全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学(文)试题Word版含答案

全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

2.，2不可能成等比数列.”，其反设正确的是（ ）

A ，2成等比数列

B ，2成等差数列

C ，2不成等比数列

D ，2不成等差数列

3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角αβ≠，则sin sin αβ≠”

，结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．大前提和小前提都是错误的

4.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）

A ．频率

B ．平均数 C.独立性检验 D ．方差

5.工人工资y （元）与劳动生产率x （千元）的回归方程为3090y x =+，下列判断正确的是（ ） A ．劳动生产率为1000元时，工人工资为120元 B ．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元 C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元 D ．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元

6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）

A ．

B ．

C.

D ．

7.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100为残疾人，结构如下：

得到的正确结论是（ ）

A ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D ．最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 8.已知2222233+

=?，2333388+=?，244441515+=?，

…，若21010b b

a a

+=?（a 、b 为正整数），则a b -等于（ ）

A ．89

B ．90 C.91 D ．92

9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm ）：

作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：24.5x =，171.5y =，

()()101

577.5i

i

i x x y y =--=∑，()

10

2

1

82.5i

i x x =-=∑，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量

得每个脚印长24cm ，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ） A ．0.6 B ．1.2 C. 1 D ．0.8-

10.已知定义域为R 的 函数()f x 在()1,+∞上为增函数，且函数()1y f x =+为奇函数，则（ ） A ．()()67f f <- B ．()()69f f -<- C. ()()97f f <- D ．()()710f f ->-

11.在底面为正方形的长方体1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11BA C 的距离分别为h 和d ，则

h

d

的取值范围为（ ） A ．()0,1 B

． C.()1,2 D

．

)

+∞

12.已知曲线()1

:0C y x x

=

>及两点()11,0A x 和()22,0A x ，

其中210x x >>，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点()33,0A x ，过3A 作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点()44,0A x ，依此类推，若12x =，22x =，则点8A 的坐标为（ ） A ．()21,0 B ．()34,0 C.()36,0 D ．()55,0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示，有5组数据：()1,3A ，()2,4B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，去掉 组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大

.

14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则

121

2

C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABC

D 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则

1

2

S S = ．

15.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b ≈-，气象部门预测下个月的平均气温约为

5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件． 16.观察下图：

则第 行的各数之和等于22017.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知三条抛物线23212y x ax a ??

=+-- ???

，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a

=++中至少有一条与x 轴有交点，求实数a 的取值范围.

18. 为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下22?列联表：

完成该22?列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？

19. 2<； （2）已知函数()23

2

x x f x e x -=+

+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 20. 设()

x

f x =.

（1）分别求()()01f f +，()()12f f -+，122f ??

???

；

（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.

21. 某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：

（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y bx a =+. 22.已知b a e >>，其中e 是自然对数的底数. （1）当 3a =，4b =时，比较b a 与a b 的大小关系； （2）试猜想b a 与a b 的大小关系，并证明你的猜想.

全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷

数学（文）试题答案

一、选择题

1-5:CAADB 6-10: DCACD 11、12：CB 二、填空题

13.C 14.1

9 15.48 16.1009

三、解答题

17.解：假设三条抛物线中没有一条与x 轴有交点，

则()()21

2222

334410,221330,440,a a a a a a a ????=+-< ?????

??=+-++

-<

解得102a <<

，∴所以0a ≤或1

2

a ≥， a 的取值范围为{0a a ≤或1

2

a ≥}.

18.解：

根据表中数据，得到2K 的观测值()

2

50131711

9 1.936 1.3224262228k ??-?=≈>?

??，所以在犯错概率不超

过

0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 19.解：（1

2

<，只需证

)

2

2

2<，

只需证219--6+< 只需证56110+<，只需证9<，即证8081<.

上式显然成立，命题得证.

（2）设存在00x <，使()00f x =，则02003

2

x x e x -=-

+. 由于0201x e <<得003012x x -<-<+，解得01

32

x <<，与已知00x <矛盾，因此方程()0f x =没有负数根. 20.解：（1）

()(

)

)

)

0011111f f +==+=

+

=+=.

同理可得()()121f f -+=；1212f ??

= ???

.

（2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得，当121x x +=时，有()()121f x f x +=. 证明如下：设121x x +=， 因为

()(

)

12121212

124224224221x x x x x x x x f x f x ++++++=====.所以当121x x +=时，有()()121f x f x +=.

21.解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、

()51,A A 、()52,A A 、()53,A A 、()12,A A 、()13,A A 、()23,A A ，共有10种情况.

其中至少有一人得分高于91分的情况为()12,A A 、()13,A A 、()14,A A 、()15,A A 、()24,A A 、()25,A A 、

()34,A A 、()35,A A 、()45,A A ，共有9种情况，

故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为

9

10

P =

. （2）散点图如图所示.

可求得：

8991969594935x ++++=

=，9491909392

925

y ++++==，

()()()()()()5

1422132112017i

i

i x x y y =--=-?+-?+?-+?-+?=-∑，

()

()()5

2

22

2221

4231234i

i x x =-=-+-+++=∑，

171342b -=

=-，1277929322a y bx ??

=-=--?= ???

， 故y 关于x 的线性回归方程是1277

22

y x =-+.

22.解：（1）当3a =，4b =时，43348164170b a a b -=-=-=>， 此时，b a a b >.

（2）猜想b a a b >，要证b a a b >，只需证：ln ln b a a b >，整理为ln ln b a a b >， 由b a e >>，只需证：ln ln b a

b a

>

， 令()()ln x f x x e x =

>，则()()

'2

ln 1

0ln x f x x -=>， 故函数()f x 增区间为(),e +∞， 故()()f b f a >，即

ln ln b a

b a

>， 故当b a e >>时，b a a b >.