(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
高考数学总复习 二次函数
高考数学总复习 二次函数 1、二次函数解析式的三种设法：①一般式y=ax2+bx+c(a ≠0) ②顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2) )0(≠a . 2 3、三个“二次”之间的关系：二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键. 二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0)0(<解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c 图象与x 轴的交点的横坐标。
4、利用二次函数的知识解决实系数二次方程ax2+bx+c=0(a0)实根分布问题： （1）、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从四个方面考虑： 开口方向；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=-b/2a 与区间端点的关系。 (2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题，有如下结论： 令f(x)=ax2+bx+c(设a＞0) 注：在讨论方程根的分布情况时，要写出其充要条件，注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法. 5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点
处取得.（★）二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a ＞0)在区间[m ，n]上的最值问题，分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymin=f(h)=k ，ymax=max{f(m),f(n)} 若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n) 若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m). （☆☆）对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a<0)在区间[m ，n]上的最值问题，也分3类讨论： ①若h ∈[m ，n]，则ymax=f(h)=k ，ymin=max{f(m),f(n)} ; ②若h ],(m -∞∈则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m) ; ③若),[+∞∈n h 则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n).
二次函数高考练习题
二次函数 **测试试卷 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 姓名：__________班级：__________考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 设函数f(x)＝ax 5＋bx 3＋cx ＋7(a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f(－7)＝－17，则f(7)＝( )． A ．31 B ．17 C ．－31 D ．24 【答案】A 2. 已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ） A ．x ＜－1 B ．x ＞－1 C ． x ＞1 D ．x ＜1 【答案】A 3. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在[0,)+∞上是增函数, 则一定有（ ） A ．423()(1)4f f a a ->++ B ．3()4f -≥42(1)f a a ++ C ．423()(1)4f f a a -<++ D ．3 ()4 f -≤42(1)f a a ++ 【答案】C 4. 已知函数f(x)=21 1 x x -+,则f(x)（ ） A ．在(-∞,0)上单调递增 B ．在(0,+∞)上单调递增 C ．在(-∞,0)上单调递递 D ．在(0,+∞)上单调递减 【答案】B 5. 函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(3,)+∞ 【答案】B
6. 已知函数y ＝使函数值为5的x 的值是( ) A ．－2或2 B ．2或－ C ．－2 D ．2或－2或－ 【答案】C 7. 函数()f x =的定义域为 （ ） A ．(-3,0] B ．(-3,1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞-- 【答案】A 8. 已知函数f(x)是定义在R 上的增函数,则函数y=f(|x-1|)-1的图象可能是 【答案】 B ． 9. 下列说法中，不正确的是( )． A ．图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B ．奇函数的图像一定经过原点 C ．偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴交点个数一定是偶数 D ．图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数 【答案】B 10. 函数1 ()ln (1)1 f x x x x =- >-的零点所在的区间为（ ） A.3(1,)2 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.5 (,3) 2 【答案】Ｃ 11. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1 y x = B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg ||y x = 【答案】C 12. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（–2，3） C ．（2，–3） D ．（–2，–3） 【答案】A 13. 函数f(x) 的定义域是( )．
秒杀二次函数综合问题(高考专题)
