2020年江苏省高考数学考前最后押题试卷(一) (含答案解析)
2020年江苏省高考数学考前最后押题试卷（一）
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1.已知集合A={1,2，9}，B={1,7}，则A∩B=______．
2.已知复数z=2+i
i
.求|z|=______ ．
3.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为k︰5︰3，现用分层抽样的方法抽
出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为________．
4.阅读下面的伪代码，最后输出的a，b，c分别为_________，_________，_________．
a←3
b←5
c←6
a←b
b←c
Print a，b，c
5.
_____________．
6.双曲线x2
25?y2
7
=1的两条渐近线方程为________．
7.函数f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0)的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为______ ．
8.在等差数列{a n}中，a3+a9=27?a6，S n表示数列{a n}的前n项和，则S11=______ ．
9.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四
棱锥S?ABCD，该四棱锥的体积为4√2
3
，则该半球的体积为__________．
10. 设α∈(π,2π)，若tan(α+π
6)=2，则cos(π
6?2α)的值为______ ．
11. △OBC 中，A 为BC 中点，OB 长为3，OC 长为5，则OA ????? ?CB
????? =_________． 12. 已知圆C ：(x ?2)2+y 2=4，点P 在直线l ：y =x +3上，若圆C 上存在两点A 、B 使得PA ????? =3PB ????? ，
则点P 的横坐标的取值范围是______． 13. 已知函数
，若存在实数a,b,c,d ，满足a
f(b)=f(c)=f(d)，则(c?2)(d?2)
ab 的取值范围是______________．
14. 在△ABC 中，若
则
的最大值为_______．
二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）
15. 已知△ABC 中，(sinA ?sinB)(sinA +sinB)=sinAsinC ?sin 2C .
(1)求sin B 的值；
(2)若△ABC 的面积S △ABC =20√3，且AB +BC =13√2，求AC 的值．
16. 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB =AC ，A 1C ⊥BC 1，AB 1⊥BC 1，D ，E 分别是AB 1和BC 的
中点．求证：
(1) DE//平面ACC 1A 1； (2) AE ⊥平面BCC 1B 1．
17. 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的
矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总． 面． 积．为S(m 2).
(1)求S 关于x 的函数关系式； (2)求S 的最大值．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2
a 2+y 2
b 2
=1(a >b >0)的
左右焦点分别为，F 1和F 2，上顶点为B ，BF 2，延长线交椭圆于点A ，△ABF 的周长为8，且BF 1??????? ?BA ????? =0． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)若直线l ⊥AB 且与椭圆C 相交于两点P ，Q ，求|PQ|的最大值．
19.已知函数f(x)=ax2+x?1
e x
．
(1)求曲线y=f(x)在点(0,?1)处的切线方程；
(2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．
20.已知数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=2S n2
2S n?1
(n≥2,n∈N+).
(Ⅰ)求证：数列{1
S n
}是等差数列；
(Ⅱ)证明：1
3S1+1
5
S2+1
7
S3+?+1
2n+1
S n<1
2
．
21.已知矩阵A=[11
0?1]，二阶矩阵B满足AB=[20
01
]，求矩阵B的特征值．
22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知
曲线C的极坐标方程为ρ=2
1?cosθ
．
(1)试将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；
(2)直线l过点M(m,0)，交曲线C于A、B两点，若1
|MA|2+1
|MB|2
的定值为1
4
，求实数m的值．
23.已知a，b，c都是正数，求证：a2b2+b2c2+c2a2
a+b+c
≥abc．
24.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别为A1A
和B1B的中点．
(Ⅰ)求异面直线CM与D1N所成角的余弦值；
(Ⅱ)求点D1到平面MDC的距离．
25.设(2x?1)n=a0+a1x+a2x2+?+a n x n展开式中只有第1010项的二项式系数最大．
(1)求n；
(2)求|a0|+|a1|+|a2|+?+|a n|；
(3)求a1
2+a2
22
+a3
23
+?+a n
2n
．
-------- 答案与解析 --------1.答案：{1}
解析：解：∵A={1,2，9}，B={1,7}；
∴A∩B={1}．
故答案为：{1}．
进行交集的运算即可．
考查列举法的定义，以及交集的运算．
2.答案：√5
解析：解：复数z=2+i
i =?i(2+i)
?i?i
=1?2i．
则|z|=√12+(?2)2=√5．
故答案为：√5．
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.答案：36
解析：
【分析】
本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论．
