进制转换习题详解
思考题与习题一
4.将下列十进制数分别转化为二进制数、八进制数和十六进制数。
（1）25.82 （2）412.15 （3）513.46 （4）69.136
二进制八进制十六进制
解：（1）2|25 8|25 16|25
2|12 ....余数为1 8|3 .... 余数为1 16|1 .余数为9 2|6 ……余数为0 0 ………余数为 3 0.. 余数为 1 2|3 ……余数为0
2|1……余数为1
0……余数为1
0.82*2＝1.64 取整数1 0.82*8＝6.56 取整数6 0.82*16＝13.12取整数D 0.64*2＝1.28 取整数1 0.56*8＝4.48 取整数4 0.12*16＝1.92 取整数1 0.28*2＝0.56 取整数0 0.48*8＝3.84 取整数3 0.92*16＝14.72取整数E 0.56*2＝1.12 取整数1 0.84*8＝6.72 取整数6 0.72*16＝11.52取整数B 所以（25.82）D=（11001.1101）B (25.82）D=（31.6436）Q（25.82）D=（19.D1EB）H
（2）2|412 8|412 ….. 余数为4 16|412 ..余数为12 2|206 ….余数为0 8|51 ……余数为3 16|25 .余数为9
2|103 …. 余数为0 8|6 …….余数为6 16|1 余数为1 2|51….. 余数为1 0 0
2|25…余数为1
2|12…余数为1
2|6…余数为0
2|3…余数为0
2|1…余数为1
0…余数为1
0.15*2＝0.3 取整数0 0.15*8＝1.2 取整数1 0.15*16＝2.4 取整数2 0.3*2＝0.6 取整数0 0.2*8＝1.6 取整数1 0.4*16＝6.4 取整数6 0.6*2＝1.2 取整数1 0.6*8＝4.8 取整数4 0.4*16＝6.4 取整数6 0.2*2＝0.4 取整数0 0.8*8＝6.4 取整数6 0.4*16＝6.4 取整数6 所以（412.15）D=（110011100.0010）B
（412.15）D=（634.1146）Q
（412.15）D=（19C.2666）H
（3） 2|513 8| 513 余数为1 16|513
2|256 余数为1 8| 64 余数为0 16|32 ...余数为1 2|128 .余数为0 8|8 余数为0 16|2 ....余数为
2|64 余数为0 8|1 余数为1 0 ....余数为2
2|32 余数为0 0
2|16 余数为0
2|8…余数为0
2|4 …余数为0
2|2 …余数为0
2|1…余数为0
0…余数为1
0.46*2＝0.92 取整数0 0.46*8＝3.68 取整数3 0.46*16＝7.36 取整数7
0.92*2＝1.84 取整数 1 0.68*8＝5.44 取整数 5 0.36*16＝5.76 取整数 5
0.84*2＝1.68 取整数1 0.44*8＝3.52 取整数3 0.84*16＝12.16 取整数12
0.68*2＝1.36 取整数1 0.52*8＝4.16 取整数4 0.44*16＝2.56 取整数 2
所以（513.46）D=（1000000001.0111）B
（513.46）D=（1001.3534）Q
（513.46）D=（1001.3534）Q
（4） 2|69 8|69 16|69
2|34 ...余数为1 8|8 ...余数为5 16|4 余数为5
2|17 ...余数为0 8|1 ...余数为0 0 余数为4
2|8 ...余数为0 0 ..余数为1
2|4 ...余数为0
2|2 ...余数为1
2|1 ...余数为0
0 .....余数为1
0.136*2=0.272 取整数0 0.136*8=1.088 取整数1 0.136*16=2.176 取整数2
0.272*2=0.544 取整数0 0.088*8=0.704 取整数0 0.176*16=2.816 取整数2
0.544*2=1.088 取整数1 0.704*8=5.632取整数5 0.816*16=13.056 取整数13
0.088*2=0.176 取整数1 0.632*8=5.056 取整数5 0.056*16=0.896 取整数0
(69.136)D=(1000101.0010)B (69.136)D=(105.1055)Q （69.136）D=（45.22D）H
5.将下列二进制数转化为十进制数、八进制数和十六进制数。
（1）111001.101 （2）110010.1101 （3）1011.11011 （4）101101.0111 解：（1）（111001.101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^0+1*2^-1+1*2^-3=（57.625）D
111 001. 101
↓↓↓
7 1 5
所以（111001.101）B=（71.5）Q
0011 1001. 1010
↓↓↓
3 9 A
所以（111001.101）B=（39.A）H
（2）（110010.1101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^1+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=（50.8125）D 110 010. 110 100
↓↓↓↓
6 2 6 4
所以（110010.1101）B=（62.64）Q
0011 0010 1101
↓↓↓
3 2 D
所以（110010.1101）B=（32.D）H
（3）（1011.11011）B=1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-5+1*2^-6=（A.8438)D 001 011. 110 110