秒杀二次函数综合问题(高考专题) 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了. 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 本文将从这两个方面研究涉及二次函数的一些综合问题. 1. 代数推理 由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质. 1.1 二次函数的一般式c bx ax y ++=2 )0(≠c 中有三个参数c b a ,,. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数. 例1 已知，满足1 且 ，求 的取值 范围. 分析：本题中，所给条件并不足以确定参数b a ,的值，但应该注意到：所要求的结论不是()2-f 的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1 和 4)1(2≤≤f 当成两个独立条件，先用()1-f 和()1f 来表示b a ,. 解：由()b a f +=1，()b a f -=-1可解得： ))1()1((2 1 )),1()1((21--=-+= f f b f f a （*） 将以上二式代入 ，并整理得 ()()??? ? ??--+???? ??+=2)1(2122x x f x x f x f , ∴ ()()()1312-+=f f f . 又∵ ，2)1(1≤-≤f , ∴ ()1025≤≤f . 例2 设 ，若 ，，, 试证
(完整版)高考二次函数
二次函数 知识梳理 知识点1 二次函数的图象和性质 1.二次函数的定义与解析式 (1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)的函数叫做二次函数. (2)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝___ ax2＋bx＋c (a≠0)___ ___. ②顶点式：f(x)＝__ a(x－m)2＋n(a≠0)_____ __. ③零点式：f(x)＝___ a(x－x1)(x－x2) (a≠0)_______________ _. 点评：.求二次函数解析式的方法：待定系数法.根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一种来求. ①已知三个点的坐标时，宜用一般式. ②已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式. ③已知二次函数与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求f(x)更方便. 2.二次函数的图象和性质 图象函数性质 a>0 定义域x∈R(个别题目有限制的，由解析式确定) 值域 a>0 a<0 y∈[ 4ac－b2 4a ，＋∞)y∈(－∞， 4ac－b2 4a ] a<0 奇偶性 b＝0时为偶函数，b≠0时既非奇函数也非偶函数单调性 x∈(－∞，－ b 2a ]时递减， x∈[－ b 2a ，＋∞)时递增 x∈(－∞，－ b 2a ] 时递增， x∈[－ b 2a ，＋∞) 时递减 图象特点①对称轴：x＝－ b 2a ；
3.二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，当Δ＝b 2 －4ac >0时，图象与x 轴有两个交点 M 1(x 1,0)、M 2(x 2,0)，|M 1M 2|＝|x 1－x 2|＝ Δ |a | . 知识点2 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 当0?<的解集为?或者是R; 当0?=?()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴相切?20ax bx c ++=有两个相等的实根?2 0(0)ax bx c ++><的解集为?或者是R; 当0?>?()f x =2ax bx c ++的图像与x 轴有两个不同的交点?20ax bx c ++=有两个不等的实根? 2 0(0)ax bx c ++><的解集为(,)αβ()αβ<或者是 (,)(,)αβ-∞+∞U 。 知识点3 一元二次方程20ax bx c ++=实根分布的充要条件 一般地对于含有字母的一元二次方程20ax bx c ++=的实根分布问题，用图象求解，有如下结论： 令()f x =2ax bx c ++（0a >）（同理讨论0a <的结论） (1) x 1<α, x 2<α ,则0/(2)()0b a f αα?≥?? -?; (2) x 1>α, x 2>α,则0 /(2)()0b a f αα?≥??->??>? (3) α>≥?β αβα)2/(0 )(0)(0 a b f f (4) x 1<α, x 2>β (α<β),则()0 ()0f f αβ年高考第一轮复习数学二次函数
2.6 二次函数 ●知识梳理 二次函数的基本性质 （1）二次函数的三种表示法： y =ax 2+bx +c ；y =a （x －x 1）（x －x 2）；y =a （x －x 0）2+n . （2）当a ＞0，f （x ）在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令x 0= 2 1 （p +q ）. 若－ a b 2＜p ，则f （p ）=m ，f （q ）=M ； 若p ≤－a b 2＜x 0，则f （－a b 2）=m ，f （q ）=M ； 若x 0≤－a b 2＜q ，则f （p ）=M ，f （－a b 2）=m ； 若－a b 2≥q ，则f （p ）=M ，f （q ）=m . ●点击双基 1.设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），如果f （x 1）=f （x 2）（其中x 1≠x 2），则f （2 2 1x x +）等于 A.－ a b 2 B.－ a b C.c D.a b a c 442- 解析：f （221x x +）=f （－a b 2）=a b ac 442-. 答案：D 2.二次函数y =x 2－2（a +b ）x +c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析：y =［x －（a +b ）］2+c 2+2ab －（a +b ）2=［x －（a +b ）］2+c 2－a 2－b 2. ∴顶点为（a +b ，c 2－a 2－b 2）. 由题意知c 2－a 2－b 2=0. ∴△ABC 为直角三角形. 答案：B 3.已知函数f （x ）=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f （1）的范围是 A.f （1）≥25 B.f （1）=25 C.f （1）≤25 D.f （1）＞25 解析：由y =f （x ）的对称轴是x =8m ，可知f （x ）在［8 m ，+∞）上递增，由题设只
高考数学专题复习 二次函数、二次方程及二次不等式的关系
