解决问题的策略

解决问题的策略

在解决问题时，“解决”有两层含义：一找出问题的最后答案；二找到解决问题的办法。如果只有第一个要求，这就是纯粹的练习题；两个要求同时具备，才是解决问题的真正含义。

策略是什么?所谓“策略”，是“根据事情发展而制定的方针和对策”，实质是一种对解决问题方法的理解、体会和升华。不过方法和策略的获得并不是教学的终极目的，我们应该通过策略的学习，帮助学生不断积累数学活动经验，感受解题策略价值，提升数学思想方法。我理解策略是解决问题的工具。

解决问题的策略有列表、画图、列举、假设、转化等等。

一、转化应用非常广泛。

1、转化在图形方面的应用

推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。推导三角形的面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，把三角形转化成平行四边形。推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，把梯形转化成平行四边形。推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。推导圆柱的侧面积时，把它转化成长方形。圆柱的体积把圆柱转化转化为近似的长方体再找联系。

2、转化在数与计算方面的应用：在认识小数时先平均分得到分数，在转化为小数。通分，把异分母转化为同分母。计算小数乘除法时，把小数乘除法转化成整数乘除法。计算分数除法时，把分数

除法转化成分数乘法。百分数计算转化成小数计算。简便计算。比如36×199，要把199转化为200-1的差。

转化是我们在研究新问题的时候经常使用的一种解题策略。转化就是把复杂的问题转化为简单的问题。

二、画图

通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。达到数形结合。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图？不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是引导学生走上数学思维之旅。

1、比如在行程问题：小明和小芳从甲乙两地同时出发，相向而行，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，4经过分钟两人相遇了。甲乙两地相距多少米？

这里能用到的策略分别是画图、表演。

2、分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题。

3、画图方法的指导：比如一件上衣300元，一条裤子的价钱是

2,一条裤子多少钱？让学生先画出单位“1”的量，再画出分上衣的

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率的对应量，从线段图中体会总量与部分之间的关系。从这样简单的问题就开始指导学生画线段图，可以让学生跟着老师一步一步画，也可以让学生边读题边画图，然后再讲解自己所画的线段图，当学生掌握一定的技能后，就可以放手让学生自己去画，值得注意的是画完后要让学生讲一讲画图的道理，可以单独叫几个学生讲，也可以同桌互相说一说。开始练习画图时，我们会选择较为简单的题目进行练，这时的目的不在于解答这一道题，而是学会画图这一解决问题的策略。但是学生肯定体会不到老师的良苦用心，所以刚开始还需要老师去要求学生画出线段图再解答，只有在熟练掌握这一策略后，在解决复杂问题时，画线段图才能真正成为学生解决问题的工具。

4、解决空间图形问题，如，学完周长后有把两个正方形拼成一个长方形或把长方形分成两个图形。学完体积和体积单位后，在一个长50cm，宽40cm的长方体容器中，放入一块棱长为10cm的正方体铁块，这时水深20cm。若把这个铁块从容器中取出，水高多少？

5、计算，高斯利用画图达到数形结合

三、列举

1、四年级教材中（教材图片）

2、周长相等的长方形、正方形和圆谁的面积大？需要列举出再得到结论。

四、数学是充满模式的。在数学问题的解决过程中，学生如能正确地识别问题的模式，就能很快地收敛思考问题的范围，为正确选择问题解决思路就迈出了关键的一步。

1、比如，运用公式解决问题，常见的数量关系式看到买东西类

的问题就能想到单价、数量、总价之间的关系；看到铺地砖问题就能想到要用房间面积÷方砖面积；要计算经过时间就用结束时间-开始时间；

学习运算定律时，让学生用字母或符号表示表示各个运算定律，形成一种模式，只要看到38+57+43就要运用加法结合律，看到57×76+24×57就要用乘法分配率，不过模式有事也会引起学生的混淆，比如乘法结合律和乘法分配率，学生就经常会分不清楚。

3、解决问题也有模式（课件）低年级

五、阅读也是一种解决问题的策略

阅读乍一看像是语文课中的专用名词，一提到阅读，人们联想到的通常是语文教学中的读文学名著，品美文妙句。对于数学，有人错误的认为：在一节数学课里只有40分钟，如果让学生进行数学阅读，花费了时间，倒不如让学生做些练习，这样比较实惠。无论是评优课还是竞赛课及平时的教学教师在课堂上循循善诱，深入浅出，娓娓动听地讲解，讲完之后就让学生翻开课本作练习，之后进行总结、布置课下作业。教师对课本的关注降低了，减少了学生与数学教材接触的机会，数学书在不知不觉中成了练习本。

数学是一门学科，也是一种文化，更是一种语言。著名的数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。语言离不开阅读，阅读是人类吸取知识的主要手段。数学阅读的过程也是一个积极的思考过程，它能锻炼人的思维。因此在数学教学中，我们应该重视学生数学阅读能力的培养，让数学阅读在数学教学中真正发挥

作用，真正体现数学阅读对学生学习的价值。咱们县教育局现在正在推广使用的“四步探究教学法”的第一个教学环节就是“阅读质疑、自主探究”。所以数学老师也要重视数学阅读

1、教会学生“读图”

