高中数学必修一第一章单元测试及答案

高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上）

1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则A B =U （ ） A ． {}2

B ．{}

6,4,2,1

C ．{}1,2,4

D ．{}

6,2

2．已知集合{}{}

13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=I ,则（ ） A ． ( 2, 3 )

B ． [-1,5]

C ．(-1,5)

D ．(-1,5]

3．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U U （C （ ）

A ．{0,2,3,6}

B ．{ 0,3,6}

C ． {2,1,5,8}

D ． ?

4．下列各组表示同一函数的是( ) A ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与

B ．2242+?-=-=

x x y x y 与

C ．1111y x

v

=+=+与u

D ．22x x y x y ==与

5

．函数y = ）

1111

. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞

6．下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．x y =

B ．x y =

C ．2

x y =

D ．13

+=x y

7．函数y ＝x 2

－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）

A ．递减函数

B ．递增函数

C ．先递减再递增

D ．选递增再递减．

8．函数x x

x f -=

1

)(的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y x =对称

C ．坐标原点对称

D ．直线y x =-对称

9．下列表述正确的是（ ）

A.}0{=?

B. }0{??

C. }0{??

D. }0{∈?

10．函数x x

x y +=

的图象是（ ）

11．设32<<=x x A ，a x x B <=，若B A ?则a 的取值范围是（ ）

A 2≥a

B 2a >

C 3a >

D 3≥a 12．已知函数()f x 是R 上的增函数，()0,1A -，()3,1B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ） A ．()3,0-

B ．()0,3

C ．(][),13,-∞-+∞U

D ．(][),01,-∞+∞U

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）

13．已知2

5(1)

()21(1)

x x f x x x +>?=?

+≤?，则[(1)]f f =_______________. 14．已知2

{1,2,}A x =，{1,}B x =，且A∩B=B，则x 的值为___________．

15．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则函数()f x 的值域是________． 16．设f (x )是定义在R 上的增函数，f (xy )＝f (x )＋f (y )，f （3）＝1，则不等式

f (1)＋f (x －2)＞1的解集是___________________．

三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分）

求下列函数的定义域：

（1）()f x =

（2）542)(--=

x x x f

18．（本小题满分12分）

已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2

{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，

{|29,}C x x x Z =<<∈．（1）求()A B C U I ； （2）求()()U U C B C C U ．

19．（本小题满分12分） 设函数()2

1

x f x x +=

- ． （1）求f （x ）的值域；

（2）求()f x 在区间[]

35，上的最值．

20. （本小题满分12分） {25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

21. （本小题满分12分） 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．

(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补完整函数()f x 的图像，并

根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式.

(3)写出()f x 的值域

22. （本小题满分12分） 已知定义域为R 的函数3

2

()2(1)f x x a x =-+-是奇函数. （1）求实数a 的值，并写出()f x 解析式. （2）判断并证明函数()f x 在R 上的单调性；

（3）已知不等式(21)(1)0f m f -+->恒成立, 求实数m 的取值范围.

高一数学试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）

1．设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则A B =U （B ）

A ． {}2

B ．{}6,4,2,1

C ．{}1,2,4

D ．{}

6,2 2．已知集合{}{}

13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=I ,则（ A ） A ． ( 2, 3 ) B ． [-1,5] C ．(-1,5) D ．(-1,5]

3．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U U （C （ A ）

A ．{0,2,3,6}

B ．{ 0,3,6}

C ． {2,1,5,8}

D ． ? 4．下列各组表示同一函数的是( C ) A ．1()1()y x x R y x x N =-∈=-∈与

B ．2242+?-=-=

x x y x y 与

C ．1111y x

v

=+=+与u

D ．22x x y x y ==与

5．函数y = B ）

1111

. (,) . [,) . (,) . (,]2222

A B C D +∞+∞-∞-∞

6．下列函数中为偶函数的是（C ） A ．x y =

B ．x y =

C ．2x y =

D ．13+=x y

7．函数y ＝x 2

－6x ＋10在区间（2，4）上是（ C ） A ．递减函数

B ．递增函数

C ．先递减再递增

D ．选递增再递减．

8．函数x x

x f -=

1

)(的图像关于（C ） A ．y 轴对称 B. 直线y x =对称 C. 坐标原点对称 D. 直线y x =-对称

9．下列表述正确的是（ B ）

A.}0{=?

B. }0{??

C. }0{??

D. }0{∈? 10．函数x x

x y +=

的图象是（ D ）

11． 设32<<=x x A ，a x x B <=，若B A ?则a 的取值范围是（D ） A 2≥a

B 2a >

C 3a >

D 3≥a 12．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ B ） A ．()3,0-

B ．()0,3

C ．(][),13,-∞-?+∞

D ．(][),01,-∞?+∞

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）

13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>?=?+≤?

，则[(1)]f f = 8 .

14．已知2

{1,2,}A x =，{1,}B x =，且A∩B=B，则x 的值为___________．．

15．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则函数()f x 的值域是 ． 16．设f (x )是定义在R 上的增函数，f (xy )＝f (x )＋f (y )，f （3）＝1，则不等式

f (1)＋f (x －2)＞1的解集是_____(5,)+∞_____________．

三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分） 求下列函数的定义域： （1）()25f x x x =

--（2）54

2)(--=

x x x f

【答案】17（1）使f （x ）有意义

20

50

x x -≥??

-≥?得f （x ）定义域为 []2,5. (2) 使f （x ）有意义

??

?≠-≥-0

50

42x x ；得f （x ）定义域为 )[()+∞,55,2Y

18．（本小题满分12分）

已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2

{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．

（1）求()A B C U I ； （2）求()()U U C B C C U ． 【答案】18.解:依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===

∴{3,4,5}B C =I ，………………………..4分

（1）故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C ==U I U ．………………8分

（2）由{6,7,8},{1,2}U U C B C C ==；故有

()(){6,7,8}(1,2){

1,2,6,7,8}U U B C ==U U 痧 ．………………..12分

19．（本小题满分12分） 设函数()2

1

x f x x +=

- ． （1）求f （x ）的值域；

（2）求()f x 在区间[]

35，上的最值． 【答案】19．（12分）

解：（1）函数

13

112)(-+=-+=

x x x x f

值域为(,1)(1,)-∞+∞U （2）（画出草图或证明单调性）

）上是单调递减

，在（∞+1)(x f Θ

上也是单调递减

，在]53[)(x f ∴

25)3()(47)5()(max min =

===∴f x f f x f

20. （本小题满分12分）

{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

【答案】20：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12

215

m m +≥-??-≤?即23m <≤；

∴3≤m

21. （本小题满分12分）

已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+．

(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式. (3)写出()f x 的值域

【答案】21．(1)函数图像如右图所示：

()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.

（2）解析式为：222,0

()2,0

x x x f x x x x ?+≤=?->?，

（3）值域为：{}|1y y ≥-.

22. （本小题满分12分）

已知定义域为R 的函数3

2

()2(1)f x x a x =-+-是奇函数. （1）求实数a 的值，并写出()f x 解析式.

（2）判断并用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；

（3）已知不等式(21)(1)0f m f -+->恒成立, 求实数m 的取值范围. 22.（1）因为f (x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=1,则f(-1)=- f(1) 即101a a -=?=，所以3()f x x =-

(3) 因为(21)(1)0f m f -+->所以(21)-(1)f m f ->- 又因为()f x 是奇函数，所以-(1)=(1)f f -，故(21)(1)f m f -> 由（2）知，()f x 在R 上是减函数， 所以211,1m m -<<所以