中位线定理得

8cm

B 6cm

C 第16 题图

，解析：在Rt△ABC 中，因为AC=6cm ，BC=8cm ，根据勾股定理，

9. （2017·湖南株洲，11，3分）如图，在Rt△ABC 中，∠ B的度数

答案：25°，解析：直角三角形两锐角互余，因此∠B＝90°－65°＝25°，故答案为：25°．

10. （2017河南，15，3分）如图，在直角?ABC 中，∠ A=90゜，AB=AC ，BC= 2 1，点M、N分别是边BC、AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠ B ，使点 B 的对应点B'始终落在边AC 上，若?MB'C 为直角三角形，则BM 的长为.

由折叠的性质BD =AD =5 x cm，BE=AE=(8﹣x)cm，在Rt△BCE中，根据勾股定理可知：AC2+CD2=AD2，答案：所以AB＝10cm.设CE=

xcm，

即62+（8﹣x）2= x 2，解方程得x＝145.故答案为

第11 题图

ABC 中，∠ ACB ＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝10282＝6.

∴∠ CDE+∠DCF＝90°.又∵∠ DCF+∠FCB＝90°，∴∠ CDE＝∠ FCB. 11

又∵∠

∠ CDE ，∴∠ B=∠ FCB ，∴ FC=FB.同理FC=FA ，∴ FA=FB. ∴

CF= AB ＝×10＝5.易证△

13，4 分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于答案：2.5，解析：根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半,∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，

×5=2.5．

答案： 1 或，解析：∵∠ A=90 ゜，AB=AC

BC= 2 1，∴ AB= 1，

BC= AB=2，

①当∠ MB'C=90゜时，∵∠B=45゜，∴∠ MB'N=45゜∵∠ MB'A =90゜，∴∠ A B'N=45゜，∵∠ A=90゜，∴∠

B'NA=45

，∴ AN=AB'，设BN= x ，则NB'=x，AN= 2 2

1—x，在Rt△ANB' 中，

2 1—x= 2x，∴

22 x=1 ，∴

CB'= 2 1—2=1，∴ CM= 12 22

12 2 ，∴BM= 2 1 —2 =1；

②当∠ B'MC=90゜时，∴∠ B'MB =90゜，∴∠ BMN =∠ B'MN =45゜，∵∠ B=45 ，∴ MN⊥ AB，NB=NB'，∴B'与 A

点重合，∴ BM =AM ，∵∠ C=45゜，∠B'MC =90゜，∴ AM =CM，∴ BM= CM，∵ BC= 2 1 ，∴ BM=

2 1

11. 2017湖北襄阳，16，3分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点D,E 分别在AC,BC上，且∠CDE ＝∠

B，将△ CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点 F 处，若则CD 的长为

答案：，解析：在△

由折叠的性质可知CF⊥DE ，

CDF∽△

CFA，∴ CF =CD，即

CA CF

6 = C5D，解得CD= 285.

12. 13．（2017 贵州安顺，

13. （2017年贵州省黔东南州， 16，4 分）把多块大小不同的 30

°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系

中，

第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1），∠ ABO=30°；第二块三角板的斜

边 BB

与第一块三角板的斜边 AB 垂直且交 y 轴于点 B 1 ；第三块三角板的斜边 B 1B 2 与第二块三角板的斜边 BB 1垂直且交 x 轴于点 B 2 ；第四块三角板的斜边 B 2B 3第三块三角板的斜边 B 1B 2垂直且交 y 轴于点 B 3；? 按此规律继续下去，则点 B 2017 的坐标为

．

出 B 1（0，－3），B 2（3 3，0），B 3（0，9），B 4（ 9 3 ， 0）， B 5（0，－ 27）， ?观察这组数据，不难发现坐标以 4 个为一周期， B 2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为 B n （0, （ 3）n 1 ），所以 B 2017（0，－31009）．

