10电磁场与电磁波复习纲要(含答案)要点

第一章 矢量分析

1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系；直角坐标系中方向导数和梯度的表达式。 梯度是一个矢量。标量场u 在某点梯度的模等于该点的最大方向导数，方向为该点具有最大方向导数的方向。记为gradu

方向导数：标量场u 自某点沿某一方向上的变化率

标量场u 在给定点沿某个方向上的方向导数，是梯度在该方向上的投影。

2、通量的表达式； 散度的计算式。

3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。

4、

性质1：旋度的散度恒等于0

性质2：标量的梯度的旋度恒等于0

5、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。

散度定理（高斯定理）

计算公式：

梯度的表达式： z

u

e y u e x u e u z

y x ??+??+??=? 直角坐标系

?

??=?=S n S S

e F S F d d ψ

z

F y F x F F z y x

??+??+??=?? z

y x z

y x x y z z x y y z x F F F z

y x e e e y F x F e x F z F e z F y F e F ??????=???? ????-??+??? ????-??+???? ????-??=??

斯托克斯定理

矢量场F 沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即

6、无旋场和无散场概念。

旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。

矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场）静电场为无旋场

散度表示场中各点的场量与通量源的关系。

矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场）恒定磁场为无散场

7、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义

格林定理反映了两种标量场（区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系）之间满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布

在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定

在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。

第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。

2、 磁通连续性原理的微分形式、积分形式。

3、 介质中高斯定理的微分形式和积分形式。用高斯定理求场强方法与实例。

矢量场在空间任意闭合曲面S 的通量等于该闭合曲面S 所包含体积V 中

矢量场的散度的体积分，即

磁通连续性原理（积分形式）

d )(=??

S

S r B 0

)(=??r B ??

??=

?V

S V

F S F d d

??

???=?S C

S

F l F d d t J ??-

=??ρ 恒定磁场的散度（微分形式）

其积分形式为

4、 磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。用安培环路定律计算磁感应强度。

??=?V

S

V

S D d d ρ

D ρ

??=I

S J l H S

C

=?=??? d d J

H =??

l H =?πρ2d 0I

φ=

μμμ-???=-=?

??

e B M H 002π2πI

I a φφμρμρ

???=????e B e 5、 媒质的本构关系。

各向同性线性媒质的本构关系为(电磁场的辅助方程)

6、 感应电场的特点（有旋无源场）。

感应电场是有旋场，变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变磁场（旋度源）。

7、 位移电流密度的求解。

E D ε=H

B

μ=E

J σ=d t

D J ?=

?

解：设电场随时间作正弦变化，表示为

m cos x E e E t

ω=d 0r m x D J e E t

ωεε?==-?30r m m

4.510E E ωεε-==?8、 麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式；这些方程的物理意义。利用麦克斯韦方程组进行计算。

麦克斯韦方程组的微分形式与麦克斯韦方程组的积分形式

麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场

麦克斯韦第三方程表明磁场是无散场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场

????

???????=??=????-=????+=??ρD B t

B E t D J H 0

???????????=?=????-=????+=??

?

???

??

S V S C S C S ρdV S D S B S t B l E S t D J l H d 0d d d d )(d

在无源为角频率、

为相位常数。试确定k 与ω相应

的其他场矢量。

(0J ρ==、m cos(x E e E ω=E 解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利相应的其他场矢量。

E E []m m cos()sin()

x y y y E e e E t kz e kE t kz z

ωω??-=--=--?m

cos()

y

kE B e t kz ω=-积分，得

()x y z x x B E e e e e E ????

=-++?B H

μ=D E

ε=2m sin(x y z

y x x x e e e H k E H e e x y z H H ω??

=

=-=-????m sin(x x x D D e e E t t

εωω?=-?D

H t

?=

2k m

cos(y

kE H e μω

=m cos(x D e E εω=以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的

9、 电磁场的边界条件。

1.两种理想介质分界面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件

第三章 静态电磁场及其边值问题

1、电位梯度和电场强度的关系。

2、求导体的电容的方法与实例。

()l

E e ρ

ρρ=内外导体间的电位差

()d l

E e ρρρρ?=

应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为

ln(/)πl b a ε

n 12n 12

n 12n 1()0()0()0

()0e e e e ??-=??-=???-=???-=?D D B B E E H H n n n n 00S S e D e B e E e H J ρ??=??=???=???=??

-?=E

4、恒定电场的概念。静电比拟法的应用。

由J ＝σE 可知，导体中若存在恒定电流，则必有维持该电流的电场，虽然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。

如果两种场，在一定条件下，场方程有相同的形式，边界形状相同，边界条件等效，则其解也必有相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。这种求解场的方法称为比拟法。

5、矢量磁位和磁感应强度的关系式。

E

D w

?=2

1e ? 电场能量密度： B A

=??

