四年级上册数学单元测试-7.垂线和平行线 冀教版(2014秋)(含答案)
四年级上册数学单元测试-7.垂线和平行线
一、单选题
1.在同一平面内，不相交的两条直线一定（）
A. 垂直
B. 平行
C. 垂直或平行．
2.如果在纸上画甲、乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲、乙两条直线就（）
A. 互相垂直
B. 互相平行
C. 相交
3.下面几个图形中，没有互相垂直的线段的图形是( )。
A. B. C.
4.学校在图书馆的东偏南35°的方向上，图书馆在学校的（）的方向上。
A. 北偏西55°
B. 西偏北55°
C. 东偏南35°
D. 南偏东55°
二、判断题
5.两条直线相交，必定互相垂直．
6.在同一平面内，不相交的直线一定平行。
7.下图中的两条直线的关系是互相垂直。
8.平行线间所有的高都相等。
三、填空题
9.在一个正方形中有________组对边互相平行。
10.①长方形的对边互相________
②长方形的邻边互相________
A．平行B．垂直C．重合
11.如下图，淘气从家向(________走________米)到少年宫，再向(________走________米)到学校。
12.两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________．这两条直线的交点叫做________．
13.面向西站立，向右转动两周半，面向________；向左转动1周半，面向________。
四、解答题
14.量一量两条平行线之间的距离．
15.以学校为观测点，画一画．
①少年宫在学校东偏北30°方向的250米处．
②医院在学校北偏西45°方向的400米处．
③公园在学校正东方向的300米处．
五、应用题
16.下面每个方格的边长表示1厘米．在方格纸上，画出周长是8厘米的长方形和正方形各一个．并在方格纸右面算出它们的面积．
参考答案
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】根据平行线的特征判断，在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.
故答案为：B
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直；由此判断并选择即可.
2.【答案】B
【解析】【解答】根据平行的定义可知，在纸上画甲、乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲、乙两条直线就互相平行.
故答案为：B
【分析】同垂直与一条直线的两条直线是永不相交的，这两条直线互相平行.
3.【答案】A
【解析】【解答】解：A、三角形中没有互相垂直的线段；B、长方形中相邻的两条边都是互相垂直的；C、直角梯形中有两组互相垂直的线段。
故答案为：A
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此根据图形的特征确定互相垂直的线段即可。
4.【答案】A
【解析】【解答】解：如图：
图书馆在学校的西偏北35°方向上，或者说在学校的北偏西55°方向上。
故答案为：A。
【分析】说法不同，观察中心就不同，根据图上的方向、夹角的度数描述图书馆在学校的方向即可。二、判断题
5.【答案】错误
【解析】
6.【答案】正确
【解析】【解答】解：根据平行的定义可知，在同一平面内，不相交的直线一定平行，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】同一平面内的两条直线或相交或不相交，不相交的两条直线互相平行，由此判断即可.
7.【答案】正确
【解析】【解答】
这是易混点哦!我们把水平的那条直线延长，它们就会相交，而且形成的角是直角。所以说，它们是互相垂直的。如右图。
【分析】如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：平行线间所有的高都相等，原题说法正确。
故答案为：正确【分析】平行线间的高就是平行线间的垂线段，平行线间有无数条相等的垂线段，因此平行线间所有的高都相等。
三、填空题
9.【答案】2
【解析】【解答】在一个正方形中有2组对边互相平行。
【分析】根据垂直与平行的特征及性质、正方形的特征及性质，即得在一个正方形中有2组对边互相平行。
10.【答案】A；B
【解析】【解答】①长方形的对边无限延长后是不相交的，是互相平行的；
②长方形的邻边相交成直角，是互相垂直的.
故答案为：A；B
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交成直角的两条直线互相垂直；由此根据平行与垂直的定义结合长方形的特征判断即可.
11.【答案】东；800；东南；420
【解析】【解答】解：根据图上的方向和距离可知，淘气从家向东走800米到少年宫，再向东南走420米到学校.
故答案为：东；800；东南；420【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，还要注意东南、东北、西南、西北四个方向，然后根据图上的方向和距离描述行走路线即可.
