数学职高模拟试题及答案资料

2015数学职高模拟试题及答案

一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）

1．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，又n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）

A ．21；

B ．20；

C ．19；

D ．18．

2．已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 与平行，则k 的值是（ ）

A ．1或3；

B ．1或5；

C ．3或5；

D ．1或2．

3．直线02=-y x 与圆C ：9)1()2(22=++-y x 交于A 、B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于（ ）

A ．32；

B ．52；

C ．34；

D ．54．

4．“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）

A ．充分而不必要条件；

B ．必要而不充分条件；

C ．充要条件；

D ．既不充分也不必要条件．

5．椭圆19

422=+y x 的左右焦点分别为，、21F F 点P 为椭圆上一点，已知1PF 、 2PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为（ ）

A ．52；

B ．52-；

C ．6；

D ．-6

6．设的最大值为，则，若，，，y

x b a b a b a R y x y x 11323.11+=+==>>∈( )

A ．2；

B ．23；

C ．1；

D ．21．

7．如果方程03)1(22=++++k x k kx 仅有一个负根，则k 的取值范围是（ ）

A ．(-3,0)；

B ．[-3,0)；

C ．[-3,0]；

D ．[-1,0]．

8．已知5

16sin 83log 2.02π===-c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ） A ．c b a >>； B ．b c a >>； C ．c a b >>； D ．a b c >>．

9．设），）（（00sin )(>>+=ω?ωA x A x f 的图象关于直线3π

=x 对称，它的最小正周

期是π，则)(x f 图象上的一个对称中心是（ ）

A ．)1,3(π；

B ．)0,12

(π； C ．)0,125(π； D ．)0,12(π-． 10．已知向量→

→→→→+--==a b n a m b a 与，若，，，)15()32(垂直，则m n 等于（ ） A ．2； B ．1； C ．0； D ．-1．

11．设集合{}R y R x y x U ∈∈=，，)(，{}02),(>+-=m y x y x A ，{}0),(≤-+=n y x y x B ，那么点)()3,2(B C A P U I ∈的充要条件是（ ）

A ．51<->n m ，；

B ．51<-

C ．51>->n m ，；

D ．51

>-

.:2c c p <命题.014:2>++∈cx x R x q ，对若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)；

B ．)2

1

,21(-；

C ．)1,21[]0,21(Y -；

D ．)1,21(-． 13．下列函数中既是奇函数，又在)0(∞+，

上单调递增的是（ ） A ．x y sin =； B ．2x y -=； C ．2lg x y =； D ．3x y -=．

14．已知偶函数时，且当满足条件]0,1[),1()1()(-∈-=+=x x f x f x f y

的值等于，则)5(log 943)(31f x f x

+=（ ） A ．-1； B ．

5029； C ．45101； D ．1． 15．函数43)

1ln(2+--+=x x x y 的定义域为（ ）

A ．（-4，-1）；

B ．（-4，1）；

C ．（-1，1）；

D ．（-1，1]．

二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

16．设)(x f 为定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f ，则的取值范围是实数a ；

17．5名篮球运动员比赛前将外衣放在了休息室，由于灯光暗，问：赛后至少有两人拿对外衣的情况有多少 种；

18．若n m n m -<<-<<，则，2431的取值范围是 ．

19．设.00>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则b

a 11+的最小值为 ．

20．已知圆C:02:03222=+-=-+++y x l a ay x y x 于直线为实数）上任意一点关（ 的对称点都在圆C 上，则a = ．

三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）

21．已知定义域为R 的函数a

b x f x x ++-=+122)(是奇函数． ⑴求b a ，的值；

⑵若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．

22．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，220

140)(Q Q Q k -

=，则总利润)(Q L 的最大值是多少？

23．已知动点P 满足，，、，其中))02()02((22112F F PF PF -=-当点P 的纵坐标是21时，其横坐标是多少？此时点P 到坐标原点的距离是多少？

24．抛物线x y 82=上的点)(000y x P ，到抛物线的焦点的距离为3，求0y 的值．

2015职高数学模拟试题九参考答案与详解

一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）

1．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，又n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）

