圆的标准方程和一般方程
§4-1 圆的标准方程和一般方程
1. 圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆的方程可表示为,称为圆的标准方程.
2.圆的一般方程为 , 其中圆心是 ，半径长为. 圆的一般方程的特点：
① x 2和y 2的系数相同，不等于0;
② 没有xy 这样的二次项;
③ 2240D E F +->
3.求圆的方程常用待定系数法：大致步骤是:
①根据题意,选择适当的方程形式;
②根据条件列出关于a,b,c 或D,E,F 的方程组;
③解出a,b,c 或D,E,F 代入标准方程或一般方程.
另外,在求圆的方程时,要注意几何法的运用.
4.点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：
（1）当满足时,点在圆外;
（2）当满足时,点在圆上;
（3）当满足时,点在圆内.
1. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是( ）.
A ．(2,3)-，1
B ．(2,3)-，3
C ．
(2,3)- D ．(2,3)-2.方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是
A.
114m << B. 1m > C. 14m < D. 1m < ( )
3.若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）.
A.
30x y --= B.
230x y +-=
C. 10x y +-=
D. 250x y --=
4. 一曲线是与定点O (0,0)，A (3,0)距离的比是12
的点的轨迹，求此曲
线的轨迹方程.
5. 求下列各圆的方程：
(1).过点(2,0)
A-，圆心在(3,2)-；
(2).求经过三点(1,1)
C-的圆的方程.
B、(4,2)
A-、(1,4)
6.一个圆经过点(5,0)
x y
--=上，求此圆的
B-，圆心在直线3100
A与(2,1)
方程.
7.求经过(4,2),(1,3)
A B 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.
8.如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个圆的圆方程.
为.
2.曲线x2+y2
－=0关于（）.
A. 直线x
B. 直线y=－x轴对称
C. 点（－2
D.
0）中心对称
3.若实数,x y满足224240
x y x y
++--=，则
（）.
A.
3 B. 14
C.
-
3 D. 14
4.画出方程22
x y x y
+=+所表示的图形,并求图形所围成的面积.
5.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4-7m2+9=0,若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.
6.已知线段AB的端点B的坐标是（6，3），端点A在圆上()22
++=
x y
14运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
高二数学圆的一般方程 人教版
高二数学圆的一般方程人教版 (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径、掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件、 (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程、 (3)理解并能初步应用圆系的知识去处理问题、 教学重点和难点 重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数， D、E、F、 难点：圆系的理解和应用、 教学过程设计 (一)教师讲授： 请同学们看出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，圆心(a，b)，半径r、 把圆的标准方程展开，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0、 我们把它看成下面的形式： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 ① 这个方程是圆的方程、
反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线是圆、 ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？ (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示 (2)当D2＋E2－4F=0时，方程②表示 (3)当D2＋E2－4F＜0时，方程②不表示任何图形 ∴当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0、 做圆的一般方程、 现在我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) (1)①x2和y2的系数相同，不等于0、 ②没有xy这样的二次项、 同学们不难发现，x2和y2的系数相同，不等于0、且没有xy 这样的二次项，是方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的必要条件、但不是充分条件、 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了、 (二)研究问题1，求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标、 [解法一]设所求圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0、 把已知三点的坐标代入，得三个方程，解这三个方程组成的方程组
高中数学说课稿：《圆的标准方程》.doc
高中数学说课稿：《圆的标准方程》 "说课"有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。下面是我为大家收集的关于高中数学说课稿：《圆的标准方程》，欢迎大家阅读借鉴! 高中数学说课稿：《圆的标准方程》 【一】教学背景分析 1.教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和
心理特征，我制定如下教学目标： 3.教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用"
2019-2020年高中数学第三章第一课椭圆及其标准方程教学案新人教A版选修2-1