12.【答案】垂直；垂线；垂足
【解析】【解答】解：两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．这两条直线的交点叫做垂足．故答案为：垂直、垂线、垂足．
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可．
13.【答案】东；东
【解析】
四、解答题
14.【答案】解：
厘米(这是在平面纸上量出的距离)
【解析】【分析】两条平行线间的垂线段的长度就是两条直线之间的距离，由此画出两条平行线间的一条垂线段并测量出长度即可。
15.【答案】解：如图：
【解析】【分析】图上的方向是上北下南左西右东，以学校为中心，先确定方向、再确定夹角的度数，然后根据距离确定各点的位置即可.
五、应用题
16.【答案】解：因为长方形的周长=正方形的周长=8厘米，
所以长方形的长可以是3厘米，宽是1厘米，面积是：3×1=3（平方厘米）；
正方形的边长是8÷4=2（厘米），面积是：2×2=4（平方厘米）；
如图所示，即为所要求画的图形：
．
答：长方形的面积是3平方厘米；正方形的面积是4平方厘米
【解析】【分析】先分别依据长方形和正方形的周长公式确定出长方形长和宽的长度，以及正方形的边长，从而可以画出符合要求的图形；再据长方形和正方形的面积公式即可分别求出其面积．解答此题的关键是先确定出长方形长和宽的长度，以及正方形的边长，进而可以逐步解答．
苏教版四年级数学上册8.垂线与平行线单元测试卷 (含答案)
四年级数学上册8.垂线与平行线单元测试题 一、单选题 1.在同一平面内不重合的两条直线（）。 A. 相交 B. 平行 C. 不相交就平行 D. 没有任何关系 2.两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角 3.在两条平行线之间作了4条垂线，这4条垂线的长度（）。 A. 都相等 B. 不相等 C. 有的相等有的不相等 4.图中有（）组平行线。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 5.同一平面内不相交的两条直线叫作________． 6.图中有________组平行线． 7.下面的图形由5条直线组成，________和________互相平行，________和________互相垂直． 8.在下面的字母中找出互相平行或互相垂直的线段．(按题中字母顺序填写) E F H K L N Z ________中有互相平行的线段；________中有互相垂直的线段． 三、判断题
9.判断对错 （1）两条线段相等，它们一定平行． （2）从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短．10.判断对错. 长方形相邻的两条边互相垂直． 11.不相交的两条直线是平行线． 12.火眼金睛辨对错． 在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 四、解答题 13.在下面的图形中，把每组互相平行的线段描上不同的颜色． 14.画两条平行线，它们之间的距离为4cm5mm． 五、作图题 15.如图，从A点过马路，怎样走线路最短？请画出来．为什么？
参考答案 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得在同一平面内不重合的两条直线不相交就平行。 2.【答案】B 【解析】【解答】两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是直角。 3.【答案】A 【解析】【解答】解： 因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等， 所以在两条平行线之间作了四条垂线，这四条垂线的长度相等 【分析】考察了平行线的性质和特征。因为两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，而且互相平行。据此来判断。 4.【答案】B 【解析】【解答】内三角形与外三角形三条边分别平行。 【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得内三角形与外三角形三条边分别平行。 二、填空题 5.【答案】平行线 【解析】【解答】同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。 【分析】解答此题依据平行线的意义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行，据此解答即可。 6.【答案】3 【解析】【解答】小三角形与对应的大三角形的边都是互相平行的，图中有3组平行线. 故答案为：3 【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；由此根据平行的定义结合图中线段判断平行线的组数即可.
四年级 垂直与平行的特征和性质(含答案)
垂直于平行的特征与性质 一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究 例1 如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的（）。 例2 平行线间的（）处处相等。 例3 过直线外一点，画已知直线的垂线，这样的垂线可以画出( )条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 例4 已知直线a直线c互相平行，直线b直线c互相平行。那么，直线a直线b ( )。 A．互相平行B．互相垂直C．无法确定 五、演练方阵 A档（巩固专练） 1．填图。
2．在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。 3．两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。 4．___________________________的四边形叫做平行四边形。 5．___________________________的四边形叫做梯形。 6．长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 7．互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 8.长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4 9．两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 10．下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 B档（提升精练） 1．把符合要求的图形序号填在括号里。 Ａ、正方形Ｂ、长方形Ｃ、平形四边形成Ｄ、梯形 ①两组对边形分别平行，有四个直角。（） ②只有一组对边形。（） ③两组对边形分别平行，没有直角（） 2．从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 3．从直线外一点到这条直线所画的线段中，（）线段最短。 4．在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）。 5．下图中（）和（）是互相平行的街道，（）和（）是互相垂直的街道。
2020年平行线的有关证明单元测试题
2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°
6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°
新北师大版八年级上册平行线的证明单元检测题
》单元检测题八年级上册第七章《平行线的证明 分）一、填空题（18 ___________，结论是命题“任意两个直角都相等”的条件是1.，________. （真或假）命题它是________度AOCAOE=150°，∠OE平分∠BOD且∠2.已知，如图，直线AB、CD相交于O， . 为O，直线EF过点O，∠DOF如下图，直线AB、CD互相垂直，垂足为＝32°，∠3.AOE的度数是_______. 10、如图1，如果∠B＝∠1=∠2＝50°，那么∠D＝ . 4.如图2，直线l、l分别与直线l、l相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠24213互补，∠4＝125°，则∠3＝ .