在我们的教材中有很多插图，它增加了知识的直观性，是教材给学生提供的发展思维空间的平台。但是，我却发现很多学生看到图片时只看图中的文字，却不关注图片里所显示的内容。比如：

其实，孩子们就是不会看图，也就谈不上充分利用图片了。

我想，作为数学老师，我们要指导学生学会“读图”。并且读图应该从低年级就进行系统训练。例如，（课件出示）这是两幅一年级上册教材中的主题图，看到这幅图训练学生有次序地去观察，可以是从上往下看，也可以从左往右看。然后让学生说说从图中发现了哪些数学信息，这样学生就会根据“数学信息”这一提示去带有目的的观察图、解说图。

这样经过一段时间的训练后，孩子们再看到图画，就可以用自己的语言把这幅图来阐述一番。课堂上，他们小组内交流自己从图中获得的信息。有这样一本绘本《时间到了》，看过这本书后，有的学生从认识时间的角度来讲，有的从珍惜时间来讲，还有的从行为习惯来阐述，等等。同样一本绘本书，不同的同学能讲出各种不同的版本。读图训练使学生体会到，我们不但可以读文字，还可以从丰富多彩的图画中获取自己需要的知识，并在小组交流活动中，提高自己的语言表达能力。

2、全方位“读题”

新教材中练习题的设计更注重了对课外知识的普及，就看我们老师能不能及时地去学生，把数学学习同生活真正结合起来。例如，（课件）这些练习题中蕴含的课外知识，需要我们提醒学生去注意。

我们给学生擦亮了发现的眼睛，孩子们的收获会超出我们的想象。在学完“圆的面积”后，一名学生在数学日记中这样写到（课件）还有一篇日记这样写（课件）。我们能够看到，孩子们在做数学作业时，不再是只看到了练习题中的数学信息，不再为了做题而做题，他们通过做数学题了解到了很多课外的知识，就不会觉得数学作业是那么的枯燥无味了。

3、挖掘“阅读材料”

在新教材中都有很多“阅读材料”，这部分内容在平时教学中总会被忽略掉，认为它与教学没有什么关系。其实，这部分内容是很值得认真读一读的。

当学生读过这份材料（课件）后，不但了解了我国古代的数学成就，培养他们的爱国主义精神。而且激起了孩子们的探究欲望，有些孩子想知道：刘徽是个什么样的人？他有哪些伟大的成就？……这些问题，他们通过查阅资料、网络找到答案后，可以很自豪的在同学面前表现一番；读过这份材料（课件）后，学生们认识到在动物身上有许多有趣的数学现象。我提议他们来个比赛，看谁知道的多。然后又是一番的查阅资料、展示。孩子们了解到老虎、狮子在晚上仍然能外出捕猎，这也和数学有关，因为，它们的视网膜是由圆柱形或圆锥形

的细胞组成的，圆柱形细胞适于弱光下感觉物体，而圆锥形细胞则适合于强光下感觉物体，所以不论是白天还是晚上，老虎、狮子的视线都很清晰。还有，冬天，猫睡觉时，为什么总是把自己的身子尽量缩成球状？因为在同样体积的物体中，球的表面积最小，这样小猫在冬天睡觉时热量散失的就比较少。等等

只要我们指引孩子们随时随地进行拓展阅读，他们会发现在数学中有这么多有趣的、丰富多彩的课外知识，孩子们怎么会不爱上这门课呢？

4、开展丰富的活动

为了能使孩子们爱上数学阅读，除了多方位的引导外，我还在班内开展了一系列和读书有关的活动。

“数学日记”

每周要求最少写三篇数学日记，可以记录课堂上的收获、困惑；还可以写写自己发现的有趣的数学问题、数学故事，以及读过的课外书。每周一小评，在组内选出优秀日记进行展示；每月一大评，由各小组的组长和数学学习委员做评委，把各小组推选出来的作品，评出一、二、三等奖，并进行奖励。

开展数学趣味故事比赛。

为了鼓励孩子们阅读数学课外书籍，我在班内开展了数学趣味故事比赛。孩子们讲起《数学的智斗记》、《数学西游记》、《趣味数学》等等这些书里的人物、故事，说得是绘声绘色，模仿起那些人物也是惟妙惟肖，其他人听得津津有味。这一活动，不但锻炼了讲故事

孩子的语言表达能力，还把这些有趣的数学故事在班内进行了推广、交流，使越来越多的孩子爱上了阅读数学课外书。

办数学手抄报。

办手抄报是一份很繁琐的工作。需要搜集资料、然后进行选编、排版、美化等，确实不易。一份手抄报办下来，孩子们在查资料的同时获取了多方位的知识，锻炼了自己的能力；而且为了能够在展示时得到大家的好评，他们会想尽办法做出别具一格的手抄报，所以会在不知不觉中，已经增强了他们的创新意识，提高了阅读能力、拓展了课外阅读。

六、各种策略搭配使用：

解决问题的策略就像是我们穿衣服，搭配起来用，效果也许会更好。如鸡兔同笼问题可以用列表,猜测,假设和方程等策略。

七、适当地对学生进行开放题的训练，是提高学生分析和解决实际问题能力的必要补充。可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的问题，让学生弄清算理，加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，使学生的思维得到进一步的发展。比如（分数解决问题）

运用策略的意识比运用策略的能力更重要。如果有用策略的意识，即使能力不强，自己也会加强。