五年级奥数圆和扇形的周长与面积一
加油站
加油站
什么是圆
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋
转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
加油站加油站
10
10
圆的周长
C=πd或C
加油站
圆的周长C=πd或C
加油站
圆的面积
给半径
算面积给直径加油站
扇形：
由顶点在圆心的角的两边和这两边所
扇形的弧长
扇形的面积
扇形的周长=
（易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长）
【例3】（★★★）（2012学而思杯）
在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是
正方形面积的_______%。(π取3.14)
正方形面积的%(取314)
加加点睛
两个公式：圆周长、圆面积
四个基本图形：扇形、弓形、弯角、谷子四个基本图形扇形、弓形、弯角、谷子
一个方法：割补法
重点例题：例1，例3，例4，例6
爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)
一：周长与面积公式 知识精讲 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍． 圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来． 圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值3.14． 一．圆的周长与面积公式 1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示． 2．圆周长公式：
蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长． 3．圆面积公式： 二．扇形的周长与面积公式 扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几． 1．扇形弧长公式： 2．扇形面积公式：
3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析 重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径 题模精讲 题模一圆的周长与面积公式 例1.1.1、 已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为 _________平方厘米． 答案： ； 解析： 周长为厘米，面积为平方厘米． 例1.1.2、 已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案： 16 解析： 直径为厘米． 例1.1.3、
圆与扇形测试题及答案
《圆》同步试题 一、填空 1 ．三角形、四边形是直线图形，圆是（）图形；圆中心的一点叫做（）， 通过圆心，并且（）都在（）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（）都相等。 考查目的：圆的认识。 答案：曲线；圆心，两端，圆上；半径。 解析：可结合具体图形，采用对比的方法得出圆的图形特征。对于圆心、直径和半径的概念，应使学生在深刻理解的基础上进行答题。 2 ．圆心确定圆的（），半径确定圆的（）；圆是轴对称图形，直径所在的直 线是圆的（）；圆的周长与它的直径的比值是一个（），我们把它叫做（），用字母（）表示，计算时通常取值（）。 考查目的：圆的认识；圆周率意义的理解。 答案：位置，大小；对称轴；固定的数，圆周率，，3.14 。 解析：此题包括了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；圆的轴对称图形特征；圆周率的意义及字母表示方法等知识。 3．看图填空（单位：厘米）。 图1：=（）cm 图2：=（）cm 图3：=（）cm 图4：=（）cm 考查目的：圆的直径与半径之间的关系。 答案：12；8.6 ；4.5 ；2.4。 解析：可以让学生自己独立观察、思考，填一填。然后让学生说说是如何分析得出答案的，初步培养学生推理能力，发展空间观念。教学实际中，可以让学生画出第二幅图和第四幅图中圆的直径，再和梯形的高、长方形的边长进行比较，验证结论。 4 ．画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。如果要画一个周长是 12.56 厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。 考查目的：画圆的方法；圆的周长和面积计算。 答案：2.5 ；2，12.56 。 解析：画圆时，圆规两脚之间的距离就是半径的长度；根据圆的周长公式，通过 计算得出画周长是12.56 厘米的圆，半径是多少；再计算面积。该题可引导学生比较“题目 中出现了两个12.56 ，它们表示的意义相同吗？” 5 ．看图填空。
圆和扇形的周长与面积(二)
扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。 扇形是圆的一部分 扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几 扇形的弧长 C ＝2360n r π? 扇形的面积 S ＝2360 n r π? 扇形的周长＝2360 n r π? ＋2×半径 (易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) 弓形： 弓形一般不要求周长，主要求面积。 一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积。(除了半圆) “弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形 “谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2 (第6届“迎春杯”决赛试题) 圆和扇形的周长与面积（二）
如图中扇形的半径OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，那么图中阴 影部分的面积是平方厘米。(π≈3.14) 45° O C B A 如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC长。(π取3.14) 乙 甲 C B A 如图是一个直径为3cm的半圆，让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60°，此时B点移动到B＇点，求阴影部分的面积。(图中长度单位为cm，圆周率按3计算)。 B' 60 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛)
如下图，在以AB为直径的半圆上取一点，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB的长度为5。试求阴影部分的面积。 (2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) 如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？ 1．圆的周长与面积 2．扇形的周长与面积 3．常用的数学思想 常用的思想：
圆与扇形(经典题汇总)
圆与扇形 ——公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的． 我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d ，半径记作r ，如图1所示． 如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． 扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360 n ． n ° r 图3 图1
我们先来熟悉一下这些公式． 练习： 1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 60°
随堂练习： 1. 已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45o ，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2. 扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？ 3. 如图，直角三角形ABC 的面积是45，分别以B ，C 为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积 是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 二、 圆中方，方中圆 4. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）
