绝对值练习及答案
绝对值及单元小结
一. 判断
1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ）
2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ）
3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ）
4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ）
5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ）
6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ）
7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ）
8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ）
9. -
1
3
的倒数的绝对值是-3.（ ） 10.
-001.的相反数的绝对值是
1100
。（ ） 11. 大于-4的整数有3个。（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。（ ） 13.
-<-24。
（ ） 14. ->-1101
100
。（ ） 15.
01>-。
（ ） 16. 没有绝对值小于1的整数。（ ）
17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ）
22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. --⎛⎝
⎫⎭
⎪>--⎛⎝
⎫⎭
⎪227237。（ ） 二. 填空。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。
2.
-2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。
3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。
4. |3|表示3或-3到原点的________________。
5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。
7. 任何数的绝对值一定__________________0。
8. |_____|=2。
9. 绝对值最小的数是_________________。
10. 绝对值小于4的所有负整数有________________。 11. 互为相反数的两个数的绝对值__________________。 12. -
23的绝对值是_______________，2
3的绝对值是_____________，______________的绝对值是
1
3
。 13. 如果a 表示一个数，那么-a 表示__________________，|a|表示_____________。 14.
a =-2，则|a|=_________________，-=a _____________。
15. 相反数等于-5的数是___________________，倒数等于-1
5
的数是______________，绝对值等于5的数是____________________。
16. 如果||a a =，那么a 是__________________，若||a a =-，那么a 是_____________。 17. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_____________。
18. 正数都_________________零，零都________________负数，任意一个正数都___________任意一个负数。
19.
-2在原点的_______________侧，到原点的距离为_______________，-5在原点的____________侧，到原点的距离为____________，因此->-25。
20. 两个负数，________________小的反而大。 21. 在横线上填上适当的“>”，“<”或“=”。 （1）-
-3
553
； （2）--1111.； （3）--02525..；
（4）---+||
||33
22. 将有理数--+--321
3
1，，，||按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是________________。
23. 如图所示，a 、b 、c 表示的是有理数，按从大到小的顺序用“>”号连接应当是_________。
24. 比较大小：
（1）
2323-
； （2）-
-2323； （3）--+
2323
； （4）--⎛⎝ ⎫⎭
⎪
+
2323
。 25. 在有理数集合中，最小的正整数是_______________，最大的负整数是_____________。 26. 绝对值最小的有理数是_______________。
27. 相反数最小的负整数是________________，相反数最大的正整数是_______________。 28.
-1的相反数是_______________，
倒数是__________________，绝对值是__________。 29. 2.5的相反数是__________________，倒数是___________________，绝对值是_____________。
30. 如果a 表示一个有理数，那么-a 表示a 的________________，|a|表示a 的___________。 31. 如||a =2，那么a=_______________。
32. ||-4是数轴上表示-4的点到_______________的距离。
三. 选择
1. 一个有理数的绝对值是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2. -a 可以是（ ）
A. 负数
B. 正数
C. 0
D. 任何有理数
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. |.||.|-<-01001
B. -
<131
5
C.
2345<- D. ->+1912
4. 当a b a b =-=+23，时，||||等于（ ） A.
-1
B. 5
C. 1
D.
-5
5. 已知||x =0，那么x 等于（ ） A. 正数
B. 负数
C. 零
D. 任意实数 6. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ） A. 负整数 B. 负分数 C. 0
D. 自然数
7. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A. -a 是负数 B. ||a 一定是正数 C. ||a 一定不是负数 D. ||-a 一定是负数
8. 如果a 、b 表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ） A. a 、b 互为相反数 B. a=b=0
C. a 和b 符号相反
D. a 、b 的值不存在 9. 下面的结论中不对的是（ ）
A. 零是非负数
B. 零是整数
C. 零的相反数是零
D. 零的倒数是零 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 绝对值等于3的数是-3 B. 绝对值小于113
的整数是1和-1 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3
11. 下列判断中，正确的是（ ） A.
1
2002
的相反数是2002 B.
1
2002
的相反数是-2002 C.
1
2002
的相反数是-12002
D.
1
2002
的相反数是-12002
12. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. -
>-121
3
B. -->-+||||11
C.
