镇海中学高考模拟试卷
镇海中学2015年高考模拟试卷
数学（理科）试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考
生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：
柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.
锥体的体积公式：V =31
Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.
球的表面积公式：S =4πR 2
，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34
πR 3
，其中R 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1.设集合}21{<≤-=x x M ，}0log |{2>=x x N ，则=N M Y （▲）
A ．),1[+∞-
B ．),1(+∞
C ．)2,1(-
D ．)2,0(
2.已知三个命题如下：
①所有的质数都是奇数;②?x ∈R,11)1(2
≥+-x ;③有的无理数的平方还是无理数. 则这三个命题中既是全称命题又是真命题的个数是（▲）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（▲） A ．若m //α,αI β=n ,则m //nB ．若m ⊥α,n ?β,m ⊥n ,则α⊥β
C ．若α//β,m ⊥α，n //β,则m ⊥n
D ．若α⊥β，αI β=m ，m //n ，则n //β
4.已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+??
≥+??≥?
所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为（▲）
A ．－1
B ．12
-
C ．
12
D ．1
5.设x x x f 2sin 32cos )(-=，把()y f x =的图象向左平移(0)??>个单位后，恰好得到函数
x x x g 2sin 32cos )(--=的图象，则?的值可以为。（▲）
A ．
6πB ．3
π
C ．32π
D ．65π
6.设1F ，2F 是双曲线122
22=-b
y a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，
使0)(22=?+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =
，则双曲线的离心率为（▲）
A ．
212+B ．12+C ．2
13+D ．13+ 7.在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那么称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期.若数列}{n x 满足),2(||11N n n x x x n n n ∈≥-=-+，如
)0,(,121≠∈==a R a a x x ，当数列}{n x 的周期最小时，该数列的前2015项的和是（▲）
A ．671
B ．672
C ．1342
D ．1344
8.设函数11,(,2)
()1(2),[2,)2
x x f x f x x ?--∈-∞?
=?-∈+∞??，则函数()()1F x xf x =-的零点个数为（▲）
A .4 B.5
C .6
D .7
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题:本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分． 9.已知函数12)(22
-=
+-a
ax x
x f .当a =1时不等式1)(≥x f 的解集是 ▲ ；若函数)(x f 的定
义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
10.已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆2
2
:+C x y 620--=x y 关于直线l 对
称的圆'C 的方程为 ▲ ;圆C 与圆'C 的公共弦的长度为 ▲ .
11.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图 为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角 梯形.则该几何体的表面积是 ▲ ；体积是 ▲ .
12.已知()2cos 3cos 02x x ππ??
-+-=
???
，则tan 2x = ▲ ，=+x x 2cos 2sin ▲ . 13.已知{n a }是公差不为0的等差数列,{n b }是等比数列,其中1122432,1,,2a b a b a b ====,且存
在常数α、β,使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则β
α= ▲ .
14.在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AC 1、A 1B 1的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ▲ .
15.在ABC ?中，2,6CA CB ==，60ACB ∠=o
.若点O 在ACB ∠的角平分线上，满足
OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，,R m n ∈，且20
1
41-≤≤-n ，则OC u u u r 的取值范围是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分15分）
正视图
侧视图
俯视图
8
A D
在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 2
a
b C =. （Ⅰ）求
C
A tan 1
tan 1+
的值； （Ⅱ）求tan B 的最大值. 17.（本题满分15分）
如图，弧AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为弧AC 为
线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FB =
FE =.
（Ⅰ）证明：EB FD ⊥；
（Ⅱ）已知点,Q R 分别为线段,FE FB 上的点，
使得,,FQ FE FR FB λλ==u u u r u u u r u u u r
u u u r
求当RD 最短时，
平面BED 与平面RQD 所成二面角的正弦值.
18.（本题满分15分）
已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>且点(1,)M e 在椭圆C 上，
其中e 为椭圆C 的离心率. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)如图所示，A ，B 是椭圆C 上的两点，且|AB |AOB 面积的取值范围.
19.（本题满分15分）
t 的点P 在曲线C :()1
1y x x
=
>上，曲线C 在点P 处的切线与直线y =4x 交于点A ，与x 轴交于点B .设点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，记()A B f t x x =.正数数列{n a }满足
()1n n a f a -=*(,2)n N n ∈≥,1a a =.