三、解答题

1. （ 2017重庆 B ，24， 10分）如图，△ ABC 中，∠ ABC=90°，AC=BC ，点 E 是 AC 上一点，连接 BE ．

（1）如图 1，若 AB=4 2 ， BE=5，求 AE 的长．

（2）如图 2，点 D 事线段 BE 延长线上一点，过点 A 作AF ⊥BD 于点F ，连接 CD ，BF ．当AF=DF 时，求证：

DC=BC ．

30°角的直角三角形三边关系”可得 B 的坐标为（ 3 ， 0），则依次可得

由“含

思路分析：（1）根据勾股定理先求得AC=BC=4，再利用勾股定理求CE 的长即可

（2）过 C 点作CM⊥CF 交BD 于点M，构造△ BCM ≌△ ACF 得FC =MC ，即△ FCM 为等腰直角三角形，∴∠ AFC=∠DFC=135°，再证△ DCF ≌△ ACF 即可。

解：（1）∵∠ ABC=90°，AC=BC

∴∠ BAC=∠ ABC=45°

∵ AB=4 2

∴ BC=AC= 4 2× 2=4

在Rt△ BCE 中，

CE= BE2BC252423

∴ AE=AC－CE=4－3=1

（2）如图，过C点作CM⊥CF交BD于点M．

∵∠ ACB= ∠ FCM =90 °，

∴∠ ACF=∠ BCM，

∵∠ ACB=∠ AFE=90°，∠ BEC=∠ AEF，

∴∠ FAC=∠ MBC，

在△ ACF 和△ BCM 中，

ACF BCM

AC BC

FAC MBC

∴△ ACF≌△ BCM

∴ FC=MC

∴∠ MFC =∠FMC =45°

∴∠ DFC =180°－45°=135°

∠AFC=90°+45°=135

∴∠DFC =∠AFC

在△ ACF 和△ DCF 中，

AF DF

AFC DFC

CF CF

∴△ ACF≌△ DCF

∴ AC=DC

∵ AC=BC

∴BC=DC

2. （2017湖南常德，26，10 分）

如图，直角△ABC中，∠ BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于

E，AC于F.

1）如图13，若BD=BA，求证：△ABE≌△ DBE；

2）如图14，若BD=4DC ，取AB得中点G，连接CG交AD于M，

求证：① GM =2MC ；② AG2=AF·AC.

AB 1 2 2

B，所以AF·CA=AB·CN=14 AB2=AG2.

图13

思路分析：（1）求证全等的两个三角形都是直角三角

形，

图14

，BE 为公共边，斜边相等，根

据

HL 可以判断其全等；（2）①连接GD，利用

GM S△

AGM

△DGM

△AGM

△ DGM

MC S△ACM S△DCM S△ADM S△DCM

△ ADG

S△

=2 :1则结论得证；②过点C作CN⊥AC 于C,交AD 延长线于N，则AB∥ CN，则△ABF ∽△ CAN，△ADB∽△ NDC ，所以

CN BD

AB DC

4:1 ，AF

证明：（ 1）∵ BF ⊥AD ，

∴∠ AEB=∠DEB=90°；在 Rt △ABE 和 Rt △DBE 中，

BA=BD

BE=BE

∴ Rt △ABE ≌ Rt △DBE （ HL ）；（2）①连接 GD ，

∵ BD=4 DC ， G 是 AB 中点，

∴GM =2MC ；

②过点 C 作CN ⊥ AC 于C,交AD 延长线于 N ，则 AB ∥CN ；

∴△ADB ∽△ NDC ， ∵BD=4DC

AD CN BD ∴ 4 :1

DN AB DC 又∵ BF ⊥ AD ，∠ BAC=90°， ∴∠

ABE+∠BAE=∠FAE+∠ BAE ， ∴∠ ABE=∠FAE ，即∠ ABF=∠ CAN ，

∴ S =1

∴ S △ ADC =

△ ABC ，

1 S

△ ADG =

4 2

；

S △ ABC =

S △ ABC ；

GM S

△AGM S △DGM S

△AGM S

△DGM S

△ADG MC

△ ACM

△ DCM

△ADM

△DCM

△ADC

=2 :1；

在Rt△ABF 与Rt△CAN 中，∠ BAF=∠ACN=90°，∠ ABF =∠ CAN ，∴Rt△ABF∽Rt△CAN，

∴AF AB ，

∴CN CA ，

2 2

∴AF·CA=AB·CN= AB2=AG2，

∴AG2=AF ·AC.

