振型分解法计算题

4、如图所示三层钢筋混凝土框架结构，各部分尺寸见图，各楼层重力荷载代表值G???1=1200kN，G2=1000kN，G3=650kN，建筑场地为Ⅱ类，抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，设计地震加速度为0.20g，前三个振型的自振周期为T1=0.68s，T2=0.24s，T3=0.16s，振型如图所示。结构的阻尼比ξ＝0.05。按照振型分解法计算水平地震剪力标准值。
解：第一振型水平地震作用：
αmax=0.16，Tg=0.40，
根据结构阻尼比ξ=0.05，可知γ=0.9，η2=1.0，
因为T1=0.68s，Tgγ1=∑Φ1iGi/∑Φ1i2Gi=0.60，
F11=α1γ1Φ11G1=0.099×0.60×1.000×1200=71.28 KN，
F12=α1γ1Φ12G2=0.099×0.60×1.735×1000=103.06 KN，
F13=α1γ1Φ13G3=0.099×0.60×2.148×650=82.93 KN，
第二振型水平地震作用：
T2=0.24s，0.1γ2=∑Φ2iGi/∑Φ2i2Gi=0.29，
F21=α2γ2Φ21G1=0.16×0.29×1.000×1200=55.68 KN，
F22=α2γ2Φ22G2=0.16×0.29×0.139×1000=6.45 KN，
F23=α2γ2Φ23G3=0.16×0.29×（-1.138）×650=-34.32 KN，
第三振型水平地震作用：
T3=0.16s，0.1γ3=∑Φ3iGi/∑Φ3i2Gi=0.19，
F31=α3γ3Φ31G1=0.16×0.19×1.000×1200=55.68 KN，
F32=α3γ3Φ32G2=0.16×0.19×（-1.316）×1000=-40.01 KN，
F33=α3γ3Φ33G3=0.16×0.19×1.467×650=28.99 KN