(Ⅰ)写出1,n n a a -之间的关系式；
(Ⅱ)若数列{n a }为递减数列，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若2a =,34n n b a =-，设数列{n b }的前n 项和为n S ，求证：()*
32
n S n N <∈．
20.（本题满分14分）
已知0a ≥，函数2
()5||2f x x x a a =--+
（Ⅰ）若函数()f x 在[0,3]上单调，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数12,x x ，满足12()()0x a x a --<且12()()f x f x =，求当a 变化时，12x x +的取值范围.
镇海中学2015年高考模拟试卷
数学（理科）参考答案
一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．A ；2．B ；3．C ；4．B ； 5．A ；6．D ；7．D ；8．C ．
二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）
9.(][)+∞∞-,20,Y ，01a ≤≤10.22
(2)(2)10-+-=x y
160
643
+ 12.125，1317
13.414.2+??
????433,43 三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（Ⅰ）sin ,sin sin sin a b a B
b A B A =∴=
Q
2sin sin ,sin .2sin sin sin 2sin a a B b C a C B A C A
=∴=∴=Q
(),sin sin sin cos cos sin ,A B C B A C A C A C π∴++==+=+
22
2sin cos 2cos sin sin sin ,1tan tan A C A C A C A C
∴+=∴+= 111
tan tan 2
A C ∴
+=（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
221tan tan A C +=，即1
tan tan tan tan 2
A C A C += ABC QV 为锐角三角形，tan ,tan A C ∴均为正数，
tan tan A C ∴+≥1
tan tan 4
A C ==
时等号成立。
1
tan tan tan tan 162
A C A C ∴≥≥ 当且仅当1
tan tan 4
A C ==时等号成立。
1
tan tan tan tan 112tan 11tan tan tan tan 12tan tan 1A C
A C
B A
C A C A C +??
===+ ?---??
Q
A
C
B
F
G Q
D
E
R
H
8tan 15
B ∴≤
，即tan B 的最大值为815。（15分）
17.（1）证明：∵E 为弧AC 的中点，AB BC =，AC 为直径，∴EB AD ⊥. ∵2222226(5)EF a a a BF BE ==+=+，∴.EB FB ⊥
∵,BF BD B =I ∴EB ⊥平面.BDF ∵FD ?平面,BDF ∴.EB FD ⊥（6分）
（2）解法一：如图，以B 为原点，BE u u u r
为x 轴正方向，过B 作平面BEC 的垂线，建立空间直角坐
标系，
由此得(0,0,0)B ，(0,,0)C a ，(0,2,0)D a ，(,0,0).E a ∵,,FD FB BC CD ==∴.FC BD ⊥∴2.FC a =
当RD FB ⊥时，RD 最短.此时45
5RD a a
=
=
25BR a ∴=
3
5
λ∴=. ∵33,,55FQ FE FR FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ∴24
(0,,),55
R a a
33(,0,0).55RQ BE a ==u u u r u u u r ∴84(0,,).55
RD a a =-u u u r
设平面RQD 的法向量为1(,,),n x y z =u r
则10,n RD ?=u r u u u r 10,n RQ ?=u r u u u r ∴1(0,1,2).n =u r
∵平面BED 的法向量为2(0,0,1),n =u u r
∴1225cos ,.n n =u r u u r ∴125
sin ,.n n =u r u u r ∴平面BED 与平面RQD 所成二面角的正弦值为5
.（15分） 解法二：（确定二面角的平面角—综合方法一）
x
z
y
过D 作HD ∥QR .
∵,,FQ FE FR FB λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r
∴QR ∥.EB ∴HD ∥.EB
∵D ∈平面BED I 平面RQD ， ∴HD 为平面BED 与平面RQD 的交线. ∵,BD RD ?平面,BDF EB ⊥平面BDF ， ∴,.HD BD HD RD ⊥⊥
∴RDB ∠为平面BED 与平面RQD 所成二面角的平面角.
Q BRD ?Q
是直角三角形，5sin 2BR BDR BD a ∴∠===
.（15分） 18.(Ⅰ)解：（1
）由题可知222222211a c c a a b a b c ?+=??+=??
?=+?
，解得2
23
1a b ?=??=??
