第4讲 数的整除单元复习(教师版)

第4讲 数的整除单元复习

【学习目标】

数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题．目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解．

【基础知识】

1.⎧⎫⎪⎬⎨⎭⎪⎩正整数自然数整数零负整数

； 2.整除：整数a 除以整数b ，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被b 整除；或b 能整除a. 整除的条件：..⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭

除数、被除数都是整数；三整一零商是整数且余数为零 整除与除尽的关系.

⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整除：被除数、除数、商整数，且余数为零；区别除尽：被除数、除数、商是整数，没有余数.联系：整除是除尽都是不一定的特殊形式

3.因数与倍数：整数a 能被整数b 整除，a 就叫b 的倍数，b 就叫a 的因数（约数）.

因数与倍数的特征：⎧⎪⎨⎪⎩

因数与倍数互相依存；一个整数的因数中最小因数为1，最大因数为它本身一个整数的倍数中最小的倍数是它本身，无最大倍数.

4.能被2整除的数2468.⎧⎨⎩

偶数(2n)；(否则是奇数(2n-1))特征：个位上是0，，，，， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；

能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.

*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.

*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除

5.111.⎧⎪⎨⎪⎩

：只有因数；正整数素数：只有和两个因数；合数：除了和以外还有别的因一个它本身它数本身

6. ⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎩

素因数：每个合数都可写成的形式，其中每个素数 都是这个合数的，叫这个合数合几个素数积因数式的素因数；数分解素因数分解素因数：把一个合数用表示.

方法：短除法；树枝分解法；口算法素因数相乘的；机算法.形

7. ⎧⎪→→⎨⎪⎩

公有的因数最大的 定义:几个数，叫这几个数的公因数；其中公因数最大公因数叫这几个数的最大公因数；求法：枚举法；分解素因数法；短除. 一个法

8. 1⎧⎨⎩公因数1不一互素：指两个整数只有.这两个整数是素数.区别素数：只有和它本身因数；

定两个

9. 1.⎧⎪⎪⎪⎪⎪→→→→⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

定义：几个整数的，叫它们的公倍数；其中叫它们的最小公倍数；

公倍数最小公倍数一般方法：倍数公倍数最小公倍数；2.分解素因数法；最小公倍数的求法 3.短除法.4.特殊情况：两个数互素；两个连续的公有的倍数最小的 个正整数. 一 10.重要结论：1

.a b ab a b a b ⎧⎨⎩若是的因数，则它们的最大公因数为，最小公倍数为；若与互素，则它们的最大公因数为，最小公倍数为 【考点剖析】

考点一：整数和整除的意义

例1．（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）

A. 5和20；

B. 7和2；

C. 34和17；

D. 1.2和3.

【答案】C ；

【解析】解：A 、20能被5整除，故A 不符合题意；B 、没有整除关系，故B 不符合题意；C 、34能被17整除，故C 符合题意；D 、1.2不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.

例2．（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，

34

，2005，3.14，-10中，整数有（ ） A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个.

【答案】D ；

【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.

考点二：因数与倍数

例1．（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.

【答案】1、2、7、14；

【解析】解：14的因数有1、2、7、14.

例2．（2019浦东上南东10月考17）如果用[]a 表示a 的全部因数的和，如[]1263216=+++=，那么[][]=-818________

【答案】24；

【解析】解：因为[]a 表示a 的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-

[8]=39-15=24.

考点三：：能被2，5整除的数

例1．（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是 .

【答案】90；

【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.

例2．（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n 个图案中白色瓷砖数为 块.

【答案】32n +;

【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为3+2块，第2个图案中白色瓷砖数为32+2⨯块，第3个图案中白色瓷砖数为33+2⨯块，…，第n 个图案中 白色瓷砖数为3n+2块.

考点四：素数、合数与分解素因数

例1．（2019建平西校10月考3）下列说法正确的是（ ）

A.奇数都是素数;

B.素数都是奇数；

C.合数不都是偶数;

D.偶数都是合数.

【答案】C ；

【解析】解：A 、奇数不一定是素数，如9等，故A 错误；B 、素数不一定是奇数，如2，故B 错误；C 、合数不都是偶数，正确；D 、偶数不一定是合数，如2，故D 错误；因此答案选C.

