点电荷三点共线平衡
三自由点电荷共线平衡电荷量的关系
此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力，根据平衡条件和牛顿第三定律可以由列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。 例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L
如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符
合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r q
K
E =,
结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。
设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 2L Q Q K
B
A =2
)(X L Q Q K C A + 对B ： CB AB F F = 2
2
X
Q Q K L
Q Q K C
B B
A = 对C ： BC AC F F = ()2
2X Q Q K
X L Q Q K
C
B C A =+ 代入数值解得X=2L, Q C =36Q.
由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C
只要放的位置
图1
图2
符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。
小结：由此题我们可以得出三自由点电荷共线平衡问题有如下特点：
①三自由点电荷电性必为“两同夹异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。异种电荷必放中间，若异种电
荷B 放外侧，它本身不可能平衡。
②三自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。因为若Q B >Q C ，则F BA > F Ca ，A 不能平衡。若Q B >Q A ，则 F BC > F AC ，C 不能平衡。
③三自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。
从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，对放入的电荷的电荷量有要求。它们的电荷量究竟需要满足什么样的关系呢？
三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组：
对A ： BA CA F F = 22AC Q Q K AB Q Q K C A B
A = ① 对
B ： CB AB F F = 2
2BC Q Q K AB Q Q K C B B
A = ② 对C ： BC AC F F = 2
2BC Q Q K AC Q Q K
C
B C A = ③
由①得AC=B
C
Q Q AB ， ④ 由②得BC=A
C
Q Q AB
⑤ 由数学知识知；CA BA BC =+ ⑥ 由④⑤⑥可得：C B B A C A Q Q Q Q Q Q +=。
所以我们可以得到三自由点电荷共线平衡电荷量的关系是
2121外内外内外外Q Q Q Q Q Q +=。
例2．下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 错解：由“两同夹异”排除A 项，由“两大夹小”排除B 项,误选C 、D 。
正解：由“两同夹异”排除A 项，由“两大夹小”排除B 项, 由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系2121外内外内外外Q Q Q Q Q Q +=可判断答案D 错C 正确。
高考复习：三自由点电荷共线平衡问题归纳总结
高中物理三个自由点电荷共线平衡问题归纳总结 此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。 例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符 合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r q K E =, 结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。 设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 即 2 L Q Q K B A =2)(X L Q Q K C A + 对 B ： CB AB F F = 即 2 2X Q Q K L Q Q K C B B A = 对C ： BC AC F F = 即 ()2 2X Q Q K X L Q Q K C B C A =+ 代入数值解得X=2L, Q C =36Q. 由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C 只要放的位置 图1 图2
符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。 小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点： ①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。即两边电荷与中间电荷的电性相反。若A 、B 、C 带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和 两边的电荷的电性相反。 ②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。因为若Q B >Q C ，则F BA > F CA ，A 不能平衡。若Q B >Q A ，则 F BC > F AC ，C 不能平衡。 ③三个自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。 从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，不仅对三个自由点电荷的电性有要求，而且对三个自由点电荷的电电荷量也有要求。下面我们探究它们的电荷量究竟需要满足的关系。 三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组： 对A ： BA CA F F = 即 2 2AC Q Q K AB Q Q K C A B A = ① 对 B ： CB AB F F = 即 2 2BC Q Q K AB Q Q K C B B A = ② 对C ： BC AC F F = 即 2 2BC Q Q K AC Q Q K C B C A = ③
关于真空中共线的三个点电荷仅在库仑力作用下平衡的问题的理论分析
◆如图所示， 1 q、 2 q、 3 q为3个点电荷。首先，经过分析可知，如果3个点电荷仅在库仑力作用下保持平衡，一定会是“两同夹一异”，即“两同种电荷在两边，异种电荷在中间”。下面就上图中的情形作一分析，另一种情况（两负点电荷夹一正点电荷）可类似分析。 ◆对 1 q：要使 1 q平衡，只能是 2 q、 3 q对 1 q的库仑力大小相等、方向相反，可得等式 12 212 1 q q F k r = () 13 312 12 q q F k r r = + 由 2131 F F =，可得 () 13 12 2 2 112 q q q q r r r = + 即 () 3 2 2 2 112 q q r r r = + 而由此式， 121 r r r +?，可知 23 q q? 对 3 q分析，同理可得 21 q q?。由此可知，两边的同种点电荷的电荷量一定比中间的异种点电荷的电荷量大，即“两大夹一小” ◆对 2 q分析： 2 q收到 1 q、 3 q两点电荷的大小相等、方向相反的吸引力而平衡，故有 12 122 1 q q F k r =23 322 2 q q F k r =由 1232 F F =有3 1 22 12 q q r r =，如果 12 r r?，则必有 13 q q? 是故两边的同种点电荷中离中间的异种点电荷近的，必在两同种点电荷中电荷量要小些，另一个电荷量要大些，所谓“近小远大”。 ◆由对 1 q分析中的 () 13 12 2 2 112 q q q q r r r = + 112 r r r = + (两边同时开方)， 1 12 r r = + 对 3 q分析中的 () 2313 2 2 212 q q q q r r r = +212 r r r = + += 12 12 ) r r r r +=+= + 即：33 q +=