∴椭圆的方程是2
213
x y +=………………5分
(Ⅱ)解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，△ABO 的面积为S ．
如果AB ⊥x 轴，由对称性不妨记A 的坐标为
)，此时S
＝12＝34
； 如果AB 不垂直于x 轴，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，
由22
,33,
y kx m x y =+??+=?得x 2＋3(kx ＋m )2＝3， 即(1＋3k 2
)x 2
＋6kmx ＋3m 2
－3＝0，又Δ＝36k 2m 2
－4(1＋3k 2
)(3m 2
－3)＞0，
所以x 1＋x 2＝－2
613km
k +，x 1x 2＝223313m k -+，
(x 1－x 2)2
＝(x 1＋x 2)2
－4x 1x 2＝2222
12(13)
(13)k m k +-+，①
由|AB |
|AB |
得
(x 1－x 2)2
＝
2
3
1k +，② 结合①，②得m 2
＝(1＋3k 2
)－222(13)4(1)k k ++．又原点O 到直线AB
所以S ＝
1
2
?
因此S 2
＝34?221m k +＝34?[22131k k ++－2222
(13)4(1)k k ++]＝34
?[－14(22131k k ++－2)2
＋１] ＝－316?(22
131k k
++－2)2
＋34， 因为[)222
132
31,311k k k
+=-∈++ 故
S 3
4?∈???
．
综上可知，△ABO
的面积的取值范围是3,42????
…………15分
19.
解（Ⅰ）P ，直线（过P 点的切线）AB 的方程为：
1
(y x t =-，┄┄┄┄┄①
令0y =
，得B x =4y x =
与①联立得1)A x t => 所以()4,(1).41
A B t
f t x x t t ==>+ 由题设，得1
114,41
n n n a a a a a --=
=+．（5分）
（Ⅱ）法一：由1111114(34)3
041414
n n n n n n n n n a a a a a a a a a -------=
?-=++
121313331441444
n a a a a a >
?=->?>∴>+又由从而由数学归纳法可得
法二：则
1111,4n n a a -=+由待定系数法易得：114114
()343
n n a a --=-，， 所以
114141()()334n n a a --=-，得*11,4141()334n n a n N a -=∈??
+- ???
依题意
111
0n n a a +->恒成立11411413()()()()34344
n n a a a a -?->-?>恒成立 （10分）
（Ⅲ）法一:11
114331=+(n 2)444141
n n n n n n n n n n a b b a a b a b a b ----=-
=?=≥++由得代入 而1
43
11
3
04
451364n n n a b -=
>
=
?>??- ???
11111414n n n n b b b b ---∴=
<+12121111
444
n n n n b b b b ---∴<<< 1531= 42 n S ∴=<时， 12515 (1) 5511551553364362+(1)134364444108214 4 n n n n S ---≥<+++=+<+ =<-L 时， 法二:*1 1 313113,44445151436424n n n n b a n N --?? ? ?=- = -=-∈ ?????-- ? ? ??? ???? 1 21 1212121 5115333535242444425425511445242n n n n n n n b -----+???? ? ? ?????=?=?=?=??--????--? ? ????? ． 即*21151,425n n b n N += ?∈-．21212115115115(n 2)4254224 n n n n n b +++∴=? 1= 42n S ∴=<时，,2552532436182 n S ==+=<时， 43421525151112518453 43()(1)1184444184576214 n n n n -≥<++++=+-<<-L 时，S （15分） 20.20.解：（Ⅰ）22 257,() ()5||253,() x x a x a f x x x a a x x a x a ?-+≥=--+=?+-≤? 当03x ≤≤时， 若0a ≤，则2 ()57f x x x a =-+在5[0,]2上为减函数，在5[,3]2上为增函数；不合题意； 若3a ≥，则2 ()53f x x x a =+-在5[,)2 -+∞上为增函数，符合题意； 若502a <<，则()f x 在[0,]a 上为增函数，在5[,]2a 上为减函数，在5 [,3]2 上为增函数，不合 题意； 若 5 32 a ≤<时，()f x 在[0,]a 上为增函数，在[,3]a 上为增函数，所以()f x 在[0,3]上为增函数,符合题意。 综上，所求a 的取值范围为52 a ≥ 。 （Ⅱ）因为12,x x 满足12()()0x a x a --<，不妨设12x a x << 令12()()f x f x k == 当52a ≥ 时，2 ()2k f a a a >=+，当502a ≤<时，28254 a k -≤ ①当0a ≥，且2 ()2k f a a a >=+ 12x x += = 关于k 为增函数 所以10055||||22 a a a -> > -++ 当52a ≥时，10555||||22 a a a -=--++ 当502a ≤<，102555|||| 22 a a a a -=->--++， 所以1250x x -<+<； ②当502a ≤< ，22825()24 a k f a a a -≤≤=+时， 12x x ≤+≤ 即121122 x x -≤+≤ k 为增函数，且22825 24 a k a a -≤≤+ 10≤≤ 又当0a =时，()f x 关于x 轴对称，从而120x x +=可以取到。 所以当a 变化时，1255x x -≤+≤。 综上，12x x +的取值范围为[5,5]-。 