2偏微分方程的数学分类
(完整版)偏微分方程的MATLAB解法
引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。
一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2) 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握； 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，
幼儿大班数学教案《二次分类》
幼儿大班数学教案《二次分类》 设计意图： 分类是把物体分成各具共同属性的几组，也就是按照一种属性或几种属性把一些物体放在一起。这里所谓的"属性"指的是物体的形状、颜色、大小、粗细、长短、高矮、厚薄以及数量等。分类的结果实际是"集合"的具体形式，它有利于帮助幼儿理解并获得初步的集合概念。有关"物体的分类"在幼儿园计算教学中占有相当重的比例。分类能力是幼儿认识数和学习计数的基础。依据大班幼儿喜欢探究、有强烈的好奇心和求知欲的特点，结合幼儿对图形特征的理解与兴趣，我设计了此活动来帮助幼儿理解层级分类，体验内包含关系。在材料的提供上，注意了多样性，力求调动幼儿的探索兴趣，并且在难度上也分出层次，满足不同能力孩子的需要。在过程的设计上，主要通过经验回忆、直接地探索、体验等方式来激发幼儿学习的主动性与积极性。 活动目标： 1、学习按事物的两种不同特征进行二次分类，体验类包含关系。 2、初步培养观察、比较和反应能力。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、让幼儿懂得简单的数学道理。 活动准备：
教具：课件;颜色、大小不同的三角形、圆形图片若干个;学具：帽子、手套、背心图片每人一套活 活动过程： 一、导入：出示图形王国，激发幼儿兴趣; 二、学习二次分类 1.观察演示。出示图形，让幼儿观察其特征，想一想如何将这些图形分成两组?有几种不同的分法?幼儿进行讨论。 2.幼儿讨论回答后，教师选择一种分法进行演示，如：将图形分成大小不同的两部分。在此基础上启发幼儿想一想如何将每一部分再分成两部分。教师演示分法。 3.教师小结：可先将图形按形状分，再按大小分;也可先按大小分，再按形状分; 4. 学习对图片作二次分类。 发放操作材料，让幼儿观察图片的外形特征，然后按其特征进行二次分类。 三、经验迁移。游戏"看谁站得快"，进一步巩固幼儿的分析、归纳能力。 四、活动小结，教师对幼儿分类活动中出现的问题，分析、解决，帮助幼儿获得分类经验。 延伸： 提供二次分类板及各种材料纸让幼儿继续学习层级分类(在各种图形的层级分类基础上可引导幼儿扩展到动植物的层级分
偏微分方程数值解法
一、 问题 用有限元方法求下面方程的数值解 2 u u u f t ?-?+=? in (]0,T Ω? 0u = on []0,T ?Ω? ()00,u x u = in Ω 二、 问题分析 第一步 利用Green 公式，求出方程的变分形式 变分形式为：求()()21 00,;u L T H ∈Ω，使得 ()())(2 ,,,,u v u v u v f v t ???+??+= ???? ()10v H ?∈Ω （*） 以及 ()00,u x u =. 第二步 对空间进行离散，得出半离散格式 对区域Ω进行剖分，构造节点基函数，得出有限元子空间：()12,,,h NG V span ???=???，则（*）的Galerkin 逼近为： []0,t T ?∈，求()()1 0,h h u t x V H ∈?Ω，使得 ()()()()() () )(2 ,,,,h h h h h h h d u t v u t v u t v f v dt +??+= h h v V ?∈ （**） 以及()0,0h h u u =，0,h u 为初始条件0u 在h V 中的逼近，设0,h u 为0u 在h V 中的插值. 则0t ?≥，有()()1 N G h i i i u t t ξ? == ∑，0,h u =01 N G i i i ξ?=∑，代人（**）即可得到一常微分方程组. 第三步 进一步对时间进行离散，得到全离散的逼近格式 对 du dt 用差分格式.为此把[]0,T 等分为n 个小区间[]1,i i t t -，其长度1i i T t t t n -?=-= ,n t T =. 这样把求i t 时刻的近似记为i h u ，0 h u 是0u 的近似.这里对（**）采用向后的欧拉格式，即 ()()() () )(2 11 11 1 ,,,,i i i i h h h h h h h i h u u v u v u v f v t ++++-+??+ = ? h h v V ?∈ (***) i=0,1,2…,n-1. 0 h u =0,h u 由于向后欧拉格式为隐式格式且含有非线性项，故相邻两时间步之间采用牛顿迭代，即：
各种类型的微分方程及其相应解法教程文件
