中考数学反比例函数综合练习题含答案
中考数学反比例函数综合练习题含答案
一、反比例函数
1．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
【答案】（1）解：∵点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比
例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，∴3= ，点C与点A关于原点O对称，
∴k=6，C（﹣2，﹣3），
即k的值是6，C点的坐标是（﹣2，﹣3）；
（2）解：过点A作AN⊥y轴于点N，过点D作DM⊥AC，如图，
∵点A（2，3），k=6，
∴AN=2，
∵△APO的面积为2，
∴，
即，得OP=2，
∴点P（0，2），
设过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=kx+b，
，得，
∴过点A（2，3），P（0，2）的直线解析式为y=0.5x+2，
当y=0时，0=0.5x+2，得x=﹣4，
∴点D的坐标为（﹣4，0），
设过点A（2，3），B（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=mx+b，
则，得，
∴过点A（2，3），C（﹣2，﹣3）的直线解析式为y=1.5x，
∴点D到直线AC的直线得距离为：= ．
【解析】【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C
在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标；（2）根据△APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离．
2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，
∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，
把C（25，40）代入得，k2=1000，
∴
当x1=5时，y1=2×5+20=30，
当，
∴y1＜y2
∴第30分钟注意力更集中．
（2）解：令y1=36，
∴36=2x+20，
∴x1=8
令y2=36，
∴，
∴
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.
3．已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．
例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．
（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；
（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，
点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；
（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．
【答案】（1）解：（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：
正方形ABCD的边长为．
（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：
设正方形边长为a，易得3a= ，
解得a= ，此时正方形的边长为．
∴所求“伴侣正方形”的边长为或
（2）解：如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，
易证△ADE≌△BAO≌△CBF．
∵点D的坐标为（2，m），m＜2，
∴DE=OA=BF=m，
∴OB=AE=CF=2﹣m．
∴OF=BF+OB=2，
∴点C的坐标为（2﹣m，2）．
∴2m=2（2﹣m），解得m=1．
∴反比例函数的解析式为y=
（3）解：实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（3，4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（3，4）的右侧，与上述解析明显不符合
a、当点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，点C坐标为（3，4）时：另外一个顶
点为（4，1），对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；
b、当点A在x 轴正半轴上，点 B在 y轴正半轴上，点D 坐标为（3，4）时：不存在，
c、当点A 在 x 轴正半轴上，点 B在 y轴负半轴上，点C 坐标为（3，4）时：不存在
d、当点A在x 轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，点D坐标为（3，4）时：另外一个顶
点C为（﹣1，3），对应的函数的解析式是y= x2+ ；
e、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D
的坐标是（7，﹣3）时，对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ；
f、当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，点C坐标为（3，4）时，另一个顶点D 的坐标是（﹣4，7）时，对应的抛物线为y= x2+ ；
故二次函数的解析式分别为：y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+
【解析】【分析】（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.
（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（2，m）的坐标表示出点C的坐标，可求出m的值，即可得到反比例函数的解析式．
（3）由抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（3，4）的左边，也可能在点（3，4）的右边，过点（3，4）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论，即可得到所求的结论．
4．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO= ?|BO|?|BA|= ?（﹣x）?y= ，
∴xy=﹣3，
又∵y= ，
即xy=k，
∴k=﹣3．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）解：由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD?（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．
【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.
5．如图，已知直线y＝ x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为 .
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标.
【答案】（1）解：把x= 代入，得y= ，
∴A（，1），
把点代入，解得：；
（2）解：∵把y=3代入函数，得x= ，
∴C ，
设过，两点的直线方程为：，
把点，，代入得：
，
解得：，
∴，
设与轴交点为，
则点坐标为，
∴；
（3）解：设点坐标，由直线解析式可知，直线与轴正半轴夹角为，
∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形，在直线上，∴点只能在轴上，
∴点的横坐标为，代入，解得纵坐标为：，
根据，即得：，
解得： .
