数学高中 圆的标准方程说课稿

今天说课的课题是《圆的标准方程》，下面我将从教材分析，教法设计，学法设计，教学过程设计，教学反思等五个方面向各位介绍我的总体教学设计．

第一个方面：教材分析

教材选用高等教育出版社出版、李广全和李尚志主编的《数学》（基础模板）．《圆的标准方程》是本书下册的第八章第四节内容．圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．我授课的对象为电子专业的学生，所以本内容的学习为学生专业知识和专业技能的钻研提供了理论依据．

针对学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：

知识技能目标：掌握圆的标准方程的结构，能根据已知条件求圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标．

过程性目标：能运用数形结合思想解题，培养学生观察问题，发现问题，解决问题的能力．

情感、价值观目标：通过运用圆的知识解决实际问题，激发学生学习数学的热情和兴趣．

根据教学大纲及对教材的分析，确定本节课重难点如下：教学重点：圆的标准方程的结构；教学难点：圆的标准方程的推导．

第二个方面：教法设计

为了有效地完成教学任务，本节课的教学方法我设计了：

演示法：首先创造通过课件把生活中圆形的物体展示给学生，借助直观，启发引导学生归纳出圆的定义，推导出圆的标准方程．

讲练结合法：把例题和练习从易到难分成三等，让学生能够比较轻松的学习，克服他们对数学的恐惧心里，恢复自信，自豪起来．

第三个方面：学法设计

这个方面我是这样考虑的，模具专业中职班的学生，大部分数学基础都比较差，对数学的学习存在害怕心理，因此我针对教学内容，采用了对照课件，动手实验，找出规律，强化训练．通过学生自主探求圆的标准方程，提高分析问题、解决问题的能力．

第四个方面：教学过程设计

环节一：导入新知

这个环节我通过课件向学生展示了生活中的许多五彩圆，吸引学生的注意力．

这里，提出思考题，让学生思考，然后回答．

设计意图是动态课件可以引发学生的好奇心，激励学生探究新知．

学生通过观察、思考，对圆会增加更多的感性认识．这里我安排学生动手实验．在平面固定一个点C，画出到C点的距离等于10的所有点．

图中，点C周围的10个点到C的距离都是10．这样的点还有很多，要求学生尽量多画一些．

引导学生自主发现，当这样的点越来越多时，平面上逐渐形成了一个以点C为圆心，以10为半径的圆．

我这样的安排是为了：训练学生观察、发现、动手的能力，使他们亲自经历、感受、探索与发现，真正体现以学生发展为本的教育理念，避免了老师讲学生听的千人一面的

传统教育模式.

环节二：讲授新课

这个环节我是这样设计的：在学生动手作图的基础上，提出思考题：什么是圆？让学生讨论。

然后课件给出圆的定义．主要强调定点和定长．

有了圆的定义，如何用一个数学式子来表示呢？我的学生数学基础差，由已知条件求圆的方程不是很清楚．为了克服这一难点，突出应用．我采用了教材中的方式，直接在直角坐标系中推出圆的方程．

如图，求圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的方程．

各位评委，各位老师上午好！ 设),(y x M 是圆周上任一点，点M 到圆心的距离等于r

由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示为：

r b y a x =-+-22)()( 把上式两边平方得： 222)()(r b y a x =-+-

这里我强调：1、特点：明确的给出了圆心坐标和半径．

2、确定圆的方程必须具备三个独立条件．

让学生明确已知圆心和半径可以直接写出圆的标准方程；反过来，已知圆的标准方程，可以立刻找出圆心和半径．

特别，当圆心在原点，即 0==b a ，则圆的方程为222r y x =+

设计意图是：为了突出重点（圆的标准方程的结构），同时给学有余力的学生留下探索的空间．

接下来根据课件上给出的四个特例，让学生思考圆的标准方程．

1、圆心在原点，半径为r ；

2、圆心为)0,(a C ，与y 轴相切；

3、圆心为),(a a C ，与两坐标轴相切；

4、圆心为),(b a C ，过坐标原点．

到这里，这节课的新授内容已完成，学生掌握了没有，通过以下例题巩固。 例1、根据下列条件，求圆的标准方程．

（1）圆心在点C(-2,0), 半径3=r ；

（2）圆心在点C(4,-2),半径5.1=r

（3）圆心在点C(0,0),半径r =5

例2、根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标与半径,并画出图形．

（1）5)1()2(22=++-y x （2）8)3(22=-+y x

例1、例2比较简单，让学生自己进行口头抢答．

例3、如图所示为一靠模板,尺寸如图所示．现要磨削型面, 试求圆弧R 15±0．02 毫米的圆心2O 的坐标22(,)O O x y ．

x

例3是选自学生专业课，比较难，主要由老师讲解．

这个例题的选择主要是让学生体会圆的标准方程在实际中的应用，激发学生学习数学的热情和兴趣．

环节三：反馈练习（分层练习）

1、写出下列各圆的圆心坐标和半径．

（1）6)1(22=+-y x （2）9)2()1(22=-++y x （3）222)(a y a x =++

让学生分组进行比赛，看哪组学生能最快最准的找出圆心和半径．

2、根据下列条件求出圆的标准方程,并画出图形．

（1）圆心在点C(3, 4 )，半径是2；（2）圆心在点C(-2, 0 )，半径是4．

从几个小组中随机选两组出来，让他们每组分别派两个学生到黑板上去做题，其他组的更正补充，培养学生的合作意识．

3、教材第71页第二题 找两个成绩好的学生去做，教师进行点评．

环节四：课堂小结

这个环节是对整节课的归纳，意在强调，使学生对所学内容的一次反思。我设计了两个方面：

（1）圆的标准方程的结构

圆心为C(a,b )，半径为r 的圆的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-；当圆心在原点时0==b a ，圆的标准方程为：222r y x =+

（2）求圆的标准方程的条件

圆的标准方程中含有 a 、 b 、 r 三个参数，必须具备三个独立的条件才能确定圆

环节五：作业布置

这一环节我设计为三个部分：

阅读作业：通读教材 圆的标准方程

书面作业：教材65P 1、2；72P 1(B 组)

弹性作业：圆的方程222)()(r b y a x =-+-展开：

0)(2222222=-++--+r b a by ax y x 是关于x 、y 的二元二次方程．

（1）那么是否二元二次方程均可化为圆方程？

（2）怎样的二元二次方程可化为圆的方程？

前面两个是必做，对本节内容加以巩固；最后一个是选作，它既是对本节课的一个提高，同时也为下一节课作好准备．

第五个方面：教学反思

这节课从圆的标准方程的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，使学生从“厌学”向“乐学”转变，让学生能主动地去观察、猜测、发现，积极地动脑、动手，并组织学生相互合作．

整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣．2、注重同学间的互动协作、共同提高．3、注重知能的统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．

通过本节课的学习，学生当堂能够掌握圆的标准方程的结构，普遍反映良好．但仍然有少数学生对由稍复杂的条件求圆的方针仍然感到困惑。在今后的教学中，如何引导学生由实际问题转化为数学问题，大有文章可做，我会尽自已的能力探索符合职业教育的教学方法．

谢谢大家！