1213
<
D. -
>-1213
13. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
b a 0 c
A. b a c >>
B.
b a
c >->
C.
a c
b >>
D. ||b a c >->-
四. 解答 1. 化简
（1）--|.|285；
（2）+-||12； （3）--⎛⎝
⎫⎭
⎪312；
（4）+--(||)5。
2. 计算
（1）|||.|-⨯362；
（2）|||.|-+-5249；
（3）
11638
--；
（4）-
÷2314
3
。 3. （1）在数轴上表示出02312
，，，；-- （2）将1中各数用“<”连接起来；
（3）将1中各数的相反数用“<”连接起来； （4）将1中各数的绝对值用“<”连接起来。 4. 比较每对数的大小。 （1）-
-372
7和；
（2）-
-3
11
0272和.； （3）-
-235
8
和；
（4）-
-571013
和。 5. 化简下列各数，并把结果用“>”按从大到小的顺序连接起来。 （1）--⎛⎝ ⎫
⎭
⎪23；
（2）-+⎛⎝ ⎫⎭
⎪45；
（3）()++100；
（4）+-⎛⎝ ⎫⎭
⎪423； （5）()++002.； （6）--(.)31416
； （7）-+(.)705；
（8）()--1999。
6. 写出所有绝对值不大于4的负整数，并在数轴上表示出来。
7. 比较下列两组数的大小。 （1）---⎛⎝ ⎫⎭⎪2
34
223与；
（2）-
-6778
和。 8. 如图所示的两个圈分别表示负数集和整数集，请将下列各数填在相应的圈里： -----4
1301613452423
，，，，，，，
负数集
整数集
9. 下表记录了某星期内股市的升跌情况，阅读并完成下表。
10. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来。 ------⎛⎝ ⎫
⎭⎪212
442120，，，，||||
【试题答案】
一. 判断 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. ×
7. × 8. × 9. × 10. √ 11. ×
12. × 13. × 14. × 15. √ 16. × 17. × 18. √ 19. × 20. √ 21. √
22. √
23. ×
24. ×
二. 填空 1. 绝对值 2. 2；2 3. 0；0
4. 距离
5. 0；正数
6. 非正数
7. 大于或等于
8.
±2
9. 0 10. ---123，， 11. 相等
12.
2323131
3
；；或- 13. 相反数；绝对值 14. 2；2 15. 555；；-± 16. 正数或0；负数或0 17. 大；
18. 大于；大于；大于 19. 左；2；左；5 20. 绝对值 21. （1）> （2）< （3）>
（4）=
22.
23. c b a >>
24. （1）= （2）> （3）=
（4）=
25. 1；-1 26. 0 27. -11； 28. 111；；- 29. -252
5
25..；； 30. 相反数；绝对值 31.
±2
32. 原点
三. 选择 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D
7. C 8. B
9. D
10. D
11. C
12. D
13. D
四. 简答
1. （1）-285. （2）12 （3）3
1
2
（4）-5
2. （1）18.6 （2）7.49 （3）
516
（4）
17
3. （1）
（2）-<-
<<21
203 （3）-<<
<3012
2 （4）01
2
23<-
<-<|| 4. （1）-
<-3727 （2）-<-3
11
0272. （3）-
<-2358 （4）->-571013 5. （1）--⎛⎝ ⎫⎭
⎪=
2323 （2）-+⎛⎝ ⎫
⎭⎪=-4545
（3）++=()100100 （4）+-⎛⎝
⎫⎭
⎪=-4234
23
（5）++=(.).002002 （6）--=(.).
3141631416 （7）-+=-(.).705705 （8）--=()19991999
6. 绝对值不大于4的负整数有----4321，，，
7. （1）->--⎛⎝ ⎫
⎭⎪234223 （2）->-6778
8.
负数集
整数集
9. 空格处依次是-+-+50403010，，， 10.
