高考数学模拟复习试卷试题模拟卷226220

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【高频考点解读】

1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 【热点题型】

题型一 一元二次不等式的解法 例1、求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x －3>0； (2)ax2－(a ＋1)x ＋1<0. 【提分秘籍】

含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．

(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；

(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；

(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【举一反三】

(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12

3，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －1

2x ＋1≤0的解集是________．

题型二 一元二次不等式的恒成立问题 例2、设函数f(x)＝mx2－mx －1.

(1)若对于一切实数x ，f(x)<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f(x)<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围． 【提分秘籍】

(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二

次函数的最值或用分离参数法求最值．

(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．

【举一反三】

(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5]

(2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3) 题型三 题型三 一元二次不等式的应用

例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加8

5x 成．要求售价不能低于成本价．

(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围． 【提分秘籍】

求解不等式应用题的四个步骤

(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．

(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型． (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义． (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果． 【举一反三】

某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________．

【高考风向标】

1.【高考广东，文11】不等式2

340x x --+>的解集为．（用区间表示）

2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4)

C ．[－1，0)

D ．(－1，0]

3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx

m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()

A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)

B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为

x<－1或x>1

2，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1－lg 2} D ．{x|x<－lg 2}

5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________．

6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．

7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝?

????

－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()

A ．(－∞，0]

B ．(－∞，1]

C ．[－2,1]

D ．[－2,0] 【高考押题】 1．函数f(x)＝

1－x

x ＋2

的定义域为( ) A ．[－2,1]B ．(－2,1]

C ．[－2,1)

D ．(－∞，－2]∪[1，＋∞)

2．设函数f(x)＝?

????

x2－4x ＋6，x≥0，

x ＋6，x<0，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )

A ．(－3,1)∪(3，＋∞)

B ．(－3,1)∪(2，＋∞)

C ．(－1,1)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(1,3)

3．设a>0，不等式－c

4．若不等式mx2＋2mx －4<2x2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2] B ．(－2,2)

C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)

D ．(－∞，2]

5．若集合A ＝{x|ax2－ax ＋1<0}＝?，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a|0

6．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?

???

??

x|x<－1或x>12，则f(10x)>0的解集为________．

7．若0

a )>0的解集是________________．

8．已知f(x)是定义在R 上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x ，则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为________________．

9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f(1)>0；

(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．

10．某农贸公司按每担200元收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征锐率为10个百分点)，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点．

(1)写出降税后税收y(万元)与x 的函数关系式；

(2)要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围．高考模拟复习试卷试

题

模

拟

卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；

2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

【重点知识梳理】

1．合情推理

类型定义特点

归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，推

出这类事物的全部对象都具有这种性质的推

理

由部分到整体、由个别到一般

类比推理根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，

推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)

的性质的推理

由特殊到特殊

2.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．

【高频考点突破】

考点一归纳推理

例1设f(x)＝1

3x＋3

，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．

【特别提醒】归纳推理的一般步骤： (1)通过观察个别情况发现某些相同特征；

(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题． 【变式探究】(1)观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …

照此规律，第五个等式应为_______________________________________________． (2)已知f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N*)，经计算得f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>7

2，则有__________________________．

【答案】(1)5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 (2)f(2n)>n ＋2

2(n≥2，n ∈N*)

考点二 类比推理

例2、已知数列{an}为等差数列，若am ＝a ，an ＝b(n －m≥1，m ，n ∈N*)，则am ＋n ＝nb －ma

n －m .类比等

差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn>0，n ∈N*)，若bm ＝c ，bn ＝d(n －m≥2，m ，n ∈N*)，则可以得到bm ＋n ＝________.

【答案】n －m dn

cm

【特别提醒】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．

(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．

【变式探究】在平面上，设ha ，hb ，hc 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为Pa ，Pb ，Pc ，我们可以得到结论：Pa ha ＋Pb hb ＋Pc

hc ＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________．

【答案】Pa ha ＋Pb hb ＋Pc hc ＋Pd

hd ＝1

考点三 演绎推理

例3、已知函数f(x)＝－a

ax ＋a (a>0，且a≠1)．

(1)证明：函数y ＝f(x)的图象关于点(12，－1

2)对称； (2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．

【特别提醒】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．

【变式探究】已知函数y＝f(x)满足：对任意a，b∈R，a≠b，都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数．

【真题感悟】

1.【高考陕西，文16】观察下列等式：

1－11 22 =

1－11111 23434 +-=+

1－11111111 23456456 +-+-=++

…………

据此规律，第n个等式可为______________________.