5.如图3，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为 . 6.如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠_____（）A∵∠3=∠4（已知）D2∴∠3=∠_____ （）1F∵∠1=∠2（已知）4∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（）3即∠_____ =∠_____（）EBC∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（） 二、选择题（12分） 7.平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对. A. 4对 B. 8对 C. 12对 D. 16 对 8.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30，则下列结论中不正确的是（）. A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′ 9.下列是命题的是( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？AOCOCOA D.两直线平行，内错角相等到=，使 C.延长线段. 10.下列命题是假命题的是（）. A. 对顶角相等 B. -4是有理数 C. 内错角相等 D. 两个等腰直角三角形相似 三、解答题（70分） 11.（4分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2， （2）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等） BEF∠，E、F分别交，直线EFAB、CD于点CD已知：分）12.（6如图2，直线AB
新冀教版四年级上册数学第七单元垂线和平行线教学设计教学反思作业题答案
第七单元垂线和平行线 ■教材分析 垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。 垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。 ■教学目标 1、结合生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系； 2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点； 3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。 4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。 5、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间 观念。 6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、 平行的现象。 ■重点、难点
重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。 ■教学建议 从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。 ■课时安排 本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。 课题课时 垂线 1 过一点画直线的垂线，画长方形、正方形 1
小学人教四年级数学《垂线、平行线的性质》
《垂线、平行线的性质》教学设计 【教学内容】教材第59页的内容 【教学目标】 1.知识技能 （1）使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短； （2）通过让学生经历画、量、比、想的过程，自主发现平行线间的距离相等这一特点 2.过程与方法技能 （1）通过让学生经历画、量、比、想的过程，了解点到直线间垂直线段最短的性质，培养学生的观察与发现能力； （2）在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 3.情感态度与价值观 通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，使学生体验数学与生活的密切联系。 【教学重点】 巩固对平行线和垂线的认识，运用垂线的性质解决实际问题。 【教学难点】 理解“点到直线的距离”的概念。 【教具、学具】 教具：多媒体课件、三角板 学具：作业纸、三角板、量角器 【教学过程】 一、复习导入
师：上一节课我们主要学习“画垂线”的方法，你们还记得有哪几个步骤吗？ 师：那么过同样一点，我还能画出其它与这条直线相应的垂线吗？ 引导学生明确：在一个平面内，过一点只能画一条已知直线的垂线。师：今天我们就在垂线的基础上来探讨有关垂线的性质。 （板书：垂线的性质） 二、合作交流，探究新知 1.情境导入 师：同学们，请你们看大屏幕，小动物们在进行跑步比赛，他们都在起跑线上整装待发了，约定谁先抢到前面那个苹果谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，说说是为什么？ （预设：兔子的路线最短） 师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？今天我们一起来探寻其中的奥秘吧。 （板书：垂线的性质） 2.探寻垂线的性质 （1）合作探究 请你们分组合作完成下面的任务： ①在作业纸上，再任意在起跑点上找一个起跑点，用线段把苹果和每个动物的起跑点连接起来。 ②测量出每条线段的长度。 ③用量角器测量出与起跑线所形成的最大的那个角的度数,填入相应的格子里。 ④观察完成的表格并交流你们的发现，在横线上写出你们发现的规律。
第七章《平行线的证明》单元测试(含答案)
第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）
A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）
垂线和平行线-知识点整理
垂线和平行线 一、本节学习指导 本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。 二、知识要点 1、垂直与平行： （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” （2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线： （1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。 （3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： （1）：怎样画平行线？ 可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 （2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。 下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。 三、经验之谈： 记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。
7.1——7.4《第七章平行线的证明》单元测试题
