数学建模缺失数据补充及异常

数学建模缺失数据补充及异常数据修正

题目：数据的预处理问题

摘要

数据处理贯穿于社会生产和社会生活的各个领域。数据处理技术的发展及其应用的广度和深度，极大地影响着人类社会发展的进程。数据补充，异常数据的鉴别及修正，在各个领域也起到了重要作用。

对于第一问，我们采用了多元线性回归的方法对缺失数据进行补充，我们将1960-2015.xls （见附表一）中的数据导入matlab 。首先作出散点图，设定y(X59287)与x1(X54511)、x2(X57494)的关系为二元线性回归模型，即y=b0+b1x1+b2x2。之后作多元回归，求出系数b0=18.014，b1=0.051，b2=0.354，所以多元线性回归多项式为:Y=18.014+0.051*x1+0.354*x2。再作出残差分析图验证拟合效果，残差较小，说明回归多项式与源数据吻合得较好。若x1=30.4，x2=28.6时，y 的数据缺失，则将x1，x2带入回归多项式，算出缺失值y=29.6888。类似地，若x1=40.6,x2=30.4时，y 的数据缺失，则将x1，x2带入回归多项式，算出缺失值y=30.8462，即可补充缺失数据。

对于第二问，我们使用了异常值检验中标准差未知的t 检验法。将除可疑测定值d x 以外的其余测定值当做一个总体，并假设该总体服从正态分布。由这些测定值计算平均值x 与标准差s ，而将可疑值d x 当做一个样本容量为1的特殊总体。如果d x 与其余测定值同属于一个总体，则它与其余测定值之间不应有显著性差异。检测统计量为：σx x k d -=，假设可由标准差s 替代σ来进行检验,则检测统计量可视为：s x x k d -=。若统计量值大于相应置信度α下的t 检验法的临界值αT （该临界值通过查表法得出），则将d x 判为异常值。由此算法即可鉴别出相应的异常数据。

对于第三问，对于问题三，我们采用了分段线性插值，最近方法插值，三次样条函数插值以及三次多项式方法插值法来修正数据异常。同时也需利用外插法修正最后一个数据的异常。通过各种插值方法的比较，发现三次样条方法较为准确，并较好的对异常数据进行修正。

关键词：多元线性回归，t 检验法，分段线性插值，最近方法插值，三次样条插值，三次多项式插值

C38 姓名学号专业

队长康伟振20141387032 应数长望

队员一卜维新20141346033 网络工程

队员二李兰馨20141302059 应用气象

一、问题重述

1.1背景

在数学建模过程中总会遇到大数据问题。一般而言，在提供的数据中，不可避免会出现较多的检测异常值，怎样判断和处理这些异常值，对于提高检测结果的准确性意义重大。

1.2需要解决的问题

（1）给出缺失数据的补充算法；

（2）给出异常数据的鉴别算法；

（3）给出异常数据的修正算法。

二、模型分析

2.1问题（1）的分析

属性值数据缺失经常发生甚至不可避免。

（一）较为简单的数据缺失

（1）平均值填充

如果空值为数值型的，就根据该属性在其他所有对象取值的平均

值来填充缺失的属性值；如果空值为非数值型的，则根据众数原

理，用该属性在其他所有对象的取值次数最多的值（出现频率最高的值）来补齐缺失的属性值。

(2) 热卡填充（就近补齐）

对于包含空值的数据集，热卡填充法在完整数据中找到一个与其

最相似的数据，用此相似对象的值进行填充。

(3) 删除元组

将存在遗漏信息属性值的元组删除。

(二)较为复杂的数据缺失

(1)多元线性回归

当有缺失的一组数据存在多个自变量时，可以考虑使用多元线性回归模型。将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。

