数学史教案设计
数学史教案设计
【篇一：数学史教案】
课时授课计划
2012年 2月 27日
教案
2012年2月27日
第页
【篇二：数学史概论教案】
《数学史概论》教案
所用教材：《数学史概论》授课对象：小教08级授课时数：54
学时主讲人：罗成广
主要教学内容：
0、数学史——人类文明史的重要篇章；1、数学的起源与早期发展；
2、古代希腊数学；
3、中世纪的中国数学；
4、印度与阿拉伯的数学；
5、近代数学的兴起；
6、微积分的创立；
7、分析时代；
8、代
数学的新生；9、几何学的变革； 10、分析的严格化； 11、20世纪数学概观（i）；12、20世纪数学概观（ ii）； 13、20世纪数学概观（iii）；
主要教学参考书：
1、[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社，1972；
2、张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海：华东师范大学出版社，2002；
3、吴文俊主编. 世界著名数学家传记（上、下册）. 北京：科学出版社，1995；
4、程民德主编. 中国现代数学家传（5卷本）. 南京：江苏教育出版社，1994；
5、徐品方，张红. 数学符号史. 北京：科学
出版社，2006。
0数学史——人类文明史的重要篇章
主要内容：数学史的意义、关于数学史的分期。 0.1
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与
社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚
慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。
数学史的意义
0.2关于数学史的分期
1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；
2、初等数学时期
（公元前6世纪－16世纪）； 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。
1数学的起源与早期发展
主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的
中国数学。 1、数与形概念的产生
从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表
明人类记数最原始、最方便的工具是手指。计数的方式主要有：手
指计数，石子计数，结绳计数，刻痕计数，书写计数等。
早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、
古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、
一支民族和一种文明，分布在中美洲）等。
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。
2、河谷文明与早期数学
2.1 古代埃及的数学背景：古代埃及简况
埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现
一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。
古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100
－前2688年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、新王国时期（前1567－前1086年）、
后期王国时期（前1085－前332年）。
（1）古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入统一时代，开
始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。
（2）新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建
立了地跨亚非两洲的大帝国。
直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，建立了国家，有了相当
发达的农业和手工业，发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天
文学和几何学知识，建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
吉萨金字塔（公元前2600年），它显示了埃及人极其精确的测量
能力，其中它的边长和高度的比例约为圆周率的一半。
古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，来自现实生活的数学问题集。
莱茵德纸草书（1858年为苏格兰收藏家莱茵德购得，现藏伦敦大英
博物馆，主体部分由84个数学问题组成，其中还有历史上第一个尝
试“化圆为化”的公式）。
莫斯科纸草书（1893年由俄国贵族戈列尼雪夫购得，现藏莫斯科普
希金精细艺术博物馆，包含了25个数学问题）。
