中考几何证明与计算(4)

F 专题----<<几何>>证明与计算（4） 22，如图，在直角梯形ABCD 中，,90,//0=∠ABC BC AD DC BD =,

F BC AE CD E 的延长线于

交的中点，为. (1)证明：EA EF =

(2)AF EG EG G BC DG D ⊥⊥试证明：连接于作过,,

23，如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥．（1）求证：EF BD ∥；

（2）若7AB =，3CD =，求线段EF 的长．

24，如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，CA 平分BCD ∠，DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ，2B E =∠∠．

（1）求证：AB DC =；

（2

）若tg 2B =，AB =BC 的长．

25，如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB =75o，以CD 为一边的等边△DCE

的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB =BC ；

（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC =30o．求 DF

的值．

B E A D

F C B D A B

E F

图2

26，如图，在直角梯形ABCD 中，,90,//0=∠ABC BC AD DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的

延长线于点E ，且AE=AC （1）求证：BG=FG

(2) 若AD=DC=2，求线段AB 的长．

27，如图，在直角梯形ABCD 中，,90,//0

=∠ABC BC AD AB=BC ，E 是边AB 的中点，CE ⊥BD 于F （1）求证：BE =AD ；（2）求证：AC ⊥DE （3）若AB=4，求四边形AEFD 的面积．

28.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC 。 ⑴求证：四边形BCEF 是菱形

⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE

29, 已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形，且∠ACB ＝90°，若点D 是△ABC 内一点，且

∠CAD ＝∠CBD ＝15°，则：

（1）若E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD+CD ＝DE ；（2）当BD ＝2时，求AC 的长．

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

2019中考数学几何证明专题试卷精选汇编(有解析答案)

几何证明东城区 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求证：AE=AF. 19.证明：∵∠BAC=90°， ∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分 ∵AD⊥BC， ∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分 ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA. ∴AE=AF.-------------------5分西城区 19．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB的中点为E，AE

∴AE=AB A E C B D 【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， AB ，DE=， 22 ∴DE=AE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DE∥AC．（2）△ADE． A 12 E C 3 B D 海淀区 19．如图，△ABC中，∠ACB=90?，D为AB的中点，连接C D，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF． 2

A D C E B F 19.证明：∵∠ACB=90?，D为AB的中点， 1 ∴CD=AB=BD. 2 ∴∠ABC=∠DCB.…………… ∵DC∥EF， ∴∠CBF=∠DCB. ∴∠CBF=∠ABC. ∴BC平分∠ABF. 丰台区 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF． A E F B D C 19．证明：连接AD. ∵AB＝BC，D是BC边上的中点，A 3E F

专题三几何证明

专题三几何证明【专题分析】几何证明题重在训练学生运用数学语言合情推理的能力，在数学学习中占有非常重要的地位。此类题目经常出现在解答题的第二题，属于中低难度的题，比较基础；最后两题中也有涉及，属于中高难度的综合题. 【考点解析】考点一：证明线段相等例1．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ．考点二：证明线段平行或垂直例2. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ， ∠A=∠D ，AF=DC ．求证：BC ∥EF ．例3. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ．求证：CA 是圆的切线. A B C D E F

A E B C F D 考点三：证明角相等例4.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ．（1）求证：∠ABD ＝∠CBD ；（2）若∠C ＝2∠E ，求证：AB ＝DC . 考点四：证明三角形全等或特殊四边形例5.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ． (1)求证：△BEC ≌△DF A ； (2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【基础演练】 1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=-90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F 求证：CE=CF ． 2.如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G 。求证：AG ＝C ′G . （第21题）C

如何做几何证明题(方法情况总结)

如何做几何证明题知识归纳总结： 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。一. 证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

二. 证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。例3. 如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC 例4. 已知：如图4所示，AB＝AC，。求证：FD⊥ED 三. 证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例5. 已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、

初中数学所有几何证明定理

初中数学所有几何证明定理证明题的思路很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。证明题要用到哪些原理？

要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12.两圆的内（外）公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两个角相等 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

中考数学几何证明题大全

几何证明题分类汇编一、证明两线段相等 1．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点， BAE MCE =∠∠，45MBE =o ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 2、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，的折痕EN ，EN 角AD 于M ，求EM 的长. 2、类题演练 3如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边 △ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC =30o，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．（1）试说明AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形． 4如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． (1)求证：PE ＝PF ； (2)*当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；图3 A B C D E F 第20题图