↓↓↓↓
1 3 6 6
所以（1011.11011）B=（13.66）Q
1011 1101 1000
↓↓↓
B D 8
所以（1011.11011）B=（B.D8）H
（4）（101101.0111）B=1*2^5+1*2^3+1*2^2+1*2^0+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=（45.4375)D 101 101. 011 100
↓↓↓↓
5 5 3 4
所以（101101.0111）B=（55.34）Q
0010 1101 0111
↓↓↓
2 D 7
所以（101101.0111）B=（2D.7）H
6.将下列十六进制数分别转化为二进制数、八进制数和十进制数。
（1）7B.21 （2）127.1C （3）6A1.41 （4）2DF3.4
解：（1） 7 B. 2 1
↓↓↓↓
0111 1011 0010 0001
所以（7B.21）H=（1111011.00100001）B
7 B. 2 1
↓↓↓↓
0111 1011 0010 0001
001 111 011. 001 000 010 ↓↓↓↓↓↓ 1 7 3 1 0 2 所以（7B.21）H=（173.102）Q
（7B.21）H=7*16^1+11*16^0+2*16^-1+1*16^-2=（113.1289）D
（2） 1 2 7. 1 C
↓↓↓↓↓
00001 0010 0111 0001 1100
所以（127.1C）H=（10010011.000111）B
1 2 7. 1 C
↓↓↓↓↓
00001 0010 0111 0001 1100
010 010 011. 000 111
↓↓↓↓↓
2 2
3 0 7
所以（127.1C）H=（223.07）Q
（127.1C）H=1*16^2+2*16^1+7*16^0+1*16^-1+12*16^-2=（295.1094）D
（3） 6 A 1. 4 1
↓↓↓↓↓
0110 1010 0001 0100 0001 所以（6A1.41）H=（11010100001.01000001）B
6 A 1. 4 1
↓↓↓↓↓
0110 1010 0001 0100 0001
011 010 100 001. 010 000 010 ↓↓↓↓↓↓↓
3 2
4 1 2 0 2
所以（6A1.41）H=（3241.202）Q
（6A1.41）H=6*16^2+10*16^1+1*16^0+4*16^-1+1*16^-2（1714.2539）D
（4） 2 D F 3. 4 ↓↓↓↓↓
0010 1101 1111 0011 0100
所以（2DF3.4）H=（111.01）B
2 D F 3. 4
↓↓↓↓↓
0010 1101 1111 0011 0100
010 110 111 110 011. 010
↓↓↓↓↓↓
2 6 7 6
3 2
所以（2DF3.4）H=(26763.2)Q
所以（2DF3.4）H=2*16^3+13*16^2+15*16^2+3*16^0+4*16^-1=（11761.25）D
十进制数与十六进制数的转换方法
若十进制数23785转为十六进制，则用23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5，十六进制中，10对应为a、11对应为b、。。。。。。、15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则十进制23785=十六进制5ce9 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X 大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小为X * 16的N次方。 假设有一个十六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 用竖式计算：2AF5换算成10进制: 第0位：5 * 16^0 = 5 第1位：F * 16^1 = 240 第2位：A * 16^2 = 2560 第3位：2 * 16^3 = 8192 ＋ ------------------------------------- 10997 直接计算就是： 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997 二进制的1101转化成十进制 1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13 转化成十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方不过次方要从0开始 十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 1/2 = 0 余1 故二进制为100101110 二进制转八进制 在把二进制数转换为八进制表示形式时,对每三位二进制位进行分组,应该从小数点所在位置分别向左向右划分,若整数部分倍数不是3的倍数,可以在最高位前面补若干个0;对小数部分,当其位数不是的倍数时,在最低位后补若干个0.然后从左到右把每组的八进制码依次写出,即得转换结果. 你算一下就知道了啊比如110=2^2+2+0=6 二进制转十六进制 要将二进制转为16进制，只需将二进制的位数由右向左每四位一个单位分隔，分的不够的前边补零，用四位数的二进制数来代表一个16进制。转换表如下，括号内为十六进制 0000（0）0001 （1）0010 （2）0011 （3）0100 （4）0101 （5）0110 （6）0111 （7）1000 （8）1001 （9）1010（A）1011 （B）
