系统辨识 课程论文

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系统辨识原理及其在飞行器中的应用

目录

摘要............................................................................................................................... II 第一章引言.. (1)

1.1系统辨识简介 (1)

1.2系统辨识原理 (1)

1.3系统建模 (2)

第二章系统辨识发展 (3)

2.1系统辨识的过去 (3)

2.2系统辨识的现在 (3)

第三章系统辨识在飞行器中的应用 (5)

3.1飞行器参数辨识及其进展 (5)

3.2极大似然估计 (5)

3.3云模型优化 (6)

3.4广义卡尔曼滤波法 (6)

3.5傅里叶变换法 (7)

第四章结束语 (8)

参考文献 (9)

摘要

系统辨识在现代飞行控制系统设计中扮演越来越重要的角色，飞行器模型的在线更新使得人们可以采用更智能的控制方法。飞行控制系统的设计首先需要建立系统的数学模型，由于建模不可避免地存在误差，通过在线系统辨识，可以获得更准确的参数、跟踪参数的变化、检测故障的发生，进而控制系统可以做出相应的调整，保持系统的稳定性和预期性能。然而，从带有噪声和干扰的数据中辨识出有用的信息是非常困难的。对于不稳定飞行器，通常只能在闭环稳定控制情形下进行辨识，这将导致辨识所需的激励信息因反馈作用而减弱。基于计算精度和速度的考虑，在线辨识方法通常以递推方式进行，主要分为时域和频域两大类方法。

本文主要介绍了系统辨识原理及发展，系统建模的方法，并且阐述了系统辨识在飞行器中的应用，着重说明了极大似然估计、云模型优化、广义卡尔曼滤波法、傅里叶变换法。

第一章引言

1.1系统辨识简介

辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控制过程复杂性的提高,控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型，因此建模在控制器设计中有着广泛的应用，是设计控制器首要解决的问题。系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。

系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照这个定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。而从实用性观点出发，对模型的要求并非如此苛刻，为此，对辨识又有一些实用性的定义。比如，P.E.ykhoff给出辨识的定义为：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。

1.2系统辨识原理

系统辨识是在已知或测得系统输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型，简单点说，就是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。系统辨识要素为：

数据：指系统过程的输入数据和输出数据，它是辨识的基础；

模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围；

等价准则：指系统行为相似性、效用等同性的识别标准，它是辨识优化的目标。

辨识的实质就是按某种准则，从一组已知模型类中选择一个模型，使之能最

好地拟合实际过程的动态特性。观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是一种实验统计的方法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的一种近似描述。

1.3系统建模

建模目的：

（1）估计具有特定物理意义的参数：有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。

（2）仿真：仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。用于系统分析的仿真模型不仅要求能真实反映系统的特性，还要求设计参数能正确地符合它本身的物理意义。

（3）预测：这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小，对模型的结构及参数则很少再有其他要求。

（4）控制器设计：建立数学模型的最终目的还是设计一个好的控制器。

建模基础是参数设计，必须合理选择输入信号、采样时间、辨识时间、开环或闭环辨识、离线或在线辨识等参数或方式。而模型结构辨识是建模的前提，必须明确模型的基本构型，如动态或静态、离散或连续、线性或非线性等模式。线性离散模型是最简单的辨识模型。线性离散模型仅含单个或数个变量，可表示成另外一些变量在时间或空间的离散点上的线性组合。

随着系统辨识新理论、新方法的不断发展，以及与其他学科的相互渗透交融，系统辨识与建模理论日趋成熟，被广泛应用于国民经济和国防建设的各个工程技术领域，包括航天、航空、机器人领域，各种工业过程及社会经济与管理等内容。系统辨识与建模理论已成为众多先进控制技术（如神经网络、模糊控制及遗传算法等）的研究基础，同时，这些技术反过来又推动了该理论体系、内容以及技术的快速更新。

第二章系统辨识发展

近二十年来，系统辨识获得了长足的发展，已经成为控制理论的一个十分活跃而又重要的分支。从线性现象和线性系统的研究过渡到非线性现象和非线性系统的研究是科学发展的必然结果，这不仅是对科学家们一种新的挑战，而且也是人类社会向更高级形式演化的一种必然。随着智能控制理论、遗传算法理论等的不断成熟，逐渐形成了形式多样的现代的系统辨识方法，并且已在实际问题应用中取得了较好的使用效果。

2.1系统辨识的过去

系统辨识方法有经典和现代之分。经典的系统辨识方法包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基础的诸如广义最小二乘法的系统辨识方法。