三个点电荷库仑力的平衡
共点力的平衡 共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。 共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。 解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。 图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像 数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。为了便于分析合力的变化，设,借 助辅助参考圆来进行分析。如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。 (1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或 增大，即。我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α 保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。 (2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变 或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。 整体法与隔离法： (1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是： ①明确研究的系统和运动的全过程；
②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； ③选用适当的物理规律列方程求解。 (2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是： ①明确研究对象或过程、状态； ②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来； ③画出某状态下的受力图或运动过程示意图； ④选用适当的物理规律列方程求解。隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明了。 受力分析的一般顺序: (1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系。 (2)找出所有接触点。 (3)按顺序分析物体受力。一般先分析场力(重力、电场力、磁场力等不接触力)．再依次对每一接触点分析弹力、摩擦力。 (4)找出每个力的施力物体。(防“多”分析力) (5)看受力与运动状态是否相符。(防“漏”力、“错”力) (6)正确画出受力图。注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。 受力分析的步骤: 第一步：隔离物体。隔离物体就是把被分析的那个物体或系统单独画出来，而不要管其周围的其他物体，这是受力分析的基础。 第二步：在已隔离的物体上画出重力和其他已知力。重力是一个已知力，可首先把它画出来。另外，物体往往在重力及其他主动力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等，进而产生弹力和摩擦力，所以还要分析其他主动力。第三步：查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其他物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹力(拉力、压力、支持力等)和摩擦力只能在被分析物体与其他物体相接触的点和面上找。查找接触点和接触面要全，每个接触点或面上最多有两个力(一个弹力，一个摩擦力)。 第四步：分析弹力(拉力、压力、支持力等)。在被分析物体与其他物体的接触处，如果有形变(挤压或拉伸)，则该处就有弹力，反之则没有。在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了。 第五步：分析摩擦力。摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有相对滑动的趋势或相对滑动。因此分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑(这是题目中的已知条件)，其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有相对 滑动时有滑动摩擦力，其大小，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动 但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力有关。受力分析中的技巧： (1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。 (2)区分内力和外力。对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。 (3)在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据 (或确定)物体的运动状态，再运用平衡条件或
物理建模 9.三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型
物理建模 9.三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型 三电荷平衡模型 1．模型构建 对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型． 2．模型条件 (1)三个点电荷共线． (2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力． (3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力． 3．模型特点 (1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． (2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 【典例1】 如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态． (1)若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性； (2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比． 即学即练1 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图6－1－14所示．A 处电荷带正 电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )． A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方 B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方 C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间 D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方 两个等量点电荷电场的分布模型 【典例2】 如图6－1－15为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称， O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )． A ．