2019-2020年高中数学第三章第一课椭圆及其标准方程教学案新人教A 版 选修2-1 ◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法． ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P 41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm 长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程． （2）新课讲授过程 （i ）由上述探究过程容易得到椭圆的定义． 〖板书〗把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集． （ii ）椭圆标准方程的推导过程 提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系． 无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理． 设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义． 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程． （iii ）例题讲解与引申 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程． 分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解． 另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，则 22222591104464a a b b a b ??+==?????=???-=? ． 例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点 在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴 随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程． 引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程． 解法剖析：①（代入法求伴随轨迹）设，；②（点与伴随点的关系）∵为线段的中点，
圆的标准方程 练习题
第四章 4.1 4.1.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10 C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( ) A ．是圆心 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．在圆外 3．圆(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A ．(－1,2)，2 B ．(1，－2)，2 C ．(－1,2)，4 D ．(1，－2)，4 4．(2016·锦州高一检测)若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是 ( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝1 5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－4 3 B ．－34 C ．3 D ．2 6．若P (2，－1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A ) A ．x －y －3＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0 D ．2x －y －5＝0 二、填空题 7．以点(2，－1)为圆心且与直线x ＋y ＝6相切的圆的方程是 . 8．圆心既在直线x －y ＝0上，又在直线x ＋y －4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题 9．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程． 10．已知圆N 的标准方程为(x －5)2＋(y －6)2＝a 2(a >0). (1)若点M (6,9)在圆上，求a 的值； (2)已知点P (3,3)和点Q (5,3)，线段PQ (不含端点)与圆N 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．
高中数学-圆的标准方程练习题
高中数学-圆的标准方程练习题 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为( ) A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2 =25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2 =25 解析：以(a,b)为圆心,r 为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 . 答案：D 2.以点A(-5，4)为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为( ) A.(x+5)2+(y-4)2=16 B.(x-5)2+(y+4)2 =16 C.(x+5)2+(y-4)2=25 D.(x-5)2+(y+4)2 =25 解析：∵圆与x 轴相切，∴r=|b|=4.∴圆的方程为(x+5)2+(y-4)2 =16. 答案：A 3.圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为____________. 解析：设其圆心为P(a,a)，而切点为A(1，0)，则P A⊥x 轴，∴由PA 所在直线x=1与y=x 联立，得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2 =1.也可通过数形结合解决，若圆与x 轴相切于点(1，0),圆心在y=x 上,可推知与y 轴切于(0，1). 答案：(x-1)2+(y-1)2 =1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.设实数x 、y 满足(x-2)2 +y 2 =3，那么 x y 的最大值是( ) A. 2 1 B.33 C.23 D.3 解析：令 x y =k,即y=kx ，直线y=kx 与圆相切时恰好k 取最值. 答案：D 2.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2 =4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2 =4 解：由题意得线段AB 的中点C 的坐标为(2 1 1, 211+--),即(0,0)，直线AB 的斜率为k AB =11)1(1----=-1,则过点C 且垂直于AB 的直线方程为y-0=1 1--(x-0),即y=x.所以圆心坐标 (x,y)满足?? ?=-+=. 02, y x x y 得y=x=1. ∴圆的半径为])1(1[)11(2 2 --+-=2.因此，所求圆的方程为(x-1)2 +(y-1)2 =4. 答案：C 3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2 =9上各点距离为d,则d 的最大值为_____________. 解析：由平面几何性质，所求最大值为P(2，-3)到圆(x+4)2+(y-5)2 =9的圆心距离加上圆的半径，即d max =2 2 )53()42(--+++3=13.