2019学年镇海中学高三下开学考 数学 试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13 V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()10,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-=L 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π= () 121 3 V S S h =? 球的体积公式 其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示 34 3 V R π= 棱台的高 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、 选择题：每小题4分，共40分 1. 设集合{} 2|230A x x x =∈-- 中学创新实验班管理方案 中学创新实验班管理方案范文 为深化普高课程改革，进一步推进普高阶段拔尖人才创新素养的培养工作，根据《宁波市教育局关于申报普通高中创新素养培养实验项目的通知》精神，结合学校办学实际，现就创新实验班（宜张班）管理方案提出以下实施意见。 一、办班宗旨 1、贯彻“因材施教”原则，对优秀学生按照一种能够使之潜能得到充分发挥的培养模式进行培养。 2、积极构建拔尖人才培养模式，进行课程体系、教学内容和教学方法的改革，为全校创新、拔尖人才培养起到推动和示范作用。 3、探索实验班管理新思路，尝试建立社会、学校、家庭、教师、学生五位一体的教育教学新模式，培养学生自主自信与自我管理能力，通过“优质发展”、“特色发展”，提高我校教育教学发展水平和高考综合竞争力。 二、培养目标 促进学生全面而有个性的发展，实现“两个最大化”，即学生在校发展能力最大化和终身发展潜力最大化，具备高尚的健全人格、宽厚的科学素养、良好的人文素养、较强的创新能力和宽广视野的高素质拔尖人才。理科创新班学生参加学科竞赛全国一等奖获奖数理化生学科至少各一人，高考成绩95%上一本线，70%—80%上国家“211工 程”和“985”重点院校。 三、班级设置 辅导结束进行测试，组成2-4个创新理科实验班和1个文科实验班。每班42人，并且要考虑班级男女生合理比例。 四、选拔方法 分二批分别进行选拔。第一批12月底在学科竞赛一等奖或创新发明比赛获省一等奖基础上，二年成绩级段前10名中，各初中推荐参加姚余中学宜张班测试；第二批在明年4月底姚余中学提前自主招生。参加学校组织的选拔考试，根据考试成绩进行初选，然后组成领导小组对初选的学生进行面试，最终选拔出320名学生进行提前辅导。 五、师资配备 1、班主任。班主任选任程序：全校各教师提出申请---组织教研组长对其教学能力创新能力进行考察，组织年级组长学校骨干教师对侯选人的敬业精神、亲和力、班级管理能力进行评定----实验班管理者对侯选人本人情况了解进取心、脚踏实地的务实精神-----实验班领导小组最终拍板聘用。 职责：班级管理；协调学科教师、竞赛辅导教师的教学和交流；发现、培养拔尖学生；定期召开实验班的教育教学研讨会，举行学生家长座谈会，争取学生家长对实验班工作的理解和支持；记录实验班管理手册。特设心理辅导教师一名，负责实验班学生的心理发展。 2、任课教师：班级任课教师选用程序：全校有意向教师提出申 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 全真考试卷（三） 浙江省镇海中学高一实验班选拔考试试卷 数 学 满分120分，考试时间：120分钟 一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ） A ．直线y =﹣x 上 B ．抛物线y =x 2上 C ．直线y =x 上 D ．双曲线xy =1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（ ） A ．35 B ．30 C ．25 D ．20 3．若﹣1＜a ＜0，则a ，a 31a 一定是（ ） A ． 1a 最小，a 3最大 B a 最大 C ．1a 最小，a 最大 D ．1a 4．如图，将△AD E 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△AB F ，连接EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） A ．AE ⊥AF B ．EF ：AF 1 C ．AF 2=FH ?FE D ．FB ：FC =HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） A ．22 B ．24 C ．36 D ．44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A ．30 B ．35 C ．56 D ．448 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 7．已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=． 8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形． 9．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是． 10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm． 11．物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是． 12．设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则 （1）圆C2的半径长等于（用a表示）； （2）圆C k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明） 绝密★启用前 2019届浙江省宁波市镇海中学高三下学期高考适应性考试数 学试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合3{|0}2 x A x Z x -=∈≥+， B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{x ﹣1≤x ≤2} 答案：A 解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 解析： ∵集合3{| 0}2 x A x Z x -=∈≥=+{x ∈Z |﹣2＜x ≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}， B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A ． 