虽然最小二乘法能适应很多的系统，但现实中的实际系统很多都是具有不确定性的复杂系统。对于这类系统，经典的辨识建模方法难以得到较好的控制结果，或者说，经典的辨识建模方法存在一定的缺陷。比如：最小二乘法要求输入信号已知，并且必须具有较明显的变化，然而，在某些动态系统中，系统的输入条件往往无法保证，此时就需要寻求新的方法了。

2.2系统辨识的现在

复杂系统分析的难点在于线性和非线性特性的描述，如何建立有效的模型进行真实地评价和高效地优化，进而开展系统全寿命周期的可行性研究、设计开发、测试完善等任务一直是比较难以突破的节点。随着系统辨识的发展，非线性系统建模已从用线性模型逼近发展到用非线性模型逼近的阶段，具体的现代的系统辨识方法有：集员系统辨识法、多层递阶系统辨识法、神经网络系统辨识法、遗传算法系统辨识法、模糊逻辑系统辨识法以及小波网络系统辨识法。

近十年来，随着小波分析理论的发展与成熟，小波网络作为一种有突出特点的前向神经网络受到越来越多的关注和重视。小波网络具有相对有效和简洁的建

模方法（平移和伸缩小波母小波），能够构成框架、紧框架，甚至正交基，构造效率高，收敛速度快，并能解决一般的“维数灾”问题，逼近单变量函数的渐进最优逼近器已经被大量应用于系统辨识中。在系统辨识中，尤其在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大，为不确定的复杂的非线性系统辨识提供了一种新的有效途径，其具有良好的应用前景。

图1系统辨识原理图

第三章系统辨识在飞行器中的应用

3.1飞行器参数辨识及其进展

飞行器参数辨识是动力学系统辨识研究中起步早，取得成绩最为显著的一个分支，其研究的侧重点是对飞行器气动参数（或流体动力参数）进行辨识，包括气动力数学模型结构及其中未知参数的辨识。这是一门介于空气（流体）动力学，飞行(航行)力学，弹性力学和现代控制理论间的交叉学科。自二十世纪20年代初Warner等的先导性工作以来，已有70多年的研究历史。

早期的气动参数辨识是通过飞行器稳定飞行数据得到飞行特性，而今已能采用随意大幅值机动飞行试验数据辨识其气动，控制导数。40一50年代，通过飞行试验数据确定气动参数还主要是采用频率法、回归技术、时间矢量法和模拟匹配技术。随着系统辨识学科的形成和在飞行试验数据分析中的应用，使飞行器气动参数辨识研究于70年代后得到了飞速发展，并在飞行器设计中起到越来越重要的作用。被应用于验证和校正飞行器气动参数风洞实验和理论计算结果；为飞行器控制系统设计和改进提供基本依据；鉴定定型飞行器的飞行品质；研究高性能飞行器的飞行品质；对失事飞行器事故进行分析；研制飞行器自适应控制系统等。飞行器气动或流体动力参数辨识的主要内容有以下八个方面：模型辨识、参数估计、数据预处理和相容性检验、试验设计与最佳输入选择、弹性与非定常效应、频域辨识、闭环辨识和系统验证。

3.2极大似然估计

在飞行器气动参数辨识研究中，由于极大似然估计具有良好的收敛特性而被认为是最有效的估计方法之一。极大似然估计的主要问题是似然函数的优化计算，常用的算法是修正牛顿一拉夫森方法。它需要预先确定气动模型结构以推导灵敏度方程。进而积分求解灵敏度方程获得灵敏度矩阵。这对于由非线性连续一离散系统描述的飞行器状态方程和观测方程，其积分计算灵敏度方程数目是n*p个（n 是状态维数，P是参数维数）。当待估参数较多时, 灵敏度方程可达上百个，无论是方程推导还是积分计算都是相当繁杂的。为此，Murphy提出了通过曲面拟合近似计算灵敏度的思想川，避开了灵敏度方程的推导与计算。但由于参数初始摄动量选择、灵敏度初值计算与递推计算等问题没有解决，影响了此算法的实际应

用。

3.3云模型优化

极大似然估计方法在飞行器参数辨识中得到了广泛应用，该方法需要预先推导灵敏度方程，进而求解灵敏度矩阵，在应用过程中比较繁杂，且容易陷入局部最优。提出一种基于云模型优化的飞行器参数辨识算法，根据极大似然估计原理，利用云模型的优化理论对极大似然函数进行优化，从而得到待辨识参数值。该算法不必推导灵敏度矩阵，对初值要求不高，应用便捷，且保留了云模型优化的特点，收敛速度较快、不易陷入局部最优。