故点坐标为：或 .
【解析】【分析】（1）先求的A点纵坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先求出C 点坐标，再用待定系数法求的直线AC的解析式，然后求得直线AC与x的交点坐标，再根
据求解即可；（3）设点坐标，根据题意用关于a的式子表示出N的坐标，再根据菱形的性质得，求出a的值即可.
6．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，
与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．
（1）求m的值；
（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边
形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），
∴经过点A的反比例函数解析式为：y= ，
而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），
∴m=
（2）解：∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），
与x轴、y轴分别交于C、D两点，
而这些OA的解析式为y=x，
设直线CD的解析式为y=x+b
代入B的坐标得： =6+b，
∴b=﹣4.5，
∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5，
∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），
设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
分别把A、B、D的坐标代入其中得：
解之得：a=﹣0.5，b=4，c=﹣4.5
∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5
（3）解：如图，
设E的横坐标为x，
∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5，
∴S1= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）×OC，
= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5）×4.5，
= （﹣0.5x2+4x）×4.5，
而S= （3+OD）×OC= （3+4.5）×4.5= ，
∴（﹣0.5x2+4x）×4.5= ，
解之得x=4± ，
∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+ ，0.5）．
【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上E点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐标.
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：将C(1，4)代入反比例函数解析式可得：k=4，则反比例函数解析式为：
，
将D(4，m)代入反比例函数解析式可得：m=1
（2）解：根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为：y=－x+5
则点A的坐标为(0，5)，点B的坐标为(5，0)
∴S△DOC=5×5÷2－5×1÷2－5×1÷2=7.5
（3）解：双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD，理由如下：
∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，
∴OD=OC=，
∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，
∴△POC≌△POD，
∴S△POC=S△POD.
∵C点坐标为：(1,4),D点坐标为：(4,1)，
可得∠COB=∠DOA，
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，
∴∠BOP=∠POA，
∴P点横纵坐标坐标相等，
即xy=4，x2=4，
∴x=±2，
∵x>0，
∴x=2，y=2，
故P点坐标为(2,2)，使得△POC和△POD的面积相等
利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(?2,?2).
答：存在，P(2，2)或P(-2，-2)
【解析】【分析】（1）观察图像，根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。
（2）利用待定系数法，由点D、C的坐标求出直线CD的函数解析式，再求出直线CD与两坐标轴的交点A、B的坐标，然后利用S△DOC=S△AOB-S△BOC-S△AOD，利用三角形的面积公式计算可解答。
（3）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC≌△POD，则S△POC=S△POD，可得出点P点横纵坐标坐标相等，利用反比
例函数解析式，建立关于x的方程，就可得出点P的坐标，利用对称性，可得出点P的另一个坐标，即可得出答案。
8．如图，已知直线与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N，，恰好落在反比例函数的图像上．
（1）求k的值；
（2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于A点，交NM延长线于F 点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E.设点P的横坐标为m．
①用含有m的代数式表示点E、F的坐标
②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．
【答案】（1）解：当时，，
，
.
把代入得，
（2）解：①由（1）知 .
.
当时， ,
.
当时，，
，
∴E(2 －， ).
② , ， , ，
，，
,
由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°
【解析】【分析】（1）当x=0时，求出y=2，得出N(0,2) ，由平移的性质得出N'(3,2) .把 (3,2) 代入 y=得k=6.
（2）①由（1）可设P(m,) .当x=m时，求出y=?m+2 ,即F(m,2-m) ；当y=时，求出x=2?，即E(2 -，).
②∵ON=2 , EM=， OM=2 , NF=，从而得出OMNF=EMON.由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°；推出ΔEOM～ΔOFN.