例2．（2019徐教院附中10月考7）最小的素数是_____，最小的合数是____.

【答案】2, 4;

【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.

例3．（闵行区2020期末7）把18分解素因数，那么18= .

【答案】233⨯⨯；

【解析】解：把18分解素因数为18=233⨯⨯.

考点五：公因数与最大公因数

例1．（嘉定区2020期末1）3和24的最大公因数是_________.

【答案】3；

【解析】解：3和24的最大公因数是3.

例2．（2019浦东四署10月考12）甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，甲数与乙数的最大公因数是 .

【答案】6;

【解析】解：因为甲数=2×2×3，乙数=2×3×3×5，所以甲数与乙数的最大公因数为：2×3=6.

考点六：公倍数与最小公倍数

例1．（奉贤2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是 .

【答案】210；

【解析】解：因为A=2×3×7，B=3×5×7，那么A 和B 的最小公倍数是3×7×2×5=210.

例2． （2019徐教院附中10月考16）已知532⨯⨯=A 、732⨯⨯=B ，则B A 、的最小公倍数是____，最大公因数是_____.

【答案】210, 6;

【解析】解：因为235A =⨯⨯、237B =⨯⨯，则A 、B A 、的最小公倍数是2×3×5×7=210，最大公因数是2×3=6.

例3．（2019建平西校10月考26）一筐苹果80多个，每次拿4个，每次拿5个,都恰好多1个，这筐苹果共有多少个?

【答案】81；

【解析】解：设这筐苹果拿掉一个后，总数能4和5整除，故是20的倍数，根据题意总数为80+1=81个.

【真题演练】

一、选择题

1.（2019闵行实验西校10月考1）下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（ ）

A ．14和7； B.2.5和5； C.9和18； D.0.4和8.

【答案】C;

【解析】解：A 、14能被7整除，不符合题意；B 、2.5不是整数，不符合题意；C 、9能整除18，符合题意，故C 正确；D 、0.4不是整数，故D 不符合题意；因此答案选C.

2.（2019上南中学10月考1）下列关于“1”的叙述不正确的是（ ）

A.1是最小的自然数；

B.1既不是素数，也不是合数；

C.1是奇数；

D.1能整除任何一个正整数.

【答案】A ；

【解析】解：A 、最小的自然数为0，故A 错误；B 、1既不是素数，也不是合数，故B 正确；C 、1是奇数，故C 正确；D 、1能整除任何一个正整数，故D 正确；因此答案选A.

3.（浦东南片2019期中2）36的全部因数的个数有（ ）

A. 6个

B. 7个

C. 8个

D. 9个

【答案】D ；

【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，一共9个；因此答案选D.

4.（川沙中学南校2019期末1）把66分解素因数是（ ）

A.6612311=⨯⨯⨯；

B. 66611=⨯；

C. 662311=⨯⨯；

D. 231166⨯⨯=.

【答案】C ；

【解析】解：把66分解素因数是：662311=⨯⨯，故答案选C.

5. （奉贤2019期中4）下列说法正确的是（ ）

①14能被42整除；②正整数一定是自然数；③12的因数有1、2、3、4、6、12共6个；④如果两个数互素，那么这两个数不能是合数.

A.1个；

B. 2个；

C. 3个；

D. 4个.

【答案】B ；

【解析】解：14能整除42，故①错误；正整数一定是自然数，故②正确；12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，故③正确；如果两个数互素，那么这两个数可以是合数，如15与16互素，但15与16均是合数，故④错误；因此正确的命题个数为2个；故答案选B.

6.（2019大同初中10月考1）下列关于1的描述中，错误的是（ ）

(A)1既不是素数，也不是合数 (B)1是最小的正整数

(C)1除以任何数等于这个数本身 (D)任何一个奇数加上1都是偶数

【答案】C ；

【解析】解：1既不是素数，也不是合数，故A 正确；1是最小的正整数，故B 正确；1除以任何数等于这个数本身，错误, 故C 符合题意；任何一个奇数加上1都是偶数，故D 正确；因此答案选C.