【解答】
解：∵新产品数量之比依次为k：5：3，
∴由k
k+3+5=24
120
，
解得k=2，
则C种型号产品抽取的件数为120×3
10
=36，故答案为36．
4.答案：5；6；6
解析：
【分析】
本题考查算法语句中的赋值语句，根据条件直接得出答案，属基础题．
【解答】
解：由算法语句可知：在该算法中给a赋值两次，最终a的值为5；给b赋值两次，最终b的值为6；给c赋值一次，c的值为6．
故答案为5；6；6．
5.答案：2
3
解析：
【分析】
本题主要考查概率的计算，得出总的基本事件数和满足题意的基本事件数可得答案，属于基础题．【解答】
解：从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，共有4×3
2
=6种基本事件，
而甲、乙两人有且仅有一人被选中的基本事件有2×2=4种，
故所求概率为4
6=2
3
．
故答案为2
3
．
6.答案：y=±√7
5
x
解析：
【分析】
本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．
由双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±b
a
x，即可得到所求方程．
【解答】
解：由于双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为
y=±b
a
x，
则双曲线x2
25?y2
7
=1的两条渐近线方程为y=±√7
5
x.
故答案为y=±√7
5
x.
7.答案：π
3
解析：解：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)，图象中AB两点距离为5，设A(x1,2)，B(x2,?2)，
∴(x2?x1)2+42=52，
解得：x2?x1=3，
∴函数的周期T=2×3=2π
ω，解得：ω=π
3
．
故答案为：π
3
．
设A(x1,2)，B(x2,?2)，由函数图象可得(x2?x1)2+42=52，解得：x2?x1=3，利用T=2×3=2π
ω
，即可解得ω的值．
本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．
8.答案：99
解析：解：由题意得，a3+a9=27?a6，
根据等差数列的性质得，2a6=27?a6，解得a6=9，
所以S11=11(a1+a11)
2
=11a6=99，
故答案为：99．
根据题意和等差数列的性质求出a6，由等差数列的前n项和公式得S11=11(a1+a11)
2
=11a6，代入求值即可．
本题考查等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于基础题．
9.答案：4√2
3
π
解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高?=R，底面正方形中有AB=BC=CD=DA=√2R，
所以其体积2
3R3=4√2
3
，则R3=2√2，于是所求半球的体积为V=2
3
πR3=4√2
3
π．
10.答案：4
5
解析：解：∵tan(α+π
6)=2=tanα+tan
π
6
1?tanαtanπ
6
=tanα+
√3
3
1?√3
3
tanα
，∴tanα=5√3?8．
再由sin2α=2sinαcosα
sin2α+?cos2α=2tanα
1+tan2α
=√3?16
140?80√3
，cos2α=?cos2α?sin2α
?cos2α+sin2α
=1?tan2α
1+tan2α
=√3
140?80√3
，
可得cos(π
6?2α)=cosπ
6
cos2α+sinπ
6
sin2α=4
5
，
故答案为4
5
．
利用两角和差的正切公式求得tanα=5√3?8，再利用同角三角函数的基本关系求得sin2α和cos2α
的值，再由cos(π6?2α)=cos π6cos2α+sin π
6sin2α，运算求得结果．
本题主要考查两角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
11.答案：?8
解析： 【分析】
本题考查平面向量的数量积运算，属于基础题目． 利用平面向量数量积公式求解即可． 【解答】
解：∵A 为BC 中点，OB 长为3，OC 长为5，
∴OA ????? ?CB ????? =1
2(OB ?????? +OC ????? )·(OB ?????? ?OC ????? )=1
2(OB ?????? 2
?OC ????? 2
)=1
2(32?52)=?8． 故答案为?8．
12.答案：[?1?√72
,?1+√72]
解析： 【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于较难题．
由题意可得圆心C(2,0)，推导出点P 到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r =2.设点P 的坐标为(m,m +3)，则√(m ?2)2+(m +3?0)2?2≤2，由此能求出点P 的横坐标的取值范围． 【解答】
解：由题意可得圆心C(2,0)，
∵点P 在直线l ：y =x +3上，圆C 上存在两点A 、B 使得PA ????? =3PB ????? ， 如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r =2，
∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为(m,m+3)，
则√(m?2)2+(m+3?0)2?2≤2，
化简可得2m2+2m?3≤0，解得?1?√7
2≤m≤?1+√7
2
，
∴点P的横坐标的取值范围是：[?1?√7
2,?1+√7
2
]
故答案为：[?1?√7
2,?1+√7
2
]．
13.答案：(0,4)
解析：
【分析】
本题考查函数与方程的综合应用，解决问题的关键是画出函数图象，
分析得到ab=1,d=8?c，进而得到(c?2)(d?2)
ab
=?c2+8c?12，结合二次函数性质求解范围．【解答】
解：设f(a)=m，则y=m与f(x)的图象的交点的横坐标依次为a,b,c,d(如图)，