点评： 此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素. 2． “是函数()()1f x ax x =-在区间 内单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：C ()()21f x ax x ax x =-=-，令20,ax x -=解得1210,x x a == 当0a ≤，()f x 的图像如下图 当0a >，()f x 的图像如下图 由上两图可知，是充要条件 【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法. 3．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ． 11m n ＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0 D ． 112 2 log m log n ＞ 答案：B 根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 解析： 若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确； 而当m 12= ，n 1 4 =时，检验可得，A 、C 、D 都不正确， 故选：B ． 点评： 此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项. 4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ， ,l α?,l β?则 （ ） 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 数学卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ） (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM 2、若12 1 ≤≤- x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3 3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 2 1 （B ） 23 （C ）2 1- （D ）2 3- 4、若m m m =-+ -20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082 5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ） (A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个 7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x y 8 = 上的概率为------ ( ) (A )61 (B )91 (C )181 (D )36 1 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ， ②0 镇海中学高三数学（理科）试卷 2014.4.11 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．把答案填在下页的表格中 1. 设全集U=R ，f (x )=sin x ，g (x )=cos x ，M ={}()0x f x ≠，N ={}()0x g x ≠，那么集合{} ()()0x f x g x =等 于（ ） A M C U ?N C U B N M C U ?)( C M ?N C U D M C U ?N C U 2. 下列命题中，正确的是（ ） A 若z C ∈,则2 z ≥0； B 若,a b R ∈,且a b >，则a i b i +>+； C 若a R ∈，则()1a i +?是纯虚数； D 若1z i = ,则3 z +1 对应的点在复平面内的第一象限。 3. 若)(x g 的图象与)2()2()(2 ≤-=x x x f 的图象关于直线x y =对称，则=)(x g （ ） A ．)0(2≥- x x B ．)0(2≥+x x C ．)2(2≤-x x D ．)2(2-≥+x x 4.如图，直线()00Ax By C AB ++=≠的右下方有一点(),m n ，则A m B n C ++ 的值（ ） A . 与C 同号 B. 与A 同号 C. 与B 同号 D. 与A ，B 均同号 5.已知： f (x )是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则f （2 T - ）等于（ ） A 0 B 2 T C T D 2T - 6．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率2e =,且它的一个顶点与抛物线x 8y 2 -=的焦点重合,则此双曲线的 方程为 A. 14y 12x 22=- B. 112y 4x 22=- C. 13y x 22 =- D. 1y 3 x 22=- 7．若关于x 的不等式2－2 x >|x －a | 至少有一个负数解，则a 的取值范围为（ ） A 9,24?? - ??? B 5,24?? - ??? C 7,24?? - ??? D 7,33?? - ??? 8. 在7 6 5 )1()1()1(x x x +++++的展开式中含4 x 项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的 （ ） A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项 9. 