《第七章平行线的证明》周测卷 一、填空题 1、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 2、命题“等角的余角相等”的条件是___ _____，结论是______ _____， 它是____（真或假）命题. 3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 。 4、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 。 5、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6、如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________. 3题图 5题图 6题图 7、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________。 7题图 8题图 9题图 10题图 8、如图，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 。 9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=70°，则∠AEF 的度数等于 ° 10．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o，则∠2= ° ； 二、选择题 1、下列语句为命题的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 ①你吃过午饭了吗？ ②过点A 作直线MN ③同角的余角相等 ④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的线段 ⑥等于同一个角的两个角相等吗？⑦延长线段AO 到C ，使OC=OA ⑧两直线平行，内错角相等. 2、下列命题是真命题的是（ ） A 、同旁内角互补 B 、直角三角形的两锐角互余 C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两点之间直线最短 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 5、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点 6、下列命题中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等
四年级上册数学教案垂线和平行线冀教版
垂线和平行线 【教学目标】 1．结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。 2．知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 3．积极参与数学活动，获得积极的学习体验。 【教学重点】 了解两条直线相交成4个角，有一个交点，直到两条直线相交成直角时，叫做这两条直线互相垂直。了解点到直线的距离。 【教学难点】 运用垂直解决问题。 【教学过程】 一、认识垂直 提出要求：把两根小棒摆在自己的桌子上，并画出两根小棒的位置关系。把两根小棒近似的看作两条直线。 1．请学生画两条相交的直线。 （1）学生随意画两条相交的直线。 （2）将学生画的两条直线的位置进行分类。选择不同的相交情况，展示出来。 小结：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行。指出今天我们只研究同一平面内两条直线相交的情况。 2．说一说：两条直线相交成几个角？有几个交点？ 学生不难发现：两条直线相交可以组成4个角。两条直线相交只有一个交点。学生回答，教师在图上画角和交点。 3．想一想。观察两条直线相交所成的角，你想到了什么？ （1）学生认真观察，独立思考。 （2）与同学交流你的发现。 （3）说一说你想到了什么？ 学生可能回答以下几点。
①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°。 ②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。 ③图3中四个角可能都是直角。 二、认识垂线 （1）让学生用量角器量一量教材图③中四个角，验证自己的想法。 （2）教师明确告诉学生：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫垂足。 画图： （3）找一找。 请你找出生活中互相垂直的现象。如： （1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。 （2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。 （3）教室地面的长和宽是互相垂直的。 （4）书本的长边和短边是互相垂直的。 三、认识点到直线的距离 1．出示点A与直线。 A 2．请学生从A点向直线上的点画连线。 （1）学生独立作图。 （2）教师巡视了解学生作图情况。 （3）说一说你是怎么画的？ （4）展示其中一种画法。 3．点到直线的距离的概念。 （1）请学生估一估，这几条线段中哪一条线段最短。 （2）用尺子量一量，验证你的猜想。 （3）教师说明距离的概念。
苏教版四年级上册数学《垂线与平行线》单元测试 (含答案)
四年级上册数学单元测试-8.垂线与平行线 一、单选题 1.看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么要这样测量吗？（） A. 平行线间距离处处相等． B. 点到直线的距离最短．你在生活中还能找到这样的例子吗？ 2.在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c( ) A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 3.图形经过（)后，与原图形相等。 A. 平移 B. 平行 C. 旋转 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.判断对错 两条相互平行的直线之间，只能画3条垂线． 6.判断： 同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 7.如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于第三条直线，则第一条直线垂直于第三条直线。( ) 8.判断对错． 把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段． 三、填空题 9.填空． 两条直线相交成直角时，这两条直线________．
10.两条直线相交成________角时，这两条直线互相垂直． 11.在同一平面内与一条已知直线平行的线，有________条． 12.黑板相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。 13.从直线外一点到这条直线所画的________线段最短，它的长度叫作点到直线的________． 四、解答题 14.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 15.说一说长方形的哪几条边是互相垂直的． 五、作图题 16.过直线外一点，作已知直线的垂线． 六、综合题 17.下图中，有a、b、C、d、e五条直线。 （1）直线________和直线________互相平行。 （2）直线________和直线________互相垂直； （3）直线________和直线________也互相垂直。
初中数学 《平行线的证明》单元测试题
初中数学《平行线的证明》单元测试题 https://www.360docs.net/doc/c912481747.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 七年级 第八章《平行线的证明》 一、 填空题 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ； 3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________ 4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______ 7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________. 8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o， 那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50° 12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55° （D ）62° 14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D ）无法确定 三、解答题 15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB . 16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． 17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F . （1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？ （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少？ C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12 D A B C E C A B D 1 2 第10题