A 、 B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷 C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 即学即练2 (·山东卷）如图6－1－16所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点 为圆心、L 2 为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判 断正确的是( )． A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四个点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同 D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 附：对应高考题组 1．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )． A ．2×10－9C B ．4×10－ 9C C ．6×10－9C D ．8×10－ 9C 2．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、 符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，
2019-3-12点电荷平衡问题
题目： 如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9C和q2＝－9×10－9C，两者置于光滑绝缘水平面上相距20cm的a、b两点。现引入第三个点电荷q放在a、b 所在直线上，且三者只在静电力作用下均静止不动，该点电荷的电性及所处的位置是() A. 负电，距a点左侧40cm处 B. 负电，距a点左侧80cm处 C. 正电，距b点右侧20cm处 D. 电性不确定，在a b中间 解答此题之前，必须先掌握三个自由点电荷的平衡规律，具体分析如下： 三个自由点电荷的平衡规律 1. 三点共线——“平衡”即受力平衡，每个点电荷分别受到其他两个电荷的库仑力，二力平衡，两力必须等大反向，所以，三个点电荷必须在一条直线上； 2. 两同夹异（电性）——假设q2带正电，q1和q3对q2的力必须一个向左，一个向右，此时，q1q3均为正或均为负都满足， 若三者都为正，再对q1或q3分析，会发现受力不平衡 所以，当q2为正时，q1 q3为负，同理，若q2为负，q1 q3一定为正； 3. 两大夹小（电量）——以q2带正电的情况为例分析 对q1和q3受力分析列式如下，
将两式化简，得 所以，q3＞q2，q1＞q2，即两带电量大得夹一带电量小的 4. 近小远大（距离）——对q2进行分析 得 若l1＞l2，则q1＞q3，即q2远离电量大的，靠近电量小的 所以三个自由点电荷的平衡规律为——三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大，很多选择题里可以直接应用 掌握了规律之后，来看一下这道题的解析—— 解析：a b 两电荷一正一负，若q在ab之间，无法满足两同夹异，所以排除D，q应在a的左侧或b的右侧； 因为a的电量比b的小，根据两大夹小，a应该在中间，所以q在a的左侧，且带负电（两同夹异），排除C； 设q到a的距离为x，对q分析（因为分析q可以在等式两侧将q的电量约掉，只剩x一个未知数）
13-02 专题一 三个点电荷的平衡
忻州一中物理教学案 专题一三个点电荷的平衡 【学习目标】 1．应用电荷守恒定律、库仑定律解决简单实际问题。 2．综合运用力学知识和方法处理有关静电力的平衡问题。 【学法指导】 一．复习 电荷守恒定律： 库仑定律： 二．例题分析 例1 电荷守恒和库仑定律 带有等量异种电荷的完全相同的两个小金属球A和B（皆可视为点电荷），相互作用力为F，现在用第三个完全相同的不带电的小球C先跟A接触，再和B接触，然后移去C，则A、B间的作用力为【】 A．吸引力，大小为F/8 B．吸引力，大小为F/4 C．排斥力，大小为F/8 D．排斥力，大小为F/4 例2 探究电荷系统平衡 两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A 处的电荷带正电，电荷量为Q，B处的电荷带负电，电荷量为4Q，另外取一个可以自由移动的第三个点电荷C，放在AB连线上，要使整个系统处于平衡状态，则C为【】 A．负电荷，且放于A的左边 B．负电荷，且放于B的右边 C．正电荷，且放于AB之间 D．正电荷，且放于B的右边 例3 在上例中A和B相距为L，求C的电荷量q和位置? A B
课型：专题课执笔：闫俊仁审核：郝丽平授课时间：年月日 【思考讨论】 （1）对于此类问题，欲只让第三个电荷平衡，存在什么样的规律？ （2）如果要让三个电荷都平衡，还需满足什么要求？ 例4 与库仑力有关的平衡问题 (2007年重庆理综物理试题)如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的 绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另 一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线 上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为【】A．2 B．3 C．23D．33 例5 一根绝缘细线下拴一带电小球，细线的上端固定在天花板上， 在悬点正下方某一适当位置，固定另一带同种电荷的小球B，由于库仑斥 力，A静止时，悬线与竖直方向成θ角，如图所示，由于缓慢的放电使小 球A和B的带电量减少，使θ角逐渐减小，在θ减小到零之前，悬线对A 球拉力的大小变化，下列判断正确的是【】 A．保持不变B．逐渐增大 C．逐渐减小D．先变小再变大 思考：上例中，库仑斥力的大小变化吗？ 【方法总结】 分析处理与库仑力有关的平衡问题的基本思路： 【学教后记】
(精心整理)库仑定律作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题 库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的。但它是一种特殊的电场力，原因是它仅仅适用于点电荷之间。 对于一个力，首先要会计算大小，会判断方向。但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题 库仑力作用下的平衡问题有两类： 第一类：三电荷的平衡问题 结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。但是只能用来定性的分析一些选择题。如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了。 第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题） 静态平衡问题 单体的静态平衡问题： 单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线） 不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）。处理方法：矢量三角形法和正交分解法 单体的动态平衡问题： 最常见的是一种漏电问题（相似三角形解） 多题的静态平衡问题： 整体法和隔离法分析 库仑力作用下的动力学问题： 对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。 典型例题剖析 例1：★★★a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2，都 是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。试问：点 电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？ 【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力 的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个
