全国第八届青年数学教师优质课教学设计正弦定理-Word版含答案
全国第八届青年数学教师优
质课教学设计正弦定理-
W o r d版含答案(总9页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
年全国高中青年数学教师优秀课教学设计
单 位： 河南大学附属中学 授课人： 范 俊 杰
年月
正弦定理
第一课时
一、教学内容解析
本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教版必修第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。
二、教学目标设置
《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。”
根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：
、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；
、初步熟知正弦定理的两个重要应用。
另外，学生通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明，体会“陌生的知识借助熟悉的知识处理”转化化归的数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；通过自主探究、合作交流，亲身体验正弦定理的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。
三、学生学情分析
、学生具有的基础
本节课内容安排在高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够较为熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，在本章节的理解上不会有太大问题。
、即将面临的问题
学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度，学生对解直角三角形熟悉，但是面对一般的解三角形问题，
解决起来有一定难度。因此，我确定本节课的难点是借助熟知的解直角三角形知识生成正弦定理的过程。
、难点突破技巧
在教学过程中，我特别注重提升学生的学习积极性，尽量多得设置思维引导点，带领学生一起分析并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识；学习过程的推进也是逐步实现，环环相扣，循序渐进。
四、教学策略分析
本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生探究、合作、交流、展示，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程，形成思维。
学习目标展示
、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；
、初步熟知正弦定理的两个重要应用.
学习环节学习目
标
评价任务学习活动设计意图
（一）
实例
引入激发动机目标
获取学生
解直角三角形
的知识的掌握
情况，评价学
生设计方案的
合理性。
观察学生
的解决问题的
完成过程，并
让学生分享展
示结果，评价
学生的转化化
归能力，对后
续证明的影
响。
引例：如图，设、两点在河的
两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪
两种工具，没法跨河测量，利用现
有工具，你能利用所学的解三角形
知识设计一个测量、两点距离的方
案吗？
（学生发散思维，老师提问发言）
（老师追问）
引例：如果测量人员任意选取
点，测出的距离是，
,.问根据这些数
据能解决测量者的问题吗？
引例：引导
学生从熟知的直
角三角形出发，
解决实际问题，
为后续处理一般
三角形埋下伏
笔。
引例：对于
一般三角形，学
生比较熟悉转化
为直角三角形解
决，转化化归的
思想为后续正弦
定理证明埋下伏
笔。
学习环节学习目
标
评价任务学习活动设计意图
评价学生前
后知识串联的
引例数学模型：在中，
，,.求边
培养学生数
学建模思维。
（一）
实例
引入激
发动机
目标熟练程度和对
新问题的探究
欲望。
长.
问题：再看这个数学问题，已
知三角形的部分边长和内角，求其
他边长和内角。这个问题其实是解
斜三角形的边角关系问题。但是没
有学过，我们知道在任意三角形中
有大边对大角，小边对小角的关
系，那么我们是否能够得到这个
边、角关系准确量化的表示呢？
在新问题产
生时，学生根据
已有的知识是迷
茫的，有疑惑
的，这时也是产
生知识缺陷，急
需新知的时候，
恰如其分的勾起
了学生的求知
欲。
（二）
实验探究猜想证明目标
目标
评价学生
利用三角函数
定义串联三边
和三个内角数
量关系是否准
确合理。
探究一：直角三角形边角数量关系
（引导学生利用正弦函数定义，关
键是引导学生把两个正弦等式
糅合在一
起。）
探究二：斜三角形边角数量关系
实验：如图，在等边
中，,对应边的
边长，验证
是否成立？
从已有的知
识结构出发，不
让学生在思维上
出现跳跃，逐层
递进，通过已经
熟悉的直角三角
形的边角关系的
探究作为切入
点，再对特殊的
斜三角形进行验
证，过渡到一般
的斜三
学习环节学习目
标
评价任务学习活动设计意图
（二）
实验探究猜想证明目标
目标
目标
目标
评价学生
实验的完成情
况，和实验结
果的准确性，
对实验结果的
认可。
评价展示
过程，观察学
生的感知情
况，把握信息
的情况。
实验：如图，在等腰
中，,，对
应边的边长，验证
是否成立？
实验：借助多媒体动态演示，
引导发现随着三角形的任意变换，
的值相等。
角形边角关系的
探究。让学生亲
自体验数学实验
探究的过程，逐
层递进，体会数
学实验的归纳和
演绎推理两个侧
面。
多媒体技术
的引入演示，让
学生更加直观感
受到变换，加深
理解。
大胆猜想，
猜想：通过这样的一些实验，我们可以猜想对于任意的斜三角型也存在这样的边角数量关系：
；
问题：但是并没有经过严密的数学推导，那么如何证明这个结论呢？激发学生探索未知世界的勇气。
经历猜想到证明的过程，让学生体会到数学新知识的获得仅仅靠猜想
学习环节学习目
标
评价任务学习活动设计意图
（二）
实验探究猜想证明目标
目标
目标
目标
目标
评价学生
证明过程的展
示，证明方法
和解决思路的
能力。
评价学生
对生成概念的
理解的准确程
度。
评价学生
证明正弦定理
的方法的掌握
程度。
证明方法——作高法和面积法
引导学生利用熟悉的解直角三
角形知识对锐角三角形边角数量关
系进行证明，学生展示证明过程，
并用不同的方法进行说明。
概念生成：
展示正弦定理的定义：我们把
三角形边角关系的这条性质称为正
弦定理（），即在任意一个三角
形中，各边和它所对的角的正弦的
比相等，即。
证明方法——外接圆法
引导学生思考外接圆中直角的
生成，并进一步鼓励学生课下对其
他证明方法的搜集和整理。
和演绎推理是不
够的，必须经过
严密的数学推导
进行证明才可
以。在这个过程
中，也进一步促
进学生数学思维
品质的提升。
让学生加深
对正弦定理概念
的准确理解
多种方法的
证明，拓宽学生
思维，进一步加
深对正弦定理的
理解。
学习环节学习目
标
评价任务学习活动设计意图
带领学生利用正弦定理解三角