9．在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= （m＞0）和双曲线y= （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=
（m＞0）是双曲线y= （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= （n＞0）是双曲线y= （m＞0）的“半双曲线”，
（1）请你写出双曲线y= 的“倍双曲线”是________；双曲线y= 的“半双曲线”是________；
（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；
（3）如图2，已知点M是双曲线y= （k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴
平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y= 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．
【答案】（1）y=
；y=
（2）解：如图1，
∵双曲线y= 的“半双曲线”是y= ，
∴△AOD的面积为2，△BOD的面积为1，
∴△AOB的面积为1
（3）解：解法一：如图2，
依题意可知双曲线的“半双曲线”为，
设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），∴CM= ，CN= ．
∴MN= ﹣ = ．
同理PM=m﹣ = ．
∴S△PMN= MN?PM=
∵1≤S△PMN≤2，
∴1≤ ≤2．
∴4≤k≤8，
解法二：如图3，
依题意可知双曲线的“半双曲线”为，
设点M的横坐标为m，则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，），
∴点N为MC的中点，同理点P为MD的中点．
连接OM，
∵，
∴△PMN∽△OCM．
∴．
∵S△OCM=k，
∴S△PMN= ．
∵1≤S△PMN≤2，
∴1≤ ≤2．
∴4≤k≤8．
【解析】【解答】解：（1）由“倍双曲线”的定义
∴双曲线y= ，的“倍双曲线”是y= ；
双曲线y= 的“半双曲线”是y= ．
故答案为y= ，y= ；
【分析】（1）直接利用“倍双曲线”的定义即可；（2）利用双曲线的性质即可；（3）先利用双曲线上的点设出M的横坐标，进而表示出M，N的坐标；方法一、用三角形的面积公
式建立不等式即可得出结论；方法二、利用相似三角形的性质得出△PMN的面积，进而建立不等式即可得出结论．
10．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y= 的图象上．
（1）求反比例函数y= 的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP= S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上．
【答案】（1）解：∵点A（，1）在反比例函数y= 的图象上，
∴k= ×1= ，
∴反比例函数表达式为y= .
（2）解：∵A（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC= ，AC=1，
∵OA⊥OB，OC⊥AB，
∴∠A=∠COB，
∴tan∠A= =tan∠COB= ，
∴OC2=AC?BC，即BC=3，
∴AB=4，
∴S△AOB= × ×4=2 ，
∴S△AOP= S△AOB= ，
设点P的坐标为（m，0），
∴ ×|m|×1= ，解得|m|=2 ，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣2 ，
∴点P的坐标为（﹣2 ，0）
（3）解：由（2）可知tan∠COB= = = ，
∴∠COB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴∠OBD=60°，
∴∠ABD=90°，
∴BD∥x轴，
在Rt△AOB中，AB=4，∠ABO=30°，
∴AO=DE=2，OB=DB=2 ，且BC=3，OC= ，
∴OD=DB﹣OC= ，BC﹣DE=1，
∴E（﹣，﹣1），
∵﹣ ×（﹣1）= ，
∴点E在该反比例函数图象上
【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求得反比例函数表达式；（2）由条件可求得∠A=∠COB，利用三角函数的定义可得到OC2=AC?BC，可求得BC的长，可求得△AOB的面积，设P点坐标为（m，0），由题意可得到关于m的方程，可求得m的值；（3）由条件可求得∠ABD=90°，则BD∥x轴，由BD、DE的长，可求得E点坐标，代入反比例函数解析式进行判断即可．
11．如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交于点C(0,4).点D为抛物线上一点
（1）求抛物线的解析式及A点坐标；
（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）若△BCD是锐角三角形,请直接写出点D的横坐标m的取值范围________.
【答案】（1）解：将B（4,0），C（0,4）代入y=x2+bx+c得，
，解得，
所以抛物线的解析式为，
令y=0，得，解得，，
∴A点的坐标为（1,0）
（2）解：设D点横坐标为，则纵坐标为，
①当∠BCD=90°时，如下图所示，连接BC，过C点作CD⊥BC与抛物线交于点D，过D作DE⊥y轴与点E，
由B、C坐标可知，OB=OC=4，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
又∵∠BCD=90°，
∴∠ECD+∠OCB=90°
∴∠ECD=45°，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴DE=CE=a
∴OE=OC+CE=a+4
由D、E纵坐标相等，可得，
解得，，
当时，D点坐标为（0,4），与C重合，不符合题意，舍去.