各种类型的微分方程及其相应解法 专业班级：交土01班 姓名：高云 学号：1201110102 微分方程的类型有很多种，解题时先判断微分方程是哪种类型，可以帮助我们更快解题，所以我们有必要归纳整理一下各类型（主要是一阶和二阶）的微分方程及其相应解法。 一、一阶微分方程的解法 1.可分离变量的方程 dx x f dy y g )()(=,或)()(y g x f dx dy = 其特点是可以把变量x 和y 只分别在等式的两边，解法关键是把变量分离后两边积分。 例1.求微分方程ydy dx y xydy dx +=+2的通解. 解 先合并dx 及dy 的各项,得dx y dy x y )1()1(2-=- 设,01,012≠-≠-x y 分离变量得 dx x dy y y 1112-=- 两端积分??-=-dx x dy y y 1112得 ||ln |1|ln |1|ln 2 112C x y +-=- 于是 2212)1(1-±=-x C y 记,21C C ±=则得到题设方程的通解 .)1(122-=-x C y 2.齐次方程 （1）)(x y f dx dy = （2） )(c by ax f dx dy ++=（a ，b 均不等于0） 例2求解微分方程.2222xy y dy y xy x dx -=+- 解 原方程变形为=+--=2222y xy x xy y dx dy ,1222?? ? ??+--??? ??x y x y x y x y 令,x y u =则,dx du x u dx dy +=方程化为,1222u u u u dx du x u +--=+ 分离变量得?? ????-+--??? ??--112212121u u u u ,x dx du = 两边积分得 ,ln ln ln 2 1)2ln(23)1ln(C x u u u +=----
二年级趣味数学—分类列举
趣味数学—分类列举 教学目标： 1、结合具体情景，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际问题的策略。 2、在对解决问题过程的反思和交流中，感受分类列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。 教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。 教学难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性 教学准备：长方形操作纸片、多媒体课件、三种水果图片若干 教学过程： 一、创设情境，提出问题 大家喜欢吃水果吗？看看老师带来了什么水果（出示苹果和香蕉） 如果你想吃水果，这两种水果可以怎样吃？谁来演示给大家看？（学生演示：只吃苹果，只吃香蕉，两种全吃） 像同学们这样把三种吃法一一列举了出来，寻找到问题的最佳答案，在数学上我们叫做----分类列举（板书课题），这也是解决问题的一种策略。今后在解决数学问题时，我们要经常用到它。 二、小组合作，自主探究 1．呈现问题，明确题意 出示三种水果，可以怎样吃？（看大屏幕） 课件展示：用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果。一共可以做多少种果盘？ 仔细读题，你获得了哪些数学信息？ “至少用一种水果，最多用三种水果”是什么意思？（学生得出可以用一种，可以用两种，也可以用三种。） 2．确定策略，尝试探究 想一想可以用分类列举的方法来解决这个问题吗？
怎么分类列举？把你的想法在小组内交流一下。（小组讨论交流） 3．小结：同学们都把他分成了三种情况，这在数学上叫做分类，先考虑哪一类？在考虑什么？（出示只用一种水果，用两种水果，用三种水果） 4. 探究操作，寻找方法 下面请同学们拿出水果图片，同桌合作，探究一下一共有多少种拼法。（教师巡视，帮助有困难的学生） 三、汇报交流，评价质疑 1.展示学生的作品，学生交流方法和思路。 2.如果有没按顺序列举的，就各拿一份让学生去比较。 3.追问：你觉得哪种列举方法好？为什么？ 想一想这样有条理、有顺序地分类列举有什么好处？ 并适时板书：不重复，不遗漏。 4.在这样的有序列举中，你觉得哪一类尤其要做到有序呢？（用两种水果做拼盘时） 5．提出问题，深入思考 如果没有这些水果图片，还可以怎么办？（画图，用图形表示） 6．发现规律，列表思考 通过列表的方法也可以很快的找到这七种拼法，你能看懂吗？（横看是三种水果的名字，竖看是三种情况的分类。）想试一试吗？动手完成发给你的表格吧。 可以列表思考，画“√”表示拼法。 用三种水果 用两种水果 只用一种水果草莓 香蕉苹果 四、抽象概括，总结提升 今天你学会了什么？（分类列举）
幼儿园大班优质数学教案《二次分类》
幼儿园大班优质数学教案《二次分类》 设计意图： 分类是把物体分成各具共同属性的几组，也就是按照一种属性或几种属性把一些物体放在一起。这里所谓的”属性”指的是物体的形状、颜色、大小、粗细、长短、高矮、厚薄以及数量等。分类的结果实际是”集合”的具体形式，它有利于帮助幼儿理解并获得初步的集合概念。有关”物体的分类”在幼儿园计算教学中占有相当重的’比例。分类能力是幼儿认识数和学习计数的基础。依据大班幼儿喜欢探究、有强烈的好奇心和求知欲的特点，结合幼儿对图形特征的理解与兴趣，我设计了此活动来帮助幼儿理解层级分类，体验内包含关系。在材料的提供上，注意了多样性，力求调动幼儿的探索兴趣，并且在难度上也分出层次，满足不同能力孩子的需要。在过程的设计上，主要通过经验回忆、直接地探索、体验等方式来激发幼儿学习的主动性与积极性。 活动目标： 1、学习按事物的两种不同特征进行二次分类，体验类包含关系。 2、初步培养观察、比较和反应能力。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、让幼儿懂得简单的数学道理。 活动准备：
