第06讲-菱形的性质与判定-学案
四边形
平行四边形
第06讲菱形
温故知新
我们之前学习了平行四边形及矩形，下面简单的回顾一下：
2、平行四边形的性质：
边：角：
对角线：
3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？
课堂导入
探究活动：让我们一起通过折纸、剪纸的方法得到菱形。
我们一起这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.
观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？
边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）
菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）
角：菱形的两组对角分别相等。
菱形的邻角互补。
对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。
知识要点一
菱形的定义与性质
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
注意：（1）菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。
（2）菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本判定方法。
2、性质：
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（3）菱形具有平行四边形的一切性质；
（4）菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线；
（5）利用菱形的性质可证线段相等，角相等；
（6）菱形的面积计算：
①菱形的面积等于底乘高；
②菱形的面积等于对角线乘积的一半，对角线互相垂直的四边形的面积都可以用
两条对角线乘积的一半来进行计算。
典例分析
例1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
例2、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．
C．5 D．4
例3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）
A．2 B．3
C．D．2
例4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）
A．2 B．
C．D．
例5、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的
菱形，剪口与折痕所成的角a
的度数应为
．
例6、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
例7、如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图
（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；
（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．
学霸说：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（4）掌握菱形的性质和三角形中位线定理。
举一反三
1、如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）
A．3cm B．4cm
C．2.5cm D．2cm
2、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为．
3、如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．
知识要点二
菱形的判定
判定的方法：
1、（定义法）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、（对角线）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、（边）：四条边相等的四边形是菱形。
注意：（1）判定菱形时，一定要明确前提条件是从“四边形”出发的，还是从“平行四边形”出发的；
（2）判定菱形的方法：
①若用对角线进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或直
接证明四边形的对角线互相垂直平分；
②若用边进行判定：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明
四边形的四边都相等。
典例分析
例1、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
例2、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）
A．AB=AD B．AC⊥BD
C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC
例3、如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形
例4、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；
其中正确结论的是（）
A．①②③B．①②④
C．①③④D．②③④
例5、如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，
AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；
④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）
例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．
举一反三
1、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H
分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，
则四边形ABCD需满足的条件是（）
A．AB=AD B．AC=BD
C．AD=BC D．AB=CD
2、如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的中点，连接DE、DF，要
使四边形AEDF 称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是
．
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．
课堂闯关
初出茅庐
1、如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）
A．18 B．16
C．15 D．14
2、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）
A．24 B．16
C．2 D．4
3、某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）
A．20m B．25m
C．30m D．35m
4、如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（）
A．BD=AE B．CB=BF
C．BE⊥CF D．BA平分∠CBF
5、如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC 必须满足的条件是（）
A．AB⊥AC B．AB=AC
C．AB=BC D．AC=BC
6、如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．
优学学霸
1、如图，已知△ABC的顶点B、C为定点，A为动点（不在直线BC上），B′是点B关于直线AC的对称点，C′是点C关于直线AB的对称点，连接BC′、CB′、BB′、CC′．
（1）猜想线段BC′与CB′的数量关系，并证明你的结论；
（2）当点A运动到怎样的位置时，四边形BCB′C′为菱形？这样的位置有几个？请用语
言对这样的位置进行描述（不用证明）；
（3）当点A在线段BC的垂直平分线（BC的中点及到BC的距离为的点除外上运动时，判断以点B、C、B′、C′为顶点的四边形的形状，画出相应的示意图．（不用证明）
2、已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
自我挑战
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）
A．AB=BE B．AC=2AB
C．AB=2OE D．AC=2OE
2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）
A．75° B．70°
C．60°D．55°
3、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（）
A．16 B．16
C．16D．8
4、如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：
①AD=BC=CE；②BD，AC互相平分；
③四边形ACED是菱形；
④四边形ABED的面积为AB2．
其中正确的个数是（）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
5、如图，下列选项中能使平行四边形ABCD是菱形的条件有（）
①AC⊥BD ②BA⊥AD ③AB=BC ④AC=BD．
A．①③B．②③