-|-4| -2
1
--⎛⎝ ⎫
⎭⎪21 |-4|
--<-<<--⎛⎝ ⎫
⎭⎪<-||||4212
02124
绝对值练习题(含答案)
b c a 10, 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. 个 个 个 个 2.若-│a │=,则a 是( ) A.3.2 B.-3.2 C.± D.以上都不对 [ 3.若│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) 或13 或-13 C.3或-3 或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 <0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 .0 C D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. : 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)16;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 11.计算 ; (1)││+│+│; (2)|-8 13|-|-323 |+|-20|
12.比较下列各组数的大小:(1)-11 2 与- 4 3 (2)- 1 3 与; ? 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值. 14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. * 15.求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值. 。 16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). - 17.若│a│=3,│b│=4,且a 绝对值 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题 1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（1）（3）（4） D 、 （2）（3）（4） 9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数 11.若1-=x x ，则x 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数 12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ） A 、5 B 、8 C 、5或1 D 、8或4 13.如果|x-1|=1-x ，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ） A 、7或-7 B 、7或3 C 、3或-3 D 、-7或-3 15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ） A ．2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．5 12的倒数 16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b 17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6 绝对值练习题及答案 绝对值练习题及答案 绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。 一、基础练习题 1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10. 答案：5, 0, 7, 2, 10. 2. 求解以下方程：|x| = 3. 答案：x = 3 或 x = -3. 3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。 答案：x = 6 或 x = -2. 4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤ 5. 答案：-1 ≤ x ≤ 4. 二、进阶练习题 1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。 答案：x = -3. 解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。 2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。 答案：x = -1 或 x = 1. 解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x - 3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。 三、挑战练习题 1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。 答案：-1 < x < 2/3. 解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x + 1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。 2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。 答案：x < -1 或 x > 3. 解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或 3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。 通过以上的练习题，我们可以发现绝对值的概念在解决各种数值问题中起到了 重要的作用。绝对值不仅可以帮助我们计算数值的绝对大小，还可以用来解决 方程和不等式等问题。掌握了绝对值的性质和运算规则，我们可以更加灵活地 运用数学知识解决实际问题。 不过，需要注意的是，在解决绝对值问题时，我们需要对不等式的两边进行分 类讨论，以确保我们得到的解是正确的。此外，我们还可以利用绝对值的性质，将绝对值问题转化为其他形式的方程或不等式，以简化解题过程。 绝对值练习题的答案只是给出了可能的解，实际上，我们可以通过代入验证来 确定解的正确性。因此，在解决绝对值问题时，我们需要保持谨慎和严谨的态度，以确保我们得到的解是准确的。 总之，绝对值是一项重要的数学概念，掌握它的性质和运算规则对于我们解决 各种与数值相关的问题至关重要。通过不断练习绝对值的相关题目，我们可以 绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b| 2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|． 3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2． （1）求x和y的值； （2）求的值． 4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|． 5．当x＜0时，求的值． 6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值． 7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值． 8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值． 9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|． 10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|． 11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值． 12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|． 13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|． 14．++=1，求（）2003÷（××）的值． 15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？ （2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？ （3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？ 16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣| 17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值． 