A B C D M N E F P (3)*若在AC 边上存在点P ，使四边形AECF 是正方形，且 AP BC ＝3 2 ．求此时∠A 的大小．二、证明两角相等、三角形相似及全等 1、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 2、（本题8分）如图9，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G 。（1）求证：△ABE≌△CBF ；（4分）（2）若∠ABE=50o，求∠EGC 的大小。（4分） 3、（本题7分）如图8，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90o，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（4分）（2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长．（3分） 2、类题演练 1、 (8分)如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，CE 与 AB 相交于F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ； (2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长． A B C D 图8 O A B D F E 图9 A O D B H E C

年重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解)

2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BＣ,AB=DC，E为AD中点，连接ＢE,CE (1)求证:BＥ=CＥ；（2）若∠BEC=9０°，过点B作ＢF⊥CD，垂足为点F，交CE于点Ｇ,连接DG，求证:BG=DG+CD. 2、如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC，∠ABC=９０°,Ｅ为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为ＣD上的一点F，并与BC交于点Ｇ.已知G为CH的中点．（1）若HE＝ＨG,求证:△EＢＨ≌△GFＣ；（２)若ＣD＝４,BH＝1，求ＡD的长．

3、如图，梯形ＡBＣD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DＡB=6０°，E是对角线AC延长线上一点,Ｆ是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AＦ. (1)当CE=1时,求△ＢCE的面积; （２）求证：BD＝EF+CE． 4、如图.在平行四边形ABCD中，Ｏ为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点,且.过点E ＥF∥ ＣA,交CＤ于点Ｆ，连接OF．（1)求证：OＦ∥BC； (２)如果梯形ＯBEF是等腰梯形，判断四边形ＡBCD的形状，并给出证明．

5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC，∠AＢC=９0°,BF⊥CＤ于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且ＤG=DE，AB＝，CF=6． (1）求线段CＤ的长；（2)H在边BF上,且∠HＤＦ=∠E,连接CＨ，求证：∠BＣH=45°﹣∠EＢC. 6、如图,直角梯形ABCＤ中，AＤ∥BC,∠Ｂ=9０°，∠Ｄ=45°． (１)若AB=6cm，,求梯形ABCD的面积; (2)若Ｅ、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、ＤＡ上一点,且满足ＥF=GH,∠EFH=∠FHG，求证：HD=BＥ+ＢF．

几何证明与计算(解析版)

几何证明与计算考向1以圆为背景的特殊四边形的动态探究题 1.（2019年河南省中原名校中考第三次大联考数学试卷）如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，O D．（1）求证：△OAC≌△ODC；（2）①当∠OCA的度数为时，四边形BOED为菱形； ②当∠OCA的度数为时，四边形OACD为正方形．【答案】（1）证明见解析；（2）①∠OCA＝30°，②∠OCA＝45°．【解析】（1）依据SAS可证明△OAC≌△ODC；（2）①依据菱形的四条边都相等，可得△OBD是等边三角形，则∠AOC=∠OBD=60°，求出∠OCA=30°；②由正方形的性质得出∠ACD=90°，则∠ACO=45°．【详解】（1）证明：∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∵BD∥OC， ∴∠AOC＝∠B，∠DOC＝∠ODB，

∴∠AOC＝∠COD， ∵OA＝OD，OC＝OC， ∴△OAC≌△ODC（SAS）；（2）①∵四边形BOED是菱形， ∴OB＝D B．又∵OD＝OB， ∴OD＝OB＝D B． ∴△OBD为等边三角形， ∴∠OBD＝60°． ∵CO∥DB， ∴∠AOC＝60°， ∵射线AG为⊙O的切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC＝90°， ∴∠OCA＝∠OAC﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°， ②∵四边形OADC是正方形， ∴∠ACD＝90°， ∵∠ACO＝∠DCO， ∴∠OCA＝45°，故答案30°，45°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、等边三角