磁场能量密度：

已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已m 2

B H

?

惟一性定理的表述

在场域V 的边界面S 上给定 或 的值，则泊松方程或Laplace 方程在场域V 具有惟一值。

8、镜像法的理论依据；确定镜像电荷的原则；导体劈的镜像电荷的确定。 镜像法的理论基础—— 解的惟一性定理

确定镜像电荷的两条原则

镜像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中。

镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场 区域的边界条件来确定

第三章静态电磁场及其边值问题

2. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像

对于半无限大导体平面形成的劈形边界, 当导体劈的夹角

满足（n 为整数）时，也可采用镜像法，镜像

电荷为2n-1个。分布在半径为r0的圆上（r0为点电荷到角顶点的距离）。镜像的角度为

180/n α=2,1,2,...

m m αθ±=电荷量为为点电荷与劈的夹角。

,q θ±如果，则无法应用镜像原理。

180/n α≠

第四章 时变电磁场

1. 无源区域中E 和H 满足的波动方程。洛仑兹规范条件和库仑规范条件。

222

=??-?t

H H με0

=??+??t

A ?με 0

22

2

=??-?t

E E

με0

=??A

2. 坡印廷矢量的定义和物理意义

物理意义：

方向 —— 电磁能量传输的方向，与电场和磁场垂直

大小 —— 通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率

3. 坡印廷定理及其物理意义，每一项所代表的物理意义。

物理意义：单位时间内，通过曲面S 进入体积V 的电磁能量等 于体积V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和

H ΕS ?=? 定义： ( W/m 2

)

4. 时谐电磁场的复数表示、瞬时表示。

5. 时谐电磁场的坡印廷矢量的瞬时表示和平均坡印廷矢量（能流密度矢量）的计算。

11d ()d

T T

t E H t

==???S S d E D t ?d 2H B t

T T ?在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可直接由复矢量计算，有1Re(),E H *

=?S )w H B *?),w E D *?第五章 均匀平面波在无界空间中的传播

1. 均匀平面波的概念。

均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波

2. 理想介质中的均匀平面波的传播特点

{}j[()]

j 0j *-j (,)Re e

Re[()e

]

1[()e ()e ]2

t r t

t t A r t A A r A r A r ωφωωω+===+0(,)cos[()]

A r t A t r ωφ=+

3. 周期、角频率、频率、波长、相位常数（波数）、相速（波速）、波阻抗的计算。

角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即

相位常数 ：表示波传播单位距离的相位变化量

相速v ：电磁波的等相位面在空间中的移动速度，真空中 平面波的速度与媒质特性有关，与频率无关，媒质中平面波的速度通常小于真空中的速度。

Ω

≈===3771200

0πεμηη波阻抗

)

s (2ω

π=

T 2T ωπ

=rad/m)

(με

ωβ==k )

H (21z T f π

ω=

=频率 f ：

m/s 10310361104118

9

7000

?=???===--π

πεμc v

4. 磁场和电场之间的关系式。

5. 电磁波的极化的判断。

电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。即由电磁波电场场量或磁场场量两个正交分量间的幅度和相位关系，可以判断波的极化方式。

线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段

圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆

椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆

6. 色散现象。

色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。导电媒质是色散媒质

7. 趋肤效应和趋肤深度。

趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应 趋肤深度（δ）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的1/e 时所传播的距离。即

第六章 均匀平面波的反射与透射

1. 反射系数Γ、透射系数τ及驻波比S 的定义。

定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比

驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即

2. 均匀平面波对理想导体表面的垂直入射时反射系数Γ、透射系数τ值，合成波的特点。 合成波的特点

3. 均匀平面波对无耗媒质分界面的垂直入射时，合成波为行驻波。

e

e

m m E E αδ

-=μσ

παδf 1

1

=

=01=-=Γτ、z

e E

?=η1

1

+-=

S S Γ若媒质为理想导体，即σ2= ∞，则η2= 0，故有

11111111()(e e )

(1)e (e e )(1)e 2sin j z j z x im j z j z j z x im j z x im z E E E j z ββββββΓΓΓΓΓβ----=+??=+--????=++??E e e e

第七章导行电磁波

2. 矩形波导不能传输TEM波。

矩形波导可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波

3. TEM 波、TM 波、TE 波的定义。

?如果E z= 0，H z= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；

?如果E z≠ 0，H z= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为TM 波或 E 波；

?如果E z= 0，H z≠ 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为TE 波或H 波。