教具：课件;颜色、大小不同的三角形、圆形图片若干个;学具：帽子、手套、背心图片每人一套活 活动过程： 一、导入：出示图形王国，激发幼儿兴趣; 二、学习二次分类 1.观察演示。出示图形，让幼儿观察其特征，想一想如何将这些图形分成两组?有几种不同的分法?幼儿进行讨论。 2.幼儿讨论回答后，教师选择一种分法进行演示，如：将图形分成大小不同的两部分。在此基础上启发幼儿想一想如何将每一部分再分成两部分。教师演示分法。 3.教师小结：可先将图形按形状分，再按大小分;也可先按大小分，再按形状分; 4. 学习对图片作二次分类。 发放操作材料，让幼儿观察图片的外形特征，然后按其特征进行二次分类。 三、经验迁移。游戏”看谁站得快”，进一步巩固幼儿的分析、归纳能力。 四、活动小结，教师对幼儿分类活动中出现的问题，分析、解决，帮助幼儿获得分类经验。 s(“content_relate”);
小学二年级数学上册教案：分类
小学二年级数学上册教案：分类 第五单元：单元计划 单元教学内容：分类（P38―――P41） 单元教材分析：分类一种基本的数学思想，它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。分类能力既是幼儿逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进幼儿逻辑思维能力的发展具有重要的意义。进行分类时，首先要对客观事物进行分析、综合，通过比较，发现事物之间的联系与区别，并抽象、概括出事物的一般特点与本质属性，本单元主要是为了使学生比较系统地掌握初步的分类方法。 单元教学目标： 1、能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。 2、能选择不同的标准对物体进行不同的分类。 3、在分类的活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。 单元教学课时安排：约2课时 NO：1 教学内容：分类（单一标准）第38页的内容 完成相应的做一做及第40页的第1------3题 教学要求： 1、引导学生观察商场实物的摆放情况，初步感知分类的意义；通过操作学会分类的方法。
2、通过分一分、看一看，培养学生的操作能力、观察能力、判断能力、语言表达能力。 3、培养学生合作交流的意识。 4、让学生体会到生活处处有数学。 教学重、难点：学会对物体进行分类的方法 教学准备：电脑课件学具袋（6份不同的物品） 教学过程： 一、创设情境，探求新知 1、感知分类 电脑出示：（商场外景--商场物品近景---商场物品远景），让学生认真观察 问：你看到了什么？发现了什么？ 通过看录象，使学生明确商场物品有很多种。引导学生说出，商场是把一样的东西放到了一起。 2、明确分类 （1）电脑出示：商场物品近镜头（文具柜台第一层是文具盒；第二层是练习本；第三层是笔。一位售货员正在往柜台里分类摆放文具）问：你看到了什么？发现了什么？ 引导学生说出：阿姨是把一样的东西放到了一起。 师：像这样把一样的东西放到了一起就叫分类。（板书课题） （2）猜一猜 继续观看电脑从而猜测阿姨拿的物品会放到哪一层，使学生进一
偏微分方程数值解法
“十二五”国家重点图书出版规划项目 信息与计算科学丛书 67 偏微分方程数值解法 陈艳萍鲁祖亮刘利斌编著
内 容 简 介 本书试图用较少的篇幅描述偏微分方程的几种数值方法. 主要内容包括：Sobolev空间初步, 椭圆边值问题的变分问题, 椭圆问题的有限差分方法, 抛物型方程的有限差分方法, 双曲型方程的有限差分方法, 椭圆型方程的有限元方法, 抛物及双曲方程的有限元方法, 椭圆型方程的混合有限元方法, 谱方法等. 本书内容丰富, 深入浅出, 尽可能地用简单的方法来描述一些理论结果, 并根据作者对有限差分、有限元、混合有限元、谱方法的理解和研究生教学要求, 全面、客观地评价各种数值计算方法，并列举一些数值计算的例子, 阐述许多新的学术观点. 本书可作为高等学校数学系高年级本科生和研究生的教材或参考书, 也可作为计算数学工作者和从事科学与工程计算的科研人员的参考书. 图书在版编目(CIP)数据 偏微分方程数值解法/陈艳萍, 鲁祖亮, 刘利斌编著. —北京：科学出版社, 2015.1 (信息与计算科学丛书67) ISBN 978-7-03-000000-0 Ⅰ. ①偏… Ⅱ. ①陈… ②鲁… ③刘… Ⅲ. ① Ⅳ.① 中国版本图书馆CIP数据核字(2014) 第000000号 责任编辑: 王丽平／责任校对: 彭涛 责任印制: 肖钦／封面设计: 陈敬 出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码: 100717 https://www.360docs.net/doc/c514528115.html, 印刷 科学出版社发行 各地新华书店经销 * 2015年1月第一版开本: 720×1000 1/16 2015年1月第一次印刷印张: 14 字数: 280 000 定价: 88.00元 (如有印装质量问题, 我社负责调换)
人教版二年级数学分类应用题