圆和扇形的面积
圆和扇形的面积 知识点1：圆面积的定义及公式推导 圆所占平面的大小叫做圆的面积； 利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆； 知识点2:圆的面积公式 已知圆的半径r ，可得出圆的面积2 S r π=； 若已知圆的直径d ，可得出圆的面积2 2d S π??= ??? ； 例题1、求出下列各圆的面积（ 3.14π=）: 1OA cm =，8CD cm =,4EF cm = 知识点3：圆的周长和面积之间的关系 若已知圆的周长C ，可以通过2C r π=，先求出r ，再用公式面积2S r π=；
例题2、把一根长23.13cm 的铁丝围成一个圆（接头处共0.01cm ），这个圆的面积是多少？ 知识点4：扇形的概念 如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α也叫做扇形的圆心角； 在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关； 知识点5：扇形的面积公式 扇形的面积：所在的圆的面积=扇形的面积角度数:360n ； 扇形的面积就是所在圆的面积的 n ，于是可以推得扇形的面积公式2360n S r π= 公式在应用时可变形为 360S n S =扇形圆，即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心角与周角之比； 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于α
三角形的面积公式； 例题1、如图所示，图中的等边三角形的边长为6cm ，求阴影部分的面积 例题2、已知圆心角是60 ，弧长是6.28cm ，求扇形的面积； 例题3、在一个等边三角形的房间里，三面墙各位10米，在两墙角的交合处栓了一只小狗，绳长为6米，求小狗最大的活动范围； 例题4、求图中阴影部分的面积是多少？其中120AOB ∠= ，2AO cm =，4CO cm =
爱提分圆和扇形周长及面积公式五年级
爱提分圆和扇形周长及面积公式五年级 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
一：周长与面积公式知识精讲 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍． 圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来． 圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值． 一．圆的周长与面积公式 1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示． 2．圆周长公式：
蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长． 3．圆面积公式： ? 二．扇形的周长与面积公式 扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分． 要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几． 1．扇形弧长公式：
2．扇形面积公式： 3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径． 三点剖析 重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径 题模精讲 题模一?圆的周长与面积公式 例、 已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米． 答案： ； 解析： 周长为厘米，面积为平方厘米． ? 例、 已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案： 16 解析： 直径为厘米． ?
六年级下册数学试题-15讲 圆和扇形(含答案)全国通用
第十五讲 圆和扇形 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经 常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个 圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 一、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【例 2】 (2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三 个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
圆的面积和扇形的面积
天天学教育学员个性化辅导教案 学生姓名辅导科目数学所在年级六年级 所在课次授课教师付老师教案编号 教材版本授课时间 课题名称圆的面积和扇形的面积 教学重点 教学难点 了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题； 求组合图形的面积. 教学过程 圆和扇形的面积 一、圆的面积： 1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r S2 π =。 2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计算。 例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？ 例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？ 例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？ 例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？ 练习： 1.求下面图形的面积。
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长 3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 二、扇形的面积： 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________ 例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________ 例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 三、弓形的面积： （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
圆和扇形(经典题汇总)
圆与扇形 公式与割补 内容提要 本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念. 及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识． 圆是我们在生活中经常见到的图形. 它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴. 绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且. 所有的平面图形在周长相同的情况下. 圆的面积是最大的．我们知道 . 圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数. 这正是圆周率 . 用π表示．另外 . 一般把直径 记作 d.半径记作 r .如图1所示． r d 图 1 所以 . 圆的周长C d 2r . 圆的面积S r 2． 如图 3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分. 所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论． n° r 图 3 扇形的圆心角为n°时.它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的n ． 360 所以 . 扇形弧长 =n 2 r .面积=n r 2． 360360 我们先来熟悉一下这些公式．