18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|． 绝对值专项练习60题（有答案） 1．下列说法中正确的是（ ） A ． 有理数的绝对值是正数 B ． 正数负数统称有理数 C ． 整数分数统称有理数 D ． a 的绝对值等于a 2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（ ） A ． ﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或 1 3．计算：|﹣4|=（ ） A ． 0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（ ） A ． ﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．如果|a|=﹣a ，那么a 的取值范围是（ ） A ． a ＞0 B ． a ＜0 C ． a ≤0 D ． a ≥0 6．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是（ ） A ． a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 7．如果a 是负数，那么﹣a 、2a 、a+|a|、这四个数中，负数的个数（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、C 表示的数的绝对值相等，则点B 表示的数是（ ） A ． 1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣ 2 10．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（ ） A ． 原点两旁 B ． 整个数轴 C ． 原点右边 D ． 原点及其右边 11．a ，b 在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（ ） A ． |a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|x|=3，则在数轴上表示x 的点与原点的距离是（ ） A ． 3 B ． ±3 C ． ﹣3 D ． 0﹣3 13．若|a|=﹣a ，则数a 在数轴上的点应是在（ ） 绝对值专项练习60题（有答案）1．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 2．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．如果|a|=﹣a，那么a的取值围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 6．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 7．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 10．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（） A ．原点两旁B ． 整个数轴C ． 原点右边D ． 原点及其右 边 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（） A ．3 B ． ±3C ． ﹣3 D ． 0﹣3 13．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧 绝对值练习题及答案 绝对值是数学中常见的概念，它可以帮助我们计算数值的距离和大小。在这篇文章中，我们将介绍一些绝对值的练习题，并提供相应的答案，帮助读者更好地理解和应用这个概念。 1. 练习题一：计算绝对值 计算以下数的绝对值：-5, 10, -3.14, 0, 100. 答案：绝对值是一个数到原点的距离，因此绝对值永远是非负数。所以答案分别是：5, 10, 3.14, 0, 100. 2. 练习题二：绝对值的性质 根据绝对值的定义，我们可以得出以下性质： - 对于任意实数a，|a| ≥ 0，且当且仅当a = 0时，|a| = 0. - 对于任意实数a和b，有|ab| = |a| * |b|. - 对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|. 3. 练习题三：绝对值的应用 绝对值在实际生活中有着广泛的应用，例如： - 温度计上的温度差值就是绝对值的概念。当我们说温度差为5度时，实际上是指两个温度之间的绝对值差为5. - 距离的计算也常常用到绝对值。当我们计算两个点之间的距离时，实际上就是计算两个坐标的绝对值差。 - 绝对值还可以用于解决一些实际问题，例如计算误差、求解方程等等。 4. 练习题四：绝对值的计算 计算以下表达式的值：|3 - 7| + |10 - 15|. 答案：首先计算绝对值内的差值，得到：|-4| + |-5|. 然后计算绝对值，得到：4 + 5 = 9. 5. 练习题五：绝对值的不等式 解决以下绝对值不等式：|x - 3| ≤ 5. 答案：我们可以将不等式分为两个部分来求解。当x - 3 ≥ 0时，不等式变为：x - 3 ≤ 5，解得：x ≤ 8. 当x - 3 < 0时，不等式变为：-(x - 3) ≤ 5，解得：x ≥ -2. 综合起来，解集为：-2 ≤ x ≤ 8. 通过以上的练习题，我们可以更深入地理解和应用绝对值的概念。绝对值不仅仅是一个数学概念，它在实际生活中有着广泛的应用。通过练习和掌握绝对值的计算和性质，我们可以更好地解决实际问题，并提高数学运算的准确性。希望本文的练习题和答案能够对读者有所帮助，加深对绝对值的理解和掌握。 绝对值及单元小结 一. 判断 1. 有理数的绝对值一定大于0。（ ） 2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（ ） 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（ ） 4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。（ ） 5. 任何有理数的绝对值都是正数。（ ） 6. 绝对值等于它本身的数只有零。（ ） 7. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（ ） 8. 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。（ ） 9. - 1 3 的倒数的绝对值是-3.（ ） 10. -001.的相反数的绝对值是 1100 。（ ） 11. 大于-4的整数有3个。（ ） 12. 小于-4的正整数有无穷多个。（ ） 13. -<-24。 （ ） 14. ->-1101 100 。（ ） 15. 01>-。 （ ） 16. 没有绝对值小于1的整数。（ ） 17. 绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（ ） 18. 大于-1并且小于0的有理数有无穷多个。（ ） 19. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（ ） 20. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。（ ） 21. 绝对值等于本身的数只有0。（ ） 22. 两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（ ） 23. 两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（ ） 24. --⎛⎝ ⎫⎭ ⎪>--⎛⎝ ⎫⎭ ⎪227237。（ ） 二. 填空。 1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。 2. -2到原点的距离是________________，因此||-=2_____________。 3. 0到原点的距离是______________，因此|0|=_____________。 4. |3|表示3或-3到原点的________________。 5. 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。 6. 绝对值等于它的相反数的是_____________。 7. 任何数的绝对值一定__________________0。 b c a 102.3 绝对值 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. │a │=-3.2,则a 是( ) B.-3.2 C.