当时，D点坐标为（6,10）；
②当∠CBD=90°时，如下图所示，连接BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G，
∵∠COB=∠OBF=∠BFC=90°，
∴四边形OBFC为矩形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBFC为正方形，
∴∠CBF=45°
∵∠CBD=90°，
∴∠CBF+∠DBG=90°，
∴∠DBG=45°，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴DG=BG
∵D点横坐标为a，
∴DG=4-a，
而BG=
∴
解得，，
当时，D点坐标为（4,0），与B重合，不符合题意，舍去.
当时，D点坐标为（2,-2）；
综上所述，D点坐标为(6,10)或(2,-2).
（3）3+ ＜m ＜6或 3- ＜m ＜2
【解析】【解答】解：（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D'，
∵BC为圆O'的直径，
∴∠BDC=∠BD'C=90°，
∵，
∴D到O'的距离为圆O'的半径，
∵D点横坐标为m，纵坐标为，O'点坐标为（2,2），
∴
即
化简得：
由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式，
∴采用因式分解法进行降次解方程
或或，
解得，，，
当时，D点坐标为（0,4），与C点重合，舍去；
当时，D点坐标为（4,0），与B点重合，舍去；
当时，D点横坐标；
当时，D点横坐标为；
结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，
可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为3+ ＜m ＜6或 3- ＜m ＜2.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再令y=0，求A的坐标；（2）设D点横坐标为a，代入函数解析式可得纵坐标，分别讨论∠BCD=90°和∠CBD=90°的情况，作出图形进行求解；（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D'，此时△BCD和△BCD'就是以BC为斜边的直角三角形，利用两点间距离公式列出方程求解，然后结合（2）找到m的取值范围.
反比例函数练习题及答案最新
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =
反比例函数优秀题集
反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42
反比例函数题型专项练习试题
反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）
A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图
反比例函数练习题含答案
测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
中考数学反比例函数综合题附答案
中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，
又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + =
(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选
反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M
初中数学反比例函数综合题(含答案)
初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）
A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积
之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2
中考数学反比例函数的综合题试题及详细答案
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4
反比例函数和一次函数的综合练习题
1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2 k y x =(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标． 2.直线()0y ax a =>与双曲线3 y x =交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ． 3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式． 4.若一次函数3y x b =+和反比例函数3 b y x -=的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6. 5.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线()0k y x x = >交于点B ，与x 轴交于点C ，若 2AO BC =，则k =_________． 6.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数 m y x = (0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===， （1）点A 、B 、D 的坐标； （2） 求一此函数与反比例函数的解析式.