3. （2017江苏徐州，25，8分）如图，已知AC BC ，垂足为C,AC 4,BC 3 3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60o，得到线段AD，连接DC,DB .

（1）线段DC ；

（2）求线段DB的长度.

思路分析：（1）根据旋转的性质，判定△ ACD 为等边三角形，则DC 的长度易求；（2）D 作DE ⊥ BC，分别解Rt△CDE，Rt△BDE 即可.

解：（1）4

（2）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ CAD 是等边三角形

∴CD＝AC＝4，∠ACD＝60°，过点D作DE⊥BC于 E.

∵ AC⊥ BC，∠ ACD ＝60°，∴∠ BCD ＝30° 在RT△CDE 中，CD＝4，∠ BCD ＝30°

∴DE＝12CD ＝2，CE＝2 3

∴ BE＝ 3

在RT△ DEB 中，由勾股定理得DB＝7

4. (2017 黑龙江齐齐哈尔，23，8分)如图，在ABC中，AD BC于D，BD AD ，DG DC ，E，F 分别是BG，AC的中点．

(1) 求证：DE DF ，DE DF ；

(2)连接EF ，若AC 10 ，求EF 的长．

思路分析：(1)先利用SAS 证明△ BDG≌△ ADC ，再利用全等三角形的性质得到BG=AC ，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等量代换得到DE=DF ，最后根据△ BDE ≌△ ADF 证明DE⊥DF；

(2) 先用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到DE=DF=5 ，再利用勾股定理得出EF= 5 .

解：(1)∵ AD BC 于D，

∴∠ BDG= ∠ ADC=90 °，

∵ BD AD ，DG DC ，

∴△ BDG ≌△ ADC(SAS) ，??1分

∴BG=AC. ??2 分

∵ AD BC 于D ，E ，F 分别是BG ，AC 的中点，

∴DE= BG，DF= AC ，

3分

DE=DF ，BD=AD ，BE=AF ，

△ BDE ≌△ ADF(SSS) ，

∠ BDE= ∠ ADF ，

∠ EDF= ∠EDG+ ∠ADF= ∠ EDG+ ∠ BDE= ∠BDG=90

∴ DE DF .

(2)如图所示：

DE=DF.

4分

5分

∵ AC=10 ，

∴DE=DF= AC= × 10=5.

??6 分

∵∠ EDF=90 °， ∴EF= DE 2 DF 2

52 52 5 2 . ??8分

2）∠ BAE=30 0，∠ ABE=90 0，由三角形的内角和为 1800可得，∠ AEB=180 0-∠ BAE- ∠ABE=60

，

∴∠ AEB= ∠ CED=60 0（对顶角相等），∠ C=90 0，∴∠ D=1800-∠C-∠CED ＝300，∴ DE DC ×

DB=DE+BE40+28.9 米，即海洋球 D 处到出口 B 处的距离为 69 米。

5. 23、（2017湖南湘潭）（本题满分 8分）某游乐场部分平面图如图所示， C 、E 、A 在同一直线上，同一直线上，测得 A 处于 E 处的距离为 80米，C 处于 D 处的距离为 D 、 E 、 B 在

∠ BAE=30 0

，

（）

（1）求旋转木马 E 处到出口 B 处的距离；

（ 2）求海洋球 D 处到出口 B 处的距离（结果保留整数）。答案：（1）由题意可得， AE=80m ，∠ BAE=30 0，∠ ABE=90

， 1

∴

BE= 2

AE=40m,即旋转木马 E 处到出口 B 出的距离为 40米。 34=28.9 ，

34 米，∠ C=900，∠ABE=90

，

BCD 600，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F ，则AFB的度数为（

2017年中考数学真题试题(含答案)

2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）

A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

中山市2017年中考数学试题及答案

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则第9题图点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，

第10题图则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示，则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .

2017中考数学真题汇编：圆(带答案)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、

3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、二、填空题

5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.