2.2问题（2）的分析

属性值异常数据鉴别很重要。

我们可以采用异常值t 检验的方法比较前后两组数据的平均值，与临界值相比较即可辨别数据异常并剔除异常数据。

将除可疑测定值d x 以外的其余测定值当做一个总体，并假设该总体服从正态分布。由这些测定值计算平均值x 与标准差s ，而将可疑值d x 当做一个样本容量为1的特殊总体。如果d x 与其余测定值同属于一个总体，则它与其余测定值之间不应有显著性差异。检测统计量为：σx x k d -=，假设可由标准差s 替代σ来进行检验,则检测统计量可视为：s x x k d -=。若统计量值大于相应置信度α下的t 检验法的临界值αT （该临界值通过查表法得出），则将d x 判为异常值。

2.3问题（3）的分析

对于数据修正，我们采用各种插值算法进行修正，这是一种行之有效的方法。 （1）分段线性插值

将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数，记作()x I n ，它满足()i i n y x I =，且()x I n 在每个小区间[]1,+i i x x 上是线

性函数()x I n ()n i ,,1,0???=。

()x I n 可以表示为

()x I n 有良好的收敛性，即对于[]b a x ,∈有，

用 ()x I n 计算x 点的插值时，只用到x 左右的两个节点，计算量与节点个数n 无关。但n 越大，分段越多，插值误差越小。实际上用函数表作插值计算时，分段线性插值就足够了，如数学、物理中用的特殊函数表，数理统计中用的概率分布表等。 (2) 三次多项式算法插值

当用已知的n+1个数据点求出插值多项式后，又获得了新的数据点，要用它连同原有的n+1个数据点一起求出插值多项式，从原已计算出的n 次插值多项式计算出新的n+1次插值多项式很困难，而此算法可以克服这一缺点。 （3）三次样条函数插值[4]

数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。三次样条函数为：对于[]b a ,上的分划?：n x x x a

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模的万能模板

K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

承诺书

页编号

学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1

数学建模 戒烟问题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的 资料 我 赛）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

摘要 本文针对戒烟和各种相关因素关系，解决影响戒烟成功的因素有哪些的问题，我们利用Excel，spss，Matlab软件对相关数据进行分析，利用主成分分析法、层次分析法建立模型，并进行可靠性检验，得到影响戒烟成功的重要因素，对有志于戒烟的人士提供戒烟对策和建议。 针对问题一，首先观察数据发现数据残缺，运用spss中缺失值替换的线性插值法将缺失数据补充完整。然后求出在不同年龄段、不同性别、不同调整CO浓度下、不同每日抽烟数的条件下的发病累加率，并运用Excel，Matlab，Spss的等软件做出图像，结合图像对发病累加率的分布进行分析，得到累加发病率的基本趋势为随着每日抽烟数和调整CO浓度的增加而提高，男性比女性的累加发病率略低。 浓 y y

一、问题的重述 众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。 本文研究数据涉及234人，他们都自愿表示戒烟但还未戒烟。在他们戒烟的这一天，测量了每个人的CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到CO测定时间.。CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标，但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响,因此抽最后一支烟的时间可以用来调整CO的水平。记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数。这个调查跟踪1年,考察他们一直保持戒烟的天数,由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率,也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例.其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）戒烟天数是从0到他（她）退出 4.1问题一的分析 针对问题一，首先对缺失数据进行补充，然后求出在不同因素下，不同年龄段、不同性别、不同每日抽烟数、不同调整CO浓度条件下的累加发病率的分布情况，并作出图表，进行分析。 4.2问题二的分析

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

数学建模方法大全

数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，Bruce Jan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx可以转化为y=u u=lnx来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） （2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将n个样本，通过适当的方法（选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas软件或者spss软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1）Q型聚类：即对样本聚类； （2）R型聚类：即对变量聚类；

数学建模题目及其答案

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽取5人（编号为1-5），从萎缩性胃炎患者中抽取5人（编号为6-10），以及非胃病者 中抽取5人（编号为11-15），每人化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（ X）、 1 蓝色反应（ X）、尿吲哚乙酸（3X）、中性硫化物（4X）、测得数据如表1 2 所示： 表1. 从人体中化验出的生化指标 根据数据，试给出鉴别胃病的方法。