数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近似的圆面积，锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完全被蒸蒸日
上的希腊数学所取代。
2.2 古代巴比伦的数学背景：古代巴比伦简况
两河流域（美索不达米亚）文明上溯到距今6000年之前，几乎和
埃及人同时发明了文字“楔形文字”。
（1）古巴比伦王国：公元前1894－前729年。汉穆拉比（在位前1792－前1750）统一了两河流域，建成了一个强盛的中央集权帝国，颁布了著名的《汉穆拉比法典》。
（2）亚述帝国：前8世纪－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的
摩苏尔市）。（3）新巴比伦王国：前612－前538年。尼布甲尼撒二世（在位前604－前562年）统治时期达到极盛，先后两次攻陷
耶路撒冷，建成世界古代七大奇观之一的巴比伦“空中花园”。世界
古代七大奇观指埃及金字塔、巴比伦空中花园、阿苔密斯神殿、摩
索拉斯陵墓、宙斯神像、亚历山大灯塔、罗德岛太阳神铜像，他们
是分布于西亚、北非和地中海沿岸的古迹，是古代西方人眼中的全
部世界，而中国的长城距他们太远了。
公元前6世纪中叶，波斯国家逐渐兴起，并于公元前538年灭亡了
新巴比伦王国。了解古代美索不达米亚文明的主要文献是泥版，迄
今已有约50万块泥版出土。现在泥版文书中大约有300多块是数学
文献：以60进制为主的楔形文记数系统，长于计算，发展程序化算
法的熟练技巧（开方根），能处理三项二次方程，有三次方程的例子，三角形、梯形的面积公式，棱柱、方锥的体积公式。
泥版楔形文，普林顿322（现在美国哥伦比亚大学图书馆，年代在
公元前1600年以前，数论意义：整勾股数）。
2.3 西汉以前的中国数学
【篇三：数学史教案】
数学史教案
执教教师刘红映
教学目标：
1、了解社会发展对数学发展的作用，数学家在数学发展中的不屈不
挠的奋斗精神和高尚的情操，一些数学重大成就和重要思想产生的
背景和过程。
2、通过对数学知识产生、发展过程与学习认知的比较，加深对数学
知识的进一步认识。
3、开阔视野、拓展见识、提高兴趣
教学形式：讲座
授课班级：高一（2）班
教具：多媒体ppt
教学过程：
一、问题引入：
问题1：什么是数学？
（按数学的发展过程解释）
公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”；
17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与
数学有关 17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化。牛顿和
莱布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问；
19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学； 19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自
身的学问； 20世纪80年代，美国学者为主，将数学定义为“模式”
的科学：[数学]这个领域已被称作模式的科学（science of pattern），其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中
所观察到的结构和对称性。
由此可见，数学的定义随之历史的发展，其赋予包含的内容越丰富。问题2：数学是什么？
（按照人的不同需求解释）
如果：你想当经济学家，药学家，化学家，数学是统计分析工具你想当物理学家，数学是微积分
你想当计算机专家，数学是算法语言
你想当建筑学家，数学是几何三视图
你想当数学家，数学就是你的世界
如果你不幸什么都当不了，小心数学就是你的克星!
数学的应用广泛，无处不在，所以我们要学习数学。
二、学习数学史的意义
数学门历史性或者说积累性很强的科学，她不仅是单纯的数学成就的编年记录，还是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，对这种记录的了解可使我们从前任的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。
三、畅游世界数学史
关于数学史的分期
1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；
2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；
3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；
4、现代数学时期（1820年至今）。
具体介绍每个时期的数学发展特点及主要贡献，并穿插各阶段著名数学家取得的成就。（ppt演示）
五、想了解更多的数学史知识
1、相关书籍
梁宗巨，《世界数学通史》，辽宁教育出版社。
吴文俊，《世界著名科学家传记》，科学出版社.
程民德主编，《中国现代数学家传（5卷本）》南京：江苏教育出版社，1994 徐品方，张红，《数学符号史》北京：科学出版社，2006。
2、相关网页
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
融入数学史教学的几个教学案例