一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成27个完全相等的小正方体，从中任取2个，其中1个恰有 (m,n) x y 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 绝密★启用前 2019年镇海中学高三最后一考数学试卷 姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部3至6页。满分150分，考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。参考公式： 若事件,A B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则 ()()() P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V S S h =其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 1 3 V Sh =其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式 2 =4S R π球的体积公式 3 43V R π=其中R 表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1.已知集合3Z 02x A x x ?-? =∈≥??+?? ，{}N 1,B y y x x A =∈=-∈，则A B = A.{}1,0,1,2,3- B.{}1,0,1,2- C.{} 0,1,2 D.{} 12x x -≤≤2.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若221m n >>，则 永临中学 2014镇海中学自主招生模拟考试（三） 科学试卷 一、单项选择题（1-10题每题只有一个正确答案） 1、白令海峡是亚欧大陆与北美大陆相距最近处，如果在这里修建一条铁路同原有铁路连通，可以为 两大陆提供一条便捷的陆上交通通道。一列时速为189km的火车，北京时间3月8日20: 00从北京直发洛极矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑涂中停车时间），到达终点站时当地区时为 3 月（） A、11 日16: 00 B 、12 日8 00 C、12 日16: 00 D 、13 日8 00 31附1W120^ 2、下列与人的生理有关的叙述中，不正确..的是（） A.糖类在人体内代谢的最终产物是CO和H2 O B.人的胃液中含有少量盐酸，可以帮助消化 C.剧烈运动时人体代谢加快，代谢产物不能及时排出，血液的pH升高 D.煤气中毒主要是CC与血红蛋白牢固结合，使血红蛋白失去输氧能力 3、“小草依依，踏之何忍。”设置这条提示语提醒人们不要践踏小草，因为经常在草坪上行走，会造 成土壤板结，从而影响草的生长。土壤板结影响植物生长的主要原因是（） A.植物缺少无机盐，影响生长 B. 植物缺少水，影响光合作用 C. 土壤缺少氧气，影响根的呼吸 D. 气孔关闭，影响蒸腾作用 4、为了探究铁和硫酸铜溶液反应中量的关系。某兴趣小组做了五组实验。实验结果记录如下： 则表格中记录的x和y的数值应分别为（） A.2.24, 4.98 B.2.24, 6.40 C.3.36, 5.12 D.3.36, 4.98 5、溶液的碱性强弱跟溶液中 OH 的数量有关。一定体积的溶液中 OH 数量越多，则溶液碱性越强。 溶质质量分数为10%勺NaOH 溶液（密度为1.1g/cm 3 ）与溶质质量分数为 10%勺KOH 溶液（密度也为 1.1g/cm 3 ）相比较，碱性更强的是 （） A . NaOH 溶液 B . KOH 溶液 C. 一样强 D.无法比较 6、 现有盐酸和 CaCL 的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质 x ，溶液的 pH 随滴入x 的量的变化关系如右图所示。则 x 是 （ ） A .水 B .澄清石灰水 C.纯碱溶液 D.稀盐酸 7、 下列图像能正确反映所对应叙述关系的是（ ） A.图甲表示一定量的木炭还原氧化铜，剩余固体质量与反应时间的关系 B. 图乙表示t C 时，向饱和硝酸钾溶液中加入硝酸钾晶体，溶质质量分数与加入量的关系 C. 图丙表示一定量的稀硫酸与锌粒反应，溶液的质量与反应时间的关系 8、如右图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上。此 时水对锥形瓶底的压力为 3牛；现在锥形瓶内放入一个重为 G 的木块，水对锥形 如 i C 、 电压表V 示数的变化量和电流表 A 示数变化量的比值绝对值 也1 增大 如 D 、 电压表V 2示数的变化量和电流 A 表示数变化量的比值绝对值 凶不变 10、如图所示，凸透镜的焦距为 5厘米，在透镜左侧 10厘米处，有一个与主光轴垂直的物体 AB, 在透镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体 AB 的成像 情况是（ ） A 、 一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像 B 、 一个正立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 C 、 一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像 D 、 一个正立实像，一个倒立实像，一个倒立虚像 二、不定项选择题 11、如图7所示，电压为U 的电 源与三个灯泡和三个电阻相 接。只合上开关 S,三个灯泡都能正常工作。如果合上 S ，则下列表述正确的是（ 沉淀质量与加入量的关系 反应时何血 机肆化的质凰広 瓶底的压力变为4牛；在锥形瓶内再放入一个重为 与锥形瓶始终不接触，则 A 、G y x P O B A 第3题 2007年浙江省镇海中学保送生数学试卷 一、选择题（每小题5分，共50分）： １．若a 、b ） （A ）二者均为有理数 （B ）二者均为无理数 （C ）一个为无理数，另一个为有理数 （D ）以上三种情况均有可能． ２．