各种进制之间转换方法
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
二进制八进制十六进制之间的转换详解
二进制转十进制,十进制转二进制的算法 十 表1二进制数和十进制数换算对照表 二进制十进制二进制十进制二进制十进制二进制十进制 00000001130110610019 000110100401117101010 001020101510008101111 采用“二进制数”的算术运算也比较简单，制造成本更经济。二进制的加法运算和乘法运算公式都各有四条规则：加法有0+0=0， 0+1=1,1+0＝1，1＋1＝10；乘法有0*0=0，0*1=0， 1*0=0， 1*1=1，而十进制的加法和乘法运算公式从0＋0开始到9＋9，从0*0开始到9*9各需规则100条。 2．二进制代码 电子计算机中的数是用二进制表示的，在计算机中也采用二进制代码表示字母、数字字符、各种各样的符号、汉字等。在处理信息的过程中，可将若干位的二进制代码组合起来表示各种各样的信息。但由于二进制数不直观，人们在计算机上实际操作时，输入、输出的数使用十进制，而具体转换成二进制编码的工作则由计算机软件系统自动完成。 字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码
（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美国标准信息交换码，它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符（见附录）。 对于汉字信息的表示比较复杂，我国有汉字几万个，常用的汉字也有7000多个，为了统一，我国制定了汉字编码标准，规定了一、二级汉字共6763个，用两个字节（16位二进制代码）来表示一个汉字进制转二进制： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位 第n位的数（0或1）乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如:01101011.转十进制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方＝0 1乘2的3次方＝8 0乘2的4次方＝0 1乘2的5次方＝32 1乘2的6次方＝64 0乘2的7次方＝0 然后：1＋2＋0 ＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 二进制01101011＝十进制107．
三种不同方法解决数制转换问题
/////////////////方法一 #include }//数制转换 void main() { int n=37; int r=4; printf("十进制数%2d转换为%d进制数。\n",n,r); conversion(n,r); } /////////////////方法三 #include 二进制与十进制的转换教案 【教学目的与要求】 1、熟悉数制的概念； 2、掌握位权表示法； 3、熟练掌握二进制与十进制之间的转换方法。 【课时安排】1课时。 【教学重点与难点】 1、难点：位权表示法十进制转化为二进制 2、重点：二、十进制间相互转换 【教学过程】（以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”） （一）新课导入 生：加减乘除 师：对，我们最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。 （PPT展示）像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了 那么，大家再想一下，还有没有其他的进制呢？比如：小时、分钟、秒之间是怎么换算的？生：1小时=60分钟1分钟=60秒 师：那我们平时会不会说我做这件事用了90分钟呢？不是吧，我们一般会说，用了一个半小时，也就是说：逢60进一，这就是60进制。 （PPT展示）由此可以推断出：每一种数制的进位都遵循一个规则，那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数，比如，十进制中用0——9来表示数值，一共有10个不同的字符，那么，10就是十进制的基数，表示逢十进一。 师：下面我们再引入一个新概念——“位权”，什么是位权呢？（PPT展示）大家看一一这个十进制数：1111.111，这7个1是不是完全一样的呢？有什么不同呢？第一个1表示1000，第二个1表示100，…… 那么，这个“若干次”是多少呢？有没有什么规定呢？大家观察一下这个例子，以小数点为界，整数部分自右向左，依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。小数部分，自左向右，分别是基数的-1次、-2次、-3次幂。 大家再看一下：2856.42这个十进制数，它的值是怎么算出来的呢？ 这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么，这种方法有什么用呢？这就是本节课的重点内容。 （二）数制转换 大家都知道，计算机运算时采用的是二进制，但人们在使用计算机解决实际问题时通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。 也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。 