对于“体现数学的文化价值”的几点教学建议 课堂是学生学习数学知识的主要途径，在高中数学中融入数学史的教育体现了课程标准理念中的”体现数学的文化价值”。以下是我对融入数学史教学的几点建议。 【建议 1】复数概念学习中介绍复数的发展史 复数的学习是数的概念的又一次扩充，因为刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习水平产生怀疑。如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在 18 世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也以前同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就能够使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心。 在复数的教学中，老师能够指导学生利用图书馆、互联网搜集信息，了解数的发展历史，如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料的过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中能够先让学生用一、两分钟来讲历史上关于复数故事。下面是具体的设计内容： 把 10 分成两部分，使其乘积为 40 的问题，方程是 X (10-X) = 40 ，他求得根为5-15-和5＋15-，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5-15-和5＋ 15-相乘得乘积为25-(-15)，即 40。卡尔丹在解三次方程时，又一次使用了负数的平方根。卡尔丹肯定了负数的平方根的用处。数学家为此创造了“虚数”，以符号i 表示，并规定2 1i =-，－1 的平方根当然就是i ± 了。这样一来，负数开平方的难题就迎刃而解。这就是科学的创新精神。不过，用i 表示虚数的单位，却是直到 18 世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年才出现，这就是数学发展的艰辛历程。“实数”、“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡尔在 1637 年率先提出来的。后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，记为a +b i 表的形式，称为复数。 在虚数刚进入数的领域时，人们对它的用处一无所知。实际生活中也没有用复数来表示的量，因而，最初人们对虚数产生怀疑和不接受的态度。18 世纪对于“虚数”的争论让很多数学家非常困惑，到 19 世纪仍然对此争论不休。对于 1-，柯西说：“我们能够毫无遗憾地完全否定和抛弃一个我们不知道它表示什么，也不知道应该让它表示什么的数”;哈密尔顿也置疑“在这样一种基础上，哪里有什么科学可言”;大数学家欧拉对于虚数概念也是不甚了了。在《代数学引论》中，他写道：“因为所有能够想象的数要么大于零，要么小于零，要么等于零，所以负数的平方根显然是不能包含在这些数之中的 ，所以我们必须说 ,它们是不可能的数……它们通常被称为想象的数，因为它们只存有于想象之中。有趣的是，对此抱否定态度的爱因斯坦，却恰恰是他先把复数使用到了物理学领域。 让学生了解这些史实，能够增进他们学习数学的兴趣与信心。 【建议2】古题新用，培养创新意识
数学史教学计划
一、课程目标与基本要求 全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。通过教学，学生了解数学发展历史的概貌，帮助学生树立正确的数学观；通过课程学习，学生能正确的理解数学概念以及相应的思想方法的产生、发展过程；为学生以后进一步学习和从事数学教育、教学工作打下基础。 二、教学内容处理与教学方法改革 1、教学内容处理： 《数学简史》是数学教育专业（专科）的必修课程。本课程主要内容包数学的起源与早期发展，古代希腊数学，中国古代数学，古代印度、阿拉伯数学，文艺复兴前后的欧洲数学，解析几何产生与发展，微积分的发展历史，几何学的变革，近世代数的产生，二十世纪数学概貌以及数学与社会等。考虑到数学教育专业（09专科）学生的实际（毕业班），本课程将数学的早期发展、古代数学史以及近代数学史作为重点内容，将几何学的变革以及现代数学概貌内容作为选讲内容，由于学生处于毕业阶段，忙于找工作，出勤率较低对于因事假未来上课的学生，教师给出教学要求，由学生自学完成。 2、教学方法与学生能力培养： 1）学与思的结合：既要了解各数学历史知识，又要对此进行深入的思考与分析； 2）听与说的结合：要求学生既要认真听老师的讲解，又要勇于单独发表他们自己的见解； 3）知与做的结合：通过对数学历史中出现的数学方法的掌握，来解决有关数学问题； 4）理论与实际的结合：把通过本课程理论的学习而形成的数学思想方法，应用于中学数学教育之中，同时加深对其他数学专业课的理解。 实践性教学内容安排： 1）观看历史资料音像制品； 2）阅览历史图书资料； 3、作业布置与批改： 1）根据教学内容布置不少于4次书面作业。
《数学史》教学大纲