高考数学专题复习 二次函数、二次方程及二次不等式的关系 高考要求 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个 “二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方 法 重难点归纳 1 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法 y =ax 2+bx +c ;y =a (x －x 1)(x －x 2);y =a (x －x 0)2+n (2)当a >0,f (x )在区间［p ,q ］上的最大值M ，最小值m ,令x 0=2 1 (p +q ) 若－ a b 2
?>->-=?0)(, 2,042r f a r a b ac b (3)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内有两根??????? ??>?>?<- <>-=??; 0)(,0)(,2, 042p f a q f a q a b p a c b (4)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根?f (p )·f (q )<0,或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ,q )内成立 (5)方程f (x )=0两根的一根大于p ,另一根小于q (p ?0时，f (α)关于高考数学中二次函数考题类型研究.docx
关于髙考数学中二次函数考题类型研究 在高中数学中，二次函数作为常见的但是又是非常重要的函数类型，在历来的高考数学试卷中都会涉及到该方面的内容，同时还会对一元二次方程和一元二次不等式等知识点进行考查.从近些年来的高考试卷中可以看出，在对二次函数的考查当中出现很多新的题型?这就需要我们加强对二次函数题型的研究，总结历年髙考中所涉及到该方面考查的内容，找到一些规律，总结出一些必考的题型，让学生加强该方面知识的掌握，确定重点和难点，为高考做好准备. 1.对二次函数零点问题的讨论 在新课程标准下对学生综合素质的考查越来越重视，函数的零点问题会涉及到基本初等函数的图象，同时渗透化归转化、数形结合、函数和方程等思想方法?函数的零点问题可以有效培养学生创造性和灵活性思维模式的形成，通过对函数零点问题的考查，在很大程度上可以体现出学生的综合素质，所以该体型作为重要的考题类型?从最近几年的数学高考试卷中可以看出，函数的零点问题可以说是必考的题型，虽然形式趋向多样化，但是基本上都和函数知识有关. 例1设a是实数，函数 f (x) =2ax2+2x-3-a,假如函数y=f (x)在区间［T,
1］上存在零点，求a的取值范围. 该题主要是对学生的分类讨论能力以及二次函数的零点问题进行考查，从本质上看，其实是对一元二次方程在指定的区间内根的分布问题的考查?下面对此题进行解析. 解当a=0时，函数f(x)在区 间［-1, 1］是不存在零点的.当aHO时应分三种情况进行讨论：①当f (x)=O在区间［T, 1］上存在重根，这时△=(), 求得a=-3_72,满足-lW~a2Wl.②当函数f (x)在区间［-1, 1］只有一个零点存在，而且不是函数f (x) =0的重根，这时 f (T) ? f (1) WO,解得lWaW5?③当函数 f (x) =0 在区间［T, 1］上存在两个相异的实根，此时函数f (x) =2a (x+12a) 2_12a_a_3,而其图象的对称轴 解首先看第一个问题，假如x2-120,或x2-10,求证: ①方程f (x) =0有实根存在；②-20相矛盾，所以a是不等于0的，接下来就很简单了?对于第二个问题，我们所要证明的ba的范围是在(-2, -1)这个区间上的，这时我们只要以ba为元，将不等式找到即可.因为f (0) f (1) >0,即就是说c (3a+2b+c) >0,而c=_ (a+b),所以(a+b) (2a+b) 0,当-lWxWl时，g (x)的最大值为2,求f (x). 解析该题在该试卷中作为压轴题，对于第一个问题，由f (0) =c 和 TWxWl, |f (x) |W1,可得|f (0) | = |c|Wl. 在第二个问题中，
年高考数学二次函数精选试题汇编
2010年高考数学二次函数精选习题汇编 一、选择题 1．（2010福建福州）已知二次函数y ＝Ax 2 ＋Bx ＋C 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A ．a ＞0 B ．c ＜0 C ．b 2 －4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＞0 3．（2010 山东莱芜）二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（2010年贵州毕节）函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致 是 ( ) 5．（2010年贵州毕节）把抛物线y =x 2 +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y =x 2 －3x ＋5，则（ ） A ．b =3，c =7 B ．b =6，c =3 C ．b =-9，c =-5 D ．b =-9，c =21 10．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2 +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 （第9题图）
2．（2010湖南郴州）将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 【答案】 y =x 2 －1 3．（2010江苏扬州）y ＝2x 2 －bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 【答案】4 4．（2010山东泰安）将y=2x 2-12x-12变为y=a （x-m ）2 +n 的形式，则m·n= . 【答案】-90 5．（2010湖北襄樊）将抛物线2 12 y x =- 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． ．【答案】21(1)2 x --+或2132 x x -++ 6y x y x x +=-++则满足,0332 的最大值为 . 72 3x mx -+的图象与x 轴的交点如图所示，根据图中信 8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线bx x y += 2 2 1经过点A(4,0)。设点C （1，-3） ，请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 【答案】﹝2,-6﹞ 9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 ▲ ． 【答案】y =-x 或y =-1x 或y =x 2 -2x ，答案不唯一 10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax 2 +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2 +bx+c ＜0的解集是 .