位置），定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象（a或者b均可））
点电荷三点共线平衡
三自由点电荷共线平衡电荷量的关系 此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力，根据平衡条件和牛顿第三定律可以由列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。 例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符 合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r q K E =, 结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。 设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 2L Q Q K B A =2 )(X L Q Q K C A + 对B ： CB AB F F = 2 2 X Q Q K L Q Q K C B B A = 对C ： BC AC F F = ()2 2X Q Q K X L Q Q K C B C A =+ 代入数值解得X=2L, Q C =36Q. 由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C 只要放的位置 图1 图2
符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。 小结：由此题我们可以得出三自由点电荷共线平衡问题有如下特点： ①三自由点电荷电性必为“两同夹异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。异种电荷必放中间，若异种电 荷B 放外侧，它本身不可能平衡。 ②三自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。因为若Q B >Q C ，则F BA > F Ca ，A 不能平衡。若Q B >Q A ，则 F BC > F AC ，C 不能平衡。 ③三自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。 从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，对放入的电荷的电荷量有要求。它们的电荷量究竟需要满足什么样的关系呢？ 三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组： 对A ： BA CA F F = 22AC Q Q K AB Q Q K C A B A = ① 对 B ： CB AB F F = 2 2BC Q Q K AB Q Q K C B B A = ② 对C ： BC AC F F = 2 2BC Q Q K AC Q Q K C B C A = ③
点电荷平衡1综述
物理建模 三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型 三电荷平衡模型 1．模型构建 对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型． 2．模型条件 (1)三个点电荷共线． (2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力． (3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力． 3．模型特点 (1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． (2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 【典例1】 如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态． 图6－1－13 (1)若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性； (2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比． 解析 (1)q 2为正电荷时，假设q 1为正电荷，要使q 2受力平衡，q 3应为正电荷，但此时分析q 1的受力情况，q 2对q 1有向左的斥力，q 3对q 1也有向左的斥力，q 1所受合力向左，不能平衡，因此，q 2为正电荷时，q 1只能为负电荷．同理可知，q 3为负电荷． (2)三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有 对q 2：k q 1q 2l 21＝k q 2q 3l 22 对q 1：k q 1q 2l 21＝k q 1q 3 l 1＋l 2 2 联立可解得q 1∶q 2∶q 3＝? ????l 1＋l 2l 22∶1∶? ????l 1＋l 2l 12答案(1)负，负 (2)? ????l 1＋l 2l 22∶1∶? ?? ??l 1＋l 2l 12 即学即练1 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图6－1－14所示．A 处电荷 带正电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )． 图6－1－14 A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方 B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方 C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间 D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方 解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q 1和Q 2是异种电荷，对Q 3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q 3要平衡就不能放在A 、B 之间．根据库仑定律知，由
点电荷平衡问题总结
静电场中平衡问题的归类例析 带电体在静电场中的平衡问题是电场中的一类主要问题，处理这类问题的关键是受力分析，因此它是物体平衡问题的延续。但由于其受力分析和运用数学的能力要求较高，使学生在分析时无法把握问题的本质而导致错误。下面对这一问题做简单归纳，供大家参考。 1. 点电荷系的平衡问题 情形之一：两个固定的电荷间引入第三个点电荷，使第三个点电荷处于静止状态。 例1. 真空中有两个固定的点电荷A、B，所带电荷量分别为，两点电荷之间距离为r，若引入第三个点电荷C，欲使点电荷C处于静止状态，试确定点电荷C的位置、电性和它的电荷量。 分析与解：设点电荷C的电荷量为，由于点电荷A、B所带电荷的电性未知，所以可讨论如下： （1）若点电荷A、B带同种电荷，则由点电荷C的平衡条件可知，它应放在A、B间的连线上。设点电荷C与A、B的距离分别为，则由库仑定律和平衡条件得： ，由此可得： ，（式中） 这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且放置位置（与A、B间距离）跟原点电荷的电荷量的平方根成正比。 （2）若点电荷A、B带异种电荷，则由点电荷C的平衡条件可知，它应放在A、B连线的延长线上，即放在A的外侧或B的外侧，设点电荷C与A、B的距离分别为，则由库仑 定律和平衡条件得：，由此可得： 这表明点电荷C处于静止状态与其电性、电荷量的多少无关，只与其放置的位置有关，且应放置在带电量小的点电荷的外侧（与A、B间距离）跟它们的电荷量的平方根成正比。 情形之二：两个电荷间引入第三个点电荷，使三个点电荷均处于静止状态。 例2. 两个电荷量分别为和的点电荷A、B，在真空中相距为r，如果引入另一点电荷C，正好能使这三个点电荷都处于静止状态。试确定电荷C的位置、电性及它的电荷量。 分析与解：由于A、B点电荷的电性未知，则可讨论如下：