高中数学必修二《圆的标准方程》教案
教案说明 圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。 一、设计理念 设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。 二、设计思路 （1）突出重点抓住关键突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 （2）学生主体教师主导探究主线 本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。 三、媒体设计 本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时
动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。
高中数学_2.3.1圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
. 高中数学必修2 新授课导学案 2.3.1圆的标准方程 （一）学习目标： 1.知识与技能目标: （1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径； （2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法目标： （1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、 分析、概括等思维能力； （2）学会借助实例分析探究数学问题 3.情感、态度与价值观目标： （1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神； （2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。 （二）学习重点和难点： 1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。 (三)学习过程： 一、课前准备 复习回顾： 1.已知点),(),,(2211y x B y x A ，两点间的距离AB =___________ 。 2.已知点 ,直线 ,点A 到直线l 的距离为 3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心， ___是半径。 二、新课导学 探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C 、半径为r 的圆的方程。 ( 思考:如何建立平面直角坐标系? ) M C r
新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（，），半径为。 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径. 说明： y 探究2：点与圆的位置关系 试一试：写出圆心为C（0,0）半径为2的圆的方程，在 平面直角坐标系中,画出此圆, 2 并判断点与圆的位置关系。 1 -2 -1 0 1 2 x 新知2：判断点A(与圆C：()()2 2 2r b y a x= - + -（r>0） 的位置关系的方法： （1）点A在圆内 |CA| r A A A （2）点A在圆上 |CA| r C. （3）点A在圆外 |CA| r 三、新知应用
椭圆标准方程及其性质知识点大全(供参考)
【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全 (一)椭圆的定义及椭圆的标准方程： ●椭圆定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数 )2(2121F F a PF PF >=+ , 这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦 点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：①若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； ②若)(2121 F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形 (二)椭圆的简单几何性： 标准方程 图形 性质 焦点 )0,(1c F -，)0,(2c F ),0(1c F -，),0(2c F 焦距 范围 a x ≤，b y ≤ b x ≤，a y ≤ 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 顶点 )0,(a ±，),0(b ± ),0(a ±，)0,(b ± 轴长 长轴长12A A ,12A A =a 2，短轴长12B B ,12B B =b 2 离心率 ①(01)c e e a = << ，②21()b e a =-③2 22b a c -= （离心率越大，椭圆越扁） 1.方程中的两个参数a 与b ，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F 1，F 2的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a ，b ，c 都大于零，其中 a 最大且a 2= b 2+ c 2.
2. 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是：ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B 。A ＞B 时，焦点在y 轴上，A ＜B 时，焦点在x 轴上。 (三)焦点三角形的面积公式：122tan 2 PF F S b θ ?=如图： ●椭圆标准方程为:122 22=+b y a x )0(>>b a ，椭圆焦点三角形：设P 为椭圆上任意一点， 12,F F 为焦点且∠12F PF θ=，则△12F PF 为焦点三角形，其面积为122tan 2 PF F S b θ ?=。 (四)通径 ：如图：通径长 2 2b MN a = ●椭圆标准方程:122 22=+b y a x )0(>>b a ， (五)点与椭圆的位置关系： （1）点00(,)P x y 在椭圆外?22 00 221x y a b +>；（2）点00(,)P x y 在椭圆上?220220b y a x +＝1； （3）点00(,)P x y 在椭圆内?2200 221x y a b +< (六)直线与椭圆的位置关系： ●设直线l 的方程为：Ax+By+C=0，椭圆122 22=+b y a x （a ﹥b ﹥0），联立组成方程 组，消去y(或x)利用判别式△的符号来确定： （1）相交：0?>?直线与椭圆相交；（2）相切：0?=?直线与椭圆相切； （3）相离：0?>b a 相交于两点 11(,)A x y 、22(,)B x y ， 把AB 所在直线方程y=kx+b ，代入椭圆方程122 22=+b y a x 整理得：Ax 2+Bx+C=0。 ●弦长公式： ① 212212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1（含M N F x y
椭圆及其标准方程练习题
椭圆及其标准方程练习题 【基础知识】 一．椭圆的基本概念 1。椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数 （ ）的点 的轨迹叫做椭圆，用符号表示为这两个定点叫椭圆的 ，两个焦点之间的距离叫做椭圆的 。 二．椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质 椭圆的图象和性质 数学定义式 |MF 1｜+｜MF 2|=2a 焦点位置 x 轴 y 轴 图形 标准方程 焦点坐标 焦距 顶点坐标 a , b ， c 的关系式 长、短轴 长轴长=2a , 短轴长=2b 对称轴 两坐标轴 离心率 a c e = = （ 0 〈 e 〈 1） 椭圆方程的总形式为 [经典例题]： 例1. 根据定义推导椭圆标准方程. 已知B,C 是两个定点，｜BC ｜＝6,且ABC ?的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程 已知F 1, F 2是定点,| F 1 F 2|=8, 动点M 满足｜M F 1|+|M F 2｜=8，则点M 的轨迹是 (A ）椭圆 （B )直线 （C ）圆 (D ）线段 y x o y x o
