福建省高三质检理科数学试卷

2017年福建省普通高中毕业班质量检查

理科数学

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若复数z 满足(1＋i )z =|3＋i |，则在复平面内，z 对应的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

2、设集合A ＝{x |x 2―3x ＜0}，B ={x ||x |＞2}，则A ∩ R B ＝

A 、{x |―2≤x ＜3}

B 、{x |0＜x ≤2}

C 、{x |―2≤x ＜0}

D 、{x |2≤x ＜3}

3、若将函数y =3cos(2x ＋π2)的图象向右平移π

6

个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是

A 、(π

6

，0)

B 、(―π

6

，0)

C 、(π

12

，0)

D 、(―π

12

，0)

4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”.其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.在这个问题中，第5天应发大米

A 、894升

B 、1170升

C 、1275升

D 、1467升 5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的

是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A 、8―4

3π

B 、8―π

C 、8―2

3

π

D 、8―1

3

π

6、 某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3

奖的概率为

A 、3

16

B 、49

C 、38

D 、89

7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2,则 输出b 的值为 A 、―2 B 、1 C 、2 D 、4

8、过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点， 交其准线于点C ，且A ，C 位于x 轴同侧，若|AC |=2|AF |， 则|BF |等于 A 、2 B 、3 C 、4

D 、5

9、已经D 、E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若→AP ＝x →AB ＋y →

AC ，则xy 的取值范围是

A 、[19，49

]

B 、[19，14

]

C 、[29，12

]

D 、[29，14

]

10、空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，

且EF ⊥AB ，EF ⊥CD ，若AB ＝8,CD ＝EF ＝4，则该球的半径等于（ ）

A 、65216

B 、6528

C 、

652

D 、65

11、已知A (―2，0)，B (2，0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 满足：|MA |―|MB |=23，|NA |―|NB |=23，且线段MN 的中点为(6，1)，则k 的值为（ ）

A 、―2

B 、―12

C 、12

D 、2

12、已知函数f (x )＝e x ―ax ―1，g (x )＝ln x ―ax ＋a ，若存在x 0∈(1,2)，使得f (x 0)g (x 0)＜0，则实数a 的取值范围为

A 、(ln2，e 2―1

2

)

B 、(ln2，e ―1)

C 、[1，e ―1)

D 、[1，e 2―1

2

)

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、(x ―2)(x ＋1)5的展开式中，x 3的系数是 (用数字填写答案)

14、设x ，y 满足约束条件?????x －y ＋1≥0

2x －3y ＋2≤0y －2≤0

，则z =―x ＋y 的最大值是

15、已知函数f (x )＝x 2(22x x --)，则不等式f (2x ＋1)＋f (1)≥0的解集是

16、数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝23，a n +1＋S n ＝2

3，用[x ]表示不超过x 的最大整数，如：

[―0.4]=―1，[1.6]=1，设b n ＝[a n ]，则数列[b n ]的前2n 项和为

三、解答题（70分） 17、（本小题满分12分）

在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝2，AD ＝1，A ＝2π

3

(1)求sin ∠ADB ;

(2)若∠BDC ＝2π

3，求四边形ABCD 的面积

某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：

(1)从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M 的概率； (2)

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200M 流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200M 流量，资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用

学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由. 19、（本小题满分12分）

如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的多面体中，四边形ACDF 是菱形，∠F AC ＝60°, AB

∥DE ，BC ∥EF ，AB ＝BC ＝3，AF ＝23，BF ＝15

(1)求证：平面ABC ⊥平面ACDF

(2)求平面AEF 与平面ACE 所成的锐二面角的余弦值

F

E

D

C

B

A

在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

=1(a >1)在左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是C

上异于长轴端点的动点，∠F 1PF 2的平分线交x 轴于点M ，当P 在x 轴上的射影为F 2时，M 恰为OF 2中点

(1)求C 的方程；

(2)过点F 2引PF 2的垂线交直线l ：x =2于点Q ，试判断直线PQ 与C 是否有其它公共点？说明理由. 21、（本小题满分12分）

已知函数f (x )＝x cos x ―(a ＋1)sin x ，x ∈[0,π]，其中3π4≤a ≤23π

3

(1)证明：当x ∈[0, π

2

]时，f (x )≤0;

(2)判断f (x )的极值点个数，并说明理由； (3)记f (x )最小值为h (a )，求函数h (a )的值域

选考题，任选一题作答 22、（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为???x ＝2＋2cos t

y ＝2sin t

(t 为参数).在以坐标原点O 为

极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sin θ，曲线C 3：θ＝π

6

(ρ＞0)，A (2,0).

(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；

(2)设C 3分别交C 1,C 2于点P ，Q ，求△APQ 的面积. 23、（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲

已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x ―2|，集合A ＝{x |f (x )＜3} (1)求A ；

(2)若s ，t ∈A ，求证：|1―t s |＜|t ―1

s |