± │a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) -13 C 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) 5.a<0时,化简 ||3a a a 结果为( ) A.23 B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 ____. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. │a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110 |. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题 (1)││+││; (2)|-8 13|-|-323|+|-20| :(1)-112与-43 (2)-13 与-0.3; │a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值. 14.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值. 15.求| 1 10 - 1 11 |+| 1 11 - 1 12 |+…| 1 49 - 1 50 |的值. │1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). │a│=3,│b│=4,且a 绝对值练习题(含答案) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（绝对值练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为绝对值练习题(含答案)的全部内容。 2.3 绝对值 一、选择题 1。下列说法中正确的个数是（ ) （1)一个正数的绝对值是它本身;（2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较，绝对值大的反而小；(4）一个非正数的绝对值是它本身。 A 。1个 B 。2个 C.3个 D.4个 2。若—│a│=—3.2，则a 是（ ） A.3。2 B 。-3.2 C 。±3.2 D 。以上都不对 3.若│a│=8，│b│=5，且a+b 〉0，那么a —b 的值是（ ） A.3或13 B.13或—13 C 。3或-3 D.-3或-13 4。一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简结果为( ） A. B 。0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8。已知│a—2│+（b-3)2+│c -4│=0，则3a+2b-c=_________。 9。比较下列各对数的大小（用“)"或“〈"填空〉 (1)—_______-；（2)—1_______-1.167;（3）—(—）______—|- |. 10.有理数a ，b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简：│a+b│-│b—1│—│a—c│—│1—c│=___________. 三、解答题 11。计算 (1）│-6.25│+│+2。7│; (2)｜—8｜ 12.比较下列各组数的大小:(1)—1与- （2）—与-0.3； 13.已知│a -3│+│—b+5│+│c—2│=0，计算2a+b+c 的值. || 3a a a 2 33523161 9 1 10131 2 4313 例1求下列各数的绝对值： <1>－38；<2>0.15； <3>a ＝｜－1｜＝1,所以－｜a｜≠｜－a｜．同理,在第<6>小题中取a＝－1,b＝0,在第<4>、<7>小题中取a＝5,b＝－5等,都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确,须写出证明过程．如第<3>小题是正确的．证明步骤如下： 此题证明的依据是利用｜a｜的定义,化去绝对值符号即可．对于证明第<1>、< 5>、<8>小题要注意字母取零的情况． 解：其中第<2>、<4>、<6>、<7>小题不正确,<1>、<3>、<5>、<8>小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程,只是在证明时需要写明道理和依据,步骤都要较为严格、规X．而判断一个结论是错误的,可依据概念、性质等知识,用推理的方法来否定这个结论,也可以用举反例的方法,后者有时更为简便． 例3判断对错．<对的入"T〞,错的入"F〞> <1>如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0． < > <2>如果一个数的倒数是它本身,那么这个数是1和0． < > <3>如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1． < > <4>如果说"一个数的绝对值是负数〞,那么这句话是错的． < > <5>如果一个数的绝对值是它的相反数,那么这个数是负数． < > 解：<1>T． <2>F．－1的倒数也是它本身,0没有倒数． <3>F．正数的绝对值都等于它本身,所以绝对值是它本身的数是正数和0． 绝对值计算化简专项练习30题(有答案) 1已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c| - |1 - b|+| - a - b| c a 0 b 1 2.有理数a , b , c 在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|b - c|+|a - c| . —• -------- • ---- • ----- «b-^> b {} a c 3.已知 xy v 0, x v y 且 |x|=1 , |y|=2 5. 当 x v 0 时，求晋罟的值. 2 8 .已知 |m - n|=n - m 且 |m|=4 , |n|=3，求(m+r ) 的值. 9. a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b| ―■ I ■鼻 a b (1)求x 和y 的值; (2)求., -汀 1 ■ w 的值. 6.右 abc v 0, |a+b|=a+b , |a| v- c , 求代数式 |a| |b | |c | 的值. 7.若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值. 10•有理数a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式: 11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y ，求 x - y 的值. 12. 化简:|3x+1|+|2x - 1| . 13. 已知：有理数 a 、b 在数轴上 对应的点如图，化简 |a|+|a+b| - |1 - a| - |b+1| ―4 ----- « ------------- • -------- 4 ---- « -------- > b -1 0 1 n + |b |+ c =1 求 / bbc |、2003 亠 「，+ -1,求(気- 15. (1) |x+1|+|x - 2|+|x - 3| 的最小值？ (2) |x+1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？ (3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ …+|x - 20| 的最小值? 16 .计算:1 -肿.「1+1 1+ (1) 3 2 17. 若 a 、b 、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a| 的值. |a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a| 14. X 1： 、的值. lac I 例1求以下各数的绝对值： (1)－38；(2)0.15； (3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)； (5)a－2(a＜2)；(6)a－b． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进展分类讨论． 解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a； 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进展分类讨论．例2判断以下各式是否正确(正确入“T〞，错误入“F〞)： (1)｜－a｜＝｜a｜；( ) (2)－｜a｜＝｜－a｜；( ) (4)假设｜a｜＝｜b｜，则a＝b；( ) (5)假设a＝b，则｜a｜＝｜b｜；( ) (6)假设｜a｜＞｜b｜，则a＞b；( ) (7)假设a＞b，则｜a｜＞｜b｜；( ) (8)假设a＞b，则｜b－a｜＝a－b．( ) 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下： 此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况． 