9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2017年浙江中考数学真题分类汇编二次函数(解析版)

2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数一、单选题（共6题；共12分） 1、（2017?宁波）抛物线（m是常数）的顶点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、（2017·金华）对于二次函数y=?(x?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A、对称轴是直线x=1，最小值是2 B、对称轴是直线x=1，最大值是2 C、对称轴是直线x=?1，最小值是2 D、对称轴是直线x=?1，最大值是2 3、（2017?杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（） A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 4、（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（） A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3 5、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（） A、① B、② C、③ D、④ 6、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（） A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位二、填空题（共1题；共2分）三、解答题（共12题；共156分） 8、（2017?绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

2017年长沙中考数学真题卷含答案解析

、选择题： 2017 年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷 1．下列实数中，为有理数的是（ B．C．32 D．1 2．下列计算正确的是（ B．a 2a 2a2C．x(1 y) x xy D．(mn2)3mn6 3．据国家旅游局统计， 82600000 用科学记数法表示为（ 2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为） 82600000 人次，数据A．0.826 106B．8.26 107108 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又 D．8.26 1 ： C．82.6 106 5．一个三角形三个内角的度数之比为 A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 6．下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，2 的中位数是 4 D．“367 人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ 2：3，则这个三角形一定是（） C．钝角三角形D．等腰直角三角形 A．长方形B．圆柱C．球D ．正三棱柱 8．抛物线y2(x 2 3）2 4 的顶点坐标是 A．(3,4) B．( 3,4) C．(3 , 4) D．(2,4) 9．如图，已知直线 a//b ，直线c 分别与a,b相交，1 1100，则2的度数为（

、填空题 AB 为⊙ O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，已知 CD 6,EB 1，则⊙ O 的半径 700 C ． 800 D ． 1100 10．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 6cm,8cm ，则这个菱形的周长为（ C ． 14cm D ． 20cm 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载： “三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关． ”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ A ． 24 里） B ． 12 里 C ． 6 里 D ． 3 里 12．如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与CD 边上的一点 H 重合（ H 不与端点 C,D 重合），折痕交 AD 于点 E ，交BC 于点 F ，边AB 折叠后与边 BC 交于点 G ，设正方形 ABCD 的周长为 m ，则 n 的值为（） m CHG 的周长为 n ， 2 A ． 2 1 B ． 2 C ． 51 2 D ．随 H 点位置的变化而变化 13．分解因式： 2a 2 4a 14．方程组 3x 的解是 3 15．如图，

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图（10.1）图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．8 1 - 的相反数是（）． A ．8 B ．8- C ． 8 1 D ．8 1- 【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是8 1. 故选：C 考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义

3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）． A 、众数是6吨 B 、平均数是5吨 C 、中位数是5吨 D 、方差是3 4 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 4．计算3 26 )2(6m m -÷的结果为（）． A ．m - B ．1- C ．43 D ．4 3 - 【答案】D 【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为： () 4 3 86)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D 考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算 5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（）

【精品】2020版中考数学真题分类试卷：不等式(含答案)

不等式一、单选题 1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. 【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】D 2．不等式的解在数轴上表示正确的是（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】A 【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3．不等式的解在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】A 【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】

在数轴上表示为：故选A. 【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式. 4．不等式3x+2≥5的解集是（） A. x≥1 B. x≥ C. x≤1 D. x≤﹣1 【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】A 5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（） A. B. C. D. 【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】B 6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D. 【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B 【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

宁夏2017年中考数学试题及答案

x x x x y y y y O O O O 天价格/元每斤售价每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D

a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（第7题图）（第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图）（第13题图）（第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打7折销售，则该商品每件销售利润为元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M

2017年中考数学真题分类汇编一次函数

一次函数一、选择题 1.（2017·甘肃）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过一、三象限， ∴k ＞0，又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0．综上所述，k ＞0，b ＞0．故选A ． 2.（2017·湖南湘潭）一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式 0ax b +≥的解集是（） A ．2x ≥ B.2x ≤ C.4x ≥ D ．4x ≤ 【答案】A 【解析】

试题分析：0ax b +≥，即y≥0,观察图形知，2x ≥故选C 考点：一次函数与不等式的关系 3.（2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】试题分析：一次函数1y x =-的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求，故选B. 考点：一次函数的图象. 二、填空题 1.（2017·重庆A 卷）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是米．

中考数学真题分类汇编专题中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题（二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ；（2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ．【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

（14题）【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章实数一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（）. A ．3 2- B ．－ 3 C ．0 D ．｜－2｜【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是