人教版二年级数学分类应用题 一、有余数的除法 1、有25只苹果放在4个盘子里，每盘放几个，还剩几个？ 2、有25只苹果每盘放6只苹果，放了几盘，还剩几个？ 3、每枝铅笔3角钱，2元钱可以买几支，还剩多少钱？ 4、做一个灯笼用6张纸，50张纸最多能做几个灯笼？ 5、一辆卡车每次运8箱货，20箱货物至少要运多少次？ 二、两步计算应用题 连加： 1、三个班植树，一班145棵，二班173棵，三班165棵，三个班一共多少棵？ 2、一、二、三年级看演出，一年级去97人，二年级105人，三年级和二年级同样多，全场有300个座位够吗？
3、一本书，第一个星期看了135页，第二个星期看了84页，还剩下154页这本书共有多少页？ 4、有三种鸡，白鸡127只，黄比白多35只，黑比黄多59只，黑有多少只？ 连减： 1、自行车350元，电话机比自行车便宜78元，电风扇比电话机便宜55元，电风扇多少钱？ 2、二年级男生157人，女生比男生少48人，一年级有375人，一年级比二年级多多少人？ 3、有1根电线长900米，上午用去275米，下午用去345米，还剩多少米？（也可先加后减） 加减混合： 1、一年级学生157人，女生108人，一年级375人，二年级比一年级少多少人？ 2、二年级男生157人，女生108人，一年级比二年级少48人，一年级多少人？ 3、一年级有375人，二年级比一年级少38人，一年级和二年级共多少人？
比总数多或少： 4、果园里苹果树137棵，梨树127棵，桃树的棵数比苹果数与梨树棵树的总数少135棵，求桃树的棵树。 5、商店里原有衣服380套，卖出290套，又购进175克，现在有多少克？ 6、复读机178元，游戏机203元，付400元，应找回多少钱？ 7、小明身高113厘米，张云比小明高25厘米，小林比张云矮39厘米，小林身高多少厘 米？ 8、玩具汽车185元，玩具飞机139元，玩具轮船88元，300元能买哪两件玩具，还剩多 少钱？ 乘加乘减： 1、同学们擦门窗，每间教室有4扇窗户，教学楼上共有24个教室，擦了38扇，还剩多少扇窗子没擦？
偏微分方程组解法
偏微分方程组解法 某厚度为10cm 平壁原温度为20C ?，现其两侧面分别维持在20C ?和120C ?，试求经过8秒后平壁温度分布，并分析温度分布随时间的变化直至温度分布稳定为止。 22x t a t ??=??τ 式中a 为导温系数，/s m c 2；2=a 。 解： 模型转化为标准形式： 2 21x t t a ??=??τ 初始条件为： ()200,=x t 边界条件为： ()120,0=τt ，()20,1.0=τt 函数： pdefun.m %偏微分方程(一维动态传热) function [c,f,s]=pdefun(x,t,u,dudx) c=1/2e-4;f=dudx;s=0; icbun.m %偏微分方程初始条件(一维动态传热) function u0=icbun(x) u0=20; bcfun.m %偏微分方程边界条件(一维动态传热) function [pl,ql,pr,qr]=bcfun(xl,ul,xr,ur,t) pl=ul-120;ql=0;pr=ur-20;qr=0; 命令： x=linspace(0,10,20)*1e-2; t=linspace(0,15,16); sol=pdepe(0,pdefun,icfun,bcfun,x,t); mesh(x,t,sol(:,:,1)) %温度与时间和空间位置的关系图 %画1、2、4、6、8、15s 时刻温度分布图
plot(x,sol(2,:,1)) 1s时刻，（因为本题sol第一行为0时刻） hold on plot(x,sol(3,:,1)) plot(x,sol(5,:,1)) plot(x,sol(7,:,1)) plot(x,sol(9,:,1)) plot(x,sol(16,:,1)) 计算结果： %第8秒时温度分布 x sol(9,:,1) 经过8秒时的温度分布为： x/cm 0 0.5263 1.0526 1.5789 2.1053 2.6316 3.1579 t/C ?120.0000 112.5520 105.1653 97.8994 90.8100 83.9477 77.3562 x/cm 3.6842 4.2105 4.7368 5.2632 5.7895 6.3158 6.8421 t/C ?71.0714 65.1202 59.5200 54.2784 49.3930 44.8518 40.6338 x/cm 7.3684 7.8947 8.4211 8.9474 9.4737 10.0000 t/C ?36.7095 33.0419 29.5877 26.2982 23.1207 20.0000 或者求第8秒时，x=0,2,4,,6,8,10cm处的温度 [uout,duoutdx]=pdeval(0,x,sol(9,:,:),[0,2,4,6,8,10]*1e-2) 120.0000 92.2279 67.5007 47.5765 32.3511 20.0000
幼儿园大班数学活动《二次分类》说课稿