，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，a ，2 ∴(c?2)(d?2) ab =(c?2)(8?c?2)=?c2+8c?12=?(c?4)2+4， ∵2 故答案为(0,4)． 14.答案：3√5 7 解析： 【分析】 本题考查三角函数的切化弦，及两角和的正弦公式和诱导公式的运用，同时考查正弦定理和余弦定理的运用，属于中档题． 先将题设条件转化为tanA tanB +tanA tanC =5，利用切化弦将等式整理得sin2A cosAsinBsinC =5，再根据正弦定理推 出a2=5bccosA，根据余弦定理推出b2+c2=7a2 5 ，继而利用基本不等式得到cos A的最小值，即可利用同角三角函数关系式推出sin A的最大值． 【解答】 解：∵在△ABC中，tanAtanC+tanAtanB=5tanBtanC， ∴tanA tanB +tanA tanC =5， ∴sinAcosB cosAsinB +sinAcosC cosAsinC =5， ∴sinA(cosBsinC+cosCsinB) cosAsinBsinC =5， ∴sinAsin(B+C) cosAsinBsinC =5， ∴sin2A cosAsinBsinC =5， 由正弦定理得：a2 bccosA =5， ， 又根据余弦定理得：a2=b2+c2?2bccosA， ∴b2+c2=7a2 5 ， =b2+c2 7ab ≥2bc 7bc =2 7 ，当且仅当“b=c”时取等号， ∴cos2A≥4 49 ， ∴1?sin2A≥4 49 ， ∴sin2A≤45 49 ， ∴sinA≤3√5 7 ． 故答案为3√5 7 ． 15.答案：解：(1)记三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c；依题意，sin2A?sin2B=sinAsinC?sin2C， 由正弦定理得∴a2+c2?b2=ac， ∴cosB=a2+c2?b2 2ac =ac 2ac =1 2 ， ∵B∈(0,π)，∴B=π 3 ， ∴sinB=√3 2 ； (2)因为△ABC的面积为20√3， acsinB=20√3， 所以1 2 ∴ac=80； ∵AB+BC=13√2，即a+c=13√2， ∴b2=a2+c2?2accos60°=(a+c)2?3ac=338?240=98， 得b=7√2=AC． 解析：本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理以及余弦定理建立方程关系是解决本题的关键． (1)由正弦定理和余弦定理进行转化求解即可 (2)结合三角形的面积公式以及余弦定理建立方程关系进行求解即可． 16.答案：证明：(1)连结A1B， 在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1//BB1，且AA1=BB1， ∴四边形AA1B1B是平行四边形， 又∵D是AB1的中点， ∴D是BA1的中点， 在△BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点， ∴DE//A1C， ∵DE?平面ACC1A1，A1C?平面ACC1A1， ∴DE//平面ACC1A1； (2)由(1)知DE//A1C， ∵A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，A1C∩DE=D，AB1，DE?平面ADE， ∴BC1⊥平面ADE， ∵AE?平面ADE， ∴AE⊥BC1， 在△ABC中，AB=AC，E是BC的中点， ∴AE⊥BC， ∵AE⊥BC1，AE⊥BC，BC1∩BC=B，BC1?平面BCC1B1,BC?平面BCC1B1, ∴AE⊥平面BCC1B1． 解析：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． (1)连结A 1B ，推导出四边形AA 1B 1B 是平行四边形，DE//A 1C ，由此能证明DE//平面ACC 1A 1． (2)推导出BC 1⊥平面ADE ，从而AE ⊥BC 1，推导AE ⊥BC ，由此能证明AE ⊥平面BCC 1B 1． 17.答案：解：(1)由题设得S =(x ?8)( 900x ?2)=?2x ?7200x +916，x ∈(8,450)． (2)因为8 7200x ≥2√2x ? 7200x =240， 当且仅当x =60时等号成立． 从而S ≤676． 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m 2． 解析： 【分析】本题考查了函数模型的应用以及利用基本不等式求最值，是一般题． (1)由题设得S =(x ?8)( 900x ?2)=?2x ? 7200x +916，x ∈(8,450)． (2)利用基本不等式求最值． 18.答案：解：(Ⅰ)由椭圆定义可得△ABF 1的周长为4a ，即有4a =8，解得a =2， 由B(0,b)，F 1(?c,0)，F 2(c,0)，BF 1??????? =(?c,?b)，BF 2??????? =(c,?b)， 且BF 1??????? ?BA ????? =0，则?c 2+b 2=0，即为b =c ，又b 2+c 2=a 2=4， 解得b =c =√2， 则椭圆的方程为x2 4+y2 2 =1； (Ⅱ)由B(0,√2)，F2(√2,0)，可得直线AB的斜率为?1， 由l⊥AB，可得直线l的斜率为1， 设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆方程，可得 3x2+4tx+2t2?4=0， 由判别式大于0，即16t2?12(2t2?4)>0，解得?√6 设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=?4 3t，x1x2=2t2?4 3 ， |PQ|=√1+1?√(x1+x2)2?4x1x2=√2?√16t2 9?8t2?16 3 =√2 3√48?8t2，当t=0时，|PQ|取得最大值，且为4√6 3 ． 则有|PQ|的最大值为4√6 3 ． 解析：(Ⅰ)由椭圆定义可得△ABF1的周长为4a，解得a=2，再由向量的数量积的坐标表示，可得b=c，结合椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程； (Ⅱ)由两直线垂直的条件：斜率之积为?1，可得直线l的斜率，进而设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，可得弦长的最大值． 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦 长公式，考查运算能力，属于中档题． 19.答案：(1)解：f′(x)=?ax2+(2a?1)x+2 e x ，f′(0)=2， 因此曲线y=f(x)在点(0,?1)处的切线方程是2x?y?1=0． (2)证明：当a≥1时，f(x)+e≥(x2+x?1+e x+1)e?x． 