《数学史》教学大纲 课程编号：学分：总学时：54 适用专业：数学与应用数学开课学期： 先修专业：无后续课程：无 一、课程的性质、目的和要求 （一）课程的性质：选修课程。 （二）课程教学目的：能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。 （三）课程基本要求：全面了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景。 二、本课程主要教学内容及时间安排 第一章：综述（８学时） 1、教学基本要求：分三阶段综合叙述数学历史发展过程，掌握各阶段的框架和脉络，理解中外各主要数学中心发展、转移、变化的过程。 2、教学重点：在教学上要求把握一个整体、三个阶段的特点（古典数学、近代数学和现代数学）。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（5学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（3学时），作业量：1。 第二章：东、西方初等数学的代表作（4学时） 1、教学基本要求：通过全面了解东、西方初等数学的代表作，即中国的《九章算术》和古希腊的《几何原本》的内容、背景和特点，把握两者的深刻的思想内涵和学术文化特征。 2、教学重点：把握《九章算术》和《几何原本》深刻的思想内涵和学术文化特征。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数学历史发展过程（2学时），作业量：1。 ⒉主要数学中心发展、转移、变化的过程（2学时），作业量：1。 第三章：作图工具与计算工具（2学时） 1、教学基本要求：通过中、西方古代作图工具、计算工具的形成、发展过程的介绍，重点把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 2、教学重点：把握古希腊作图手段——尺规作图法，以及中国古代著名的计算工具——算筹的具体情况和历史背景。 3、教学难点：尺规作图法。 4、本章知识点：⒈尺规作图法及算筹的具体情况和历史背景。（2学时），作业量：1。 第四章：初等几何（2学时） 1、教学基本要求：沿着数的起源、发展的历史轨迹，重点了解记数的方法、数的运算以及数系扩充的历史发展过程，突出中国十进位制的历史地位和功绩，理解在数的扩充过程中，人类所表现出的困惑、好奇和对未知世界执着探索的精神状态。 2、教学重点：数系扩充的历史发展过程。 3、教学难点： 4、本章知识点：⒈数系扩充的历史发展过程。（2学时），作业量：1。 第五章：算术（2学时） 1、教学基本要求：了解自然数是基数与序数的统一，把握正负数的定义及分数的运算法则，
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取
数学史教学的四个事例电子教案
数学史教学的四个事例 湖北省潜江市江汉油田高级中学 舒云水 433123 新课标加强了数学史的教学，除了有专门的数学史教材《数学史选讲》外，人教A 版教材在《阅读与思考》等栏目中安排一些数学史内容，这是我们开展数学史教学的主要渠道﹒除此外，我们教师应该多读一些数学史，多掌握一些数学史事例，根据教学内容选择相关事例传授给学生，可提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解﹒ 笔者一直爱读数学史，常常根据教学内容讲一些相关的数学史，产生了比较好的教学效果，下面给出四个数学史事例，供同行教学参考﹒ 1、费马素数与正多边形的尺规作图 人教A 版教材选修2-2的第77页（选修2-1的第29页）讲了费马数2(21)n n F =+及费马素数猜想，费马素数猜想是一个非常经典的错误猜想﹒讲完课本内容后，紧接着我就给学生补充讲费马素数与正多边形的尺规作图的知识﹒ 我们把费马数中的素数叫费马素数﹒到目前为此，我们知道的费马素数只有5个：03F =，15F =，217F =，3257F =，465537F =﹒到1988年时，数学家已经知道，6F ，7F ,…,21F 都是合数﹒迄今没有新的费 马素数被发现﹒数学家倾向于相信不再有其它的费马素数﹒故事到此并没有结束，费马素数又出现在用直尺和圆规作正多边形的这样一个完全不同的问题中﹒ 古希腊人早就发现了如何用直尺和圆规作3,4,5,6,8,10,15边
的正多边形，利用不断平分中心角的办法，他们还能够作出有n 2)4(≥n ，n 23?)2(≥n ，52(2)n n ?≥，)2(215≥?n n 条边的正多边形﹒古希腊人以及后来许多数学爱好者都寻找过7,9,11,13…边的正多边形的尺规作法，但都没有成功﹒直到年轻的德国数学家高斯1801年发表了数论的划时代著作《算术研究》，这个问题才有新的进展﹒高斯超过前人的不仅仅是他给出了正十七边形的尺规作法，更重要的是，对所有)3(≥n 他解决了哪些正n 边形可以用尺规作出来，而哪些不能﹒下面我们来叙述高斯的结果﹒ 上面已经指出，从一个正n 边形出发，通过等分它的每个中心角，就能得到正n 2边形﹒另一方面，从一个正n 2边形出发，只要取n 个不相邻的顶点就能得到正n 边形﹒这表明，为了判定哪些正n 边形可作，只要讨论奇数情形就够了﹒高斯证明了如下定理﹒ 定理 对奇数n ，当且仅当n 是费马素数，或是若干个不同的费马素数的乘积时，正n 边形才能用直尺和圆规作出来﹒ 让我们考察几个最小的值n ﹒正3边形和正5边形可以作出，但不能作出正7边形，因为7不是费马素数﹒也不能作出正9边形，因为9=3?3是两个相等的费马素数的乘积﹒也不能作出11=n 和13=n 的正n 边形，但是能够作出5315?==n 及17=n 的正n 边形﹒ 同数学一样，高斯在语言方面有极高的天赋与兴趣，在发现正十七边形的尺规作法时，只有19岁，在这之前高斯一直犹豫是以数学还是以语言为毕生的事业﹒正是正十七边形的尺规作图的成功，他明确地决定从事数学﹒学习语言仍然是他终身保持的一项爱好﹒高斯