若x y x y x y y x 156523-= -=，则2 22 232654y xy x y xy x +-+-的值是（ ）． （A ） 29 （B ）4 9 （C ）5 （D ）6 ． ３．如图，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作P A ⊥x 轴，垂足为A ，PB ⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个． ４．等边△ABC 的各边与它的内切圆相切于111,,A B C ，111A B C ?的各边与它的内切圆相切于 222,,A B C ，…，以此类推.若△ABC 的面积为1，则555A B C ?的面积为（ ） （A ） 51 （B ）251 （C ）521 （D ）102 1 ． ５．如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某 人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 50个 (D) 100个． ６．某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知 （A ）① （B ）② （C ）④ （D ）③或⑤． ７．如图，已知等腰梯形ABCD ，腰AB ＝CD ＝m ，对角线AC ⊥BD ，锐角∠ABC ＝α，则该梯形的面积是（ ） （A ）αsin 2m （B ）2 2 )(sin αm （C ）αcos 2m （D ）2 2)(cos αm ． ８．△ABC 有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（ ） (A) △ABC 不是直角三角形 (B) △ABC 不是锐角三角形 (C) △ABC 不是钝角三角形 (D) 以上答案都不对． ９．正五边形广场ABCDE 的边长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A 处，乙从C 处 A B C D 题7图 2013镇海中学跨区招生数学试题卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题4分，共40分） 1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（ ） ⑤VATYWU (A )QXZMD (B )DMQZX (C )ZXMDQ (D )QXZDM 2、若12 1 ≤≤- x ，则式子1449612222++++-++-x x x x x x 等于------（ ） （A ）－4x ＋3 （B ）5 （C ）2x ＋3 （D ）4x ＋3 3、若不论k 取什么实数，关于x 的方程 16 32=--+bk x a kx （a 、b 是常数）的根总是x ＝1，则a+b =---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） 2 1 （B ） 23 （C ）21- （D ）2 3- 4、若m m m =-+ -20082007，则=-22007m ---------------------------------------（ ） （A ）2007 （B ）2008 （C ）20082 （D ）-20082 5、方程07946=--+y x xy 的整数解的个数为 -------------------------------------------（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6、在平面直角坐标系中有两点A (–2，2)，B (3，2)，C 是坐标轴上的一点，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有----------------------------------------------------------------------------（ ） (A )1个 (B )2个 (C )4个 (D )6个 7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m 、n ，得到一个点P (m ,n )，则点P 既在直线6+-=x y 上，又在双曲线x y 8 = 上的概率为------ ( ) (A ) 61 (B )91 (C )181 (D )36 1 8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：①0>b ， ②0 2014 镇海中学自主招生模拟考试（三） 科学试卷 一、单项选择题 (1-10 题每题只有一个正确答案) 1、白令海峡是亚欧大陆与北美大陆相距最近处，如果在这里修建一条铁路同原有铁路 连通，可以为两大陆提供一条便捷的陆上交通通道。一列时速为189km的火车，北京时间 3 月 8 日 20： 00 从北京直发洛极矶（两城市图上铁路线长约12.6cm。不考虑涂中停车时间），到达终点站时当地区时为3月（） A、11 日 16：00 B、12日8：00 C、12 日 16：00 D、13日8：00 、下列与人的生理有关的叙述中，不正确的是（） 2．．． B.人的胃液中含有少量盐酸，可以帮助消化 C.剧烈运动时人体代谢加快，代谢产物不能及时排出，血液的 pH升高 D. 煤气中毒主要是 CO与血红蛋白牢固结合，使血红蛋白失去输氧能力 3、“小草依依，踏之何忍。”设置这条提示语提醒人们不要践踏小草，因为经常在草 坪上行走，会造成土壤板结，从而影响草的生长。土壤板结影响植物生长的主要原因是 （） A. 植物缺少无机盐，影响生长 B.植物缺少水，影响光合作用 C.土壤缺少氧气，影响根的呼吸 D.气孔关闭，影响蒸腾作用 4、为了探究铁和硫酸铜溶液反应中量的关系。某兴趣小组做了五组实验。实验结果记 录如下： 编号加入铁的质量 /g硫酸铜溶液体积／生成铜的质量 /g ml 1 1.1210.0 1.28 2x10.0 2.56 3 3.3610.0 3.84 4 4.4810.0 4.98 5 5.6020.0y 则表格中记录的 x 和 y的数值应分别为（） A.2.24, 4.98 6.40 5、溶液的碱性强弱跟溶液中－－数量越多，则溶液 OH 的数量有关。一定体积的溶液中OH 碱性越强。