令g(x)=x2+x?1+e x+1， 则g′(x)=2x+1+e x+1， 当x 当x>?1时，g′(x)>0，g(x)单调递增； 所以g(x)≥g(?1)=0． 因此f(x)+e≥0． 解析：本题考查利用导数求曲线的切线，考查恒成立问题，考查利用导数求函数的单调性以及最值，解题的关键是正确求导． (1)求出f′(x)得出f′(0)，进而得出切线方程； (2)构造新函数g(x)，求出g′(x)得出g(x)的单调性，进而得出g(x)≥g(?1)=0，不等式得证． 20.答案：证明：(Ⅰ)数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，且满足a n =2S n 22S n ?1 (n ≥2,n ∈N +). 则：当n ≥2时，S n ?S n?1=2S n 22S n ?1 ， 整理得：S n?1?S n =2S n?1S n ， 所以：1 S n ?1S n?1 =2(常数)． 所以：数列{1 S n }是以1 S 1 =1为首项，2为公差的等差数列． 证明：(Ⅱ)由(Ⅰ)得：1 S n =1+2(n ?1)=2n ?1， 所以：S n =1 2n?1， 当n =1时，符合通项． 故：1 2n+1?S n =1 2(1 2n?1?1 2n+1)， 所以：1 3S 1+1 5S 2+1 7S 3+?+1 2n+1S n ， =1 2 (1?1 3 +1 3 ?1 5 +?+ 12n?1 ? 1 2n+1 )， =1(1?1)<1 解析：(Ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式． (Ⅱ)利用列想想效法求出数列的和． 本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式及应用，利用裂项相消法求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 21.答案：解：设矩阵B =[a b c d ]，因为AB =[ 20 01 ]， 所以[ 110?1][a b c d ]=[2001] 得{a +c =2b +d =0?c =0?d =1即{a =2b =1c =0d =?1 所以B =[ 21 0?1 ]， 则矩阵B 的特征多项式f(λ)=|λE ?B|=(λ+1)(λ?2)． 令f(λ)=0，得λ=2或λ=?1，所以矩阵B 的特征值为2或?1． 解析： 【分析】本题主要考查矩阵的乘法和矩阵的特征值，考查考生的化归与转化能力和运算求解能力． 设矩阵B =[ a b c d ]，由AB =[2001]，得[110?1][ a b c d ]=[2001]，求得a ，b ，c ，d 的值，进而即可 求得结果． 22.答案：解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=2 1?cosθ.转化为普通方程：y 2=4x +4． (2)设直线l 的参数方程{ x =m +tcosα y =tsinα为为参数，α为直线l 的倾斜角，)， 代入C 的方程y 2=4x +4， 整理得，sin 2αt 2?4tcosα?(4m +4)=0， 所以t 1+t 2= 4cosαsin 2α ，t 1?t 2=?(4m+4)sin 2α ， 1 |MA|2+1 |MB|2=1 t 1 2+1 t 2 2=(t 1+t 2)2?2t 1t 2 t 12t 2 2=1 4， 整理得： 16cos 2α+(8m+8)sin 2α (4m+4)2 =1 4 ， 解得：m =1． 解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．属于中档题． (1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用方程组建立关于t 的一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果． 23.答案：证明：∵a ，b ，c 都是正数， ∴a 2b 2+b 2c 2≥2ab 2c ，a 2b 2+c 2a 2≥2a 2bc ，c 2a 2+b 2c 2≥2abc 2 ∴2(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2)≥2ab 2c +2a 2bc +2abc 2 ∴a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥ab 2c +a 2bc +abc 2 ∴ a 2 b 2+b 2 c 2+c 2a 2 a+b+c ≥abc ． 解析：利用基本不等式，再相加，即可证得结论． 本题考查利用基本不等式证明不等式，考查学生的计算能力，属于基础题． 24.答案：解：(Ⅰ)分别是以DA 1、DC 1、DD 1所成在直线为x 轴，y 轴， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 则M(2,0，1)C(0，2，0)N(2，2，1)D 1(0，0，2) ∴MC ?????? =(?2,2,?1)D 1N ???????? =(?2,?2,1) ∴cos 4?4?13×3 =?1 9 ∴异面直线CM 与D 1N 所成角的余弦值为1 9 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得DM ??????? =(2,0,1)，DC ????? =(0,2,0)，DD 1???????? =(0,0,2) 设面DMC 的法向量为n ? =(x,y,z) 则{ 2x +z =0y =0?n ? =(1,0,?2) ∴点D 1到平面MDC 的距离?= |DD 1???????? ?n ?? ||n ?? | = 4√5 = 4√5 5 解析：(Ⅰ)分别是以DA 1、DC 1、DD 1所成在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得MC ?????? 与D 1N ???????? 的坐标，可得cos (Ⅱ)设面DMC 的法向量为n ? =(x,y,z)，由垂直关系可得xyz 的关系，而点D 1到平面MDC 的距离?= |DD 1???????? ?n ?? ||n ?? | ，计算可得． 本题考查异面直线所成的角，以及点到平面的距离，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题． 25.