高一下册万有引力与宇宙单元练习(Word版 含答案)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）

A ．T A =T C ＜T

B B ．T A =T

C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v

D ．v A ＜v B ＜v C ＜v

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

2

224Mm G m r r T

π= 解得

23

4r T GM

π=

即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得

T A =T C ＞T B

故A 错误，B 正确；

CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知

v A ＜v C ＜v B ＜v

故C 正确，D 错误。 故选BC 。

2．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的

C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同

D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 【答案】BC 【解析】

A 、

B 、由于天体的密度不变而半径减半，导致天体的质量减小，所以有：

3

/

4328

r M

M ρπ??==

??? 地球绕太阳做圆周运动由万有引力充当向心力．所以有：

//

2

21G

162M M M M G R R =

?? ???

日日地

地

， B

正确，A 错误； C 、D 、由//

2/2

24G

22M M R M T R π??= ????? ???

日地

地

，整理得：23?4T r GM

π=C 正确；D

错误； 故选BC ．

3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等

B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等

C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径

D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；

B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有

m 1a 1=m 2a 2

因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B 错误； CD ．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有

m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2

所以m 1r 1=m 2r 2，又因为m 1＞m 2，所以r 1＜r 2，所以C 错误，D 正确。 故选AD 。

4．如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则（ ）

A ．A 的质量一定大于

B 的质量 B ．A 的加速度一定大于B 的加速度

C ．L 一定时，M 越小，T 越大

D ．L 一定时，A 的质量减小Δm 而B 的质量增加Δm ，它们的向心力减小 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有

22A A B B m r m r ωω＝

因为A B r r >，所以A B m m <，选项A 错误；

B ．根据2a r ω=，因为A B r r >，所以A B a a >，选项B 正确；

C ．根据牛顿第二定律，有

2

22()A B A A

m m G m r L T π= 2

22()A B B B

m m G

m r L T

π= 其中

A B r r L +=

联立解得

33

22

()

A B

L L

T

G m m GM

ππ

==

+

L一定，M越小，T越大，选项C正确；

D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有

2

=A B

m m

F G

L

向

A的质量m A小于B的质量m B，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。

故选BCD。

5．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的运行周期为

T2，则下列说法正确的是（）

A．C加速可追上同一轨道上的A

B．经过时间12

12

2()

T T

T T

-

，A、B相距最远

C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度

D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得

B A

t t

ωωπ

-=

其中

B

B

2

T

π

ω=，

A

A

2

T

π

ω=

则经历的时间

12

12

2()

TT

t

T T

=

-

故B正确；

C．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度

2

GM

a r =

可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积

1

2

S vt r =?

由万有引力提供向心力，可知

2

2GMm v m r r

= 解得

122

t S vt r GMr =?=

可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正确。 故选BCD 。

6．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点

A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。关于同步卫星及发射过程，下列说法

正确的是（ ）

A ．在

B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度

B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大

C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同

D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据变轨的原理知，在

B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有

22Mm v G m r r

= 解得

GM

v r

=

可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；

C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；

D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。 故选BC 。

7．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R ；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G ，地球质量为M ，下列说法正确的是

A ．椭圆轨道的半长轴长度为R

B ．卫星在Ⅰ轨道的速率为v 0，卫星在Ⅱ轨道B 点的速率为v B ， 则v 0＞v B

C ．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a 0，卫星在Ⅱ轨道A 点加速度大小为a A ，则a 0＜a A

D ．若OA =0.5R ，则卫星在B 点的速率v B 23GM

R

【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】

由开普勒第三定律可得：2

3 T k a ＝，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R 的椭圆，故a=R ，

即椭圆轨道的长轴长度为2R ，故A 正确；根据万有引力做向心力可得：2

2

GMm mv r r

＝，故v ＝

GM

r

OB 为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v 0；又有卫星Ⅱ在B 点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，

v B ＜v'＜v 0，故B 正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：2

GMm

ma r ＝，所以加速度2

GM

a r =；又有OA ＜R ，所以，a 0＜a A ，故C 正确；若OA=0.5R ，则OB=1.5R ，那么，v ′＝2

3GM R ，所以，v B ＜2 3GM

R

，故D 错误； 点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．

8．a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6?610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4?610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π=10）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