北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题
北师大版八年级上册第七章单元检测题 本次考试范围:平行线的证明时间:90分钟分值:100分 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列命题中,真命题是() A.若|a|=|b|,则a=b B.同位角相等 C.若a=0,则ab=0 D.两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等 2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是() A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 3.如图,已知AB∥CD,AC∥BC,则图中与∥A互余的角有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知∥ABC的三个内角的度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∥BAC,∥ABD的平分线,则下列结论错误的是() A.∥BAO与∥CAO相等 B.∥BAC与∥ABD互补 C.∥BAO与∥ABO互余 D.∥ABO与∥DBO不相等 6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线,能解释其中道理的定理是() A.同位角相等,两直线平行 B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行 7.如图所示,AB,CD,AE和CE均为笔直的公路,AE与CD交于路口F,已知AB∥CD,AE与AB的夹角∥BAE为32°,若线段CF与EF的长度相等,则CD与CE的夹角∥DCE为() A.58° B.32° C.16° D.15° 8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放,两个三角尺的一直角边重合,含30°角的三角尺的斜边与纸条的一边重合,含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则∥1的度数是() A.15° B.22.5° C.30° D.45° 9.如图所示,在∥ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE相交于点O,则∥A,∥DOE,∥BEC的大小关系是() A.∥A>∥DOE>∥BEC B.∥DOE>∥A>∥BEC C.∥BEC>∥DOE>∥A D.∥DOE>∥BEC>∥A 10.如图,在∥ABC中,BO,CO分别平分∥ABC,∥ACB,BO,CO交于点O,CE为∥ABC的外角∥ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∥BAC=∥1,∥BEC=∥2,则以下结论:∶∥1=2∥2,∶∥BOC=3∥2,∶∥BOC=90°+∥1,∶∥BOC=90°+∥2中,正确的是() A.∥∥∥ B.∥∥∥ C.∥∥ D.∥∥∥ 第∶卷(非选择题共70分) 二、填空题(每题3分,共18分) 11.将命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式:. 12.为说明命题“如果a>b,那么1 a >1 b ”是假命题,请你举出一个反例:. 13.如图,在∥ABF中,点C在线段AB的延长线上,CE∥AF于点E,交FB于点D.若∥F=40°,∥C=20°,则∥FBA的度数
一等奖教案2018-2019学年最新冀教版小学数学四年级上册《垂线和平行线》教学设计
垂线和平行线 （一）教学目标 1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。 2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征。 3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。 （二）本单元可用8课时完成。 第一课时：垂直和平行 教学目标 知识与技能： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 过程与方法 通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 情感态度和价值观： 培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。重点通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 难点理解永不相交的含义 教具铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备： 教学过程
一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？ 二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，反馈展示。 1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。 2、教师巡视，参与讨论，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ （二）小组讨论交流，探索图形特征。 1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 3、把铅笔想象成直线，再次分类。 4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。 师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ （三）归纳特征，构建新知 1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。 2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。
2021冀教版四年级上册数学《垂线和平行线》测试卷含答案
冀教版四年级上册数学《垂线和平行线》测试卷含答案 四年级上册数学单元测试-7.垂线和平行线 一、单选题 1.在同一平面内的两条直线，一定是（） A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行 2.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 3.如下图，下面描述的位置正确的是( )。 A. 乙在甲南偏东方向 B. 甲在乙北偏西方向 C. 乙在甲东偏南方向 D. 甲在乙北偏东方向 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.在同一平面内，不相交的直线一定平行。 6.长方形的两条对边互相平行，邻边互相垂直．
7.小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°。（） 8.火眼金睛辨对错．在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 三、填空题 9.数数图形中有几组互相平行的线段，填在括号里．________组 10.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线 ________的线段。 11.图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短． 12.如下图，点A到直线BC的距离是线段________的长． 四、解答题 13.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 14.如图所示： 1:100000 （1）电影院在大转盘________偏________ ________ 0 ________千米处。 （2）超市在大转盘南偏西60°方向4千米处，请在图中表示出它的位置。（图中1厘米表示实际1千米） 15.把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，哪一条最短呢?如图所示，我们可以画好多条这样的线段，不过，最短的只有一条哦!