溶质质量分数为10%的 NaOH溶液（密度为 1.1g/cm 3）与溶质质量分数为10% 的 KOH溶液（密度也为 1.1g/cm 3）相比较，碱性更强的是 ( ) A． NaOH溶液 B ．KOH溶液 C．一样强 D．无法比较 6、现有盐酸和 CaCl2的混合溶液，向其中逐滴加入过量某物质x， 溶液的 pH 随滴入 x 的量的变化关系如右图所示。则x 是（） A．水B．澄清石灰水 C．纯碱溶液D．稀盐酸 7、下列图像能正确反映所对应叙述关系的是（） A.图甲表示一定量的木炭还原氧化铜，剩余固体质量与反应时间的关系 1、福建北大保送生吴盛祥：重点抄本子上随时看 吴盛祥同学就以全国化学竞赛金奖的成绩保送上北京大学。他向记者透露了自己的学习秘诀：上课认真听，做作业要挑自己的弱项先做，不能先做自己喜欢的题目，否则光做得爽，但却无法提升自己的弱项。在化学学习方面，他总是把知识要点进行归纳总结，找出一定的规律来背，他说，这样就容易记住。同时，他喜欢把课本中的重点抄在本子上，随身携带，有空就看看。仅高三期间，他就抄了40多个手抄本。 【理科状元】陈思恒，男，裸分691，各科分数为：语文118分，数学137分，英语144分，理综292分；曾楚元，女，裸分691，各科分数为：语文125分，数学135分，英语147分，理综284分。均毕业于厦门外国语学校。陈的经验：多练习，做题保持手感。曾的经验：遇到难题与老师妈妈沟通；淡定、冷静善于与老师交流。吴灈杭，女，裸分691，各科分数为：语文129分，数学138分，英语142分，理综282分。毕业于泉州市第五中学。刘泰然，男，裸分691，各科分数为：语文124分、数学139分、英语140分、理综288分。毕业于福州一中。经验：每做一道题目都要真正弄懂；学习英语要在生活中使用它。 【文科状元】张翔雁，女，裸分667，毕业于泉州市第五中学。 2、吉林 【理科状元】耿天毅，男，裸分706分，各科成绩：语文129分，数学149分，理综285分，英语143分。毕业于吉林油田高中。喜欢的格言是：别想一下造出大海，必须先由小河开始。学习方法上，一是，做题时，吸取经验，保证做过的错题不会再错。二是，英语成绩一开始不是很好，后来，天天多做卷练习，靠日常积累成绩逐渐提高。三是，没有准备错题本，他觉得平时保证不粗心大意，基本上就能保证数学分在144分以上。 【文科状元】刘伊恬，女，裸分664。毕业于东北师大附中。经验：在学习上是一个稳扎稳打的孩子，很有思想，又乖巧可爱，是老师眼里是完美优秀的好学生。平时学习状态特别好，认真、扎实，喜欢积极主动地找老师问问题。她爱好广泛，责任心强，积极参与学校各项集体活动，担任班里的团支部书记和学习委员，具有较强的合作精神和亲和力，很多和她一起相处的朋友都评价她是一个拥有巨大能量的女孩，时刻散发出乐观向上的精神，也是一个喜欢运动的姑娘，长跑、篮球等都是她青睐的运动，曾获得校运动会年级组800米冠军。 3、广西 【理科状元】黄崇俊，男，裸分为702分，各单科成绩为：语文132，数学144，外语139，综合287。毕业于百色高中。 【文科状元】谭思颖，女，裸分679分。毕业于广西武鸣高中。感言：在高考经历中她认为保持平常心更重要。 2017年浙江省宁波市镇海中学实验班自主招生数学试卷一．选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 1．（5分）在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y＝﹣x上B．抛物线y＝x2上 C．直线y＝x上D．双曲线xy＝1上 2．（5分）以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是（） A．35B．30C．25D．20 3．（5分）若﹣1＜a＜0，则一定是（） A．最小，a3最大B．最小，a最大 C．最小，a最大D．最小，最大 4．（5分）如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF 交AB于H，则下列结论错误的是（） A．AE⊥AF B．EF：AF＝：1 C．AF2＝FH?FE D．FB：FC＝HB：EC 5．（5分）在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF 的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（） A．22B．24C．36D．44 6．（5分）某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（） A．30B．35C．56D．448 二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 7．（5分）已知∠A为锐角且4sin2A﹣4sin A cos A+cos2A＝0，则tan A＝． 8．（5分）在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流．则经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形． 9．（5分）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为 4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是． 10．（5分）桌面上有大小两颗球，相互靠在一起．已知大球的半径为20cm，小球半径5cm，则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm． 11．（5分）物质A与物质B分别由点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是． 12．（5分）设C1，C2，C3，…为一群圆，其作法如下：C1是半径为a的圆，在C1的圆内作四个相等的圆C2（如图），每个圆C2和圆C1都内切，且相邻的两个圆C2均外切，再在每一个圆C2中，用同样的方法作四个相等的圆C3，依此类推作出C4，C5，C6，…，则 （1）圆C2的半径长等于（用a表示）； （2）圆?k的半径为（k为正整数，用a表示，不必证明）浙江省宁波市镇海中学2019届高三下学期开学考试数学试题(无答案)
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