一元一次方程的应用

中考三轮冲刺复习：《一元一次方程实际应用》练习

1．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？

（3）一乘客在B，C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP＝x千米，他从P处以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．

①若x＝0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

②若x＝1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

2．从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？

3．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？

4．列方程解应用题：

某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．

（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．

（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？

类型单价（元/人）

成人20

学生10

5．商店里有某种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这种型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

6．已知：如图线段AB＝15，C为线段AB上一点，且BC＝6．

（1）若E为AB中点，D为线段BC上一点且BD＝2CD，求线段DE的长．

（2）若动点M从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向B运动，到B点结束；动点N从B点出发以0.5个单位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为t秒，当MC＝NC时，求t的值；

7．A、B两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从A、B出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离A地多远？

8．王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；

（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？

（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？

9．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同，当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨的收费标准也相同，如表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：

月份 1 2 3 4

用水量（吨）8 10 12 15

费用（元）16 20 26 35

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）若小明家7月份用水量为6吨，则应缴水费元；

（2）若某户某月用了x吨水（x＞10），应付水费元；

（3）若小明家9月份交纳水费29元，则小明家9月份用水多少吨？

10．一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，他骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．

11．小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．

（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？

（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．

12．为了庆祝伟大祖国成立七十周年，某班级把一批爱国主义图书分给学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，还缺25本．该班有多少名学生？

13．已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为﹣20，点B表示的数为100．

（1）现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；

（2）若电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上

的点D处相遇，求点D表示的数．

14．阅读并解答问题：

数学大师的名题与方程

欧拉是18世纪瑞士著名的数学大师．他的一生都致力于数学各个领域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代数学入门》一书中就曾经出现过好几道和遗产分配有关的数学问题．他构思这些问题的初衷，正是为了强化方程解题的适用和便利．

请用适当的方法解答下面问题：

父亲死后，四个儿子按下述方式分了他的财产：老大拿了财产的一半少3000英镑：老二拿了财产的少1000英镑；老三拿了恰好是财产的；老四拿了财产的加上600英镑．问整个财产有多少？每个儿子各分了多少？

15．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：

被叫

月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元

/min）

方式一58 150 0.25 免费

方式二88 350 0.19 免费（1）一个月内在本地通话180min，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某一主叫通话时间，是否存在两种方式的计费相等？如果存在，请求出；如果不存在，

请说明理由．

16．某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：

班长：阿姨，您好！

售货员：同学，你好，想买点什么？

根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？

17．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．

（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（3）在“元旦“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于480元不优惠

超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

18．春节临近，某市各商场掀起了促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动方案如下表所示：

商场促销活动方案

甲全场按标价的6折销售

乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（比如：顾客购衣服230元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减45元的优惠”（比如：某顾客购物230元，他只需付款140

元）

根据以上活动信息，解决以下问题：

（1）这三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价300多元的裤子，李先生发现在甲、乙商场购买这一套衣服的付款额是一样的，请问这条裤子的标价是多少元？

（2）请通过计算说明第（1）题中李先生应该选择哪家商场购买最实惠？

参考答案

1．解：（1）第一班上行车到B站用时＝（小时），

第一班下行车到C站分别用时＝（小时）．

故第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站分别用时小时；

（2）设第一班上行车与第一班下行车发车后x小时相距9千米，依题意有

①第一班上行车与第一班下行车相遇前相距9千米，

（30+30）x＝5×3﹣9，

解得x＝0.1；

②第一班上行车与第一班下行车相遇后相距9千米，

（30+30）x＝5×3+9，

解得x＝0.4．

故第一班上行车与第一班下行车发车后0.1或0.4小时相距9千米；

（3）①（5﹣0.5+5）÷30×60＝19（分钟）．

故乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟；

②5×3÷30×60﹣[（5+1）÷30×60﹣10]

＝30﹣2

＝28（分钟）．

故乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟．

2．解：设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，根据题意，得20x+15（19﹣x）＝300 解得x＝3，