【答案】

11111111 1

234212122

n n n n n -+-+???+-=++???+

-++

2．（·北京卷）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()

A．2人 B．3人 C．4人 D．5人

【答案】B

3．（·北京卷）对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，…，(an，bn)，记

T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}(2≤k≤n)，

其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋…＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋…＋ak两个数中最大的数．

(1)对于数对序列P：(2，5)，(4，1)，求T1(P)，T2(P)的值；

(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；

(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)

4．（·福建卷）若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．

【答案】6

5．（·新课标全国卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市．

由此可判断乙去过的城市为________．

【答案】A

6．（·陕西卷）观察分析下表中的数据：

多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是________． 【答案】F ＋V －E ＝2

7．(高考湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋12＝12n2＋1

2n.记第n 个k 边形数为N(n ，k)(k≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：

三角形数 N(n,3)＝12n2＋1

2n. 正方形数 N(n,4)＝n2， 五边形数 N(n,5)＝32n2－1

2n ， 六边形数 N(n,6)＝2n2－n ， ……

可以推测N(n ，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.

答案：1 000

8．（·福建卷）当x ∈R ，|x|<1时，有如下表达式： 1＋x ＋x2＋…＋xn ＋…＝11－x

.

两边同时积分得：∫1201dx ＋∫120xdx ＋∫120x2dx ＋…＋∫120xndx ＋…＝∫1201

1－x dx ，

从而得到如下等式：

1×12＋12×????122＋13×????123＋…＋1n ＋1×????12n ＋1＋…＝ln 2.

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

C0n ×12＋12C1n ×122＋13C2n ×123＋…＋1n ＋1Cn n ×????12n ＋1＝__________．

【答案】1n ＋1????

??

????32n ＋1－1

9．（·山东卷）定义“正对数”：ln ＋ x ＝?

????0，0

①若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝bln ＋a ； ②若a>0，b>0，则ln ＋(ab)＝ln ＋a ＋ln ＋b ；

③若a>0，b>0，则ln ＋???

?a b ≥ln ＋a －ln ＋b ；

④若a>0，b>0，则ln ＋(a ＋b)≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) 【答案】①③④

10．（·陕西卷）观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……

照此规律，第n 个等式可为________．

【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）2

【押题专练】

1．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )．

【答案】A

2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是() A．①B．②

C．③D．①和②

【答案】B

3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数，R为实数集，C为复数集)：

①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0?a＝c”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”；

④“若x∈R，则|x|<1?－1

其中类比结论正确的个数有()．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

4．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为()．

A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125

【答案】D

5．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()．

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

【答案】C

6．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．

比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ()．A．289 B．1 024

C．1 225 D．1 378

【答案】C

7．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径r＝a2＋b2

2.运用类比方法，若

三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.

【答案】a2＋b2＋c2

2

8．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形

中有白色地砖________块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．

【答案】503 503

603

9．对一个边长为1的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1＝5

9；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正

方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n 步，所得图形的面积Sn ＝???

?59n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n 步，所得几何体的体积Vn ＝________.

【答案】???

?13n 10．设N ＝2n(n ∈N*，n≥2)，将N 个数x1，x2，…，xN 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前N

2和后N 2个位置，得到排列P1＝x1x3…xN －1x2x4…xN ，将此操作称为C 变换．将P1分成两段，每段N 2个数，并对

每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段

N

2i个数，并对每段作C变换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．

(1)当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置；

(2)当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置．

【答案】63×2n－4＋11

11．给出下面的数表序列：

表1表2表3

113135

4 48

12

…

其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．

写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．

12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°－sin 13°cos 17°；

②sin215°＋cos215°－sin 15°cos 15°；

③sin218°＋cos212°－sin 18°cos 12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

13．观察下表： 1， 2,3 4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15， …

问：(1)此表第n 行的最后一个数是多少？ (2)此表第n 行的各个数之和是多少？ (3)2 013是第几行的第几个数？

14．将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a1，a2，a4，a7，…，构成数列{bn}，各行的最后一个数a1，a3，a6，a10，…，构成数列{cn}，第n 行所有数的和为Sn(n ＝1,2,3,4，…)．已知数列{bn}是公差为d 的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q ，且a1＝a13＝1，a31＝5

3.

(1)求数列{cn}，{Sn}的通项公式；

(2)求数列{cn}的前n项和Tn的表达式．

高考模拟复习试卷试题模拟卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆

一．基础题组

1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．

3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线

)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.

4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线

0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．

二．能力题组

1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2

1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22

430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）

A.

4515- B.25

15

- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2

2

14x y +-=。若过点11,2P ??

???

的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.