2018年滨州市中考数学一模试卷(有答案和解释)

2018年滨州市中考数学一模试卷（有答案和解释）

2018年山东省滨州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共

12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中） 1．（3分）?的相反数是（） A．?5 B．5 C．?D． 2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）

A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011 3．（3分）如

图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D． 4．（3分）下列运算中正确的是（） A．（x3）2=x5 B．2a?5?a3=2a8 C． D．6x3÷（?3x2）=2x 5．（3分）若分式的值为零，则x等于（） A．2 B．?2 C．±2 D．0 6．（3分）已知x+y=?5，xy=3，则x2+y2=（） A．25 B．?25 C．19 D．?19 7．（3分）将抛物线y=x2?2x+1向下平移2个单位，再向

左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（） A．y=x2?2x?1 B．y=x2+2x?1 C．y=x2?2 D．y=x2+2 8．（3分）如果关于x的一

元二次方程ax2+x?1=0有实数根，则a的取值范围是（） A．a ＞? B．a≥? C．a≥?且a≠0 D．a＞且a≠0 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（） A．4π B．2π C．π D． 10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的

概率为（） A． B． C． D． 11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D． 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13．（5分）因式分解：9a3b?ab= ． 14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是%． 15．（5分）用配方法解方程x2?6x?1=0，经过配方后得到的方程式． 16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是． 17．（5分）点A（?3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ． 18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有块． 19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且

∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为． 20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为?（用字母n表示）三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程） 21．（10分）如图，?ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形． 22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？ 23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选

中一名男生和一名女生的概率． 24．（13分）如图，直线y= x?2

分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y= （x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．（1）求k的值；（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形． 25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？ 26．（14分）直线y=?x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O 及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 2018年山东省滨州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中） 1．（3分）?的相反数是（） A．?5 B．5 C．?D．【解答】解：?的相反数是．故选：D． 2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（） A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011 【解答】解：8000000000000=8×1012，故选：B． 3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）

A． B． C． D．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A． 4．（3分）下列运算中正确的是（） A．（x3）2=x5 B．2a?5?a3=2a8 C． D．6x3÷（?3x2）=2x 【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误； B、

2a?5?a3=2a?2，故选项错误； C、3?2= ，故选项正确； D、6x3÷（?3x2）=?2x，故选项错误．故选：C． 5．（3分）若分式的

值为零，则x等于（） A．2 B．?2 C．±2 D．0 【解答】解：∵x2?4=0，∴x=±2，当x=2时，2x?4=0，∴x=2不满足条件．当x=?2时，2x?4≠0，∴当x=?2时分式的值是0．故选：B． 6．（3分）已知x+y=?5，xy=3，则x2+y2=（） A．25 B．?25 C．19 D．?19 【解答】解：∵x+y=?5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）

2?2xy=25?6=19．故选：C． 7．（3分）将抛物线y=x2?2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（） A．y=x2?2x?1 B．y=x2+2x?1 C．y=x2?2 D．y=x2+2 【解答】解：根据题意y=x2?2x+1=（x?1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x?1+1）2?2，y=x2?2．故选：C． 8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x?1=0有实数根，则a的取值范围是（） A．a＞?B．a≥?C．a≥?且a≠0 D．a＞且a≠0 【解答】解：依题意列方程组，解得a≥?且a≠0．故选C． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（） A．4π B．2π C．π D．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED= ，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE?cot60°= × =1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形

OCB?S△COE+S△BED= ?OE×EC+ BE?ED= ? + = ．故选：

D． 10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（） A． B． C． D．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、 84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为 = ．故选：A． 11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选：B． 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（） A． B． C． D．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE= ，