7.（闵行区2020期末1）整数16与24的最大公因数是（ ）

A. 2；

B. 4；

C. 8；

D.48.

【答案】C ；

【解析】解：因为162222,242223=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，所以它们的最大公因数为2×2×2=8.

8.（2019徐教院附中10月考5）b a 、都是正整数，如果b a 3=，那么b a 、的最小公倍数是（ ）

、A ab 3 、B a 、

C b 、

D ab 【答案】B;

【解析】解：因为a=3b ，故a 、b 的最小公倍数为a ，因此答案选B.

9. （川沙中学南校2019期末6）如果n 表示一个大于1的整数，那么下列四个选项中，一定表示合数的是（ ）

A.n+2；

B.n-2；

C.2n ；

D.

2

n . 【答案】C ；

【解析】解：因为n 表示一个大于1的整数，故2n 表示大于2的偶数，故2n 一定是合数，故答案选C.

二、填空题

10.(2019南模初中10月考1) 最小的自然数是 .

【答案】0；

【解析】解：最小的自然数为0.

11.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6， 填“能”或“不能”)说3能整除4.8

【答案】不能；

【解析】解：因为4.8，1.6都是小数，不是整数，故不能说3能整除4.8.

12.（2019晋元附校测试10）有一个数，它既是a 的倍数，又是a 的因数，这个数是__________.

【答案】a ；

【解析】解：既是a 的倍数，又是a 的因数，则这个数就是它本身a.

13.（2019松江九亭10月考1）写出既能被2整除又能被5整除的最小的两位__________.

【答案】10；

【解析】解：既能被2整除又能被5整除的数，个位数为0，因此最小的两位数为10.

14.（2019中国中学10月考6）三位数75□能同时被2、3整除，那么□可以是 。

【答案】756；

【解析】解：被2整除，则个位数为0、2、4、6、8，同时又能被3整除，则各位数字之和能被3整除，故这个三位数可以是756.

15.（2019曹杨二附10月考1）在5

15,5.6,87,9,5---+中，是非负正整数的是 . 【答案】+5，155

； 【解析】解：因为

15=35，所以在上述数中，非负正整数的是+5，155. 16.（2019松江九亭10月考11）18的因数有__________，18的素因数有__________。

【答案】1、2、3、6、9、18；2、3、3;

【解析】解：18的因数有1、2、3、6、9、18；又因为18=2×3×3，故18的素因数为2、3、3.

17.（浦东四署2019期中11）一个三位数，百位是最小的合数，十位是最小的素数，且能被2和5整除，这个数是 .

【答案】420；

【解析】解: 一个三位数，百位是最小的合数为4，十位是最小的素数2，又能被2和5整除，故个位数为0，因此这个三位数为420.

18.（2019晋元附校测试7）能被15整除的数，至少有__________个因数.

【答案】4；

【解析】解：能被15整除的数中最小的数为15，而15=3×5，故15有2×2=4个因数.

19. （奉贤2019期中19）规定一个新运算：对于不小于3的正整数n ，（n ）表示不是n 的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）=2；再如8的因数是1、2、4和8，所以（8）=3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（6）+（24）= .

【答案】9；

【解析】解:因为6的因数为1、2、3、6，故（6）=4，因为24的因数为1、2、3、4、6、8、12、24，故（24）=5，故（6）+（24）=9.

20.（华理附中2019期中1）一个两位数，十位数是最小的合数，个位数是最小的素数，则这个两位数是 .

【答案】42；

【解析】解：最小的合数是4，最小的素数是2，故这个两位数是42.

21.（2019浦东上南东10月考9）已知a B a A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=322332，，且B A 、的最大公因数是30，则=a ________

【答案】5;

【解析】解：因为233223A a B a =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，，且A 、B 的最大公因数是30，所以2×3×a=30，所以a=5.

22.（2019浦东四署10月考9）7和35的最小公倍数是 .

【答案】35;

【解析】解：因为35=5×7，故7与35的最小公倍数是35.

23.（2019浦东四署10月考13）某校六（1）全体同学做体操，每12人站一行，或者16人站一行正好都是整数行，这个班的学生不足50人，那么六（1）班有 名学生.