例2。写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0）,椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10； ⑵两个焦点坐标分别是（0，－2)和（0,2)且过（23-,2 5） 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是（-3，0)，（3，0)，椭圆经过点(5,0）. (2）两个焦点坐标分别是（0，5），(0，—5),椭圆上一点P 到两焦点的距离和为26. 例4 已知椭圆经过两点（)5,3()2 5 ,23与-，求椭圆的标准方程 例5 1.椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍,则椭圆离心率是 ; 2。如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为 ; 3.若椭圆的两个焦点F 1、F 2与短轴的一个端点B 构成一个正三角形，则椭圆的离心率为 ； ［典型练习]： 1 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为( ） A 。5 B.6 C 。4 D 。10 2.椭圆 1169 252 2=+y x 的焦点坐标是( ） A 。（±5，0) B 。（0，±5） C 。（0，±12) D 。(±12，0) 3。已知椭圆的方程为 182 2 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A 。228m - B.2m -22 C 。28 2-m D.222-m 4。1,6==c a ，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是
椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计.doc
椭圆及其标准方程（第1课时）教学设 计 一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究 -----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。三、设计思想 1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性； 2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神； 3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性； 四、教学目标 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行
数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点：标准方程的推导。四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。 2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。（二）、动画演示，探索研究(15分钟）引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、对常数有什么限制？（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。（三）、
(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计
《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要
圆的标准方程 练习题
第四章４.１4、1.１ A级基础巩固 一、选择题 1、圆心就是(４,－1),且过点(5,2)的圆的标准方程就是( ) Ａ、(ｘ－4)2＋(y+1)2=1０Ｂ.(x+4)2+(ｙ－1)２＝10 C.(ｘ-4)2＋(y＋1)2=１00 D、(ｘ－4)2＋(ｙ+1)2=１０ 2、已知圆的方程就是(x-2)２＋(ｙ－3)2=4,则点P(3,2)满足( ) A.就是圆心 B.在圆上?C、在圆内D、在圆外 3、圆(x＋1)2+(y－2)2＝４的圆心坐标与半径分别为( ) A、(-１,２),2 B、(1,－２),２ C.(-1,2),4D、(１,－２),4 4、(2016·锦州高一检测)若圆C与圆(x＋２)２+(y-1)2=1关于原点对称,则圆Ｃ的方程就是( ) A.(ｘ-２)2+(y＋１)２=1? B.(x-2)２+(ｙ-1)2=1 C.(x-1)2＋(y＋2)2＝１D、(ｘ+1)2＋(y+２)2＝１ ５.(20１6·全国卷Ⅱ)圆ｘ2+y２-2x-8y+1３=0的圆心到直线ax＋y-1=0的距离为1,则a＝( ) A、－错误!Ｂ.－错误! C.错误!D、２ 6、若P(2,-1)为圆(x-1)2＋y２=25的弦AB的中点,则直线AＢ的方程就是(A) Ａ、ｘ－y－3＝0?B、2ｘ＋y－3＝0?C、ｘ+y-1=0 D.2x-y－5＝0 二、填空题 7、以点(2,-1)为圆心且与直线x+ｙ=6相切的圆的方程就是、 8.圆心既在直线x-ｙ=０上,又在直线x+ｙ－４＝0上,且经过原点的圆的方程就是 三、解答题 9、圆过点Ａ(1,－2)、B(－1,4),求 (1)周长最小的圆的方程; (２)圆心在直线2ｘ-ｙ－4=0上的圆的方程、 1０、已知圆N的标准方程为(x-５)2+(ｙ－6)2=a2(a>0)、 (1)若点M(６,９)在圆上,求a的值; (2)已知点Ｐ(3,3)与点Q(5,３),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围、
椭圆及其标准方程 (优质课说课稿)
《椭圆及其标准方程》说课稿 尊敬的各位评委： 大家好！我说课的内容是《椭圆及其标准方程》，下面，我将从教材分析，学情分析，教学目标，教学方法，教学过程设计，教学设计说明几个方面来进行阐述. 一、教材分析 1.课标要求： 《椭圆及其标准方程》是人教A版普通高中课程选修2-1第二章的第二节内容.课程标准对这部分内容的要求是：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质”. 2.教材地位 “椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,及曲线与方程的关系,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用. 二、学情分析 (1)在学习本课之前学生已学习了直线和圆的方程及其性质，曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已有一定的观察、分析、解决问题的能力.这为本节课的学习奠定了必要的知识基础. (2)在日常生活中，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战.含有两个根式的方程的化简也会使学生的探究受阻，教师要适时加以点拨. 三、教学目标分析 根据教学内容的地位和作用，结合学生的实际，确定了以下教学目标： 1.掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2.在椭圆概念的形成过程及其标准方程的推导过程中,培养学生的归纳概括能力、动手实践能力、分析问题、解决问题的能力及运算能力. 3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数形美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神. 教学重点和难点: 1.重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法. 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程. 2.难点：椭圆标准方程的推导. 为了突破难点，关键是抓住“怎样建立坐标系”和“怎样简化方程”两个环节来进行方