幼儿园大班数学活动《二次分类》说课稿 一、教材分析 人是一个能动的个体，学习是学习者主动建构的过程。社会的发展也强烈需要发展幼儿的主动性和创造性。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科，有着自身的特点和规律，密切联系幼儿的生活，要结合幼儿的生活实际和知识经验来设计数学活动。在“二次分类”这个数学活动中，我希望提供给幼儿充分的操作材料，再加以引导，一步一步深入，使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳“图形的二次分类”的特征。因为幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的，必须通过幼儿自己主动活动的过程。 二、幼儿情况分析 大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高；同时，他们不仅仅满足于老师所告诉的、所传授的，常常会提出“这是什么”、“为什么”、“怎么做”等问题，他们更希望通过自己的能力加以证实。因此，他们对操作比较感兴趣。目前，大班幼儿已经基本能单独进行图形、事物的一级分类，但是不能对事物图形进行二次分类。而且由于幼儿各方面的发展还不成熟，他们对某一事物也许明白，却无法从具体转化为自己内在抽象的概念，所以通过活动我希望他们能把自己对事物的外部特征的认识转为内在的、有规律的思考。 三、说目标 新《纲要》指出：科学教育的价值趋向不再是注重静态知识的传递，而是注重儿童的情感态度和儿童探究解决问题的能力。幼儿是教育活动的积极参与者而非被动接受者，活动内容必须与幼儿兴趣、需要、及接受能力相吻合，引导幼儿向最近目标发展区发展。大班的孩子喜欢探索，喜欢尝试，对于动动，做做，非常感兴趣，于是我启发他们在操作后进行交流和讨论，积累经验，引导他们发现“图形二次分类”的规律特征。因此，根据《纲要》中数学领域的目标以及幼儿的实际情况，我将本次活动的目标定位于： 1、通过活动使幼儿能从生活、游戏中感受事物的关系，并体验到发现的乐趣 2、通过幼儿的操作、探索，培养幼儿发现、观察比较、归纳事物特征的逻辑思维能力； 3、导幼儿说出图形两个层次的特征，体验包含关系，学习二次分类。 这三个目标中蕴涵了数学能力的培养、主动探索的经验获得和对事物归纳总结的能力的提高，体验了目标的综合性和层次性。我将本次活动的重点放在“培养幼
大班数学“二次分类”
大班数学“二次分类” 一、教材分析 人是一个能动的个体，学习是学习者主动建构的过程。社会的发展也强烈需要发展幼儿的主动性和创造性。而数学是一门抽象性、逻辑性很强的学科。在我选择的“二次分类”这个数学活动时，我是考虑到，老师们习惯于仅以幼儿认识事物是从具体到抽象这一特点为依据，只强调直观性，在活动中教师常运用教具演示，并以此为基础讲解基本的数学概念，而实际上，幼儿数学概念的形成不是通过听老师讲、看老师演示所能解决得了的，必须通过幼儿自己主动活动的过程。“图形的二次分类”我希望提供给幼儿充分的操作材料，再加以引导，一步一步深入，使幼儿真正在操作过程中去发现、归纳“图形的二次分类”的特征。 二、幼儿情况分析 大班幼儿的认知、操作、逻辑思维能力在不断提高；同时，他们不仅仅满足于老师所告诉的、所传授的，他们更希望通过自己的能力加以证实。因此，他们对操作比较感兴趣。目前，我班幼儿已经基本能单独进行图形、事物的一级分类，但是不能对事物图形进行二次分类。而且由于幼儿各方面的发展还不成熟，他们的对某一事物也许明白，却无法从具体转化为自己内在抽象的概念，所以通过活动我希望他们能把自己对事物的外部特征的认识转为内在的、有规律的思考。 三、目标确定 新《纲要》指出：科学教育的价值趋向不再是注重静态知识的传递，而是注重儿童的情感态度和儿童探究解决问题的能力。幼儿是教育活动的积极参与者而非被动接受者，活动内容必须与幼儿兴趣、需要、及接受能力相吻合，引导幼儿向最近目标发展区发展。在接触中发现，大班的孩子喜欢探索，喜欢尝试，对于动动，做做，非常感兴趣，于是我启发他们在操作后进行交流和讨论，积累经验，引导他们发现“图形二次分类”的规律特征。因此，根据《纲要》中数学领域的目标以及本班幼儿的实际情况，我将本次活动的目标定位于： 1、通过活动使幼儿能从生活、游戏中感受事物的关系，并体验到发现的乐趣 2、通过幼儿的操作、探索，培养幼儿发现、观察比较、归纳事物特征的逻辑思维能力； 3、引导幼儿说出图形两个层次的特征，体验包含关系，学习二次分类。 这三个目标中蕴涵了数学能力的培养、主动探索的经验获得和对事物归纳总结的能力
小学二年级数学下册期末复习分类练习题大全
分类练习： 一：计算题 加法： 3+6= 26-9= 40+95= 23+45= 33+16= 45+79= 39+25= 23+46= 12+76= 55+18= 23+65= 40+26= 28+58= 37+49= 18+68= 73+13= 减法： 46-4= 49-36= 66-19= 52-34= 86-55= 53-27= 68-43= 46-17= 36-25= 49-44= 87-36= 25-18= 乘法： 3×6= 2×4= 6×4= 8×6= 9×2= 7×4= 9×5= 2×6= 7×9= 8×4= 6×7= 1×5= 4×4= 3×5= 3×0= 除法： 18÷6= 24÷4= 27÷3= 16÷4= 36÷6= 20÷5= 12÷3= 56÷8= 42÷7= 54÷9= 48÷8= 0÷4= 21÷3= 28÷4= 40÷5= 列竖式计算： 33+6= 46-19= 47+95= 123+45=
333+16= 45+179= 839+25= 426+146= 612+76= 55+318= 423+165= 640+127= 减法： 46-14= 249-36= 66-49= 552-334= 86-55= 353-27= 568-43= 306-117= 36-25= 49-44= 87-36= 25-18= 除法： 19÷6= 25÷4= 22÷3= 18÷4= 37÷6= 24÷5= 16÷3= 58÷8= 40÷7= 53÷9=