【答案】48;

【解析】解：因为12与16的最小公倍数为48，又这个班学生不足50人，故该班学生有48人.

24. （浦东南片十六校2020期末7）分解素因数：36= .

【答案】2233⨯⨯⨯；

【解析】解：将36分解素因数为：362233=⨯⨯⨯.

25. （华理附中2019期中15）如果m 和n 是两个素数，满足5m+7n=129,那么m+n 的值是 .

【答案】19或25；

【解析】解：如果m 和n 都是奇数，则5m+7n 为偶数，因为129是奇数，所以m 、n 为一奇一偶. 即m 、n 中必有一个等于2；当m=2时，得n=17，则m+n=19；当n=2时，m=23，则m+n=25；故m+n 的值为19或25.

三、解答题

26.（2019浦东四署10月考19）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能使用一次）.

1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，100

【答案与解析】解：因为在上述数中，其中4的倍数有：4，12，24，40，52，60，100； 60的因数有：1，2，4，5，12，30，60；既是4的倍数又是60的因数有：4，12，60；

故三个指定的圈内填写为：4的倍数有：24，40，52，100； 60的因数有：1，2，5，30；既是4的倍数又是60的因数有：4，12，60.

27.（2019晋元附校测试23）一次活动中，我方侦查员截获了敌方的密码，从左边开始，第一个数字是10以内的最大素数；第二个数字既有因数2，又是6的倍数；第三个数字既不是素数也不是合数；第四个数字既是素数又是偶数；第五个数字是最小的奇数与最小的合数的积；第六个数字是所有能被3整除的数的最大公因数。谁能破译密码，并说明你是怎么破译的?

【答案】761243;

【解析】解：从左边开始，第一个数字为10以内最大的素数，故第一个数字为7；第二个数字既有因数2，又是6的倍数，故第二个数字为6；既不是素数也不是合数的数为1，故第三个数字为1；既是素数又是偶数的数为2，故第四个数字为2；最小的奇数为1，最小的合数为4，最小的奇数与最小的合数的积为4，故第五个数字为4；所有能被3整除的数的最大公因数为3；所以这个数是761243. 因此这个密码为：761243.

28.（华师大附中2019期中19）用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数.

【答案】12; 72;

【解析】解：如下图所示，24和36的最大公因数为2×2×3=12，24和36的最小公倍数为2×2×3×2×3=72. 2 24

36212

1836

923

29.（浦东四署2019期中24）小明的外婆从家乡带来一篮苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，试问这篮苹果共多少个？

【答案】120个；

【解析】解：因为4=2×2，6=2×3，所以4、5、6的最小公倍数为2×2×3×5=60，所以苹果的个数是60的倍数，又因为苹果的总数超过100个，但又不足150个，所以苹果的个数为120个. 答：这篮苹果共120个.

30.（2019大同初中10月考28）一条街道如图所示，AB 长720米，BC 长840米，CD 长720米，要在这条街道的右侧等距离地安装路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯? D C

B A

【答案】20;

【解析】解：因为720=2×2×2×2×3×3×5，840=2×2×2×3×5×7，720与840的最大公因数为2×2×2×3×5=120，720÷120=6，840÷120=7，故这条街道最少要装：1+6+7+6=20盏灯.

31.（浦东南片2019期中28）两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：" l ＋1"。如336+=，7512+=等等。众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例.这就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和. +=42 ，或者 +=42.

你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？

+++=42.

【答案与解析】解：42537=+ ，或者 421131=+. 42551319=+++. （答案不唯一）

【过关检测】

1.（2019浦东四署10月考1）在下列算式中，被除数能被除数整除的是（ ）

A. 254÷；

B. 0.60.3÷；

C. 33÷；

D. 48÷.

【答案】C ；

【解析】解：A 、25不能被4整除，故A 错误；B 、0.6与0.3不是整数，故B 错误；C 、3能被3整除，故C 正确；D 、4不能被8整除，故D 错误；因此答案选C.

2.（2019上南中学10月考3）下列说法正确的是（ ）

A.任何整数的因数至少有2个；

B.一个数的因数都比这个数的倍数小；

C.连续两个自然数相加的和一定是奇数；

D.8是因数，12是倍数.