北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试题(有答案)
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列语句中，是命题的为() A. 延长线段AB到C B. 垂线段最短 C. 过点O作直线a//b D. 锐角都相等吗 2.下列说法中①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，②同一平面内的两条 不同直线，只有相交和平行两种位置关系，③有相同的顶点，且大小相等的两个角，称为对顶角，④一个角的补角一定比这个角的余角大，正确的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与 b平行的是() A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠3=∠4 4. 6.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按 如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数为() A. 90° B. 100° C. 108° D. 110° 5.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的 度数为() A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 6.已知a//b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放 置，∠2=45°，则∠1的度数为() A. 100° B. 135° C. 155° D. 165° 第1页，共22页
7.如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD 边上的点F处，若∠ABF=50°，则∠CBE的度数为() A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°， ∠3=85°，则∠4度数是() A. 80° B. 85° C. 95° D. 100° 9.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是() A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 10.如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD//AB，则∠ACD 的度数为() A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平 分线，则∠ADC的大小为() A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 12.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线() A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 无法确定 二、填空题（本大题共9小题，共27分） 13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ______． 14.如图，BD//EF，∠A=30°，∠B=40°，则 ∠E=°． 15.说明命题“若x>?4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______． 16.一个三角形三个内角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形． 17.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)
北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题
北师大版八年级上册第七章平行线的证明单元检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列语句中，属于命题的是( ) A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连接A，B两点 2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是( ) A．25°B．35°C．50°D．65° 3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A．90°B．100°C．130°D．180° 4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是( ) A．∠DCE>∠ADB B．∠ADB>∠DBC C．∠ADB>∠ACB D．∠ADB>∠DEC 5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（） A．50°B．60°C．65°D．90° 6．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为
（） A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（） A．84° B．106° C．96° D．104° 8．适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的三角形ABC是( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A．150°B．210°C．105°D．75° 10．线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（） A．30°B．35°C．40°D．45° 二、填空题 11．对顶角相等，这个命题的题设是：___________________；结论是：________________．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x=____.
小学四年级上册数学 垂线和平行线 单元试卷【含答案】
小学四年级上册数学垂线和平行线单元试卷 一、单选题 1.在同一平面内的两条直线，一定是（） A. 相交的 B. 平行的 C. 不相交就平行 2.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红的（）位置上。 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° 3.如下图，下面描述的位置正确的是( )。 A. 乙在甲南偏东方向 B. 甲在乙北偏西方向 C. 乙在甲东偏南方向 D. 甲在乙北偏东方向 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.在同一平面内，不相交的直线一定平行。 6.长方形的两条对边互相平行，邻边互相垂直． 7.小明在小英的东偏南30°，那么小英就在小明的南偏东30°。（） 8.火眼金睛辨对错． 在同一平面内的两条直线不平行时，则一定互相垂直． 三、填空题 9.数数图形中有几组互相平行的线段，填在括号里． ________组 10.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线________的线段。
11.图中，从A点到直线l的线段中，线段________的长度最短． 12.如下图，点A到直线BC的距离是线段________的长． 四、解答题 13.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 14.如图所示： 1:100000 （1）电影院在大转盘________偏________ ________ 0 ________千米处。（2）超市在大转盘南偏西60°方向4千米处，请在图中表示出它的位置。（图中1厘米表示实际1千米）
15.把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段，哪一条最短呢?如图所示，我们可 以画好多条这样的线段，不过，最短的只有一条哦! 五、综合题 16.看图填空 （1）陈芳从学校向________走________米到家。 （2）叶明从学校向________走________米，再向________走________米到家。 （3）从学校向________走________米到图书馆。 （4）李华从学校向南走20米到家。用△标出他家的位置。 六、应用题 17.向北走5米，然后向南走4米，再向北走3米，再向南走2米，再向北走1米，现在所在位置距离出发点几米的什么方向?
第五章相交线与平行线知识点讲解
第五章 相交线与平行线知识点讲解 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： A B C D O
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。 分析它们的联系与区别： ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） P A B O