2021年高考数学大一轮复习 幂函数与二次函数 专题测验
幂函数与二次函数 1．(多选题)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围可以是() A．(－∞，2] B．[2，3] C．[3，＋∞) D．[－3，－2] 解析：f(x)图象的对称轴为x＝a， 若f(x)在(2，3)上单调递增，则a≤2，若f(x)在(2，3)上单调递减，则a≥3， 因此选项A、C、D满足． 答案：ACD 2．已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)x m在(0，＋∞)上单调递减，则p是q 的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p：由|m＋1|<1得－2高考数学专题训练 二次函数
二次函数 注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案 5.资源类型：试题/课后练习/单元测试 一、选择题 1.已知：函数b ax x x f 2)(2 ++=，设0)(=x f 的两根为x 1 、x 2，且x 1∈(0，1)， x 2∈(1， 2)，则 1 2 --a b 的取值范围是（ ） A.(1，4) B.(-1， 41) C.(-4，1) D.(4 1 ，1) 2.若13)(2 +-=x x x f ，12)(2 -+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为 （ ） A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化 3.函数2 ((0,))y x ax b x =++∈+∞是单调函数的充要条件是（ ） A ．0a ≥ B 。0a ≤ C 。0a > D 。0a < 4.已知函数 ()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是单调函数，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5.若)0(2)(2 >- =a ax x f 且2)2(=f 则=a （ ） A ．221+ B ．2 21- C ．0 D ．2 6.已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为 （ ） A 、2114y x = + B 、21 44 y x =+ C 、241y x =+ D 、24y x =+7.已知函数2 4y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2 +∞8.若函数y=x 2 +2ax+1在]4,(-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A a=4 B a ≤-4 C a ＜-4 D a ≥4 9.二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最 大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）
48高考数学专题复习——二次函数48
二次函数复习(附参考答案) 1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)在给定区间[]n m ,上的值域 ()1 若a >0， ①当m a b <- 2时. ()()[]n f m f y ,∈. ②当n a b >-2时. ()()[]m f n f y ,∈ ③当n a b m <- <2时.()()()?? ? ?????? ??-∈n f m f a b f y ,max ,2在比较()()n f m f ,的大小时亦可以n m ,与对称轴的距离而比较。 ()2若a ( ? ?b n f , 2．二次函数与一元二次方2 ++c bx ax 的根、与一元二次不等式的关系
例1、（1）函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ） ()A 0b ≥ ()B 0b ≤ ()C 0b > ()D 0b < （2若函数2(2)3([,]y x a x x a b =+++∈）的图象关于1x =对称则b = ． (3)m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1． (4) 方程0422 =+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿。 (5)设y x ,是关于m 的方程0622 =++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小 值是（ ） (A)449- (B)18 (C)8 (D)4 3 (6)若函数)3(log )(2 +-=ax x x f a 在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） (A) (0,1) (B)(),1+∞ (C))32,1( (D))32,1()1,0(? (7)方程1 11042x x a -????++= ? ? ???? 有正数解，则a 的取值范围为 。
2018年高考数学一轮复习专题07二次函数与幂函数押题专练文!