46÷8= 30÷4= 20÷3= 26÷4= 44÷5= 3、两步脱式运算 63+6-54 46-19+45 47+95-87 47+7+29 33+16+78 45+79-83= 39+25-18= 76-46+50 7×4+58= 36+9×5= 3+2×6= 24+7×9= 6×7-38= 7-1×5= 4×4+35= 3×0+7 18÷6+78= 4+24÷4= 27÷3+33= 16÷4-9= 40-20÷5 34-12÷3 56÷8+89 30+42÷7
偏微分方程数值解法答案
1. 课本2p 有证明 2. 课本812,p p 有说明 3. 课本1520,p p 有说明 4. Rit2法，设n u 是u 的n 维子空间，12,...n ???是n u 的一组基底，n u 中的任一元素n u 可 表为1n n i i i u c ?==∑ ，则,11 11()(,)(,)(,)(,)22j n n n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???=== -=-∑∑是12,...n c c c 的二次函数，(,)(,)i j j i a a ????=，令 () 0n j J u c ?=?，从而得到12,...n c c c 满足1 (,)(,),1,2...n i j i j i a c f j n ???===∑，通过解线性方程组，求的i c ，代入1 n n i i i u c ?==∑， 从而得到近似解n u 的过程称为Rit2法 简而言之，Rit2法：为得到偏微分方程的有穷维解，构造了一个近似解，1 n n i i i u c ?== ∑， 利用,11 11()(,)(,)(,)(,)22j n n n n n n i j i j j i j j J u a u u f u a c c c f ???===-=-∑∑确定i c ，求得近似解n u 的过程 Galerkin 法：为求得1 n n i i i u c ? == ∑形式的近似解，在系数i c 使n u 关于n V u ∈，满足(,)(,) n a u V f V =，对任 意 n V u ∈或（取 ,1j V j n ?=≤≤） 1 (,)(,),1,2...n i j i j i a c f j n ???===∑的情况下确定i c ，从而得到近似解1 n n i i i u c ?==∑的过程称 Galerkin 法为 Rit2-Galerkin 法方程： 1 (,)(,)n i j i j i a c f ???==∑ 5. 有限元法：将偏微分方程转化为变分形式，选定单元的形状，对求解域作剖分，进而构 造基函数或单元形状函数，形成有限元空间，将偏微分方程转化成了有限元方程，利用 有效的有限元方程的解法，给出偏微分方程近似解的过程称为有限元法。 6. 解：对求解区间进行网格剖分，节点01......i n a x x x x b =<<<<=得到相邻节点1,i i x x -
偏微分方程数值解法试题与答案
x 1 ?若步长趋于零时，差分方程的截断误差 R m 0,则差分方程的解 U i m 趋近于微分方 程的解U m ?此结论 ________ (错或对)； 1 2.一 阶 Sobolev 空间 H ( ) f (x,y) f , f x , f y L ?() 关于内积(f,g )1 _____________________________________ 是Hilbert 空间； 3 ?对非线性(变系数)差分格式，常用 ____________ 系数法讨论差分格式的 ________ 稳定性； 4?写出y x 3在区间［1,2］上的两个一阶广义导数： ______________________________________ _____ ____ ______________ _ ____ ________ ; 5 ?隐式差分格式关于初值是无条件稳定的 ?此结论 ________ (错或对)。 (13分)设有椭圆型方程边值问题 0.1作正方形网格剖分 。 (1) 用五点菱形差分格式将微分方程在内点离散化； (2) 用截断误差为 O (h 2)的差分法将第三边界条件离散化; (3) 整理后的差分方程组为 U C 三.(12)给定初值问题 u x,0 x 1 取时间步长 0.1，空间步长h 0.2。试合理选用一阶偏心差分格式(最简显格式) 2 u ~2 x 2 u ~2 y 0 x 0.3 0.2 x 0.3 2y 1, — u n 2x y 0.2
并以此格式求出解函数u(x,t)在x 0.2,t 0.2处的近似值。 x