7.在平面直角坐标系Oxy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90?得到直线l．直线l与反 比例函数 k y x =的图像的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式． 8.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()2 A a，，则k的值等于． 9.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90o的到直线l.直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式. 10.已知反比例函数 k y x =(0 k<)的图像经过点A (m)，过点A作AB⊥x轴于点B， 且AOB ? （1）求k和m的值． （2）若一次函数1 y ax =+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求: AO AC 的值． 11.如图，反比例函数 k y x =的图像与一次函数y mx b =+的图像交于() 13 A，，()1 B n- ，两 点．
反比例函数基础练习题及标准答案
反比例函数基础练习题 答案：（1）C；（2）A． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解读式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方M空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方M的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方M的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方M的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得②一次函数解读式为，反比例函数解读式为．（5）①，，； ②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效． 5．面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．
A．B．C．D． 第（1）题图第（2）题图 （2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则 （）． A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2 （3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值． 第（3）题图第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小． （5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________． 第（5）题图第（6）题图
2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案
2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案 一、反比例函数 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数
的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y= （2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得： kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0， ∴4n=﹣，即nk=﹣1①． 令y=kx+b中x=0，则y=b， 即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC= bn=3， ∴bn=6②． ∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③． 联立①②③成方程组，即， 解得：，
中考数学反比例函数综合题
中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，
∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，
反比例函数基础练习题与答案
反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C． D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B．C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．
8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A． B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．π B．2π C．4π D．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y= B．y= C．y= D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
九年级反比例函数单元测试题及答案
九年级反比例函数综合检测题 姓名 班级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的 时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（ ） ． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－ x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 A ． B ． C ． ．
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案
全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），
由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．
反比例函数测试题及答案(一)
姓名__________ 班级__________ 学号__________ 分数 __________ 一、选择题 1. 下列函数，①y=2x,②y=;G （3）y=x \④y= 丄是反比例函数的个数有（） x + ? A?O个B?1个C. 2个 D. 3个 2 2. 反比例函数y=-的图象位于（） X A.第一.二象限 B.第一、三象限 C.第二.三彖限 D.第二.四象限 3?已知矩形的而积为10,则它的长y与宽X之间的关系用图象表示大致为（） k 4?已知关于X的函数y=∕c（x+l）和y=—一（ZcHO）它们在同一坐标系中的大致图象是（囹） X k 5. 已知点（3, 1）是双曲线y= —伙工0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（） X A.（丄，-9） B?（3, 1） C?（一1, 3） D?（6,--） 6. 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPα）是气体体积1/（计）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于UOkPa时，国气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（） 7. 某闭合电路中，电源电压为上值，电流/A.与电阻R（Q）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流/ 与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流厄的函数解析式为（）.
y= 9的图象上，它们的横坐标分别是灯，X2, XBt ???X2OO5,纵坐标分别是1，3,回5回……,回共2005年连 3 续奇数，过点P" P 29 PA …,P285分别作y 轴的平行线与y=二的图象交点依次是α(x ι, y ι), Q2(χ2, y) X Q3W3，/3)? ____________________________________ …,Q200s(×2005? /2005)?则『2005 = ? 20. 当＞0时，两个函数值y, —个随X 增大而增大，另一个随X 的增大而减小的是(即. I 1 F 1 A. y=3x 与 y=_ B. y=_3x 与 y=_ X X C ? y=—2x+6 与 y=丄 D ? y=3x —15 与 y=—丄 21. 在y=丄的图象中，阴影部分而积为1的有( ) X 22. 如图，已知一次函数y=kx+b 伙Ho)的图象与X 轴、y 轴分别交于久旳两点，且与反比例函数y =丫(” X Ho)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于X 轴，垂足为D,回若OA = O B=OD=I. (1) 求点A 、B 、D 的坐标； (2) 求一次函数和反比例函数的解析式. Q 23. 如图，已知点A(4, m)9 B(-l,门)在反比例函数y= —的图象上,直线分别与X 轴，y 轴相交于C 、 X D 两点， (1) 求直线AB 的解析式. (2) C 、D 两点坐标. (3) S ΛAOC : S:\BOD 是多少 A B
反比例函数经典习题及答案
反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2． 反 比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、 4
新人教版反比例函数单元测试题及答案
新人教版反比例函数单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5 +图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一 定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与 z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向 运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1 ＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． ．
中考数学反比例函数综合经典题附答案
中考数学反比例函数综合经典题附答案 一、反比例函数 1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABH面积． 【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2， ∴CO=2，即C（0，2）， 把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得， ，解得， ∴一次函数解析式为y=2x+2， ∵点A的横坐标是1， ∴当x=1时，y=4，即A（1，4）， 把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4， ∴反比例函数解析式为y= （2）解：解方程组，可得或， ∴B（﹣2，﹣2）， 又∵A（1，4），BH⊥y轴， ∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6． 【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.
2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO= ?|BO|?|BA|= ?（﹣x）?y= ， ∴xy=﹣3， 又∵y= ， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； （2）解：由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD?（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4． 【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即