云模型是李德毅院士提出的一种定性定量转化模型，已经在智能控制、模糊评测等多个领域得到应用。云模型在知识表达时具有不确定中带有确定性、稳定之中又有变化的特点。根据其转化过程中的优良特性，结合遗传算法的基本思想，产生的基于云模型的全局最优化算法易于实现，不存在编码问题，具有精度高、收敛速度快等优点。

3.4广义卡尔曼滤波法

其基本思想乃是使观测量出现概率最高的模型是最优模型，采用滤波算法。具体算法是：对给定的汉选模型集与输入，逐个或同时采用广义卡尔曼滤波迸行增广状态、新息和协方差的估计，并用来计算观测量出现的概率，定义此概率为该模型到该观测点为止所获得的可洁度水平。可信度水平为最高者为最优模型。滤波过程中对可信度小的模型要及时剔除；可信度明显优于其他模型者，可及时定为最优模型。

还有提出以残差协方差和重复测量的频率响应曲线协方差之比为判据，以自由度的残差平方和为判据等等。采用F检验与其他判据进行建模仿真试验，结果是几种判据相差不多。也有人得出不同结论，认为一般子集回归的F检验法不能保证建立的模型是正确的，并给出了F检验法所得模型很不正确的仿真试验例子，作者提出采用特定区间中的正交—正则多项式做为候选模型项，并采用特征值分解法或矩阵变换将实测数据变换到主元基系，然后采用子集回归法确定模型的方法。其仿真计算结果表明，这种算法有较好的稳健性，即使模型数据不完备或有较大数值计算误差也能得到较好的结果。

3.5傅里叶变换法

在建立飞行器系统模型结构的基础上，利用频域递推傅里叶变换及最小二乘方法，实现对气动及控制偏导数的在线辨识。

Delft两步法：其基本思想是先辨识出系统状态，通过迭代扩展卡尔曼滤波器，消除传感器噪声、偏差以及风的影响，确定真实的飞行器状态；然后采用递推最小二乘方法辨识出气动参数、推力、力矩以及气动导数。通过辨识得到了准确的对象模型，使得对模型误差极其敏感的自适应动态逆控制方法可以应用于实际，该技术已在试验研究飞机上得到了初步应用。Delft两步法解决了时域辨识方法不能很好处理噪声的难题。该方法辨识飞行器结构上的故障非常有效，但对于执行机构的故障辨识仍需发展有效的算法。并且，由于时域最小二乘方法的局限性，参数辨识的误差特别是收敛过程中的偏差不能可靠地给出。

傅里叶变换回归辨识方法：其基本思想是对飞行器模态进行充分的激励，采用有限递推傅里叶变换RFT得到系统模型参数的最小二乘解。频域辨识方法假定参数辨识模型是线性的且结构形式在辨识过程中固定不变。对于非线性参数模型，该方法仍然适用，需要先用时变线性模型进行等效转换。

第四章结束语

通过研究有关的文献可以看出，辨识研究要回答的问题是：模型辨识的趋势是什么，系统辨识模型的最终用途在那里。许多文献表明系统辨识已被用于研究和教学，或者是实际用于工程，比如仿真数据库，控制器设计，飞行器仿真，用于加快证明过程，或是为飞行器进行包线扩展等。涉及技术既包括时域也包括频域，应用范围从测量数据校准到空气动力学的数据库建立，从固定翼的飞行器、航天飞机、直升机到无人驾驶飞行器。其中许多研究人员指出如何从飞行数据辨识出高精度模型是当今面对的一个巨大挑战。

实践证明，应用的多样化和普及水平在二十年前是很难想象的。可以明确地讲，在过去的十年里，无论应用的数量，还是建模的复杂度上都有明显的提高。因此，企图用一本手册推导出高精度模型是困难的，也不现实，但是可以归纳出一定的规范和指导准则。

此外，实时参数估计将作为当前和未来研究的另一领域重新引起重视。一些理论将聚焦于模型的不确定性估计。其它方面进展将从实际需求中产生，例如追求更好的空气数据测定方法。不久的将来，另一个进展有可能发生在系统辨识和计算流体动力学的综合集成方法上。这将要求有新的模型概念和相关联的测量技术以及实验技术来进行参数估计。我们将面临更苛刻和更吸引人的建模问题。但可以相信，系统辨识还将提供最根本的解决问题方案来揭示建模过程中的缺陷，降低开发风险和提高飞行安全保证。

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