专题07 二次函数与幂函数 1．已知幂函数y ＝f (x )的图像经过点? ?? ??4，12，则f (2)＝( ) A.1 4 B ．4 C.22 D. 2 【解析】 设f (x )＝x α ，因为图像过点? ????4，12，代入【解析】式得：α＝－12，∴f (2)＝2－12＝ 2 2 . 【答案】C 2．若函数f (x )是幂函数，且满足f f ＝3，则f (1 2 )的值为( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.13 【解析】 设f (x )＝x α，则由 f f ＝3，得4 α 2 α＝3. ∴2α ＝3，∴f (12)＝(12)α＝12＝13. 【答案】D 3．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2 ＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 ( )． A ．[2－2，2＋2] B ．(2－2，2＋2) C ．[1,3] D ．(1,3) 【答案】 B 4．已知函数f (x )＝? ?? ?? 2x ，x >0， x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
【解析】 f (a )＋f (1)＝0?f (a )＋2＝0?? ?? ?? a >0， 2a ＋2＝0或? ?? ?? a ≤0， a ＋1＋2＝0，解得a ＝ －3. 【答案】 A 5 .函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－b 2a 对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2 ＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( )． A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4} D ．{1,4,16,64} 【解析】 设关于f (x )的方程m [f (x )]2 ＋nf (x )＋p ＝0有两根，即f (x )＝t 1或f (x )＝t 2. 而f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象关于x ＝－b 2a 对称，因而f (x )＝t 1或f (x )＝t 2的两根也关于x ＝ －b 2a 对称．而选项D 中4＋162≠1＋642 . 【答案】 D 6．二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，a 为正整数，c ≥1，a ＋b ＋c ≥1，方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0有两个小于1的不等正根，则a 的最小值是 ( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】 C 7．对于函数y ＝x 2 ，y ＝x 有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型． 其中正确的有________． 【解析】 从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较． 【答案】 ①②⑤⑥ 8．若二次函数f (x )＝ax 2 －4x ＋c 的值域为[0，＋∞)，则a ，c 满足的条件是________． 【解析】 由已知得???? ? a >0，4ac －16 4a ＝0?? ?? ?? a >0， ac －4＝0. 【答案】 a >0，ac ＝4 9．方程x 2 －mx ＋1＝0的两根为α、β，且α＞0,1＜β＜2，则实数m 的取值范围是________．
2.4 幂函数与二次函数-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义
§2.4幂函数与二次函数 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 2.二次函数的图象和性质
概念方法微思考 1．二次函数的解析式有哪些常用形式？ 提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．已知f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f (x)≥0恒成立的条件．提示a>0且Δ≤0. 3．函数y＝2x2是幂函数吗？ 提示不是．
题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，x ∈[m ，n ]的最值一定是4ac －b 2 4a .( × ) (2)在y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ ) (3)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (4)二次函数y ＝x 2＋mx ＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m ≥－2.( √ ) 题组二 教材改编 2．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点????12，2 2，则k ＋α等于( ) A.12 B ．1 C.3 2 D ．2 答案 C 解析 由幂函数的定义，知????? k ＝1，22＝k ·?? ??12α. ∴k ＝1，α＝12.∴k ＋α＝3 2 . 3．已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(－∞，3] C ．(－∞，－3) D ．(－∞，－3] 答案 D 解析 函数f (x )＝x 2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x ＝－2a ，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x ＝－2a 的左侧，
2020届高三第二轮数学专题复习教案：函数
2020届高三第二轮数学专题复习教案：函数 一、本章知识结构： 二、考点回忆 1.明白得函数的概念，了解映射的概念. 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握判定一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程． 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系. 4.明白得分数指数幂的概念，把握有理指数幂的运算性质，把握指数函数的概念、图象和性质. 5.明白得对数的概念，把握对数的运算性质，把握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际咨询题. 7、把握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际咨询题。 三、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入明白得上下功夫． 复习函数的性质，能够从〝数〞和〝形〞两个方面，从明白得函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判定和证明函数的性质的咨询题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用咨询题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确明白得函数单调性和奇偶性的定义，能准确判定函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特点的明白得和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析咨询题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决咨询题的能力． 函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质能够通过函数的图像直观地表现出来。 因此，把握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是〝数形结合思想〞的表达。复习函数图像要注意以下方面。