论文题目：胃病的诊断 摘要 在临床医学中，诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此，对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上，既提高了临床诊断的正确性，又对疾病的治疗效果起了重要效果，同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。 首先，由判别分析定义可知，只有当多个总体的特征具有显著的差异时，进行判别分析才有意义，且总体间差异越大，才会使误判率越小。因此在进行判别分析时，有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次，利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后，利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率，以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数，最后进行了回判并测得了误判率，从而获得了在临床诊断中模型，给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词：判别分析；判别函数；Fisher判别；Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中，胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者，为了提高医学上诊断的准确性，也为了减少因误诊而造成的病人死亡率，必须要找出一种最准确最有效的诊断方法。为诊断疾病，必须从人体中提取4项生化指标进行化验，即血清铜蓝蛋白、蓝色反应、尿吲哚乙酸、中性硫化物。但是，从人体中化验出的生化指标，必须要确定一个精准的指标来判断疾病所属的类型。设想，使用判别分析法，利用SPSS 软件对各个变量进行系统的分析，使该问题得到有效地解决。

数学模型与数学建模-2

2.1MATLAB MATLAB Matrix Laboratory , MathWorks 20 80 , , MATLAB Simulink .MATLAB 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) ( ), . 2.1.1MATLAB MATLAB , , . , MATLAB , 2.1.1 . MATLAB “>>” , MATLAB . , Enter ,MATLAB .

·8· 2 ? ? 2.1.1MATLAB 1.help , help . poly?t . help polyfit POLYFIT Fit polynomial to data..P=POLYFIT(X,Y,N)finds the coeffici-ents of a polynomial P(X)of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense.P is a row vector of length N+1containing the polynomial coefficients in descending powers,P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1) +···+P(N)*X+P(N+1). , MATLAB Help . Help Product Help , ( 2.1.2) 2.1.2Help

2.1MATLAB ·9· Seach , . 2.clear clear . “a=1”, >>a=1. 1 a. a , clear . >>clear a???Undefined function or variable a . 3.format MATLAB format . format short , 5 ; format rational ; format long g 15 ; >>format short>>pi ans=3.1416;>>format rational >>pi ans=355/113; >>format long g>>pi ans=3.14159265358979 2.1.2MATLAB 1. 2.1.1 MATLAB . MATLAB 1 , .MATLAB , B b . 2.1.1MATLAB pi i,j inf . n/0 inf, n 0 ans , . ,MATLAB ans NaN , . 0/0 inf/inf 2. MATLAB , . . MATLAB , , , . A=[1?256?49] A=[1,?2,5,6,?4,9] 6 A.

数学建模缺失大数据补充及异常大数据修正

题目：数据的预处理问题 摘要 关键词：多元线性回归，t检验法，分段线性插值，最近方法插值，三次样条插值，三次多项式插值

一、问题重述 1.1背景 在数学建模过程中总会遇到大数据问题。一般而言，在提供的数据中，不可避免会出现较多的检测异常值，怎样判断和处理这些异常值，对于提高检测结果的准确性意义重大。 1.2需要解决的问题 （1）给出缺失数据的补充算法； （2）给出异常数据的鉴别算法； （3）给出异常数据的修正算法。 二、模型分析 2.1问题（1）的分析 属性值数据缺失经常发生甚至不可避免。 （一）较为简单的数据缺失 （1）平均值填充 如果空值为数值型的，就根据该属性在其他所有对象取值的平均 值来填充缺失的属性值；如果空值为非数值型的，则根据众数原 理，用该属性在其他所有对象的取值次数最多的值（出现频率最 高的值）来补齐缺失的属性值。 (2) 热卡填充（就近补齐） 对于包含空值的数据集，热卡填充法在完整数据中找到一个与其 最相似的数据，用此相似对象的值进行填充。 (3) 删除元组 将存在遗漏信息属性值的元组删除。 (二)较为复杂的数据缺失 (1)多元线性回归 当有缺失的一组数据存在多个自变量时，可以考虑使用多元线性回归模型。将所有变量包括因变量都先转化为标准分，再进行线性回归，此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。 2.2问题（2）的分析 属性值异常数据鉴别很重要。 我们可以采用异常值t检验的方法比较前后两组数据的平均值，与临界值相