二进制的特点：只有二个不同的数字符号：0和1；逢二进1 1)二进制转十进制 各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数 例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159 例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法： 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 （1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。 第二步，将商84除以2，商42余数为0。 第三步，将商42除以2，商21余数为0。 第四步，将商21除以2，商10余数为1。 第五步，将商10除以2，商5余数为0。 第六步，将商5除以2，商2余数为1。 第七步，将商2除以2，商1余数为0。 第八步，将商1除以2，商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例： 例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2 分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25; 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5; 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0; 第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换 一、十进制与二进制之间的转换 (1) 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分 ①整数部分 方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数, 而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例： 例：将十进制的168转换为二进制 得出结果将十进制的168转换为二进制，(10101000) 2 分析：第一步，将168除以2,商84,余数为0。第二步，将商84除以2,商42余数为0。 第三步，将商42除以2,商21余数为0。 第四步，将商21除以2,商10余数为1。 第五步，将商10除以2,商5余数为0。 第六步，将商5除以2,商2余数为1。 第七步，将商2除以2,商1余数为0o 第八步，将商1除以2,商0余数为1。 第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是 最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分 方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2,然后取整数部分，剩下的 小数部分继续乘以2,然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2, 一直取到小数部分 为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求 保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1,取舍，如果是零，舍掉， 如果是1,向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前 面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制 得出结果：将0.125换算为二进制(0.001 ) 2 分析：第一步，将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分 为0.25； 第二步，将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分 为0.5； 第三步，将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为 0.0； 第四步3读数,从第一位读起，读到最后一位3即为0.001。 例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位） 教学设计：《二进制与计算机》 一、教材分析 本内容选自广州市教育局教学研究室2013年新编的《信息技术》初中第一册第一章《信息与信息技术》中第3节《计算机的基本工作原理》中的第二小节。二进制是计算机工作的基本形式，也是计算机理论知识中的最基本的原理，对于信息技术的学习及了解计算机的工作原理具有不可忽视的奠基作用。原教材以一小节的篇幅介绍二进制，只解答了计算机为什么要采用二进制，语焉不详，内容也相对抽象不易理解，难以引起学生的兴趣和重视。有鉴于此，笔者单独以一课时的时间介绍这一相关知识。 二、教学对象分析 本课教学对象为初一的学生。初一的学生活泼好动，但其逻辑思维能力和抽象思维能力相对较弱，对于二进制的工作原理不一定能够直观地理解，所以，笔者在教学设计中，以活动为主线，环环相扣，让学生在游戏中不断体悟二进制的妙用。 三、教学目标 （一）知识与技能：学会二进制数与十进制数之间的转化，认识计算机表示字符的原理，认识计算机描述图片的原理。 （二）过程与方法：通过模拟活动体会到计算机对字符的表示方法，通过设计图形编码了解计算机对图像的表示方法。 （三）情感态度价值观：学会相互之间的合作和沟通，了解二进制原理在计算机中和生活中的应用，激发其创新思考的乐趣。 四、重点难点分析 教学重点：二进制与十进制的转换 教学难点：二进制对字符的表示 五、教学手段 讲授法、游戏法 教学环节 教学活动 设计意图教师活动学生活动 导入展示4张牌，第一张牌上有1个点，第二张 牌上有2个点，第三张牌上有4个点，第4 张牌上有8个点，让学生观察规律，说出第 5张牌有多少个点？其规律是什么？ (第i张牌的点数是2i-1 ) 观察牌，总结 规律 题目简单有 趣，能够在短 时间内吸引学 生的注意力。 而且每张牌的 点数隐含着二 进制位数的 权，为正式介 绍二进制做好 铺垫。 实验目的 建立栈实现十进制转八进制 实验内容 编程序并上机调试运行。 建立栈实现十进制转八进制 1.编写程序 //十进制转八进制 #include s->top=s->base+s->stacksize; s->stacksize+=STACKINCREMENT; } *s->top++=e; return 0; }//插入新的元素e为新的栈顶元素 int stackempty (sqstack *s) {if(s->top==s->base) return 1; else return 0; }//若栈s为空栈，则返回1，否则返回0 int pop (sqstack *s,int *e) {if(s->top==s->base) return 1; *e=*--s->top; return 0; }//若栈不为空，则删除s的栈顶元素，用e返回其值，返回OK,否则返回ERROR void conversion (int n) { sqstack s; int e; initstack(&s); printf("请输入一个十进制数：\n"); scanf("%d",&n); while (n){ push(&s,n%8); n=n/8; } printf("\n"); printf("该数的八进制数为：\n"); while(!stackempty(&s)){ pop(&s,&e); printf("%d",e); } 一、二进制转十进制 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为按权相加法。 二、十进制转二进制 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 1. 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 2．十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 1．二进制与十进制的转换 （1）二进制转十进制 方法：按权展开求和 例： （1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 ＝（11.25）10 （2）十进制转二进制 十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例： (0．625)10= (0．101)2 0．625 X 2 1．25 X 2 0．5 X 2 1．0 2．八进制与二进制的转换 例：将八进制的37.416转换成二进制数： 37 ． 4 1 6 011 111 ．100 001 110 即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 C# 16进制转换10进制相关函数详解 //十进制转二进制 Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 2)); //十进制转八进制 Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 8)); //十进制转十六进制 Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 16)); //二进制转十进制 Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”100111101″, 2)); //八进制转十进制 Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”76″, 8)); //C# 16进制转换10进制 Console.WriteLine(Convert.ToInt32(”FF”, 16)); 在C#中可以对整型运算对象按位进行逻辑运算。按位进行逻辑运算的意义是：依次取被运算对象的每个位，进行逻辑运算，每个位的逻辑运算结果是结果值的每个位。 C#支持的位逻辑运算符如表2所示。 运算符号意义运算对象类型运算结果类型对象数实例 ~ 位逻辑非运算整型，字符型整型 1 ~a & 位逻辑与运算 2 a & b | 位逻辑或运算 2 a | b ^ 位逻辑异或运算 2 a ^ b << 位左移运算 2 a<<4 >> 位右移运算 2 a>>2 1、位逻辑非运算 位逻辑非运算是单目的，只有一个运算对象。位逻辑非运算按位对运算对象的值 进行非运算，即：如果某一位等于0，就将其转变为1；如果某一位等于1，就将其转变为0。 比如，对二进制的10010001进行位逻辑非运算，结果等于01101110，用十进制表示就是：~145等于110；对二进制的01010101进行位逻辑非运算，结果等于10101010。用十进制表示就是~85等于176。 2、位逻辑与运算 位逻辑与运算将两个运算对象按位进行与运算。与运算的规则：1与1等于1，1与0等于0。 