中考数学几何证明压轴题

(i (2)若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 3、如图13- 1, 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 勺两条边分别重合在一起?现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边EF 的中点0(点O 也是 BD 中点)按顺时针方向旋转. (1) 如图13- 2,当EF 与AB 相交于点M GF 与 BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM FN 的长度，猜想BM FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； (2) 若三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时x 线段.FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M 线段BD 的延长线与F 时，(1)中的猜想还成立吗？若成立， F O (1)若 s i n / A G ) B( E ) 5 勺延长线相交于点N,此弭■若不成辺CD 于E ，连结ADg BD 3 OC OD 且0吐5 E (2)若图/3ADO / EDO= 4： 1,求13形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 5、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆 O 上一点，CHLAB 于点H,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为CH 中点，连接 A ￥延长交BD 于点F ,直线 F CF 中考专题训练 1、如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , / BCD=90 ,且 AB=1, BC=2 tan / ADC=2. (1) 求证：DC=BC; ⑵E 是梯形内一点, F 是梯形外一点，且/ EDC 2 FBC DE=BF 试判断△ ECF 的形状，并证明你的结论; (3)在(2)的条件下，当BE: CE=1: 2，Z BEC=135 时，求 sin / BFE 的值. 2、已知：如图，在 □ ABCD 中，E 、F 分别为边 AB CD 的中点，BD 是对角线，AG// DB 交CB 的 (1) 求证：△ ADE^A CBF ； D ( F ) 4、如图, =r D -，求CD 的长 C D M B 勺直径AB 垂请证立，请说明理由. A G

七年级数学下册几何证明计算简单型复习题

七年级数学下册几何证明计算简单型复习题 1．（2020春?安陆市期中）已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN；（1）判定图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判定∠P与∠Q的数量关系，并证明． 2．（2020春?邗江区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？什么缘故？（2）假如∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数． 3．（2020春?密云县期末）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小． 4．（2020秋?江都市校级期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？什么缘故？（2）假如∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．

5．（2020春?沙河市期中）如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．（1）∠ABE与∠EGF相等吗？（2）试判定∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由． 6．（2020春?高坪区校级期中）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判定AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数． 7．（2020春?东昌府区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？什么缘故？（2）假如∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数． 8．（2020秋?道外区期末）如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG 平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°

中考几何证明题及答案(供参考)

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 几何证明练习题及答案【知识要点】 1.进一步掌握直角三角形的性质，并能够熟练应用； 2.通过本节课的学习能够熟练地写出较难证明的求证； 3.证明要合乎逻辑，能够应用综合法熟练地证明几何命题。【概念回顾】 1.全等三角形的性质：对应边（），对应角（）对应高线（），对应中线（），对应角的角平分线（）。 2.在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则BC ：AC ：AB=（）。【例题解析】【题1】已知在ΔABC 中，，AB ＝AC ，BD 平分．求证：BC ＝AB ＋CD ．【题2】如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ. 【题3】如图，AD 为ΔABC 的角平分线且BD ＝CD ．求证：AB ＝AC. 【题4】已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，证明AB=DE ，AC=DF. 【题5】已知：如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．【题6】如图：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，线，过C 作CF ⊥AE ，垂足是F ，过B 作BD ⊥BC 交108A ∠=ABC ∠

2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. （1）求证：AE=CD; （2）若AC=12㎝，求BD 的长. 【题7】等边三角形CEF 于菱形ABCD 边长相等. 求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角B 的度数【题8】如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线， ∠1=∠B ，求证：AB=AC+CD. 【题9】如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F. 求证：AF=2 1FC 【题10】如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE 的长. 【题11】AD,BE 分别是等边△ABC 中BC,AC 上的高。M,N 分别在AD,BE 的延长线上，∠CBM=∠ACN.求证AM=BN. 【题12】已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA =OD ，OB =OC ，点E 、F 在AD 上，且AE =DF ，∠ABE ＝∠DCF . 求证：BE‖CF . 【巩固练习】【练1】如图，已知BE 垂直于AD ，CF 垂直于AD ，且BE=CF. （1）请你判断AD 是三角形ABC 的中线还是角

中考中的几何证明专题

中考中几何证明专题【目标，决定命运】有什么样的目标，就有什么样的人生。有人做了一个实验，把一只跳骚放在广口瓶中，用透明的盖子盖上。跳骚在瓶子里不停的跳动，并撞到了盖子。经过数次的撞盖子后，跳骚不再跳到足以撞到盖子的高度了。实验职员拿掉盖子，固然跳骚继续在跳，但不会跳出广口瓶以外。由于跳骚已经调节了自己跳的高度，而且适应这种情况，不再改变。人也是一样：有什么样的目标就有什么样的人生。尽管很多人都明白自己该做些什么，但是目标的局限性束缚了他的才能。还有就是安于现状，缺少了奋斗和进取的精神。一、知识点回顾 1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质