形，演示解题过程，解决引例中的
疑问，引导学生对前后方法进行对
让学生了解
三角形的概念，
形成知识的完备
优质课教学设计：正弦定理
正玄定理
一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余 弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用， 更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可 转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的 基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直 角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点， 首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理， 以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历 史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗 透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。 课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知 识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的 数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月 正弦定理 第一课时
一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
2016年全国高中数学优质课：1.1正弦定理教学设计(人教A版必修5)
正 弦 定理教 学 设 计
《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教 A 版必修 5 第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用， 更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时更是处理可 转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的 基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，形成疑问，激发学生探究欲望，提出斜三角形的边 角关系的猜想；第二，带着疑问，对猜想进行验证，首先对特殊的斜三角形边角关系进行验 证和实验探究验证，其次是严密的数学推导证明；第三，得到正弦定理，解决引例，首尾呼 应，并学以致用，简单应用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化，从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗 透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次，探索——发现——证明，从实际中来，到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。 二、教学目标设置 1、从已有三角形知识出发，通过观察、实验、猜想、验证、证明，从特殊到一般得到 正弦定理，掌握正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法，并学会应用正弦定理解决斜三角 形的两类基本问题； 2、通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能 力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维；
1.1正弦定理(优质课比赛)
《正弦定理》第一课时 尊敬的各位专家、评委、老师们： 大家好！ 我是第号参赛选手，我今天说课的课题是：正弦定理 （选自人教A版新课程标准实验教材必修5第一章第一节第一课时） 这里我将从教学背景分析、教法学法分析两大块先谈谈我对本节课的教学认识，再以“教什么，怎么教，为什么这样教”的思路，来说明我的教学过程和设计，最后是教学评价。 首先是教学背景分析我分三小点来说明： 一、教学背景分析 1、教材分析 随着解三角形在实际测量和物理中的广泛使用，正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上讲它又是函数知识和平面三角形知识的的交汇，是任意三角形边角关系准确量化的表示，通过本节课对定理的探索，无论在知识上，还是思想方法上对后续的学习都有重要的意义，因此我认为，本节课的重点是定理的发现和证明，及定理的简单运用。 2、学情分析 正弦定理是在学生已经学习三角形知识，解直角三角形、向量知识，三角函数等知识后对任意三角形边角关系的探索，学生有了一定的知识基础，但学生对知识的构建、论证能力还不强，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力还有待加强。因此我认为本节课的难点是定理的发现、证明及已知两边和一边对角时的解三角形。 根据上述教材、学情的分析，我制定如下教学目标： 3、教学目标 （1）知识和技能 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； 简单运用正弦定理解三角形。 (2)过程和方法 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法和能力； 通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法. （3）情感态度价值观 通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探索精神和创新意识，体会数学的使用价值。 为了使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。（首先是教法分析） 二、教法学法分析 1、教法分析 根据教材的内容和编排的特点，本讲我将以“教师为主导，以学生为主体”，'采用“师生互动"为基础的“启发——探究式课堂教学模式”，用层层深入的话题将学生引入对定理的发现证明运用过程中，使教师始终站在学生思维和兴趣的最近发展区上，有效的组织教学。
正弦定理教案公开课