答案：解：(1)由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，且n 2+1=1010， ∴n =2018． (2)|a 0|+|a 1|+|a 2|+?+|a n |，即(2x +1)n =(2x +1)2018的展开式中各项系数和， 令x =1，可得|a 0|+|a 1|+|a 2|+?+|a n |=32018． (3)在(2x ?1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+?+a n x n 中，令x =0，可得a 0=1， 再令x =1 2，可得1+a 12+a 222+a 323+?+a n 2n =0， ∴ a 12 +a 222+a 323+?+a n 2n =?1． 解析：本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题． (1)由二项式系数的对称性，可得展开式共计2019项，n 2+1=1010，由此求得n 的值． (2)|a 0|+|a 1|+|a 2|+?+|a n |，即(2x +1)n =(2x +1)2018的展开式中各项系数和，令x =1，可得|a 0|+|a 1|+|a 2|+?+|a n |的值． (3)先求得a 0=1，再令x =1 2，可得1+a 12 +a 222+a 323+?+a n 2n =0，由此可得a 12+a 222+a 323+?+a n 2n 的 值． 2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题） 目录 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） (2) 2020年高考数学（文）终极押题卷（试卷） (8) 2020年高考数学（理）终极押题卷（全解全析） (14) 2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析） (24) 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1. 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞ B.[2,)+∞ C.(,1) (2,)-∞+∞ D.(,1][2,)-∞+∞ 2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数11 ()22 x f x e x = --的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A. 1 2 D.1 6.双曲线2 2 1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1 2 y x = ，则它的离心率为（ ） D.5 7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ） A.999n ≥ B.999n ≤ C.999n < D.999n > 8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A. 12 B. 14 C. 2 4ππ - D. 2 4ππ + 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD = ，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A. 2 5 B. 35 C. 45 D. 12 10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移 38 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.( ,0)3 π B.( ,0)4 π C.( ,0)6 π D.( ,0)2 π 11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=， 则(2020)f 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 此 卷 只 装 订不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．过双曲线C ：()22 2210,0x y a b a b -=>>的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点 A ，若C 的右焦点到点A ，O 距离相等且长度为2，则双曲线的方程为() A ．2 2 13 y x -= B ．2 2 12 y x -= C ．22 143 x y -= D ．22 132 x y - = 2．101110(2)转化为等值的八进制数是( )． A ．46(8) B ．56(8) C ．67(8) D ．78(8) 3．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相 等。设由椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何 体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（） A ．243 a b π B ．243 ab π C ．22a b π D ．22ab π 4．已知1a ，{}234,,1,2,3,4a a a ∈，()1234,,,N a a a a 为1234,,,a a a a 中不同数字的种类，如 (1123)3N ，，，，=(1221)2N =，，，，求所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均 值为（） A ． 87 32 B ． 114 C ． 177 64 D ． 175 64 5．在复数列{}n z 中，1816z i =+，()12 n n i z z n *+=?∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ，则（） A ．存在点M ，对任意的正整数n ，都满足10n MZ ≤ B ．不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足55n MZ ≤ C ．存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足65n MZ ≤ D ．