A ．21；

B ．20；

C ．19；

D ．18．

【解析】∵}{n a 为等差数列，设公差为d,

由105531=++a a a 353=?a ，由99642=++a a a 334=?a ，

∴2353334-=-=-=a a d ,即}{n a 是递减数列．

又412)2()3(35)3(3+-=-?--=-+=n n d n a a n ，

2

4104120≤≥+-≥n n a n ，，， ∴当，时，020>≤n a n

∴最大时，n S n 20=．故选B

2．已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k l y k x k l 与平行，则k 的值是（ ）

A ．1或3；

B ．1或5；

C ．3或5；

D ．1或2．

【解析】当k=3时，，，032:01:21=+-=+y l y l 显然平行；

当k=4时，0322:01:21=+-=+y x l x l ，，显然不平行；

当k ≠3且k ≠4时，要使,//21l

应有.53

124)3(23=?≠--=--k k k k 综上所述，k=3或5． 故选C

3．直线02=-y x 与圆C ：9)1()2(22=++-y x 交于A 、B 两点，则△ABC(C 为圆心)的面积等于（ ）

A ．32；

B ．52；

C ．34；

D ．54．

【解析】根据条件可知，圆的半径r =3，圆心C 的坐标为（2，-1），

圆心C 到直线02=-y x 的距离5)1(2)

1(2222=-+--?=d ． 则直线被圆截得的弦长为4592222=-=-=d r AB ，

所以△ABC 的面积为52542

121=??=?=d AB S ． 故选B 4．“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）

A ．充分而不必要条件；

B ．必要而不充分条件；

C ．充要条件；

D ．既不充分也不必要条件．

【解析】把椭圆方程化成11122=+n

y m x ．0110>>>>m

n n m ，则若．所以椭圆的焦点在y 轴上．反之，若椭圆的焦点在y 轴上，，则011

>>m

n 即有.0>>n m ∴“m ＞n ＞0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条

件． 故选C

5．椭圆19

422=+y x 的左右焦点分别为，、21F F 点P 为椭圆上一点，已知1PF 、2PF 为方程052=++mx x 的两个根，则实数m 的值为（ ）

A ．52；

B ．52-；

C ．6；

D ．-6． 故选D

【解析】依题意，有，m a PF PF -===+6221∴6-=m

6．设的最大值为，则，若，，，y x b a b a b a R y x y x 11323.11+=+==>>∈( )

A ．2；

B ．23；

C ．1；

D ．2

1．

【解析】∵,3==y x b a ∴.3log 3log b a y x ==， ab b a y x b a 333log log log 3

log 13log 111=+=+=+∴

.13log 4

)(log 32

3==+≤b a 故选C 7．如果方程03)1(22=++++k x k kx 仅有一个负根，则k 的取值范围是（ ）

A ．(-3,0)；

B ．[-3,0)；

C ．[-3,0]；

D ．[-1,0]．

【解析】这类题首先要考虑到二次项系数为0的情况．所以分以下两种情况进行讨论：

⑴当k =0时，由原方程得排除；

、可以将选项成立，B A x ∴<-=02

3 ⑵当k ≠0时，因为仅有一个负根，设两根为,21x x 、则,0>?且,021

0)3(4)]1(2[2?????<≤-?≤+>+-+k k k k k k 综上所述，03≤≤-k ．故选C

8．已知5

16sin 83log 2.02π===-c b a ，，，则c b a ，，的大小关系是（ ） A ．c b a >>； B ．b c a >>； C ．c a b >>； D ．a b c >>．

【解析】∵,24log 3log 2log 1222=<<= ∴；21<

而；，显然10)8

1(82.02.0<<==-b b 由于.056sin )562sin(516sin

<=+==ππππc 因此c b a >>． 故选A

9．设），）（（00sin )(>>+=ω?ωA x A x f 的图象关于直线3π

=x 对称，它的最小正周

期是π，则)(x f 图象上的一个对称中心是（ ）

A ．)1,3(π；

B ．)0,12(π；

C ．)0,125(π；

D ．)0,12

(π-． 【解析】∵,2πωπ

==T ∴，2=ω

又∵函数的图象关于直线3π

=x 对称，