解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的选项是一样的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否认这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 一、选择题 1.下列说法中正确的个数是( ) (1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若-│a│=- 3.2,则a是( ) A.3.2 B.-3.2 C.±3.2 D.以上都不对 3.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( ) A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13 4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( ) A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 5.a<0时,化简结果为( ) A. B.0 C.-1 D.-2a 二、填空题 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________. 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________. 8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-_______-;(2)-1_______-1.167;(3)-(-)______-|-|. 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________. 三、解答题 11.计算 (1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-8|-|-3|+|-20| 12.比较下列各组数的大小:(1)-1与- (2)-与-0.3; 13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值. 16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2). 17.若│a│=3,│b│=4,且a 例1求下列各数的绝对值： (1)－38；(2)0.15； (3)a(a＜0)；(4)3b(b＞0)； (5)a－2(a＜2)；(6)a－b． 分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论． 解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a； 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： (1)｜－a｜＝｜a｜；( ) (2)－｜a｜＝｜－a｜；( ) (4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；( ) (5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；( ) (6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；( ) (7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；( ) (8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．( ) 分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b ＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下： 此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况． 解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的． 说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”) (1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 精心整理 绝对值专题训练及答案 1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a＜0 C ． a≤0 D ． a≥0 2．如果a 是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3．计算：|﹣4|=（） A ．0 B ． ﹣4 C ． D ． 4 4．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（） A ．﹣8 B ． 2 C ． 8或﹣2 D ． ﹣8或2 5．下列说法中正确的是（） A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数 C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（） A ．1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ﹣2 7．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（） A ．﹣5 B ． 1 C ． ﹣1 D ． ﹣5或1 8．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（） A ．a B ． ﹣a C ． ±a D ． ﹣|a| 10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（） A ．|a|＞|b| B ． |a|≥|b| C ． |a|＜|b| D ． |a|≤|b| 12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（） A ．B ． C ． D ． 13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|． 14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（） A ．﹣a一定是负数B ． |a|一定是正数C ． |a|一定不是负数D ． ﹣|a|一定是负数 16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（） A ．a＞|a﹣b|＞b B ． a＞b＞|a﹣b| C ． |a﹣b|＞a＞b D ． |a﹣b|＞b＞a 17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（） A ．3或13 B ． 13或﹣13 C ． 3或﹣3 D ． ﹣3或13 18．下列说法正确的是（） A．﹣|a|一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（） A ．正数B ． 负数C ． 非负数D ． 非正数 20．若ab＞0，则++的值为（） A ．3 B ． ﹣1 C ． ±1或±3 D ． 3或﹣1 21．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B ． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C ． 1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D ． 1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 22．若|﹣x|=﹣x，则x是（） A ．正数B ． 负数C ． 非正数D ． 非负数 23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（） A ．a＞0 B ． a≥0 C ． a＜0 D ． 自然数 24．若|m﹣1|=5，则m的值为（） A ．6 B ． ﹣4 C ． 6或﹣4 D ． ﹣6或4 25．下列关系一定成立的是（） A ．若|a|=|b|，则a=b B ． 若|a|=b，则a=b C ． 若|a|=﹣b，则a=b D ． 若a=﹣b，则|a|=|b| 26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
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