【答案】C ；

【解析】解：A 、1只有一个因数，故A 错误；B 、一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等，故B 错误；

C 、连续两个自然数相加的和一定是奇数，故C 正确；

D 、因数与倍数是指两个数之间的关系，如：8是16的一个因数，16是4的倍数等；故D 错误；因此答案选C.

3.（2019浦东四署10月考3）下列各组数中能同时被2和3整除的一组数是（）

A.10和35；

B.42和24；

C. 15和16；

D.22和20.

【答案】B；

【解析】解：能同时被2和3整除的数一定能被6整除，故42和24都能被6整除，故答案选B.

4.（华师大附中2019期中1）如果M能被15整除，那么M是（）

A、15

B、30

C、15的倍数

D、15的因数

【答案】C；

【解析】解：如果M能被15整除，则M是15的倍数，因此答案选C.

5.（2019进才北12月考1）下列说法正确的是（）

A. 一个整数不是正整数就是负整数

B. 一个正整数不是素数就是合数

C. 一个正整数不是奇数就是偶数

D. 一个正整数的最大因数不是它的最小倍数.

【答案】C；

【解析】解：A、整数包括正整数、负整数和零，故A错误；B、正整数包括素数、合数与1，故B错误；

C、正整数包括奇数和偶数，故C正确；

D、一个正整数的最大因数是它的最小倍数，故D错误；因此答案选C.

6.（2019闵行实验西校10月考5）下列语句错误的是（）

①2.5能被5整除；

②因为4÷2=2，所以4是倍数，2是因数；

A=2×3×5×B,B>1,则B一定是A的因素；

④两个整数的公倍数一定能被这两个数整除；

A.1个；

B.2个；

C.3个；

D.4个.

【答案】B；

【解析】解：2.5不是整数，故①错误；因为4÷2=2，所以4是2的倍数，2是4的因数，故②错误；A=2×3×5×B,B>1,则B一定是A的因素，但不一定是A的素因数，故③正确；两个整数的公倍数一定能被这两个数整除，故

④正确；因此错误语句有两个，答案选B.

7.（2019徐教院附中10月考3）在下列说法中，正确的是（）

A.合数都是偶数

B. 2的倍数都是合数

C. 2的倍数都是偶数

D. 5的倍数都是奇数

【答案】C；

【解析】解：A、合数不一定是偶数，如15是合数但不是偶数，故A错误；B、2的倍数不一定是合数，如2不是合数，故B错误；C、2的倍数是偶数，故C正确；D、5的倍数不一定是奇数，如5的偶数倍是偶数，故D错误；因此答案选C.

8.（2019晋元附校测试15）用一个数去除28和56都能整除，这个数最大是（ ）

A. 2

B. 4

C. 14

D. 28

【答案】D ；

【解析】解：用一个数去除28和56都能整除，这个数最大是28，故答案选D.

9. （浦东南片十六校2020期末2）下列各组数中，互素的是（ ）

A. 4和9；

B.12和8；

C. 11和44；

D. 39和13.

【答案】A ；

【解析】解：A 、4与9互素，故A 符合题意；B 、12与8有公因数4，故它们不互素，故B 不符合题意；

C 、11和44的有公因数11，故C 不符合题意；

D 、39和13的有公因数为13，故D 不符合题意；因此答案选A.

10.（浦东四署2019期中6）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和，下列4个算式中，符合这个猜想的是（ ）

A.413=+；

B. 13211=+；

C. 1679=+；

D. 321319=+.

【答案】D ；

【解析】解：A 、1不是素数，故A 错误；B 、13不是偶数，故B 错误；C 、9不是素数，故C 错误；D 、32是偶数，13与19均是素数，符合题意，故D 正确；因此答案选D.

11. （华理附中2019期中8）在75,50,42,40,66中，既是2的倍数又能被5整除的数有 .

【答案】50、40；

【解析】解：既是2的倍数又能被5整除的数，个位数为0，因此在上述数中有：50、40.

12.（2019建平西校10月考8）12的因数有___________.