C．③④D．①②③
6、在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应
添加的条件是
（添加一个条件即可）．
7、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．
8、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？
菱形的性质(导学案)
菱形导学案 四川省蓬安县城北初级中学 胡钢 【学习目标】 1、理解菱形的概念，掌握菱形的性质； 2、会运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【学习重点】理解并掌握菱形的性质。 【学习难点】运用菱形的性质进行有关菱形的计算或证明. 【使用说明】 1、用10分钟时间阅读教材内容，理解菱形的概念和基本性质； 2、用30分钟时间完成本导学案，进一步掌握菱形的性质。 一、自主学习 （一）复习巩固 1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形； 2、平行四边形的性质：①边： ； ②角： ；③对角线： ； ④面积： 。 （二）探究新知 1、菱形的定义： ； ★强调：(1)菱形是特殊的平行四边形； (2)一组邻边相等。 思考：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分（四边形ABCD ）是 菱形吗？为什么？ 2、菱形性质的探索： (1)你有哪些剪切菱形的方法？画出剪切的菱形及其对称轴并思考： ①菱形是轴对称图形吗？（ ）因为 ②菱形有几条对称轴？（ ），分别是 ③菱形的对称轴之间有什么位置关系？（ ）；在你所画的图形中，相等的线段有 ，相等的角有 ，等腰三角形有： ，全等三角形有： 。 由此可得到菱形的性质： <1>菱形的四条边都 ； <2>菱形的对角线 ，并且 。 思考：如何运用所学知识证明菱形的性质？ (2)观察（图1），平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 把平行四边形分成的四个三角形有什么关系？ 图(1) 图(2) 如图（2），菱形EFGH 的对角线EG 、FH 把菱形分成的四个三角形，它们之间又有什么关系？ 菱形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形计算面积的公式（底×高）外，根据图（2）你还能探讨出菱形的面积与对角线的关系吗？ 思考：任意一个四边形ABCD ，它的对角线AC⊥BD 于O ，它的面积与对角线也有这种关系吗？于是，对角线互相垂直的四边形的面积等于 3、小结菱形的性质： (1)具有平行四边形的一切性质。(2)菱形是轴对称图形。有2条对称轴，对称轴是它对角线所在的直线。 (3)菱形的四条边都相等。 (4)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 (5)菱形的面积还等于两条对角线之积的一半。 二、自学检测 1、菱形具有而矩形不具有的特征是（ ） A 、对边相等 B 、对角线互相垂直 C 、对角线相等 D 、对角相等 2、菱形的两个邻角之比为1:2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为 。 3、若菱形的面积为96cm 2 ，一条对角线长为12cm ，则另一条对角线长为 。 F H E G A D B C O A B C D
《菱形的性质与判定 》 教学设计
《菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 【教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 【教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 一、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1.既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳：
菱形的性质导学案(9)
菱形的性质导学案（9） 一、菱形的认识： 1、定义：有一组边相等的形叫做菱形 2、（1）打开后的四边形是 （2）菱形是不是轴对称图形？若是那有几条对称轴？ （3）菱形的条边都。 （4）菱形的两条对角线，并且 每一条对角线。 二、例题讲解： 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（精确到0.01）和花坛的面积（精确到0.1） 练习： １、菱形是轴对称图形，对称轴共有（） A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 ２、下列性质中，菱形所具有而平行四边形不一定具有的是（） A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻角互补 D、邻边相等 ３、下面性质中菱形有而矩形没有的是（） A、邻角互补 B、内角和为360° C、对角线相等 D、对角线互相垂直 ４、在菱形ABCD中，不一定成立的是（） A、四边形ABCD是平行四边形 B、AC⊥BD C、△ABD是等边三角形 D、∠CAB=∠CAD ５、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， ∠AOC＝60°，OC=２，则点B的坐标为。 ６、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD的长。
７、如图菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 ８、如图，已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 且BE=CE ，AB=2. （1）求证：△ABC 是等边三角形 （2）求对角线BD 的长及菱形ABCD 的面积。 9、如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；②∠AEF=∠AFE. 10、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，求∠CEF 的度数。 D
菱形的性质导学案(第七课时)
16.3.1 菱形的性质 怀柔四中刘长红 学习目标： 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 重点：菱形的性质1、2． 难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程 一、研读教材，解读目标： 1、叫做菱形。菱形是的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材115页探究与116页例题2与练习题1、2，120页习题5、11、12 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理：（菱形的边）（菱形的角） 定理: ______________ （菱形的对角线） 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流） D A O C B
四、典型例题 例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多 少？ 五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半. 2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH. A B C D E G H O
菱形的性质学案
菱形的性质学案 学习目标：1、掌握菱形的概念和性质 2、发展合情推理能力和主动探索习惯 学习过程： 一、自主学习，初步感知 1、菱形的定义： 2、菱形的性质： 边: 角: 对角线: 对称性: 二、合作交流，探究新知（看课本） 相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质： 性质1： 性质2： 1、验证猜想 ⑴已知四边形ABCD是菱形。 求证：AB=BC=CD=DA ⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。 求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。 ②AC平分∠BAD和∠BCD。 A B C D O A B C D O A B C D
2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ） 3、学以致用 （1）如图，四边形ABCD 是菱形。点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。 （2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？ 例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。 求证：△AC E ≌△ACF 三、精讲总结，反思提炼。 菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ． A B C D O A D F E B C
菱形的性质及其判定
乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花
1、探究菱形的面积计算方法： 练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（） A.4 cm B.3cm C.2 cm D.23cm 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积.
