除法的三个意义
除法的三个意义
除法作为数学中的基本运算之一，有着多重意义和应用。在本文中，我们将探讨除法的三个意义：商的意义、分配的意义和逆元的意义。
一、商的意义
除法最基本的意义是求商。当我们将一个数除以另一个数时，所得的商就是这个数与另一个数的比值。比如，当我们将10除以2时，得到的商是5，表示10与2的比值是5。这个意义与日常生活中的分配有着密切的关系。比如，如果有10个苹果要平均分给2个人，我们就可以用除法来计算每个人能分到多少个苹果。商的意义在实际生活中有着广泛的应用，它帮助我们解决了很多实际问题。
二、分配的意义
除法还有一个重要的意义是分配。当我们将一个总量分成若干等份时，除法可以帮助我们确定每份的大小。比如，如果有60个糖果要分给3个小朋友，我们可以用除法来计算每个小朋友能分到多少个糖果。这个意义与商的意义有些类似，但更强调的是将一个整体分成若干部分。分配的意义在经济学中也有着广泛的应用，比如计算每个人的平均收入、分配资源等。
三、逆元的意义
除法还有一个重要的应用是求逆元。在数论中，逆元是指一个数与另一个数相乘等于1。对于整数来说，除法可以帮助我们求解逆元。
比如，对于整数3来说，它的逆元是1/3，因为3乘以1/3等于1。逆元的概念在代数学、密码学等领域有着重要的应用，它帮助我们解决了许多复杂的数学问题。
除法作为数学中的基本运算，具有重要的意义和应用。商的意义帮助我们解决实际生活中的分配问题，分配的意义帮助我们确定每份的大小，逆元的意义帮助我们求解复杂的数学问题。除法是数学中不可或缺的一部分，它为我们的生活和学习提供了便利和帮助。通过深入理解和应用除法的三个意义，我们可以更好地理解数学的本质，并将其运用到实际问题中，为我们的生活带来更多的便利和创造力。
除法的意义
课题除法的意义 教学内容：教科书第41-43页,完成“做一做”和练习七的部分习题。 教学目标 知识与能力从实例中概括出除法的意义，初步理解乘法与除法之间的 互逆关系；掌握减法各部分的名称以及相互间的关系，并会应用这些 关系对除法进行验算．（a组学生理解除法的意义，初步了解乘法与 除法之间的互逆关系；掌握除法各部分的名称以及相互间的关系，并 会应用这些关系对减法进行验算．b组学生初步理解减法的意义，了 解乘法与除法之间的互逆关系；懂得除法各部分的名称以及相互间的 关系，在帮助下会用这些关系对除法进行验算．）培养学生的理解、 概括能力，提高学生灵活运用所学知识的能力。 过程与方法让学生在小组讨论、合作探究、互动交流等活动中，概括 出除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系，并学用这些关系对 除法进行验算． 情感态度与价值观树立事物普遍联系、由此及彼的观念，培养渗透合 作交流的学习思想，发展学生的探究精神，养成良好的学习习惯，建立 学好数学的信心。 教学重点理解除法的意义，掌握乘法与除法之间的互逆关系。 教学难点从实例中探究乘、除法的互逆关系。 教学方法讨论小组合作讲解 教具准备多媒体设备 教学过程 一、复习 1、口算。 7×5= 9×6= （）×4=32 32÷5= 54÷6= 32÷（）=8 35÷7= 54÷9= （）÷4=8 （指名b组学生独立练习） 谈话：我们学习了加法，那么你能说说各题的意义吗？各题分别用了什么运算定律，来简便计算？
2、口算． 84-56 37-23 180＋20 42-8＋10 12-0 0＋17 386-124 524＋235 （指名b组学生练习） 二、探究新知． 1．减法的意义。 （1）谈话：我们前面已经学过除法的计算方法，现在来学习一些有关除法的规律性知识，探究下除法的意义。 （2）出示第41页上面的题，指导学生小组探究。 ①四年级有4个班，每班有40人， 40 × 4 ＝ 160(人) 一共有多少人? │││ 因数因数积 ②四年级有160人，平均分成4班， 160 ÷ 4 = 40(人) 每班多少人? │││ 积因数因数 ③四年级有160人，每40人分一班， 160 ÷ 40 ＝ 4(人) 可分成几个班? │││ 积因数因数（3）先做第①题，指导学生自己分析数量关系，进行解答。 提问：这道题为什么用乘法计算? 谁能说出算式中各部分的名称？ 学生回答后，教师在第①题的右边板书出乘法算式，并在算式下面写出“因数”、“因数”、“积”(如右上)。 40 × 4 ＝ 160(人) │││ 因数因数积 （4）接着让学生尝试解答第②、③题。 ②160 ÷ 4 = 40(人) │││ 积因数因数 ③160 ÷ 40 ＝ 4(人)
分数除法的意义和概念
分数除法的意义和概念 分数除法的意义和概念 分数除法是数学中一个重要的概念和运算方法。它可以帮助我们解决实际问题，提高计算能力和思维能力。在这篇文档中，我们将深入探讨分数除法的意义和概念。 一、分数除法的意义 分数除法是将一个数分成若干等分的运算。在现实生活中，我们经常会遇到需要将一定数量的物品或资源平均分配给多个人的情况，这时就需要用到分数除法。例如，某人有10个苹果，要平均分给4个人，我们可以使用分数除法来计算每个人能分到几个苹果。分数除法的意义在于帮助我们公平地分配资源，并计算出每个人所得的份额。 另外，分数除法还可以帮助我们解决一些比例问题。比例是指两个或多个数之间的相对关系，而分数除法可以用来计算一种数量与另一种数量之间的比例关系。比如，一辆车以每小时80公里的速度行驶，我们想知道它行驶了多少小时可以达 到320公里的距离，我们可以使用分数除法来求得答案。分数除法的意义在于帮助我们计算不同单位之间的比例关系，从而更好地理解数学中的比例概念。 二、分数除法的概念 1. 分子和分母