第 1 课时： §1.1 正弦定理（1） 民和高级中学 刘永宏 【三维目标】 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1. 在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】 重点：正弦定理的证明和应用 难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用； 2 正弦定理在解三角形时的应用思路. 【教学教法的选择】 以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。 【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别 利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、直尺、 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时 【教学设计】 教学流程及过程 学生活动 设计意图 一. 复习引入、发现问题 问题1、 在Rt △ABC,C 为直角,那么边角之间有哪些关系? sinA=c a ,sinB=c b ,sinC=c c =1,…… 即c=A a sin ,c=B b sin ,c=C c sin ． ∴A a sin =B b sin =C c sin 引导学生发现问题
年全国高中数学优质课：1.1-正弦定理-教学设计(人教A版必修5)
正 弦 定 理 ?《正弦定理》教学设计一、教学内容分析
本节课《正弦定理》第一课时,出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用,更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点,形成疑问,激发学生探究欲望,提出斜三角形的边角关系的猜想;第二，带着疑问,对猜想进行验证，首先对特殊的斜三角形边角关系进行验证和实验探究验证,其次是严密的数学推导证明；第三，得到正弦定理,解决引例,首尾呼应,并学以致用，简单应用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化,从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中,渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次，探索——发现——证明，从实际中来,到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。 二、教学目标设置 1、从已有三角形知识出发,通过观察、实验、猜想、验证、证明，从特殊到一般得到正弦定理，掌握正弦定理,了解正弦定理的一些推导方法，并学会应用正弦定理解决斜三角形的两类基本问题; ２、通过对实际问题的探索,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力,发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维; 3、通过自主探究、合作交流，亲身体验数学规律的发现过程,培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养;
高一数学《正弦定理》公开课评课记录
高一数学《正弦定理》公开课评课记录 高一数学《正弦定理》公开课评课记录 5月8日上午，我听了一节高一年数学公开课《正弦定理》。课后进行教研组评议。 1。这是一节师生互动好、教师有激情的课。教师讲解清楚，透彻，由于教师的亲和力大，学生积极性调动得较充分，感觉到课堂的一种和谐的氛围。 2。教师有钻研，课堂条理清晰，但重点处理有偏颇。本节课教学重点是正弦定理的证明与定理的简单应用。在评议中，大家认为，三角形的解的情况的讨论和归纳应该作为下节课的一个重点，提前来讲，显得过犹不及，学生产生知识学习的障碍，同时，由于是在临近下节课的讲解，造成教师抛出结论多，学生无法很好思考和消化理解，当然，教师通过数轴上“01211”，让学生形象理解和记忆，很有新意。事实上，平时学生若能抓住内角和等于180度、大边对大角，两边之和大于第三边等，再结合图形，就能很好判断三角形的解个数。 3。正弦定理的证明方法讲哪种更好呢？有老师认为，用三角形面积法证明更易于学生理解和接受，能够更好地进行定理应用的例题讲解；有老师认为，定理证明的几种应该都介绍给学生，让学生更好掌握定理的形成过程，这更符合新课标的要求；有老师认为，定理讲解就针对不同层次学生，对于基础较好班级可以更深入去挖掘一下，拓展学生思维，反之，不提倡讲得太多；有老师认为，定理推导要创设情境，引导学生去发现、类比等。 4。如何进行情境引入创设？本节课从白塔高度的测量引入，但由于塔心不可到达，这样引入效果不好。若能从解三角形需三条边和三个角中，寻找能构成一个三角形需要什么条件？引导学生从三角形全等到边角关系（三边、两边一角、两角一边，三角），会更自然些。 5。定理的应用中的例题一题多变，有利于培养发散思维。当然，解题中教师板演示范在尽量规范，渗透方程思想、数形结合思想等。 6。注意定理表述上图形、文字、符号的转换。
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计一
2016年高中数学青年教师 优秀课 教 学 设 计
“正弦定理”教学设计 一、教学内容解析 《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。 正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。 二、学生学情分析 我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。 三、教学目标定位 1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题； 2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。 教学重点：正弦定理的探索与发现。 教学难点：正弦定理证明及简单应用。 四、教学策略 “数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式
正弦定理优质课教学设计教学实录
课题: §1．1．1正弦定理 ●教学目标知识与技能： 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程I.课题导入 在青美丽的校园里，它是点睛之笔，标志性景观。它耸立在无之海畔，午山西麓，高俊挺拔，巍峨壮美。这“高端”建筑物就是我们的钟楼，如何利用数学知识探求二中钟楼的高度呢？这是我们在必修五第一章《解三角形》中要学习探究的。 II.讲授新课 [任务单反馈一]在初中，我们学过的三角形中的知识有哪些？
我们分别从3个方面加以回顾：角的关系；边的关系；边角关系。[研究] 我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，边角有怎样的等式关系？如图1．1-2，在RtDABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有si naAc=，si nbBc=，又si n 1cCc= =, 则si n si n si nabccABC= = =从而在直角三角形ABC中，si n si n si nabcABC= =那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当DABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=si n si naBbA=,则si n si nabAB=，同理可得sin sincbCB=，从而si n si nabAB=si ncC=思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（下课后自主研究向量法）：过点A作jAC^ur uuur， 由向量的加法可得 ABACCB= +uur uuur uur则( )jABjACCB×= ×+ur uur ur uuur uur∴jABjACjCB×= ×+ ×ur uur ur uuur ur uur()()00cos900cos90- = + -r uuur r uuurjABAjCBC∴sinsin=cAaC， 即sinsin=acAC同理，过点C作^r uuurjBC，可得sinsin=bcBC从而