例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E ，连接EB 。（1）求证：APD EBC ∠=∠;(2)若60DAB ∠=?,试问：P 点运动到什么位置时，ADP V 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？ 例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，120BAD ∠=?,P 点在BD 上，求PE+PC 的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC = 2 1 ∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为_______.
菱形的性质_导学案
19.2.1菱形的性质?导学案 1. 情景导入：前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时，成为什么图形？ 矩形,由角变化得到 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢？ 2. 探究新知 如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形. 举一些日常生活中所见到过的菱形的例子. ______________________ 、________________ . ⑵菱形性质：按教材110页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。 ①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ ②图中有哪些相等的线段？ ③图中有哪些相等的角？ ④图中有哪些特殊形状的三角形（等腰和直角）？是哪些？ 菱形性质：菱形具有 _________________________ 的一切性质； 菱形是____________ 图形也是 _______________ 图形. 菱形的四条边都_______________ 菱形的两条对角线互相_____________ ，并且每一条对角线________________ 性质证明：菱形的四条边都相等 已知： 求证： 证明： 几何语言: C
性质证明：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角; 已知： 求证：几何语言： 几何语言：： ⑶菱形面积 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形S菱形=BC?AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？ ABCD=S^ ABD+SA BCD= （菱形面积二底X高=对角线乘积的 【课后巩固】 1?已知菱形的周长为12cm,则它的边长为_______________ ； 2?已知菱形ABCD中，/ ABC=60，贝U / BAC= ______________ 3?如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E. 求证：/ AFD=/ CBE 4.菱形ABCD中，/ D：/ A=3 : 1，菱形的周长为8cm，求菱形的高. / ABC=60，且点A的坐标为（0,2 ），求点B、C D的坐标。
菱形的性质和判定教案
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
菱形的性质教案(教学设计)
菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
菱形的性质导学案
菱形的性质 学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计 算，会计算菱形的面积． 学习重点：：菱形的性质1、2． 学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用． 学习过程： 一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 定义 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有：相等的角有： ③能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。 1 C B A
3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架， 4.若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=. 三、限时检测（10分钟） 1．的平行四边形叫做菱形． 2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 到的四边形是菱形． 3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是，面积是． 4．下面性质中，菱形不一定具有的是（） A．对角线相等B．是中心对称图形C．是轴对称图形D．对角线互相平分 5．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是；一组对边的距离是 6．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是．A B C D
菱形的性质与判定教学设计
§1.1 菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. B C D
《菱形的性质》——教学设计
《菱形的性质》——教学设计 刘倩淮安市凌桥中学 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。 2、教学目标 （1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。 （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明； （3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性. 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质灵活运用。 二、设计理念 为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。 三、教学流程 （一）课前准备 剪一个菱形，.观察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______. (3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生
兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。 （二）探索学习 1、探索菱形的性质。 （1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。 （2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。 【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。 现将典型方法展示如下： 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。 【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。 2、证明菱形性质。 （1）先让学生分析证明思路。 （2）指名让学生板演。 【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。 现将典型方法展示如下：
最新完整版菱形的性质教学设计
菱形的性质 教学目标 知识与技能： 1．掌握菱形的定义与性质定理； 2．掌握菱形的轴对称性． 过程与方法： 1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，加深对菱形概念的理解以及与平行四边形的关系； 2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3．在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力． 情感态度与价值观： 使学生通过运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦． 重点难点 重点：掌握菱形的性质． 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题． 课时安排 1课时 过程设计 设题导入： 观察衣帽架和窗户等实物图片．
老师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？它们有什么样的共同特征呢？ 学生：图片中有八年级学过的平行四边形． 图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等． 老师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”．这节课我们将探究菱形的相关知识． 导学过程： 新知探究 1．想一想 ①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． ②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流． 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，尽可能多的让组员发言，并汇总结果． 2．做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案．组长组织，并汇总结果． 师生结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等． 合作探究
菱形的性质与判定学案
菱形学案 19.3 菱形 第一课时 1、自主学习 ● 目标导学 1、理解菱形的定义； 2、探究菱形的性质，并能运用性质解决实际问题。 ● 自学生疑 1、叫菱形 2、菱形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二、合作学习 ● 合作探究 1、看书了解什么叫菱形？ 。 2、通过量一量，折一折，看看菱形的边、角、对角线存在哪些性质？如何证明？ 归 纳： 用几何语言叙述： 3、探究菱形的面积计算方法：