《数学史》课程教学大纲
《数学史》课程教学大纲 课程名称：数学史 英文名称：History of Mathematics 学时数：32 适用专业：数学与应用数学 一、课程的性质、目的和任务 数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。 讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。 二、本课程与其它课程的关系 本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生积极影响。 三、课程教学要求 数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，如“数学年代”；数学各分支内部发展规律；数学家列传；数学思想方法的历史考察；数学论文杂志和数学经典著作的述评。该课程要培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，并指导当前
林寿数学史教案第八讲19世纪的代数
第八讲：19世纪的代数 19世纪的代数称之“代数学的新生“。 1、代数方程根式解 高斯（德，1777－1855年），11岁发现了二项式定理，1795年进入哥廷根大学学习，1796年发现了正17边形的尺规作图法，1799年证明了代数基本定理。 高斯，“数学王子”，18－19世纪之交的中坚人物，欧拉以后最重要的数学家，数学研究几乎遍及所有领域，发表论文155篇。 1770年拉格朗日（法，1736－1813年）发表《关于代数方程解的思考》，认识到求解一般五次方程的代数方法可能不存在。1799年鲁菲尼（意，1765－1822年）明确提出要证明高于四次的一般方程不可能用代数方法求解。 1824年阿贝尔（挪，1802－1829年）出版《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，证明了阿贝尔定理。 阿贝尔简介及数学奖：阿贝尔奖（2003－）。 1829－1831年，伽罗瓦（法，1811－1832年）建立了判别方程根式解的充分必要条件，宣告了方程根式解难题的彻底解决。 伽罗瓦简介。 伽罗瓦的工作可以看成是近世代数的发端，现代数学酝酿的标志之一。 2、数系扩张 1873年埃尔米特（法，1822－1901年）和1882年林德曼（德，1852－1939年）分别证明了e和π是超越数。虚数（即复数）的出现，承认与反承认一直在欧洲徘徊。19世纪复数在数学中起着举足轻重的作用。1811年高斯（德，1777－1855年）讨论了复数几何表示。 对复数推广的重要贡献是哈密顿（爱尔兰，1805－1865年），1843年定义了四元数。 哈密顿简介。 1844年格拉斯曼（德，1809－1877年）在《线性扩张性》引进了n个分量的超复数，1847年凯莱（英，1821－1895年）定义了八元数。 3、行列式与矩阵 关于线性方程组解的发展，形成了行列式和矩阵的理论。
林寿数学史教案-第十讲：19世纪的分析
第十讲：19世纪的分析 1、分析的严格化 经过近一个世纪的尝试与酝酿，数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。 1.1 分析的算术化 所谓分析是指关于函数的无穷小分析，主要贡献归功于柯西（法，1789－1857年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897），前者著有《分析教程》（1821）、《无穷小分析教程概论》（1823）和《微分学教程》（1829），后者创造了ε－δ语言，是“现代分析之父”。 1837年狄里克雷（德，1805－1859年）的函数定义。 魏尔斯特拉斯简介。 1.2 实数理论 19世纪60年代魏尔斯特拉斯提出“单调有界原理”，康托、戴德金各自独立地给出了无理数定义，建立了严格的实数论。实数的定义及其完备性的确立，标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成。 1.3 集合论 康托（德，1845－1918年），1874年发表了“关于一切代数实数的一个性质”，引入了无穷的概念。 康托简介。 2、分析的拓展 2.1 复变函数论 在18世纪后半叶到19世纪初，开始了复函数的偏导数与积分性质的探索。复分析真正作为现代分析的一个研究领域是在19世纪建立起来的，主要奠基人：柯西（法，1789－1857年）、黎曼（德，1826－1866年）和魏尔斯特拉斯（德，1815－1897年）。 柯西建立了复变函数的微分和积分理论。1814年、1825年的论文《关于积分限为虚数的定积分的报告》建立了柯西积分定理，1826年提出留数概念，1831年获得柯西积分公式，1846年发现积分与路径无关定理。 柯西简介。