因为c 是地球同步卫星，所以应一直在a 的上方，A 错误；对b 有：

，b 的周期为

，经24h 后b 转4.3圈，处于D

图位置，选项D 正确．

9．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ）

A ．

()

231Ga

b π

-

B ．

2

3Ga b

π

C ．

()

2301Ga b π

-

D ．

230Ga b

π

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 在北极时，可知

02

GMm

mg R = 赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力

2

2(

)F m R a

π=向 因此在赤道上的重力

0mg F mg -=向

由题可知

g

b g = 星球的密度

3=

43

M R ρπ 整理得

()

231Ga b ρπ

=

-

A 正确，BCD 错误。 故选A 。

10．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）

A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度

B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度

C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度

D ．卫星c 的周期大于24 h

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据

2

2

GMm v m r r

= 得卫星的线速度为

v =

可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据

2

GMm

ma r

= 得卫星的加速度为

2GM a r

=

可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据

22

24GMm mr r T

π= 得卫星的周期为

T =

可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于24h ，选项D 错误。 故选A 。

11．继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室．“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接．下列说法正确的是 A ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B ．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C ．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D ．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意可知，“天宫一号”的轨道距离地面近一些，故它的线速度比较大，选项A 错误；“天宫二号”的轨道距离地面393公里，比同步卫星距地面的距离小，故它的周期比同步卫星的周期小，故选项B 错误；在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接，选项C 正确；“神舟十一号”如果运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速，轨道就会改变了，则就不能与之对接了，则选项D 错误． 考点：万有引力与航天．

12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示。若AO >OB ，则（ ）

A ．星球A 的质量一定大于

B 的质量 B ．星球A 的线速度一定小于B 的线速度

C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据万有引力提供向心力

221122m r m r ωω=

因为12r r >，所以有

12m m <

即A 的质量一定小于B 的质量，选项A 错误；

B ．双星系统角速度相等，因为12r r >，根据v r ω=知星球A 的线速度一定大于B 的线速度，选项B 错误；

CD ．设两星体间距为L ，根据万有引力提供向心力公式得

22121222244m m G mr mr L T T

ππ==

解得周期为

()

3122L T G m m =+

由此可知双星的距离一定，质量越大周期越小，选项C 错误；

总质量一定，双星之间的距离就越大，转动周期越大，选项D 正确。 故选D 。

13．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P 点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点Q 时，发动机再次点火。使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a ，下列说法正确的是如果地球自转的（ ）

A ．角速度突然变为原来的

g a

a

+倍，那么赤道上的物体将会飘起来 B ．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积

C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能

D ．卫星在远地点Q 时的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．赤道上的物体的向心加速度

2

0a R ω=

若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时

22

()GMm m g a m R R

ω=+= 可得

0g a

a

ωω+ g a

a

+A 错误； B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确；

C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误；

D

．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。 故选B 。

14．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3

C ．a 1＞a 3＞a 2

D ．a 3＞a 2＞a 1

【答案】B 【解析】 【分析】

题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】

地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据

2GMm ma r =，得2

GM

a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】

本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．

15．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

01

4

g R B ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 0

R g C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过 A 点的加速度 D ．飞船在 A 点处点火时，速度增加 【答案】B 【解析】

【分析】 【详解】

A ．飞船在轨道I 上运行时，根据万有引力等于向心力得

()

2

2

33Mm

v G

m R R

R R =++

在月球表面上，根据万有引力等于重力，得

02Mm

G

mg R = 联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

v =

选项A 错误；

B ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有

2

024mg mR T

π=

得

T 2=选项B 正确；

C ．在轨道Ⅰ上通过A 点和在轨道Ⅱ上通过A 点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，选项C 错误。

B ．飞船在A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是速度减小的，选项D 错误。 故选B 。