椭圆的定义及其标准方程
椭圆的定义及其标准方程 教学课题椭圆及其标准方程 所属学科数学课时安排1课时年级高二 所选教材 《普通高中课程标准实验教科书数学》人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著选修2-1第二章第二节《椭圆及其标准方程》 教学目标 1.知识与技能 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义及其标准方程，能够准确的推导出椭圆的标准方程。 2.过程与方法 通过椭圆标准方程的推导，能运用坐标法解决简单的几何问题；通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想。 3.情感态度和价值观 感受数学在其他领域的广泛运用，培养对数学的热爱。 教学重难点 重点：椭圆的定义，椭圆的标准方程的推导。 难点：对椭圆定义的理解，椭圆标准方程的推导。 学情分析 本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述？如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察、辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 因此，本节课关注的重点：知识上是椭圆的定义和标准方程；从学生的情感态度上，关注学生的全方位参与，特别是思维起点和思维发展点。 教学方法 探究式教学法，通过教师引导学生自主探究、合作学习完成本节课的学习，是学生在获得知识的同时能够掌握学习方法，提高自主学习能力。 教学过程 1.联系实际、引入课题 火腿是受到大家广泛喜爱的一种食品，在食用时我们有时我们会把它切成片吃，那么不知道大家有没有发现切火腿也是一门学问，我们都知道火腿具有轴对称性，当我们垂直于火腿的轴线切下去时，截面曲线为圆；倾斜一定角度之后，截面曲线就变成了另外的一种曲线，这是一种我们没有研究过的曲线，现在我们把火腿近似的看成一个圆柱，用截面去截圆锥，所得到的截面曲线就是我们切火腿时形成的截面曲线——椭圆，今天我们就来学习椭圆及其标准方程。 （说明：从生活实际出发，引发对于椭圆的思考，培养学生从生活中发现数学问题的能力，同时激发学生的学习激情。） 2.回顾复习，温故知新 在之前的学习中我们已经认识了圆，研究了圆的定义、标准方程、和其他几何性质。那么请大家回忆圆的定义是什么？其标准方程是什么？求曲线方程的方法步骤是什么？（请同学复述圆的定义、其标准方程、曲线方程的推导方法，如果学生复述有困难，需教师引导学生进行回顾） 圆的定义：平面内到定点的距离等于常数r（r>0）的点的轨迹叫做圆。 圆的标准方程：（x-a）2+(y-b)2=r2，圆心O（a，b），半径r。 圆的标准方程的推导过程：（建设限代化） （1）建系设点，
新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
椭圆及其标准方程导学案(第1课时)
§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时） 【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程 【学习过程】 一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 试一试： 1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在 2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆， 则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F > 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较
2 三：典型例题 例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22?? - ??? ，求它的标准 方程 ． 方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆 的标准方程22221x y a b +=或22 221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可 四、练习提升 1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8； （2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。 （3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2．如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距 离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ． 4．如果点(,)M x y 在运动过程中， 10，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ． 5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6.已知 12 102 2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22 1x y m n +=--，(0)m n <<的焦点坐标是
高中数学圆的方程典型例题
高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点 )4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为222)(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202=r ． 所以所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径）
因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22=++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(22=++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢 例2 求半径为4，与圆042422=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程． 分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解． 解：则题意，设所求圆的方程为圆222)()(r b y a x C =-+-： ．
高中数学-圆的标准方程教案
第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。