背景：波旁王朝、捷克简史、哈布斯堡王朝、拿破仑三世、欧洲1848年革命。 黎曼的几何观点，引入“黎曼面”的概念。1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》，建立了柯西－黎曼条件、黎曼映射定理。 魏尔斯特拉斯于19世纪40年代，以追求绝对的严格性为特征，建立了幂级数基础上的解析函数理论，解析开拓。 魏尔斯特拉斯的方法与柯西－黎曼的观点相互统一。 2.2 解析数论 1737年欧拉（瑞，1707－1783年）在数论的研究中引进了分析方法：解析数论。1837年狄里克雷（德，1805－1859年）用分析方法证明了欧拉－勒让德提出的素数问题，1863年出版《数论讲义》，是解析数论的经典文献。 1859年黎曼《论不超过一个给定值的素数个数》，开创了解析数论的新时期，提出了著名的黎曼猜想，使复分析成为这一领域的重要工具。1896年阿达玛（法，1865－1963年）和瓦莱?普桑（比利时，1866－1962年）证明了素数定理。 2.3 偏微分方程 19世纪，偏微分方程的求解成为数学家和物理学家关注的重心。 弦振动方程。1747年达朗贝尔（法，1717－1783年）发表《弦振动研究》和1749年欧拉导出了弦振动方程并求出解，是偏微分方程研究的开端。 位势方程。1752年欧拉提出，拉普拉斯（法，1749－1827年）1785年用球调和函数求解，称为拉普拉斯方程。格林（英，1793－1841年），1828年完成成名之作（1850年发表）《关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文》提出位势方程的求解方法。 拉普拉斯简介。格林简介。 热传导方程。傅里叶（法，1768－1830年）1807年就写成关于热传导的基本论文，1822年出版了《热的解析理论》，对19 世纪的理论物理学的发展产生深远影响。 傅里叶简介。 背景：巴黎科学院。 2.4 常微分方程
数学史教学设计
数学史教学设计 新课程的选修系列3-1“数学史选讲”并不是高考的内容，这部分内容要不要教？教什么？怎么教？这已成为人们关注的问题。我对中国数学史这一专题的教学作了设计，为数学史选修课的教学提供参考，不当之处希望老师们指正。 一．教学目标：让学生了解中国数学史的发展动向。 二．教学过程：介绍中国数学史的几个领域，以及每个领域的代表人物。 三．摘要：数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 四．教学设计： 1.中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 2.中国古代数学体系的形成
秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 3.中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 4.中国古代数学的繁荣 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的“用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 5.中西方数学的融合
数学史教案(朱家生)
教案 课程名称：数学史 课程代码： 授课专业班级：10数本（1）（2）（3）（4）授课教师： 系别： 2012 年9 月1 日
绪论 一、教学时间安排：3学时 二、教学目的、要求： 1.了解数学史研究对象； 2.理解学习数学史的意义。 三、教学的重点和难点： 数学史研究对象和学习数学史的意义的介绍 四、教学方法和教学手段：讲授法、多媒体辅助 五、教学过程设计：导入、新课、小结 六、教学内容： 数学是人类文明的一个重要组成部分。与其他文化一样，数学科学也是几千年来人类智慧的结晶。（数学是人类文明的一个重要组成部分？）（1）从远古时期的结绳记事、屈指记数到借助于现代电子计算机进行计算、证明与科学管理，从利用勾股测量等具体的操作到抽象的公理化体系的产生，……所有这些，都构成了科学史上最富有理性魅力的题材。（1） 随着时代的进步，数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域，科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识。（数学科学的思想、方法与内容已经渗透到人类生活的各个领域？科学技术包括社会科学的数学化已成为一种共识？）人类的现实生活需要数学、国家的发展、科学技术的进步更离不开数学。（20世纪中叶，美、苏两国在检讨本国科技落后时，寻找到的最终根源都是“数学问题”没处理好）因此，具备一些必需的数学知识和一定的数学思想方法，是现代人才基 （为什么说具备必需的数学知识和一定的数学思想方本素质的非常重要的组成部分。 法，是现代人才基本素质的非常重要的组成部分？）（1） 与其他学科相比，数学是一门积累性很强的学科，他的许多重大理论都是在继 （天文学——地心学说；物理学——燃素说，承和发展原有理论的基础上发展起来的。 等等都被推翻了。）如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学的真谛，正确把握数学科学发展的方向。（许多有成就的数学家都关注数学发展史。如我国的华罗庚、苏步青、吴文俊、张奠宙、法国的庞加莱等大数学家都非常关注数学史的发展）。法国著名数学家庞加莱说过：“如果我们要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”（“如果我们要预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。” 