存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足85n MZ ≤ 6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（） A ． 23 B ．35 C ． 2547 D ． 2746 7．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．2 2 a b > B ．11a b < C ．||||a b > D ．22a b > 8．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos 3 n n n b a π =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S 等于（） 2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ． 215 π B ． 320 π C ．2115 π- D ．3120 π- 9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是 A ．()( )=44 x x f x x -+ B ．()() 244log x x f x x -=- C ．( )2 ()44log ||x x f x x -=+ D ． ()12 ()44log x x f x x -=+ 10．已知函数sin() ()x x f x a ω?π += (0,0,)a ω?π><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则 a ω 可取 A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿 对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分） 高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学（B 卷） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数(12i i i -为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．25i -+B ．25i --C ．25i -D ．25 i + 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2 D ．{}0,1,2 3、cos735=（ ） A ．34 B ．32 C ．624- D ．624 +[来源:学.科.网] 4、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线 1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ） A ．34 B ．32 C ．134 D ．393 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为,20n n S S =-，则4563a a -+=（ ） A ．20 B ．4 C ．12 D ．20 6、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ） A ．12,33 B ．21,33 C ．11,22 D ．13,44 [来源:学+科+网] 7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ） 微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的． 1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值． 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i + D ．i 【答案】D 【解析】根据题意可得，i z a =-，所以211z a =+=，解得0a =，所以复数i z =． 2．集合()1=0,sin 12A θθ??∈π????＜≤，14B ???? π=< 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值()1,24f x ??∈????，那么输入的实数x 的取值范围是（） A ．[]1,2- B ．[]2,1- C ．(][),12,-∞+∞U D ．(](),12,-∞+∞U 2．已知双曲线22 22x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线被圆C ：x 2+y 2﹣12x ＝0截得的弦长为8， 双曲线的右焦点为C 的圆心，则该双曲线的方程为（） A ．2212016x y -= B ．2211620x y -= C ．22 11224x y -= D ．2212412 x y -= 3．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2019i j a =，则i j +=（） A ．72 B ．71 C ．66 D ．65 4．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（） A ．600 B ．812 C ．1200 D ．1632 5．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则a b 的值为（） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．323cm B ．3223 cm C 32cm D ．322cm 7．（2015秋?宁德期末）若函数f （x ）唯一的零点同时在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.4375，1.5）内，则该零点（精确度为0.01）的一个近似值约为（） 2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) 江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10. 答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案
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