比如：10010001（二进制）&11110000等于10010000（二进制）。 3、位逻辑或运算 位逻辑或运算将两个运算对象按位进行或运算。或运算的规则是：1或1等1，1或0等于1， 0或0等于0。比如10010001（二进制）| 11110000（二进制）等于11110001（二进制）。 4、位逻辑异或运算 位逻辑异或运算将两个运算对象按位进行异或运算。异或运算的规则是：1异或1等于0， 1异或0等于1，0异或0等于0。即：相同得0，相异得1。 比如：10010001（二进制）^11110000（二进制）等于01100001（二进制）。 5、位左移运算 位左移运算将整个数按位左移若干位，左移后空出的部分0。比如：8位的byte 型变量 byte a=0x65(即二进制的01100101),将其左移3位：a<<3的结果是0x27(即二进制的00101000)。 6、位右移运算 位右移运算将整个数按位右移若干位，右移后空出的部分填0。比如：8位的byte 型变量 Byte a=0x65(既（二进制的01100101）)将其右移3位：a>>3的结果是0x0c(二进制00001100)。 在进行位与、或、异或运算时，如果两个运算对象的类型一致，则运算结果的类型就是运算对象的类型。比如对两个int变量a和b做与运算，运算结果的类型还是int型。如果两个运算对象的类型不一致，则C#要对不一致的类型进行类型转换，变成一致的类型，然后进行运算。 C# 16进制转换10进制类型转换的规则同算术运算中整型量的转换则一致。 由位运算符连接整型量而成的表达式就是位运算表达式。 C# 16进制转换10进制就介绍到这里。 各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。 二进制和十进制转换教案 姓名分数家长评议 冒险 英格：“如果你完全不冒险去做，其实是冒了更多的险。” 再平凡的人们都有他独特的理想，再困顿的生活都有他光采的价值，不需要羡慕功成名遂的人，他们年少也曾经不知所措，你想从他们身上获得秘诀，他只会老实告诉你：“放手去实现你的理想！” 有两个年轻人，去求助一位老人，他们问着相同的问题：“我有许多的理想和抱负，总是笨手笨脚，不知道何时才能实现。” 老人只给他们一人一颗种子，细心的交代着：“这是一颗神奇的种子，谁能够妥善的把它保存下来，就能够实现你的理想。” 几年后，老人碰到了这两个年轻人，顺道问起种子的情况。 第一个年轻人，谨慎的拿着锦盒，缓缓地掀开里头的棉布，对着老人说：“我把种子收藏在锦盒里，时时刻刻都将它妥善的保存着。” 老人示意的点着头，接着第二个年轻人，汗流浃背的指着那座山丘：“您看，我把这颗神奇种子，埋在土里灌溉施肥，现在整座山丘都长满了果树，每一棵果树都结满了果实。” 老人关切垂爱的说着：“孩子们，我给的并不是什么神奇的种子，不过是一般的种子而已，如果只是守着它，永远不会有结果，只有用汗水灌溉，才能有丰硕的成果。” 不晓得谁说的，人类因为有梦想而显得伟大，也因为有了梦想而产生不凡。我倒觉得可以这么修改，生命因为有了理想而呈现伟大，生活因为有了实践而变得不凡。有了理想可以让你产生伟大的抱负，有了实践可以让你变得楚楚不凡。 如果种子有了神奇的力量，没有接触土壤，没有灌溉耕耘，没有精心栽培，最多也不过是一颗普通种子，一点也神奇不起来。 你想写出的话是。 【运河通道1】进制 基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。 运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。 【关键词】你想说什么？ 【运河通道2】二进制 二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。 二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如： 《数制转换》教案 教学目标： 【知识目标】 1、理解进制的含义。 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。 3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。 4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。 【技能目标】 1、培养学生逻辑运算能力。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生独立思考问题的能力。 4、培养学生自主使用网络软件的能力。 【情感目标】 通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。 教学重点： 1、各进制数的表示方法。 2、各进制数间相互转换的方法。 教学难点： 十进制整数、小数转换为二进制数的方法。 学法指导： 教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。 教学基础： 学生基础： 学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。 设备基础： 硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。 教学过程： 一、新课导入 我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。 二、新课讲解 1、数制 数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。 举例：（101） 2与（101） 10 基数：所使用的不同基本符号的个数。 