谁的名言？）数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。（数学史主要研究什么？）它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。（1） 数学史的研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、 （如果人类文明史去掉数学史，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 那么人类文明史将会变成……？）（1） 研究与学习数学史，可以弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，
林寿数学史教案第七讲分析时代18世纪的数学
第七讲：分析时代：18世纪的数学 18世纪是数学中的分析时代，近代数学向现代数学过渡的重要时期。 1、微积分的发展 1.1 泰勒（英，1685－1731年） 1714年获法学博士，1712年被选为英国皇家学会会员，1714－1718年英国皇家学会秘书，1715年出版《正和反的增量法》，陈述了泰勒公式。 1.2 麦克劳林（英，1698－1746年） 英国皇家学会会员，18世纪英国最具有影响的数学家之一，1742年撰写的《流数论》，内有著名的麦克劳林级数，为继承、捍卫、发展牛顿的学说而奋斗。 1.3 斯特林（英，1692－1770年） 英国皇家学会会员，1730年在《微分法兼论无穷级数的求和与插值》中就得到了麦克劳林定理、近似积分公式——辛普森公式、斯特林公式。 1.4 棣莫弗（法，1667－1754年） 英国皇家学会会员，1730年《分析杂论》中首先给出了斯特林公式，建立欧拉－棣莫弗定理，1718年出版的《机会的学说》成为概率论的奠基人。 由于牛顿和莱布尼茨发明微积分优先权争论，英国数学家的工作逐渐淡出人们的视野。 1.5 雅格布?伯努利（瑞士，1654－1705年） 1687－1705年巴塞尔大学数学教授，17世纪牛顿和莱布尼茨之后最先发展微积分的人，1694年出版《微分学方法，论反切线法》。 1.6 约翰?伯努利（瑞士，1667－1748年） 1705－1748年任巴塞尔大学数学教授，18世纪初分析学的重要奠基者之一，1742年的《积分学教程》，成为当时数学界最有影响的人物之一。 1.7 丹尼尔?伯努利（瑞，1700－1782年） 在圣彼得堡工作8年（1725—1733年），1733年回到巴塞尔大学，1738年出版《流体动力学》，第一个把牛顿和莱布尼茨的微积分思想连接起来的人。 1.8 欧拉（瑞士，1707－1783年） 18世纪最伟大的数学家、分析的化身，“数学家之英雄”，公认为人类历史上成就最为斐然的数学家之一，发表著作与论文有560余种，留下大量的手稿。
林寿数学史教案-第二讲：古代希腊数学
第二讲古代希腊数学 恩格斯（德，1820－1895年）指出：“没有希腊的文化和罗马帝国奠定的基础，就没有现代的欧洲。” 背景：古希腊的变迁。 1、古典时期的希腊数学 公元前600－前300年。 1.1 爱奥尼亚学派（米利都学派） 泰勒斯（公元前625－前547年），被称为“希腊哲学、科学之父”。 哲学：水生万物，万物复归于水。 数学：创数学命题逻辑证明之先河，希腊几何学的鼻祖，最早留名于世的数学家，测量过金字塔的高度，预报了公元前585年的一次日食。 1.2 毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯（约公元前560－前480年），在萨摩斯岛建立了具有宗教、哲学、科学性质的学派，致力于哲学和数学的研究，繁荣兴旺达一个世纪以上。 哲学：万物皆为数。 数学：数学研究抽象概念的认识归功于毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯定理，完全数、亲和数，正五角星作图与“黄金分割”，发现了“不可公度量”。 1.3 伊利亚学派 芝诺（约公元前490－前430年）悖论：运动不存在、阿基里斯、飞矢不动。 芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系以非数学的形态提出，并进行了辩证的考察。 1.4 诡辩学派（智人学派） 活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，代表人物均以雄辩著称，故亦称智人学派。安蒂丰（约公元前480－前411年）的“穷竭法”。 古典几何三大作图问题：三等分任意角、化圆为方、倍立方。 1.5 柏拉图学派 柏拉图（约公元前427－前347年）对于欧洲的哲学乃至整个文化的发展，有着深远的影响。柏拉图说：“不懂几何者免进”，认为打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形，发展了用演绎逻辑方法系统整理零散数学知识的思想。
数学史教案设计