2.3问题（3）的分析 对于数据修正，我们采用各种插值算法进行修正，这是一种行之有效的方法。 （1）分段线性插值 将每两个相邻的节点用直线连起来，如此形成的一条折线就是分段线性插值函数，记作()x I n ，它满足()i i n y x I =，且()x I n 在每个小区间[]1,+i i x x 上是线性函数()x I n ()n i ,,1,0???=。 ()x I n 可以表示为 ()x I n 有良好的收敛性，即对于[]b a x ,∈有， 用 ()x I n 计算x 点的插值时，只用到x 左右的两个节点，计算量与节点个数n 无关。但n 越大，分段越多，插值误差越小。实际上用函数表作插值计算时，分段线性插值就足够了，如数学、物理中用的特殊函数表，数理统计中用的概率分布表等。 (2) 三次多项式算法插值 当用已知的n+1个数据点求出插值多项式后，又获得了新的数据点，要用它连同原有的n+1个数据点一起求出插值多项式，从原已计算出的n 次插值多项式计算出新的n+1次插值多项式很困难，而此算法可以克服这一缺点。 （3）三次样条函数插值[4] 数学上将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数。三次样条函数为：对于[]b a ,上的分划?：n x x x a

数学建模基础(入门必备)

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

全国数学建模大赛试题——出租车模型及数据(C)

2005年全国部分高校研究生数学建模竞赛C题 城市交通管理中的出租车规划最近几年，出租车经常成为居民、新闻媒体议论的话题。某城市居民普遍反映出租车价格偏高，而另一方面，出租车司机却抱怨劳动强度大，收入相对来说偏低，甚至发生出租车司机罢运的情况，这反映出租车市场管理存在一定问题，整个出租车行业不景气，长此以往将影响社会稳定，值得关注。 我国城市在未来一段时间内，规模会不断扩大，人口会不断增长，人民生活水平将不断提高，对出租车的需求也会不断变化。如何配合城市发展的战略目标，最大限度地满足人民群众的出行需要，减少环境污染和资源消耗，协调各阶层的利益关系，是值得深入研究的。（附录中给出了某城市的相关数据）。 (1)考虑以上因素，结合该城市经济发展和自身特点，类比国内外城市情况， 预测该城市居民出行强度和出行总量，同时进一步给出该城市当前与今 后若干年乘坐出租车人口的预测模型。 (2)给出该城市出租车最佳数量预测模型。 (3)按油价调价前后（3.87元/升与4.30元/升），分别讨论是否存在能够使得 市民与出租车司机双方都满意的价格调整方案。若存在，给出最优方案。 (4)本题给出的数据的采集是否合理，如有不合理之处，请你给出更合理且 实际可行的数据采集方案。 (5)请你们站在市公用事业管理部门的立场上考虑出租车规划问题，并将你 们的研究成果写成一篇短文，向市公用事业管理部门概括介绍你们的方 案。

附录1 1、2004年某城市的城市规模和道路情况如下： （1）城市现辖6区，2004年城市建成区面积181.77平方公里，人口185.15万。 （2）道路总长度998公里，道路铺装面积928万平方米，道路广场面积1371.45万平方米，道路网密度7.71公里/平方公里，人均道路长度0.7米，人均道路面积6.16平方米。 （3）城市总体规划人口 城市总体规划人口规模（单位：万人） 通过对出行特征的分析，把出行特征相近的人口划归为一类，常住人口和暂住人口称为第一类人口，短期及当日进出人口称为第二类人口。 2、2004年某城市出租车主要状况 (1) 出租车拥有量6200辆，每辆车每年行驶里程为124640公里。每100公里耗油10升。 (2) 出租车日客运量约为36.7万人次，每日载客趟次为21.6万次，每台车日均载客68.9人次，日均载客趟次为40.52，每趟载客1.7人次 (3) 出租车的空驶率为50.46%，平均行驶速度为32公里/小时，日行驶总里程为230.7万公里，其中载客里程为114.3万公里，空驶里程为116.4万公里，里程利用率为49.5％，日营运总收入为254.96万元。日平均营业里程424.00公里/车日；平均载客里程210.07公里/车日；平均空驶里程213.93公里/车日。 (4) 出租车固定营运成本为：112616元/年?车（以捷达车为例）。 其中：1. 一次性投入的分摊35967元。 1.1购车费用。捷达车123870元（包括车价及办牌、证费用），按营运4年折旧，旧车残值作价5000 元，则每年折旧费29717元。 1.2经营权50000元按8年分摊，每年6250元。 2.资金利息6493元。按一次性投入的资金和银行一年期贷款利率6.045％逐年减折旧及分摊后平 均计算。 3.税费。共计16项，11116元。 4.保险费11000元。其中社保1800元，车辆保险9200元。 5.出租车公司管理费用4040元。 6.维修保养费6000元。 7.驾驶员工资36000元（正、副班驾驶员）。 8.其他费用（如洗车等）2000元。 某城市出租车的收费标准 ①起租基价3公里，基价租费：白天8.00元，晚上9.6元。