1.半径是 2 的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是 5 的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是 10π的圆的面积是多少？ 4.面积是 9π的圆的周长是多少？ 例题 一、基本公式运用 例题 1.已知扇形的圆心角为120° . 半径为 2. 则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3.14 计算） 例题 2. 已知扇形面积为18.84 平方厘米 . 圆心角为60° . 则这个扇形的半径和周长各是多少？（圆周率按3.14 计算） 60° 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米 . 圆心角为 45 . 这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是 31.4 平方厘米 , 它所在圆的面积是 157 平方厘米 , 这个扇形的圆心角是多少？
圆与扇形题型汇总
圆与扇形 公式与割补 一。基本公式运用 1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少？ 2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少？ 3.周长是10π的圆的面积是多少？ 4.面积是9π的圆的周长是多少？ 例题 例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算） 例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ 60° （圆周率按3.14计算） 随堂练习： 1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为45o，这个扇形的半径和周长各是多少？ 2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多 少？ 例题3.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中
阴影部分的面积是35.58．请问：角A 是多少度？（π取3.14） 一、 圆中方，方中圆 例题4.如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、 ________． 随堂练习： 1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示） 二、割补法 例题5.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2） 随堂练习： 求下图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按 3.14计算）：（1）（2） 2 4 7
例题6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）： （1） （2） 例题7.已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心，那 么图中阴影部分的面积为 ________．（答案用π表示） 例题8.根据图中所给数 值，求下面图形的外周长和总面积分 别是多少？（π取3.14）随堂练习： 1. 根据下图中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（π取3.14 例题9.求图中阴影部分的面积．（圆周率π取3.14 思考题图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心． 如果 2
小学数学圆与扇形练习题
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（） 11、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 12、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（） 13．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 14、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 15、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 16、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 3．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 4．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 5．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 6．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？
爱提分圆和扇形的周长及面积公式五年级
一：周长与面积公式知识精讲 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍． 圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来． 圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值3.14． 一．圆的周长与面积公式 1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示． 2．圆周长公式：
蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长． 3．圆面积公式： 二．扇形的周长与面积公式 扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几． 1．扇形弧长公式： 2．扇形面积公式：
3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析 重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径 题模精讲 题模一圆的周长与面积公式 例1.1.1、 已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为 _________平方厘米． 答案： ； 解析： 周长为厘米，面积为平方厘米． 例1.1.2、 已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案： 16 解析： 直径为厘米． 例1.1.3、
六年级圆、扇形的周长与面积
学员姓名年级： 学科教师：辅导科目： 授课日期XX年XX月XX日时间 A / B / C / D / E / F 段 主题圆、扇形的周长与面积 教学内容 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1 扮习目标 1 ?理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确进行计算； 2 ?会推导弧长计算公式并能运用弧长公式解决弧长、图形周长问题； 3?理解圆的面积计算公式并能正确进行计算，理解扇形的概念，掌握扇形面积与圆面积之间的关系，并正确运用公式进行扇形面积的计算； 4?利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图，并能解答相关的问题. 说明：C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，S表示圆的面积，二表示圆周率，是个无限不循环小数, 近似等于3.14。 知识抢答 圆的面积计算公式: n0圆心角所对的扇形的面积计算公式: S扇形 個为弧长所以S扇形360■r2 1 n 1 r r |r ) 2 180 2 （此环节设计时间在10- 15分钟）圆周长计算公式：C=2r= d n o圆心角所对的弧长 n l 2 ：r 厂 360 n 一 r 180 动探索 360
圆和扇形的周长与面积(一)
圆是最美的图形 1．圆上各点到圆心的距离相等。 2．疯狂对称。