对口高考中二次函数常见题型
对口高考中二次函数常见题型 一般地，给定a，b，c∈R且a≠0，函数f（x）=ax2+bx+c，x∈R叫做一元二次函数，简称为二次函数。作为最基本的初等函数，可以以它来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可以建立函数、方程、不等式之间的有机联系。 学习二次函数，可以从两方面入手：一是解析式，二是图象特征。从解析式出发可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图象特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。本文将从以下几种类型研究二次函数。 一、待定系数法求二次函数解析式 如果已知函数图象上的三点坐标，可以设解析式为f （x）=ax2+bx+c（a≠0），其中a，b，c待定，然后利用已知条件列出关于a，b，c的三个方程构成的方程组，求出a，b，c的值。 如果已知抛物线的顶点坐标为（h，k），则可设解析式为f（x）=a（x-h）2+k（a≠0），然后根据其他条件，转化成关于a的方程，求出系数a。 如果已知抛物线与轴的两个交点坐标为（x1，0），（x2，
0）则可设解析式为f（x）=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）然后根据其他条件，转化成关于a的方程，求出系数a。 二、函数的实际应用 利用一元二次函数的最值可以解决一些有关图形面积及商品利润等实际问题。 例如，某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，每套设备的月租金为260元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的设备每套每月需支出费用（维护费、管理费等）20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益为y（元）。 （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，租赁公式出租该型号设备的月收益最大为多少元？ 可得y=x（40- ）- ×20化简得y=- x2+64x+520转化为二次函数求最值。 二次函数，作为最基本、最重要的初等函数，是对口高考中必考的“一道菜”，通过灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素养，考查学生分析问题和解决问题的能力。 编辑温雪莲
高考数学专题训练 二次函数
二次函数注意事项：1.考察内容：二次函数 2.题目难度：中等难度题型 4道填空，4 道解答。 3.题型方面：10道选择， 4.参考答案：有详细答案 /单元测试课后练习/ 5.资源类型：试题 一、选择题2b?2f(x)?x?ax0)?f(x，∈(1x∈，设(0，1)，已知：函数 x，且的两根为x、 x1.21 122?b 2)，则）的取值范围是（1?a111) 1) D.(，4) B.(-1A.(1，， ) C.(-4， 44221x?(x)?2x?f(x)?3x?x?1g)(xf(x)g，则），的大小关系为若与 （2.)x(x)?g(x)f(x)?g(x)f(f(x)?g值变化而变化 B． D．随A．x C．2))(x?(0,??y?x?ax?b 是单调函数的充要条件是（函数）3.000a?a?a?0a? C。 B。 A． D。??????22?xx?2?a?f1x4,??a的取值范围是已知函数在区间上是单调函数，则实数4.（） 3?5a?a??3a??3a． D C． B．．A2)02(a(x)?ax??f2?f(2)?a）（若则且5.22?1?1 C．0 B ． A ．D．2 22(0,4)(1,5)点，则这个二次函数的解析式为（已知一个二次函数的顶点坐标为，且过） 6.112222?4?xx?1yy?44?x?1yy??x D、 B、 C、 A、442y??x?4axa[1,3]的取值 范围为（已知函数是单调递减的，则实数）在7.1331),??[(??,]],[,1)(?? B、、、 A D C、2222a]4??(,2上是减函数，则在（的取值范围是） y=x若函数+2ax+18.??4 ＜-4 C aA a=4 B a-4 D a???????????2f?3x1fx?2?f?x?2f0fm]，，又上有最[0，若在二次函数满足，9.m的取值范 围是（）1大值3，最小值，则 专心爱心用心． ????????2,0,??20, D. [2,4] C. B. A. 与，已知函数，，若对于任一实数10.的值至少有一个为正数，则实数）的取值范围是（． B． C A． ．D 二、填空题2x2x?f(2x?1)?)3f(= ，则若函数11. 25x?y?x?2。函数的单调增区间为12. 32 . f(之间的大小关系为1)，)，已知函数f(x)=x－2x＋2，那么f(1)f(－13. 2cbx?y?ax?0a?y
高考数学一轮复习： 专题2.7 二次函数(讲)
专题2.7 二次函数 【考纲解读】 【直击考点】 题组一 常识题 1．[教材改编] 函数f (x )＝－x 2 －6x ＋8，当x ＝ ________时，函数取得最大值为________． 【解析】f (x )＝－x 2 －6x ＋8＝－(x ＋3)2 ＋17，当x ＝－3时函数取得最大值17 2．[教材改编] 若函数f (x )＝4x 2 －kx －8在[－1，2]上是单调函数，则实数k 的取值范围是________． 3．[教材改编] 已知幂函数y ＝f (x )的图像过点(2，2)，则函数f (x )＝________． 【解析】设f (x )＝x α，则2＝2α ，所以α＝12，故函数f (x )＝x 12. 题组二 常错题 4．设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c 的图像可能是________． 图2-7-1 【解析】当a >0时，由abc >0知b ，c 同号，对应的图像应为③或④，在③④两图中有c <0，故b <0，因此得－b 2a >0，④符合，同理可判断当a ＜0时，①②都不符合题意． 5．设二次函数f (x )＝x 2 －x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为____________．(填“正数”“负数”或“非负数”) 【解析】∵f (x )＝x 2 －x ＋a 图像的对称轴为直线x ＝12 ，且f (1)>0，则f (0)>0，而f (m )
＜0，∴m ∈(0，1)， ∴m －1＜0，∴f (m －1)>0. 6．若函数y ＝mx 2 ＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________________． 【解析】m ＝0时，函数在给定区间上是增函数；m ≠0时，函数是二次函数，其图像的对称轴x ＝－12m ≤－2，由题意知m >0，所以0