数学建模方法模型

数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)

2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法

乳腺癌数据处理 数学建模

乳腺癌数据的处理数学模型 摘要 本文解决的是乳腺癌数据处理问题，现医院诊断肿瘤是“良性”还是“恶性”采用了九项指标，据此，我们确定了两种方法来判别肿瘤的良恶性，并通过主成分分析法进一步确定了主要指标，从而减少辅助诊断的化验指标。 针对问题一:为保证模型稳定性及检验稳定性，我们将良性数据和恶性数据的一部分用来确定判别方法，各留下10组用来检验所确定的判别法。为提高判断的准确率，我们确定了费希尔（Fisher)判别法和马氏距离判别法两种判别法。再分别对这两种判别方法进行了回判与检验，费希尔判别法的回判准确率为93.1%,检验准确率为100%,马氏距离判别法的回判准确率为96.6%,检验准确率为100%,故应采用马氏判别法进行判别。 针对问题二:问题二是在问题一的基础上，对问题一中提出的方法的应用，我们分别采用问题一中提出的两种判别法对问题二中的20组待判别数据进行了判别（判别结果详见问题二解答的表一）。 针对问题三:我们对数据进行了标准化处理，以主成分分析法为指导逐步剔除指标，并根据剩余的指标建立了三种多元经验平面回归方程对剔除指标后的回判准确率、检验准确率、F值、相关系数R等进行了检验，最后经过分析，提出了两种方案：①保留乳腺肿块的厚度，边缘的粘连，单层上皮细胞的大小，裸核，正常的核仁，有丝分裂这六项指标，建立线性回归方程可是准确率达到90%；②保留边缘的粘连，单层上皮细胞的大小，裸核，正常的核仁，有丝分裂这五项指标，建立线性回归方程可使准确率达到80%。 关键词：费希尔判别法、马氏距离判别法、主成分分析法、经验平面回归方程