在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍向外扩张1米(即直径增加2米)，需要增加多长的铁丝？地球的赤道半径约是6370千米，如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？(圆周率可直接用π表示，不需要代入数值 ) 一个大圆内有4个小圆，其直径的和等于大圆的直径。 问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？ 如图，阴影部分的面积是多少？ 4 2 如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米。(π取 3.14)
如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，分别以B 、D 为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆。求阴影部分面积。(π取 3) D B 知道崔老师生平的三大爱好吗？ 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．一个圆的直径增加5米，那么该圆的周长增加( )米。( 取3) A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 2．如下图所示：一个大圆内有3个小圆，其直径的和等于大圆的直径。那么大圆周长与所 有小圆周长之和哪个长？( ) A ．相等 B ．大圆周长 C ．所有小圆周长之和 D ．无法确定
3．下图中阴影部分的面积是( ) 2 A．0.5 B．1 C．1.5 D． 4．如下图，一个半径为3厘米的半圆，以半圆的半径为边长做一个正方形，那么图中阴影部分的面积是多少？(π取3)( ) A．4.5平方厘米B．6平方厘米 C．6.75平方厘米D．9平方厘米 5．如下图，正方形ABCD的边长是2cm，分别以正方形的边长为直径在正方形内画圆，那么图中阴影部分的面积是( )2 cm(π取3) 4 A．1 B．2 C．3 D． 6．如下图所示，大正方形里有一个圆，圆里有个小正方形，已知大正方形的面积是16，那么小正方形和圆的面积之和为( )(π取3) A．8 B．12 C．20 D． 28
爱提分圆和扇形的周长及面积公式(五年级)
一:周长与面积公式 知识精讲 在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.点O就称为该圆的圆心;圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径;通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍． 圆心确定了圆所在的位置,半径长度确定了圆的大小.一个圆只要确定了“圆心”和“半径”,就能完全确定下来. 圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率,用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数,无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值３.14． 一.圆的周长与面积公式 1.直径长度通常用字母d表示,半径长度通常用r表示，圆周长通常用C表示,圆面积通常用字母S表示． 2．圆周长公式:
蜜蜂飞行:无论小圆有多少个，大小是否相等,只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长. ３．圆面积公式: 二.扇形的周长与面积公式 扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分.其中，圆的半径也称为扇形的半径,而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分. 要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了.它是圆的几分之几,它的弧长就是圆周长的几分之几,它的面积也同样就是圆面积的几分之几． １.扇形弧长公式： 2．扇形面积公式:
3.温馨提示:扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径.三点剖析 重难点:扇形周长公式,需要加上两条半径 题模精讲 题模一圆的周长与面积公式 例１.１.1、 已知一个圆的直径为２厘米,那么这个圆的周长为＿_＿＿_＿___厘米，面积为_________平方厘米. 答案： ; 解析： 周长为厘米，面积为平方厘米． 例１．1.2、 已知一个圆的周长为５0.２４厘米，那么这个圆的直径为＿___＿____厘米. 答案： 16 解析： 直径为厘米. 例1.１．3、
圆圆环和扇形知识点归纳
圆圆环和扇形知识点归纳Prepared on 21 November 2021
圆、圆环和扇形知识归纳 一、知识总结 1.圆 （1）定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条的封闭曲线，这条封闭曲线就叫作圆。 （2）圆心、半径和直径：圆内中心的点叫作圆心，用O表示；连结圆心和圆上任意一点的线段，叫作圆的半径，用r表示；过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，用d表示。 （3）圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。 （4）圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母“π”（读pài）表示。圆周率π是一个无限不循环小数。经过精密计算， π=3.1415926…一般取圆周率的近似值π≈3.14。 （5）圆心周长：周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2。表达式： C=πd=2πr。 （6）圆的面积：面积=圆周率×半径的平方。表达式：S=πr2。 常见命题 例1两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）（判断对错） 【分析】考查了圆的直径的定义，少了“经过圆心”，所以是错误的。 【答案】× 例2圆的周长和直径的比值是3.14。（）（判断对错） 【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.14是它的近似值。所以是错误的。 【答案】× 例3如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是36cm2，求 圆的周长和面积。 【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半 径，图中圆的半径等于正方形的边长，根据正方形的面积 公式求出边长，即为圆的半径，然后根据公式求出圆的周长和面积。
【答案】圆的半径r 2=36cm 2，所以r=6cm 。 所以C =2πr =2×3.14×6=37.68（cm 2） S =πr 2=3.14×6×6=113.04（cm 2） 2.扇形 （1）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。用“⌒”表示。以A 、B 为端点的弧读作圆弧AB 或弧AB 。 （2）圆心角：顶点在圆心的角。如∠AOB 就是圆心角。 （2）扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下图的阴影部分就是扇形，它的半径是0A 或OB 。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 （3）扇形的弧长：= 10 π8n r l （l 表示扇形的弧长，n 表示扇形的圆心角，r 表示扇形的半径）。 （4）扇形的面积：2 =36π0n r S （S 表示扇形的面积）。 常见命题 例4两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。（）（判断对错） 【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定大，所以是错误的。 【答案】× 例5一个扇形的半径是3cm ，圆心角是90°，它的面积是（）cm 2。 【分析】直接利用扇形的面积公式计算。 【答案】S=360 3143902 ??.=7.065（cm 2） 3.圆环 （1)定义：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，如下图阴影部分就是一个圆环。 （2）外圆和内圆：我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R 表示；较小的圆叫内圆，半径用r 表示。 （3）圆环的面积计算：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。表达式：