权：是其基数的位序次幂。 ①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念 （1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10 或345.59D表示。 （2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2 或101.11B表示。 （3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的 规则进行；用（IA.C） 16 或IA.CH表示。 （4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行； 用（34.6） 8 或34.6Q表示。 总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。 ②按权展开基本公式： 设一个基数为R的数值N，N=（d n-1d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ），则N的展开为：N=d n-1 ×R n-1＋d n-2×R n-2＋…＋d 1 ×R1＋d ×R0＋d -1 ×R-1＋…＋d -m ×R-m。 说明：（d n-1d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ）表示各位上的数字，R i为权。 例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2 2、n进制转换为十进制的方法 n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得 一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。 （2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。 （3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。 二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制 十进制数轮换成R进制数要分两个部分： 整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。 小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制 每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。 三、具体实现 1、二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。 例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 （10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。 即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。 每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。 于是，结果是余数的倒排列，即为： （37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数， 将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下： 数制与编码——进制转换 【学情分析】本课内容是在学生已经学习了计算机发展与应用、计算机系统的组成等知识的基础上进行，已经初步知道了人与计算机进行信息交换通常使用程序设计语言，程序设计语言经历了三个阶段：机器语言、汇编语言和高级语言。机器语言是机器指令序列，是一串0和1组成的二进制编码，是唯一能被计算机识别的语言。那么要了解计算机是如何将我们发出的信息转换成数字编码之前，我们必须先了解掌握各种数制及相互间的转换。这节课内容较多，学生理解起来比较困难，根据课堂需要和学生特点，既要让学生有信心、热情地学习新知识，又要让他们主动积极地参与到整个教学活动中来。 【课时安排】2课时 【授课形式】讲授、多媒体教学 【教学方法】讲授法、练习法、问答法、演示法 【教学用具】计算机、黑板、多媒体、课件 【教学目标】 知识目标:1、了解数制、基、基数及位权的概念； 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法； 3、掌握二进制与十进制间相互转换的方法。 技能目标:1、培养学生逻辑运算能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生独立思考问题的能力。 情感目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养,同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。 【教学重点】1、进制、基数、位权的概念。2、二进制与十进制间相互转换方法。【教学难点】二进制与十进制间相互转换 【教学过程】 一、师生问好，考勤 二、复习旧识，导入新课 （以下教师的语言、活动简称“师”，学生的活动简称“生”） 课前引入： 师：我想请大家做一道算术题：110+110= ？ （学生几乎都回答等于220）。 师：那么220这个答案对还是不对呢？