【答案】1、2、3、4、6、12；

【解析】解：12的因数为1、2、3、4、6、12.

13.（2019徐教院附中10月考13）36的因数：___________________，50以内9的倍数：____________.

【答案】1、2、3、4、6、9、12、18、36； 9、18、27、36、45；

【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 50以内9的倍数有：9、18、27、36、45. 14．18和24的最大公因数是 ．

【答案】6;

【解析】解：因为18233,242223=⨯⨯=⨯⨯⨯，所以18和24的最大公因数是2×3=6.

15.（闵行区2020期末9）如果数257,237m n =⨯⨯=⨯⨯，那么m 和n 的最小公倍数是 .

【答案】210；

【解析】解：因为257,237m n =⨯⨯=⨯⨯，所以m 和n 的最小公倍数为2×7×5×3=210.

16.（2019大同初中10月考19）已知a 、b 、c 是三个互不相等的正整数，如果a 与b 互素，c 是a 的因数，那么a 、b 、c 这三个数的最小公倍数是

【答案】ab;

【解析】解：因为c 是a 的因数，故c 与a 的最小公倍数为a, 又因为a 与b 互素，故a 与b 的最小公倍数为ab ，即a 、b 、c 三个数的最小公倍数为ab.

17.（2019上南中学10月考20）规定一种新的运算：对于一个合数n ，（n ）表示不是n 的素因数的最小素数，如（4）=3，（12）=5，那么（60）+（84）的值是 .

【答案】12；

【解析】解：因为60=2×2×3×5，84=2×2×3×7，根据题意，（60）=7，（84）=5，故（60）+（84）=12.

18. 阅读理解：截尾素数 73939133这个数具有相当迷人的性质，不只是因为它是素数，还因为把最末位数字依序“截尾”后，余下的数仍然是素数.如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有这样性质的数叫“截尾素数”.巧的是，它也是具有这种性质的最大数，总共有83个数具有这样的性质.在100以内的素数中，最大的截尾素数是_________.

【答案】79；

【解析】解：在100以内的素数中，较大的素数分别为97，89，83，79，73，71，67等等，其中是截尾素数的是79，73等等，故100以内的素数中最大的截尾素数是79.

19.（2019大同初中10月考21）把下列各数填在适当的内:

9，0，0.23, -53, 559

, 26, -1 正整数 负整数 自然数

【答案】9，26； -53，-1；9，0，26；

【解析】解：在9，0，0.23, -53,

559, 26, -1中，其中正整数有：9，26；负整数有：-53，-1；自然数有9，0，26.

20.（2019徐教院附中10月考24）我们设n 为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数可以表示为2-n 和4-n ，紧邻它而比它大的奇数可以表示为2+n 和4+n ，因为

()()()()n n n n n n 52424=++++-+-+，所以我们可以说五个连续的奇数之和一定能被5整除.试用上面的方法说明“五个连续的正整数之和能被5整除”.

【答案与解析】解：设n 为大于2的正整数，那么紧邻它而比它小的两个正整数可以表示为n-1, n-2，紧邻它而比它大的两个正整数为n+1，n+2，因为(2)(1)(1)(2)5n n n n n n -+-+++++=，所以五个连续的正整数之和能被5整除.

21.（浦东南片2019期中24）某校六年级（1）班开展少先队活动，买来练习本45本，水笔75支. 现将这些奖品平均分成若干份，则最多能分成多少份奖品？每份奖品中练习本、水笔各有多少？

【答案】15份；3支、5支；

【解析】解：如下图可知：45和75的最大公因数是3515⨯=. 答：则最多能分成15份奖品；每份奖品中练习本有3本，水笔有5支.

22.（2019浦东四署10月考25）小丽家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小丽家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸的地砖呢？为什么？并计算所需要的此种尺寸地砖的数量（不计损耗）.

【答案】60×60；80块；

【解析】解：6米=600厘米，4.8米=480厘米；因为600与480的公因数中，较大的是120，60，40，30，20等，根据题意，选择60×60的正方形地砖. 需要的地砖数量为：（600÷60）×（480÷60）=10×8=80（块）. 答：该选用60×60的正方形地砖，需要80块.