1.问题重述 1.1问题背景 全世界每年约有120万妇女患乳腺癌，50万人死于乳腺癌，乳腺癌已经成为全球女性发病率最高的恶性肿瘤。 下面是某医院乳腺肿瘤患者的一组数据，其中前面9个指标分别表示乳腺肿 瘤肿块的厚度(1x)、细胞大小的均匀性(2x)、细胞形状的均匀性(3x)、边缘的粘连(4x)、单层上皮细胞的大小(5x)、裸核(6x)、温和的染色质(7x)、正 常的核仁8x)、有丝分裂(9x)，尾数0表示确诊为“良性”，1表示确诊为“恶性”，数据已经归一化为0到10之间的自然数。 样 品 良性(0)恶性(1) 指 标 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 1 5 1 1 1 2 1 3 1 1 8 10 10 8 7 10 9 7 1 2 5 4 4 5 7 10 3 2 1 5 3 3 3 2 3 4 4 1 3 3 1 1 1 2 2 3 1 1 8 7 5 10 7 9 5 5 4 4 6 8 8 1 3 4 3 7 1 7 4 6 4 6 1 4 3 1 5 4 1 1 3 2 1 3 1 1 10 7 7 6 4 10 4 1 2 6 1 1 1 1 2 10 3 1 1 7 3 2 10 5 10 5 4 4 7 2 1 2 1 2 1 3 1 1 10 5 5 3 6 7 7 10 1 8 2 1 1 1 2 1 1 1 5 8 4 5 1 2 ? 7 3 1 9 4 2 1 1 2 1 2 1 1 5 2 3 4 2 7 3 6 1 10 1 1 1 1 1 1 3 1 1 10 7 7 3 8 5 7 4 3 11 2 1 1 1 2 1 2 1 1 10 10 10 8 6 1 8 9 1 12 1 1 1 1 2 3 3 1 1 5 4 4 9 2 10 5 6 1 13 4 1 1 1 2 1 2 1 1 2 5 3 3 6 7 7 5 1 14 4 1 1 1 2 1 3 1 1 10 4 3 1 3 3 6 5 2 15 6 1 1 1 2 1 3 1 1 6 10 10 2 8 10 7 3 3 16 3 1 1 1 2 1 2 1 1 5 6 5 6 10 1 3 1 1 17 1 1 1 1 2 1 3 1 1 10 10 10 4 8 1 8 10 1 18 3 2 1 1 1 1 2 1 1 3 7 7 4 4 9 4 8 1 19 5 1 1 1 2 1 2 1 1 7 8 7 2 4 8 3 8 2 20 2 1 1 1 2 1 2 1 1 9 5 8 1 2 3 2 1 5 21 1 1 3 1 2 1 1 1 1 5 3 3 4 2 4 3 4 1 22 3 1 1 1 1 1 2 1 1 10 3 6 2 3 5 4 10 2 23 2 1 1 2 2 1 3 1 1 5 5 5 8 10 8 7 3 7 24 3 1 2 1 2 1 2 1 1 10 5 5 6 8 8 7 1 1

数学建模-数据的统计分析

数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月

数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；（2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布

一． 问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 二．模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]

数学建模比赛总结

数学建模比赛总结 我是广西电力职业技术学院发电厂及电力系统专业的一名学生，我很高兴有机会参加20XX年的数学建模竞赛并幸运地获得了广西二等奖。首先要感谢的是学校、学院领导及老师对我们队的支持和帮助。特别要感谢施宁清老师、覃州老师、麦宏元老师、陶国飞老师等老师一直以来对我们精心的辅导和鼓励，才有我们队获奖的机会。参加数学建模竞赛是一件很有意义的事情，它不仅能锻炼每个参赛者连续工作的能力、创造性的思维、把各方面的知识综合运用的能力、熟练使有用计算机以及计算机软件的能力，而更重要的是锻炼了参赛者与伙伴合作、共同完成某项工作的能力。 今年的这个暑假是个不平凡的暑假，我们参加20XX全国数目竞赛的同学都只有一般的时间，因为还有一半的时间是用来进行培训的。起初参加学校的数学建模选修课，我只是对于数学的爱好，那是的我根本不知道什么是数学建模，更不知道它的魅力何在？我们有一个30多人组成数模之家，其中有几个大家长，那就是我们的指导老师。他们为了我们花了很多功夫和时间。我们培训只有短短的一个月，而要在一个月内让一个初学者变成一个能参加全国比赛的选手，是多么大的挑战啊？老师在图书馆的阅览室为我们上模模培训课，从最数模软件Lingo到Mathematic，再到Spss等，