则19﹣x＝16

答：需A型车3辆，则B型车16辆．

3．解：设小林家有大人x人，则儿童有（12﹣x）人．

由题意，得60x+60××（12﹣x）＝600

解得：x＝8．

所以12﹣x＝4．

答：小林家大人有8人，儿童有4人．

4．解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，由题意得 2x＝（x+10）

解得x＝50

答：汽车原速度为50km/h；

（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人，

由题意得 20x+10（300﹣x）＝3100

解得x＝10

答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．

5．解：设客商买了x台电视，

∵每台电视机售价1200元，可盈利20%，

∴每台电视机进价1000元，

由题意可得：1000x×（1+15%）＝11500，

x＝10，

答：客商买了10台电视．

6．解：（1）∵AB＝15，E是AB中点，

∴，

∵BC＝6，BD＝2CD，

∴，

∴，

（2）当M在线段AC上时，N在BC上时，

MC＝AC﹣AM＝9﹣1.5t，NC＝BC﹣BN＝6﹣0.5t，

∵MC＝NC

∴9﹣1.5t＝6﹣0.5t

∴t＝3s

当M在线段CB上时，N在BC上时，MC＝9﹣1.5t，NC＝6﹣0.5t

∵MC＝NC

∴1.5t﹣9＝6﹣0.5t

∴

当M到B停止，N在AC上时MC＝BC＝6，NC＝0.5t﹣6

∵MC＝NC

∴0.5t﹣6＝6

∴t＝24s

综上，t＝3s或或t＝24s

7．解：设乙的速度为x千米/小时，

由题意可得：4（x+x+40）＝480，

解得；x＝40，

480﹣7×40＝200（千米），

答：乙出发7小时距离A地200千米．

8．解：（1）设实际购买x张明信片，

根据题意，得8（x﹣5）﹣8＝8×90%x．

解得x＝60，

∴实际花的钱数7.2×60＝432（元），

答：王老师实际购买60张明信，一共花了432元；

（2）购买笔记本原价是y元，得（432+y﹣500）（1﹣80%）＝36﹣8

解得y＝208，

∴实际购买笔记本208﹣28＝180（元），

答：王老师购买笔记本实际花了180元．

9．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，

小明家7月份的水费是：6×2＝12（元）；

故答案是：12；

（2）由（1）知，应付水费是：10×2+3（x﹣10）＝3x﹣10（元）

故答案是：（3x﹣10）

（3）设小明家9月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．

所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，

解得：x＝13．

小明家9月份用水13吨．

10．解：设原定x小时，24min＝0.4h，则

x＝3

S＝15×2.6＝39（cm）

答：原定3小时，路程为39km．

11．解：（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，

依题意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），

解得：m＝4．

答：当小孩人数为4时，两家旅行社收费一样多．

（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，

选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．

当90x+180＞108x+108时，解得：x＜4；

当90x+180＝108x+108时，解得：x＝4；

当90x+180＜108x+108时，解得：x＞4．

答：当0＜x＜4时，选择乙旅行社更优惠；当x＝4时，两家旅行社收费一样多；当x＞4时，选择甲旅行社更优惠．

12．解：设该班共有x名学生，则

3x+20＝4x﹣25

解得x＝45

答：该班共有45名学生．

13．解：（1）AB＝100﹣（﹣20）＝120

设运动x秒在C处相遇，

则4x+6x＝120，

解得x＝12，

﹣20+4×12＝28．

故点C表示的数为28；

（2）设运动y秒在D处相遇，

则6y﹣4y＝120，

解得y＝60，

﹣20﹣4×60＝﹣260．

故点D表示的数为﹣260．

14．解：设父亲的全部财产为x英镑．

根据题意列方程，得．

解这个方程得x＝12000．

则老大分得（英镑）

老二分得（英镑）

老三分得（英镑）

老四分得（英镑）

答：整个财产有12000英镑，每个儿子各分了3000英镑．

15．解：（1）方式一：58+0.25×（180﹣150）＝65.5（元）

方式二：88元；

（2）存在．

理由：设当某一主叫通话时间为tmin时，两种方式的计费相等，由题意得：58+0.25（t﹣150）＝88

t＝270

当某一主叫通话时间为270min时，两种方式的计费相等．

16．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，

依题意，得：3（x+30）+5x＝600﹣30，

解得：x＝60，

∴x+30＝90．

答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．

17．解：（1）设甲种商品的进价为a元，则

98﹣a＝40%a．

解得a＝70．

即甲种商品每件进价为 70元，

×100%＝60%，

即每件乙种商品利润率为 60%．

故答案是：70；60%；

（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：

70x+80（50﹣x）＝3800，

解得：x＝20；

乙种商品：50﹣20＝30（件）．

答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．

（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，

根据题意，得

①当过480元，但不超过680元时，480+（128b﹣480）×0.6＝576

解得b＝5．

②当超过680元时，128b×0.75＝576

解得b＝6．

答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．

18．解：（1）设这条裤子的标价为x元，

根据题意得：（390+x）×0.6＝390+x﹣100×3，

解得：x＝380，

答：这条裤子的标价为380元；

（2）甲，乙商场的费用：（390+380）×0.6＝462（元），

丙商场的费用：390+380﹣7×45＝455（元），

∵455＜462，

∴李先生应该选择丙商场购买最实惠．