1.所选用的差分格式是： 2 .计算所求近似值： 1 a k 1 四.（12分）试讨论差分方程 u l 1 k k k 1 u | r u | 1 u | , r h a 1 h 逼近微分方程 u a u 0 t x 的截断误差阶R 。 思路一：将r 带入到原式，展开后可得格式是在点（ l+1/2,k+1/2 ）展开的。 思路二：差分格式的用到的四个点刚好是矩形区域的四个顶点，可由此构造中心点的差分格 式。 2 —2 ,考虑 Du Fort-Frankel 格式 X 试论证该格式是否总满足稳定性的 Von-Neumann 条件？ 六. （12分）（1 ）由Green 第一公式推导 Green 第二公式: （2） 对双调和方程边值问题 n 2 选择函数集合（空间）为： 推导相应的双线性泛函和线性泛函: A （u,v ） F （v ） 相应的虚功问题为： 极小位能问题为 七. （ 12分）设有常微分方程边值问题 y y f （x ） , a x b y a 1, y b 1 五.（12分） 对抛物型方程 U |k1 U |k 2 |k 1 (U |k1 U |k1) U |k 1 ) 2 (u)vdxdy G (u) u vdxdy :[v v u ]ds n f (x,y) (x,y) g 1(x , y), g 2(x, y) (x,y),
大班数学《图形的二次分类》教案和教学反思.
大班数学《图形的二次分类》教案和教学反思 2018-01-15 活动目标： 1、幼儿利用层级分类板将三角形、圆形、方形、菱形等若干图形进行二级次分类。 2、观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。 3、在“闯关游戏”中充分体验分类的快乐。 活动过程： 一、出示图形宝宝，引入主题。“今天除了客人老师，还有谁来到了我们班？是什么图形宝宝？图形宝宝来干什么呢？” 二、在闯关游戏中把图形二次分类。 1、闯关开始：请观看唐老鸭设计的路线图，这个路线图应该怎么走？幼儿尝试操作。2、幼儿操作，看标记把图形进行第一次分类，并请幼儿讲述操作结果。3、继续闯关：（1）小组讨论路线图；（2）请个别幼儿介绍操作方法；（3）幼儿操作，教师巡导；（4）幼儿的操作结果展示在黑板上，一起验证。三、闯关成功。请幼儿讲讲在这次闯关游戏中的感觉？ 反思： 兴趣能促使幼儿对数学学习产生积极的情感体验，引领幼儿积极思考．在实践中，我的体会是：从幼儿的学习特点和认知规律出发．让孩子们在生动有趣的游戏情境中快乐的学习数学。 在数学《图形的二次分类》教学中，我根据教学内容的特点和幼儿的实际情况，准备了充分的操作材料，让幼儿在多种形式的教学活动中，加深了对二次分类的认识，大班幼儿学习按物体两个以上特征或特性进行分类，按某一特征的肯定与否定进行分类，学习层级分类和多角度分类，我选择了其中的一个点按某一特征的肯定与否定进行分类，重点是观察分类板、看是否标记尝试把图形二次分类。 学习内容和幼儿的生活背景越接近，幼儿自觉接纳知识的程度就越高。从幼儿熟悉的颜色、形状入手，容易让幼儿感受到数学就在身边。整个活动始终注意从生活中取材，无论是形状分类、颜色分类，还是开阔的练习，都赋予有趣的生活情境。让幼儿充分感受到数学知识来源于生活。 提供丰富的操作的材料，为每个幼儿都能运用多种感官、多种方式进行探索提供活动的条件。幼儿只有通过动手操作、摆弄，才能逐步体验抽象的分类概念。在本次分类教学中，我是这样安排操作程序的：活动一开始就让幼儿先复习和观察比较图形的颜色、形状，在动手操作中去发现问题，以保证其有较
二阶线性偏微分方程的分类与小结
第六章 二阶线性偏微分方程的分类与小结 一 两个自变量的二阶线性方程 1 方程变换与特征方程 两个自变量的二阶线性偏微分方程总表示成 f cu u b u b u a u a u a y x yy xy xx =+++++212212112 ① 它关于未知函数u 及其一、二阶偏导数都是线性的，其中f u c b b a a a ，，，，，，，21221211都是自变量y x ,的已知函数，假设它们的一阶偏 导数在某平面区域D 内都连续，而且221211a a a ，，不全为0 。 设),(000y x M 是D 内给定的一点，考虑在0M 的领域内对方程进行简化。取自变量变换 ),(y x ξξ=,),(y x ηη= 其中它们具有二连续偏导数，而且在0M 处的雅可比行列式。 = ??),(),(y x ηξy x y x ηηξξ =x y y x ηξηξ- 根据隐函数存在定理，在0M 领域内存在逆变换, ),(ηξx x =,),(ηξy y = 因为 x x x u u u ηξξξ+=，y y y u u u ηξξξ+=
xx xx x x x x xx u u u u u u ηξηηξξηξηηξηξξ++++=222 yy yy y y y y yy u u u u u u ηξηηξξηξηηξηξξ++++=222 xy xy y x x y y x x x xy u u u u u u ηξηηηξηξξξηξηηξηξξ+++++=)( 将代入①使其变为 F Cu u B u B u A u A u A =+++++ηξηηξηξξ212212112 经过变换后，方程的阶数不会升高，由变换的可逆性，方程的阶数也不会降低，所以221211,,A A A 不全为0。并可验证 222112122211212))((x y y x a a a A A A ηξηξ--=- 这表明，在可逆变换下2 22112 12A A A -与22112 12 a a a -保持相同的正负号。 定理 在0M 的领域内，不为常数的函数),(y x ?是偏微分方程022*******=++y y x x a a a ????之解的充分必要条件是： C y x ≡),(?是常微分方程的 0)(2)(22212211=++dx a dxdy a dy a 通解。 2 方程的类型及其标准形式 根据以上结论简化方程的问题归结为寻求其特征曲线。为此将特征方程分解成两个方程： 11 22 11 2 12 12 a a a a a dx dy -+=，11 22 11 2 12 12 a a a a a dz dy --= (1) 若在0M 的邻域内022112 12>-a a a 时，方程可以化为