从简单的线性规划到层次分析法，从牛奶配送问题到NBA赛事分析，老师指导我们一步一步走向数模，去零落数模的魅力！ 在这次竞赛当中，我们队的三个人我，黄国志，张高做了很好的分工，一个人主要写论文、另一个人主要收集资料还要协助写论文，而我主要在计算机上编程序进行计算。我们队首先选择了题目C，开赛第一天我们就在讨论C题，确定了基本思路，但是到了下午，我们的思路断了，3个人都没了思路然后我开始看题目D，题目D是学生宿舍的分析，这个题很类似于我们培训时老师讲评过的NBA赛事分析题，于是我们想可不可以运用相同或者类似的方法思路去求解D 题呢？我们就开始集中全力对D题展开分析进行计算。下午我们已经有了比较清晰的思路去求解D题了，最后在晚上决定悬着D题来做。第二天，我们在网上查阅了很多相关的资料，数据。然后我进行计算机模拟，即根据我得到的数据用数学软件如Matlab把我们要的图形模拟出来，把实际的东西转化为数字来计算，然后我负责编辑图形和输入软件进行求解，而他们两个人负责去讨论并把他们想到的新思路告诉我，然后开始写论文。写论文是一件很繁琐的事，因此要用的时间也多，这样等到我把一些基本的结果得出来时正好给他们加到论文里面去，在模拟时要用很多时间，而这些时间都是计算机在工作，所以我就利用这段时间去他们写论文，

统计学数学模型

一、多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决；所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1）回归方程的显著性检验（可以通过sas和spss来解决）（2）回归系数的显著性检验（可以通过sas和spss来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验

（5）进行后继研究（如：预测等）这种模型的的特点是直观，容易理解。 这体现在：动态聚类图可以很直观地体现出来！当然，这只是直观的一个方面！ 二、聚类分析 聚类有两种类型： （1） Q型聚类：即对样本聚类；（2） R型聚类：即对变量聚类；聚类方法： （1）最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法（4）重心法（5）类平均法（6）可变类平均法（7）可变法（8）利差平均和法 在具体做题中，适当选取方法； 3、注意事项 在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和相关的其他方法辅助处理。还需要注意的是：如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候，使用的时候也要注意！4、方法步骤 （1）首先把每个样本自成一类； （2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说：距离矩阵或相似性矩阵，找到矩阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类， （4）重复第2步，直到只剩下一个类； 补充：聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的“分

数学建模_四大模型总结

四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在

航空公司数据挖掘数学建模

2013年广东工业大学大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了2013年广东工业大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛的题目是：A题航空客运数据挖掘 我们的参赛报名号为：00号 参赛队员(打印并签名) ： 姓名____袁嘉蔚__学号__3111008344__院系班级应数11统2 姓名___王文冲__ 学号_3111008197___院系班级应数11信安1 姓名____庄楚贤__学号_3211008315__院系班级___应数11统1 日期：2013 年 5 月 13 日

航空客运数据挖掘模型 摘要 随着交通工具的不断发展，目前航空公司的主要竞争对手已不局限于同行业之间，而更多的倾向于其他的交通行业，如：火车，长途汽车等。为了使自己能在目前的激烈竞争中取得更大的优势，航空公司大都采取自己独特的经营策略，虽然他们的形式各异，但最终都是通过降低自己的空座率来提高自己的盈利。然而要降低空座率，首先需要对客户进行一定的分析，其中包括：客户的流失预测，客户的细分和客户的价值评估等方面。因此本文着重建立客户流失模型，客户细分模型以及客户价值评估模型，以供航空公司参考。 对于客户流失模型，本文首先通过定义流失度来衡量某一客户的流失情况，再找出客户某些固有的属性与流失度之间的映射关系，来判断客户的流失情况。由于每个顾客的属性较多，所以就要对这些属性进行塞选，并从中找出一些主要的影响因素。首先是通过查找相关资料及与专业人士交流，把一些明显无关紧要的因素给去除掉；再利用神经网络算法，找出剩下的对流失度影响较大的属性。最后将这些主要因素与流失度建立一个较好的映射关系。 针对客户价值评估模型，本文通过参考相关文献确定几个能对航空公司营业产生影响的主要因素进行综合评价，根据客户综合得分的高低对其价值作出判断。基于所给的数据量较大，我们运用随机抽样原理，采用因子分析方法，确定主要因子的个数和各因子的权重，导出衡量客户价值大小的总表达式，在断定该表达式有较好的稳定性后，用它来计算各个客户的价值大小。 根据上面的流失预测以及客户价值评估这两方面对客户进行细分，并且根据所分不同类别的客户采取不同的优惠策略，从而来实现降低空座率。 关键词：数据挖掘，客户流失，客户细分，价值评估，神经网络，因子分析