数学史教案设计 【篇一：数学史教案】 课时授课计划 2012年 2月 27日 教案 2012年2月27日 第页 【篇二：数学史概论教案】 《数学史概论》教案 所用教材：《数学史概论》授课对象：小教08级授课时数：54 学时主讲人：罗成广 主要教学内容： 0、数学史——人类文明史的重要篇章；1、数学的起源与早期发展； 2、古代希腊数学； 3、中世纪的中国数学； 4、印度与阿拉伯的数学； 5、近代数学的兴起； 6、微积分的创立； 7、分析时代； 8、代 数学的新生；9、几何学的变革； 10、分析的严格化； 11、20世纪数学概观（i）；12、20世纪数学概观（ ii）； 13、20世纪数学概观（iii）； 主要教学参考书： 1、[美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社，1972； 2、张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海：华东师范大学出版社，2002； 3、吴文俊主编. 世界著名数学家传记（上、下册）. 北京：科学出版社，1995； 4、程民德主编. 中国现代数学家传（5卷本）. 南京：江苏教育出版社，1994； 5、徐品方，张红. 数学符号史. 北京：科学 出版社，2006。 0数学史——人类文明史的重要篇章 主要内容：数学史的意义、关于数学史的分期。 0.1 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与 社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。
萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚 慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 数学史的意义 0.2关于数学史的分期 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； 2、初等数学时期 （公元前6世纪－16世纪）； 3、近代数学时期（17世纪－18世纪）； 4、现代数学时期（1820年至今）。 1数学的起源与早期发展 主要内容：数与形概念的产生、河谷文明与早期数学、西汉以前的 中国数学。 1、数与形概念的产生 从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表 明人类记数最原始、最方便的工具是手指。计数的方式主要有：手 指计数，石子计数，结绳计数，刻痕计数，书写计数等。 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、 古印度、玛雅（玛雅文明诞生于热带丛林之中，玛雅是一个地区、 一支民族和一种文明，分布在中美洲）等。 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样性。 2、河谷文明与早期数学 2.1 古代埃及的数学背景：古代埃及简况 埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现 一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。 古代埃及可以分为5个大的历史时期：早期王国时期（公元前3100 －前2688年）、古王国时期（前2686－前2181年）、中王国时期（前2040－前1768年）、新王国时期（前1567－前1086年）、 后期王国时期（前1085－前332年）。 （1）古王国时期：前2686－前2181年。埃及进入统一时代，开 始建造金字塔，是第一个繁荣而伟大的时代。 （2）新王国时期：前1567－前1086年。埃及进入极盛时期，建 立了地跨亚非两洲的大帝国。 直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及为止。
林寿数学史教案-第三讲：中世纪的东西方数学I
第三讲：中世纪的东西方数学I 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。 中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。 1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成 秦汉时期形成中国传统数学体系。 《算数书》：中国现存最早的数学专著。 《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。 《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。 2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展 从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。 《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。 2.1 刘徽（公元3世纪） 公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。 刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。 2.2 祖冲之（429－500年） 著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）