练一练： 1、菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是 （） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 2.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75° B.60° C.45° D.30° 3、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是 （） A.4 cm B. cm C.2 cm D.2 cm ● 精讲精练 例1、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 变式：菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积. 例2：（09贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证：;(2)若,试问：P点运动到什么位置时，的面积等于菱形ABCD面积的 ？为什么？
例3：如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P点在BD 上，求PE+PC的最小值。 三、用中学习 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为_______. 3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于__________ cm,它的面积等于________ cm2. 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（） A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（） A.4 B.8 C.10 D.12 6.下列语句中，错误的是（） A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 7.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______. 8、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是，最大值是。
《菱形的性质与判定》教学设计
菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】
菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
1.1.2菱形的性质及判定导学案
1.1.2菱形的性质及判定 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 例题精讲 重、难点 知识点睛 中考要求
《菱形的性质与判定(1)》名师教案
第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（1） 一、学情与教材分析 1.学情分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容. 学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形的平移旋转及平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 其次，经历了七年级下册“相交线与平行线”、“三角形”和八年级下册“平行四边形”的学习和推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础. 再次，本章第4节将学习“正方形的性质与判定”，正方形是菱形的特殊情形，本节课学习将为正方形性质与判定的学习打下良好的基础. 2.教材分析 教科书在学生学习了“平行四边形”的基础上，提出了本课的学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度，会求菱形的周长和面积.本节课通过观察、分析、类比、动手操作，推论论证等活动过程探究菱形的定义和性质，进一步提高了学生的观察分析能力和类比探究能力. 二、教学目标： 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形的其他性质，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中探究菱形的周长公式和面积公式，进一步发展学生的逻辑推理能力. 三、教学重难点： 重点：菱形的性质
难点：菱形性质的综合运用 四、教法建议（探究法） 教师可采用“探索——发现——猜想——论证”的教学方法，引导学习探索菱形的定义和性质. 五、教学设计 （一）课前设计 1、预习任务 任务1：我们已经学习了平行四边形这个特殊的四边形了，小红想，如果平行四边形再特殊一些，如果一个平行四边形邻边相等，那么这个四边形是什么样子呢？请按照小红的要求，画出一个邻边相等的平行四边形，并观察生活，举出生活中类似的图形的例子？ 任务2：学习课本第2页想一想上面内容，初步了解菱形的定义. 任务3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么它肯定具有平行四边形的所有性质了，你能就你目前的认识，写出菱形的性质么？ 任务4：既然菱形是特殊的平行四边形，那么，菱形肯定还有它特殊的性质，请用菱形纸片探究猜测以下问题： （1）菱形的对称性； （2）菱形的边之间的关系； （3）菱形的对角线的关系； （4）菱形的周长与面积的求法. 2、预习自测 一、填空题 1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________. B 答案：AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.
菱形的性质教学设计公开课
18.2.2菱形的性质教学设计 授课教师：王老师 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程 （一）复习引入 ⒈引导同学们一起回顾平行四边形的性质(此处是否需要板书？) 边：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等 角：①平行四边形的对角相等；②行四边形的邻角互补 对角线：平行四边形的对角线互相平分 ⒉前面我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形。我们大家一起回忆一下什么样的四边形叫做矩形呢？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。） 教师：同学们回答得很好！（此时，PPT展示“情景创设”）好，现在我们大家一起想一想，如果从角的方向变化，将平行四边形特殊化,让它有一个角是直角，那么这个特殊的平行四边形就是我们学习过了的矩形。 那么大家试想一下，如果我们从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等，那么这个特殊的平行四边形又叫做叫什么图形呢?（教师提出这个问题了，再该怎么过度到下一步呢？） （二）探索新知 1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义（如何引入菱形的定义？Why?）
正方形的性质与判定优秀教案精选版
正方形的性质与判定优 秀教案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答
正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形． 其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示）
菱形性质学案
19.3.1 菱形的性质 学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2； 3．会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 学习重点、难点：菱形的性质．菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程： 一、自主预习:自学课本97-98例题以上的内容，完成下列问题： 1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2.菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。 3.你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？ 二、合作解疑 菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。 二、课堂练习 1.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= . 第1题第2题 2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. 求证：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE. 3、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积． 1 C B A D
三、限时检测（10分钟） 1．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得到 _____________的四边形是菱形． 2．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是 __________________________________ ． 3．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面 积是______． 4．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ） A 对角线相等B 是中心对称图形C 是轴对称图形D 对角线互相平 分 5．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 _____________；一组对边的距离是____________． 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则 此菱形各角是____________． 课 后 作 业 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 3．菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ， 求菱形的高． 4.已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点，且 BE DF =． （1）求证：AE AF =． （2）若60B ∠=，点E F ，分别为BC 和CD 的中点．求证：AEF △为等边三角形． 5、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2． （1）求证：△BDE ≌△BCF ； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； A B C D A B D E F