几何证明专题1

几何证明专题 1、如图，AB是圆O的直径，D,E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD =DC，连结AC,AE,DE . 2、如图，O和e O'相交于A, B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于点，连结DB并延长交eO于点E. 证明：（I）ACeBD二ADUB ；（II）AC=AE C,D两 B

3、选修4 —1几何证明选讲如图，MBC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (I)证明：MBE sA ADC ； "）若MBC的面积S^AD^AE，求Z BAC的大小. 4、如图，D, E分别为MBC的边AB , AC上的点，且不与心ABC的顶点重合.已知AE的长为m, AC的长为n, AD , AB的长是关于x的方程Mx + mn-o的两个根. （I）证明：C, B, D , E四点共圆; (II )若N A=9O。，且m=4, n=6,求C B , D , 所在圆的半径. B

全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）参考答案 1 .【答案】证明：连接AD。 ??? AB是圆O的直径，??? NADB=9O0（直径所对的圆周角是直角）。 ? ?? AD丄BD （垂直的定义）。又??? BD =DC，二AD是线段BC的中垂线（线段的中垂线定义）。 AB =AC （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 ? Z B=N C （等腰三角形等边对等角的性质）。又??? D,E为圆上位于AB异侧的两点, ? ?? N B=N E （同弧所对圆周角相等）。 ? ?? N E =N C （等量代换）。 2.【命题意图】本题主要考查几何选讲的基础知识，是简单题. 证明：（1）由AC与eO相切于A，得N CAB二NADB，同理土ACB^DAB ,

几何计算与证明

几何计算与证明学校_______ 5别______ 姓名________ 号__________ 一、选择题：(每题3分，共15分) 1、已知三角形两边a=3, b=7,第三边是c且av bvc,则c的取值范围是( ) (A) 4 v c v 7 (B) 7 v c v 10 (C)4 v c v 10 (D)7 v cv 13 2、若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于( ) (A)6 3 cm (B)6cm (C)3 2 (D)3cm 3、在RtAABC 中，/ C=90° 若AB=2AC，贝S cosA 等于() (A)、3 (B)1 (C) 2 2 3 4、已知：等圆O O和O O'外切，过O作O O'的两条切线OA OB A、B是切点，则/ AOB等于( ) -.A 5、如果圆柱的母线长为6cm,侧面积是48n cm2，B 那么这个圆柱的底面直径为( ) (A)4cm (B)4 n cm (C)8cm (D)8 n cm 二、填空题：(每题4分，共24分) 1、三角形三内角的度数之比为1:2:3，最大边约长是8cm

则最小边的长是_______ cm 2、一个n边形的内角和等于外角和的3倍，则n二_________ 。

r 「 2 2 3、 _______________________________________ 若 tan a +cot a =3,贝y tan a +cot a - _______ 4、已知：如图，O O 的弦AB 平分弦CD AB=1Q CD=8 且 PA < PB 贝S PB-PA 二 _____ 如图,在厶 ABC 中,/ BAC=9Q , AB=AC=2 以AB 为直径的圆交BC 于D,则图中阴影部分面积为 6、 AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚梯上点D 距墙1.4米，BD 长Q.55米。则梯子等于 ______ 。三、解答题：（每题7分，共35分） 1、已知：如图，D E 是厶ABC 的边AB 上的点，/ A=35°, / C=85 , / AED=60，求证：ADAB=AEAC 5、 C B O D C