∴DE=AD?AE=5?4=1，∴CE= ，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE 的中点，∴CF= ，∴BF= = ，∴tan∠FBC= ，即tan∠FBC的值为．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13．（5分）因式分解：9a3b?ab= ab（3a+1）（3a?1）．【解答】解：原式=ab（9a2?1）=ab（3a+1）（3a?1）．故答案为：ab （3a+1）（3a?1） 14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20 %．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1?x）（1?x）=16，整理得25×（1?x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%． 15．（5分）用配方法解方程x2?6x?1=0，经过配方后得到的方程式（x?3）2=10 ．【解答】解：x2?6x?1=0，（x?3）2?9?1=0 （x?3）2=10，故答案为：（x?3）2=10． 16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是66°．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=66°．故答案为：66° 17．（5分）点A（?3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= 1 ．【解答】解：∵点A（?3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=?2，n=3，故m+n=3?2=1．故答案为：1． 18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有105 块．【解答】解：设这批手表有x块，550×60+500（x?60）＞55000，解得x＞104．故这批电话

手表至少有105块，故答案为：105． 19．（5分）如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 6 ．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120° ∴∠BCD=∠DBC=30° ∵△ABC是边长为3的等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° ∴∠DBA=∠DCA=90° 延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC ∴△BDF≌△CND ∴∠BDF=∠CDN，DF=DN ∵∠MDN=60°

∴∠BDM+∠CDN=60° ∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FD M=60°=∠MDN，DM 为公共边∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF ∴△AMN的周长是：

AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6． 20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为 n?1（n为整数）?（用字母n表示）【解答】解：第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1= ；第3个图形中阴影部分的面积=（）2= ；… 第n个图形中阴影部分的面积= n?1（n 为整数）? 三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程） 21．（10分）如图，?ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH 是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．∵AE= AD，FC= BC，∴AE∥FC，AE=FC．∴四边形AECF是平行四边形．∴GF∥EH．同理可证：ED∥BF且ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴GE∥FH．∴四边形EGFH是平行四边形． 22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得 = ，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消

耗1千卡能量需要行走30步． 23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有50 名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．

（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%?3=8?3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%?10=25?10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：． 24．（13分）如图，直线y= x?2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y= （x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．（1）求k的值；（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．【解答】（1）解：∵∠AOB=90°，P为AB中点，∴AP=OP=PB，∵PC⊥AO，∴AC=OC，∵DO∥AB，

∴∠DOA=∠OAB，∴△ACP≌△OCD，∴DC=CP，一次函数y=?x?2中，令y=0，得到x=?6，令x=0，得到y=?2，即B点坐标（0，?2），A点坐标（?6，0），∴OA=6，OB=2，∵tan∠OAB=tan∠AOD= ，又OC=3，∴DC=1，所以点D的坐标（?3，1），代入反比例解析式得k=?3；（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，又AP∥DO，∴四边形APOD为平行四边形，又AP=PO，∴四边形APOD为菱形． 25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？【解答】解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG．（1分）证

明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折叠知

∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，

∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴△PCG∽△EDP．（2分）

（2）设ED=x，则AE=2?x，由折叠可知：EP=AE=2?x．∵点P是CD中点，∴DP=1 ．∵∠D=90°，∴ED2+DP2=EP2，即x2+12=（2?x）2 解得．∴ ．（3分）∵△PCG∽△EDP，∴ ．∴△PCG与△EDP 周长的比为4：3．（4分） 26．（14分）直线y=? x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；（3）直线AB 上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=? x+ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，∴当x=0时，y= ，当y=0时，x=3，∴点A（3，0），点B（0，）∴AB= =2 ，∴AE=BE= AB= ，如图1，连接EC，交x轴于点H，∵∠COD=∠CBO，∴ = ，∴EC⊥OA，OC=AC，∴OH=AH= OA= ，在Rt△AEH中，EH= = ，∴CH=EC?EH= ，∴点C的坐标为（，?）；

（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax（x?3），∵点C的坐标为（，?）；∴?=a× ×（?3），解得：a= ，∴经过O、C、A三点的抛物线的解析式为：y= x2? x；

（3）存在．∵OC= ，∴当OP+CP最小时，△COP的周长最小，如图2，过点O作OF⊥AB于点F，并延长交⊙O于点K，连接CK交直线AB于点P，此点P即为所求；∵∠OAB=30°，∴∠AOF=60°，

∵∠COD=30°，∴∠COK=90°，∴CK是直径，∵点P在直线AB 上，∴点P与点E重合；∵点E的横坐标为：，∴y=?× + = ，∴点P的坐标为（，）．