1.1.1 正弦定理 优秀公开课教案(经典公开课教案)
澜沧拉祜族自治县第一中学教案 第一章解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 学科：数学【必修5】年级：高二 备课教师：沈良宏 一、教材分析： 本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习解三角形的知识．解三角形知识在数学和其他学科中有着广泛的应用, 例如航海测量、地理测量、天文测量等领域都会应用到本章知识． 本章的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理，以及这两个定理在解三角形中的应用．这两个定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它进一步揭示了三角形的边角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用． 本章重点是通过对三角形边角关系的探索, 证明正弦定理、余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形；本章难点：一是在解三角形中两个定理的选择，二是分析测量问题的实际情境，从而找到测量距离的方法. 二、教学目标： 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及 其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2、让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其 对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学 生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 三、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 四、教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 五、教学准备 1、课时安排：1课时 2、学情分析：《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在必修五的第一部分内容，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三
【必修5数学】优质课《正弦定理》教案
优质课教案 正弦定理 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教B版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形： （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。 三、教学目标 1.知识与技能： (1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； (2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题 2.过程与方法： 通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法. 3.情感、态度与价值观： (1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识； (2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养. 四、教学重点、难点
全国第八届青年数学教师优质课教学设计正弦定理-Word版含答案
全国第八届青年数学教师优 质课教学设计正弦定理- W o r d版含答案(总9页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 单 位： 河南大学附属中学 授课人： 范 俊 杰 年月 正弦定理 第一课时
一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教版必修第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理； 、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法； 、初步熟知正弦定理的两个重要应用。 另外，学生通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明，体会“陌生的知识借助熟悉的知识处理”转化化归的数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；通过自主探究、合作交流，亲身体验正弦定理的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。 三、学生学情分析 、学生具有的基础 本节课内容安排在高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够较为熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，在本章节的理解上不会有太大问题。 、即将面临的问题 学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度，学生对解直角三角形熟悉，但是面对一般的解三角形问题，
高中数学正弦定理公开课教案
正弦定理教学设计 一、教学内容解析 《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。 正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。 二、学生学情分析 我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。 三、教学目标定位 1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题； 2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。 教学重点：正弦定理的探索与发现。 教学难点：正弦定理证明及简单应用。 四、教学策略 “数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