二年级数学分类统计
课题：亲近大海 教学内容：分类统计，教材第93﹏95页. 教学目标：1、会用不同的方法进行分类统计，完成相应的统计表。 2、让学生感受分类的多样性，体会分类统计的意义。 3发展学生的统计观念，培养学生良好的合作学习习惯。 教学重难点：学生能够用不同的标准分类、统计，会填统计表 教具、学具：多媒体课件，统计表。 教学过程 课前准备： 教师利用多媒体课件出示大海的画面，播放大海的音乐，让学生聆听大海的声音，感受大海的美丽。 一、创设情境，提出问题 亲爱的同学们，大家好！你们认识我吗？ 我也想认识认识你们，男生起立数一数有多少人、女生起立有多少人？我认识你，你认识我，我们今天相聚，说明有缘。 我希望这节课能像现在这样，安静的坐在教室里认真听课，主动的去寻找信息，比一比谁最会动脑子，最会发现，最会倾听好吗？ 既然我们刚认识，我送给大家一段美妙的音乐好吗？请大家闭上眼睛认真听! 这是什么声音？（大海的声音）说对了，这节课大家和我一起走进大海，亲近大海。 板书：亲近大海 1、我们听到了大海的声音，那么，我们就到海边去看一看。出示情境图
2、从远到近你都看到了什么？ 二、自主学习，小组探究 （一）提出问题 1、说的真好，你能根据刚才的发现提出问题吗？ 2、生1海面上一共有几只船？ 生2在游泳的一共少人？ 生3 沙滩上一共有多少人？ 3看来大家挺爱动脑子，我们把它记下来，（板书前两个问题） （二）探索问题 1、先来看题，“正在游泳的有多少人？怎么知道答案呢? 2、有结果了吗？（一个一个的数）还有其他方法吗？ 小组内讨论讨论。 3、学生交流汇报： 学生1：可以先数出男的有几人，女的有几人，再加起来…… 学生2：可以按照戴游泳帽和不戴游泳帽的数…… 学生3：可以按带游泳圈和不带游泳圈的数…… 学生4：可以按扎辫子和不扎辫子的数…… 教师趁机出示统计表。 让学生在课本94页上完成统计表。 老师这里有这样的统计表，你们也有，现在请大家翻开本94页。最上面的两个蓝色的统计表填写完整。
小学数学二年级下册应用题(分类)
小学数学二年级下册应用题练习（1） 一、乘加乘减 1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。问我们全家一共掰了多少个玉米？ 2.小兔种了5行萝卜，每行9个。送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？ 3.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。问一共有熊猫和猴子多少只？ 4.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。问一共能坐多少人？ 5.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？ 6.小明有6套画片，每套3张，又买来4张，问现在有多少张？ 7.小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？ 8.一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱？ 9、小华和爸爸、妈妈比赛做计算，小华一分钟算对了6道计算题，爸爸的是小华的4倍，妈妈比爸爸少做对了5道。妈妈一分钟做对多少道？ 10、二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个？ 11、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元? 二、加减混合 1.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？ 2.图书馆有90本书。一年级借走20本，二年级借走17本。问图书馆还有多少本书？(用两种方法计算) 3.二(1)班有女生15人，男生比女生多11人，问二(1)班有学生多少人？ 4.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？(用两种方法计算) 5.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？(用两种方法计算) 6.体育室有60副羽毛球拍。小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副？(用两种方法计算) 7、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人? 8、面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现在剩下多少个? 用两种方法解答） 9、3个组一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个易拉罐，第二组收集了29个易拉罐。那第三小组收集了多少个易拉罐? （用两种方法解答）