可以说对，也可以说不对。在学习本课之前，回答220是正确的，但是，在我们学完今天的知识后，答案就不一是220了。为什么呢？ (设疑，学生思考，教师点名个别学生回答) 师：谈到数字，有很多同学可能会觉的很可笑，这不就是1234……是的，在生活中，我们用的一般都是十进制。那么大家想一下，我们的生活中，还用到了哪些别的进制？ （学生思考回答：十二进制、60进制等） 师：我们的一年有12个月，这是十二进制。一小时等于60分，一分等于60秒，我们的时间是60进制。当然，还有一些，比如一米等于三尺，三进制。比如我们的鞋子或袜子，两只为一双，这是二进制。可是我们通过前面的课程已经知道计算机唯一能识别是二进制数，这正是我们本节课所学习的重点。（本节课我们将了解数制、基、基数及位权的概念；掌握二进制、十进制、八进制、十六进制的表示方法；掌握二进制与十进制间相互转换的方法。） 三、新课讲解 （一）主要概念 1．数制 师：在我们小学阶段最开始学习的就是十以内的加法，之后是两位数的加法，在两位数加法的学习中，老师是不是经常会说，要注意逢十进一？也就是我们平常说的别忘了进位。像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了，那么，大家想一下，还有没有其他的进制呢？比如，一周七天，七进制；一年12个月，十二进制；一小时六十分钟，六十进制；1公斤=2斤，1时辰=2小时，逢二进一，就是二进制。除此以外在计算机语言中常用八进制和十六进制。由此也可以推断出：每一种进制的进位都遵循一个规则，那就是N进制，逢N进一。 2．基与基数 二进制及其转换 [教学目标] 1、认知目标 （1）掌握进位制概念； （2）理解进制的本质； （3）掌握十进制和二进制的相互转换； （4）了解计算机所采用的数制及计算机采用二进制数的原因。 2、技能目标 掌握二进制数和十进制数转换以及运算规则。 3、能力目标 对学生思维能力进行拓展，激发他们探索计算机奥秘的欲望。 [教学重点] （1）进制的本质组成 （2）十进制与二进制间的相互转换 [难点] （1）进制的本质组成 （2）十进制与二进制间的相互转换 [教学方法] 讲授法举例法 [授课地点] 普通教室，不用多媒体 [教学过程] 一、引入新课 对计算机稍微了解的同学就知道计算机中使用的进位制是二进制，那什么是二进制，它跟我们数学上使用的十进制有什么联系。这节课准备给大家补充点二进制的知识，这跟数学关系很密切，请同学务必认真听课。 二、切入课堂内容 1、什么是进位制 提出问题：什么是进位制？最常见的进位制是什么？ 学生普遍回答是十进制。 教师继续提问：那十进制为什么叫十进制？引起学生的思考。(部分经过思考的学生回答是约定的) 教师提醒学生一起回忆幼儿园开始学习算术的情景。 当是我们是从最简单的个位数相加学起，比如2+3=？，当时我们会数手指，2个手指+3个手指等于5个 手指，答案为5。 那4+6呢？4个手指+6个手指等于10个手指，10个手指刚好够用。 那6+9呢？当时我们就困惑了。记得当时老师是告诉我们把6拆成1+5，9+1=10，这时老师跟我们约定用一个脚趾表示10，另外用5个手指表示5。这样通过脚趾，我们就成功解决了两个数相加超过10的问题。 教师提问：那当时我们为什么要约定10呢，为什么用9或11？引起学生思考。(部分经过思考的学生回答为了方便运算) 教师提问：除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明。拓展学生的思维。 有学生回答60进制(时分秒的换算)，360进制(1周=360度)，二进制等等。 教师和学生一起归纳进位制的概念，学生和老师形成共识： 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 2、什么是十进制？ 教师提出问题：大家学习了十几年十进制，我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？ 引起学生思考。 十进制由三个部分构成： (1)由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成； (2)进位方法，逢十进一；(基数为10) (3)采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同。 引入基数和位权的概念 一种进制就规定了一组固定的数字，数字的个数就是这种类制的基数，如十进制规定了，0，1，2…9共10个数字，则十进制的基数就为10。 位权是一个比较新的概念，通过简单的例子介绍什么是位权。 比如：数码3，在个位上表示为3，在十位表示为30，在百位表示为300，在千位表示为3000。 3333=3000+300+30+3=3*103+3*102+3*101+3*100 这里个(100)、十(101)、百(102),称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。 教师提出问题：其它进位制的数又是如何的呢？引入二进制。 3、什么是二进制？ 从生活最常用的十进制入手，讲解基数和位权的概念，学生理解后，引入二进制数的概念，在对二进制数进行介绍时，会把学生带入到一个全新的数字领域。 (1)二进制的表示方法(同样由三部分组成) ①由0、1两个数码来描述。如11001，记为11001(2)或者(11001)2 ②进位方法，逢二进一；(基数为2) ③位权大小为2-n ．．．、2-1、20、21、22．．．2n 比如 01234(2)2 12020212111001?+?+?+?+?=二进制与十进制的转换(教案)
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