初中几何证明常用方法归纳

初中几何证明常用方法归纳 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

几何证明常用方法归纳一、证明线段相等的常用办法 1、同一个三角形中，利用等角对等边：先证明某两个角相等。 2、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。 3、通过平移或旋转或者折叠得到的线段相等。 4、线段垂直平分线性质：线段垂直平分线的一点到线段两个端点的距离相等。 5、角平分线的性质：角平分线上的一点到角两边的距离相等。 6、线段的和差。二、求线段的长度的常用办法 1、利用线段的和差。 2、利用等量代换：先求其他线段的长度，再证明所求线段与已求的线段相等。 3、勾股定理。三、证明角相等的常用办法 1、同（等）角的余(补)角相等。 2、两直线平行，内错角（同位角）相等。 3、角的和差 4、同一个三角形中，利用等边对等角：先证明某两条边相等。 5、不同的三角形中，利用两个三角形全等：A找到两个合适的目标三角形B确定已有几个条件C还要增加什么条件。四、求角的度数的常用方法 1、利用角的和差。 2、利用等量代换：先求其他角的长度，再证明所求角与已求的角相等。 3、三角形内角和定理。五、证明直角三角形的常用方法 1、证明有一个角是直角。（从角） 2、有两个角互余。（从角） 3、勾股定理逆定理。（从边） 4、30度角所对的边是另一边的一半。 5、三角形一边上的中线等于这边的一半六、证明等腰三角形的常用方法 1、证明有两边相等。（从边） 2、证明有两角相等。（从角）七、证明等边三角形的常用方法 1、三边相等。 2、三角相等。 3、有一角是60度的等腰三角形。八、证明角平分线的常用方法 1、两个角相等（定义）。 2、等就在：到角两边的距离相等的点在角平行线上。九、证明线段垂直平分线的常用方法 1、把某条线段平分，并与它垂直。

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ．（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A

中考数学几何证明题专题复习汇总.doc

eei A(D) 最新中考数学几何证明题专题复习汇总 1、如图1, E 是边长为1的正方形初仞的对角线劭上一点，且BE= BC, P 为CE 上任意一点,PQLBC 于点0, PRIBE 亍点、R,则PQ+PR 的值是【】A.二些 B. C. D. 2、如图2,在梯形初切中，AD//BQ 对角线AC1BD,且J^12,锯9,则此梯形的中位线长是 A. 10 B. — C. — D. 12 2 2 3、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点上； G, 〃分别是四边形加^.0各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料 A. 15 匹 B. 20 匹 C. 30 匹 D. 60 匹 4、如图4,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形月测的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ___________ . 5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若Z3二50。,则Z1+Z2二（） A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 6、把三张大小相同的正方形卡片A, B, C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图6-1摆放时，阴影部分的面枳为若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为乂，则J —S2（填 “>”、“V” 或“二”）. 7、如图7-1,两个等边△ABD, ACBD 的边长均为1,将AABD 沿AC 方向向右平移到AA' B' D'的位置，得到图 7-2,则阴影部分的周长为 __________ ? 8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1,用“个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2,若阖成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为 . 9、如图10,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10,则Z3+ Zl-Z2= ____________ . 图7-1 图7-2 图8-2 A D A n C 图3 图6-1 图6-2 A B B B B 图8-1 图10 图11 图12 图13 图14

专题十一—几何证明.docx

辅导讲义基础概念回顾( 一) 全等三角形的判定定理： “SAS"： ________________________________________________________ “ASA"：________________________________________________________ “AAS"：________________________________________________________ “SSS"：________________________________________________________ “HL"：_______________________________________________________ 通过观察和探索发现全等的三角形和全等成立的相关要素 1.(2015?常州)如图,在0ABCD中，ZBCD=120°,分别延长DC、BC到点E, F,使得△ BCE和厶CDF都是正三角形. (1)求证：AE=AF； (2)求ZEAF的度数. 技巧：挖掘隐含条件，构造全等三角形证明线段等几何关系成立

2.（2014*重庆）如图，AABC 中，ZBAC=90°, AB=AC, AD±BC,垂足是D, AE 平分ZBAD,交BC 于点E.在AABC 外有一点F,使FA丄AE, FC丄BC. （1）求证：BE=CF；（2）在AB±.取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME. 求证：①ME丄BC；②DE=DN. 3.（2015*重庆）如图1,在Z^ABC中，ZACB=90°, ZBAC=60°,点E是ZBAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF. （1）如图1,若点H是AC的屮点，AC=2>/E，求AB, BD的长；（2）如图1,求证：HF=EF；（3）如图2,连接CF, CE.猜想：ACEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由. 对全等判定的进一步探究 4 （南京2015）【问题提出】

2018届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练有答案

2018届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC 的中点． (1)求证：DE＝DF，DE⊥DF； (2)连接EF，若AC＝10，求EF的长． 2. 如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．

3. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E. (1)求证：AG＝CG； (2)求证：AG2＝GE·GF. 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA 交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3. (1)求AD的长； (2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)

5. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由． 6. 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G. (1)求证：BG ＝DE ； (2)若点G 为CD 的中点，求HG GF 的值．

7. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG. (1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长． 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F. (1)求证：△ACD∽△BFD；