在分数中，我们常常会看到一个数位于另一个数的上方或下方。上方的数称为分子，表示被除数或被分的总量；下方的数称为分母，表示除数或分的份数。例如，分数1/2中，1是 分子，表示被分的数量；2是分母，表示份数。 2. 分数除法的计算步骤 分数除法的计算步骤相对简单。首先，我们需要将除数的倒数（即分子和分母的交换）作为分数除法的乘法，然后将被除数与乘法的结果相乘即可。例如，计算1/2 ÷ 1/3，我们可以将1/3化为3/1，然后将3/1与1/2相乘，得到结果1.5。 3. 分数除法的规则 分数除法有一些规则需要遵守。首先，除数不为零，否则计算结果无意义。其次，当除数和被除数同时乘以同一个非零数时，计算结果不变。例如，1/2 ÷ 1/3 = 1/2 ×（3/1）= 3/2 = 1.5，而2/4 ÷ 1/3 = 2/4 ×（3/1）= 6/4 = 1.5。再次，分数相除的结果 可以是一个整数、真分数或带分数。例如，4/2 ÷ 1/2 = 4/2 × （2/1）= 4/1 = 4；5/2 ÷ 1/2 = 5/2 ×（2/1）= 5/1 = 5；7/2 ÷ 1/2 = 7/2 ×（2/1）= 7/1 = 7。 三、分数除法的应用 分数除法在实际生活和数学学科中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景： 1. 分配问题：当我们需要将一定数量的物品或资源平均 分配给多个人时，可以使用分数除法来计算每个人所得的份额。
三年级数学：除法的意义和乘、除法各部分间的关系
三年级数学：除法的意义和乘、除法各部分间的关系 除法是与乘法相反的运算．在前三年半学生经过大量的整数除法计算和应用题的练习，对除法的意义已有了一定的感性熟悉，这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的熟悉．另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法，虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法，但是学生没有从字面上真正理解它的含义，所以本小节教材是在学生原有的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明． 本小节的教学重点是使学生把握乘、除法及有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算．学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易方程打基础的。那么教学难点又主要体现在两方面：一方面是学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述分不清，轻易混淆．另一方面是使学生理解余数为什么比除数小． 教法建议 1、运用知识的迁移进行教学．在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起．再结合具体的实例进行教学．例如，在教学乘法的意义时就可以通过学生学过的一道乘法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义．从而提高学生的语言表述能力．讲解有余数的除法时，也可以采用以上的教学方法．
2、注重概念的归纳与概括．在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做有余数的除法．这样可以让学生从感性熟悉上升到理性熟悉，也可以避免学生死记硬背的现象． 3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使学生参与知识形成的全过程．通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做悟出知识的真谛，以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦． 教学目标 1．使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用． 2．使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算． 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力． 4．培养学生养成良好的验算习惯． 教学重点 使学生把握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算．
加减乘除法的意义
加减乘除法的意义 加法：把两个数字会成一个数的运算叫做加法。求总数用加法，求比一个数多几的数用加法。 减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。求剩余用减法，求相差多少用减法，求比一个数多（少）的数用减法。求多多少，少多少用减法。 乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法（乘数是整数）。.求一个数的几分之几是多少也是用乘法（乘数是分数）。求一个的几倍是多少用乘法。求一个数的几分之几是多少用乘法。求相同数的和是多少用乘法。 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法，求一个数是另一个数的几倍用除法。求一个数里包含几个另一个数用除法，求一倍数用除法。把一个数平均分成几份，求一份用除法。已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法 加减乘除法各部分之间的关系： 加数+加数=和和-加数=另一个加数 被减数-减数=差被减数=差+减数 减数=被减数-差 因数×因数=积积÷因数=另一个因数 被除数÷除数=商被除数=商×除数 除数＝被除数÷商 加减乘除法的定律性质变化规律 加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加可以先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数他们的和不变，这就是加法结合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质：一个数连续减去几个数可以用这个数减去减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c 积的变化规律：一个因数扩大（缩小）若干倍，积也扩大（缩小）相同的倍数，一个因数扩大（缩小）若干倍，另一个因数也扩大（缩小）相同的倍数，积不变。 除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以除数的积，商不变。a÷b÷c=a÷（b×c） 商变化的规律：被除数和除数同时除以或乘以相同的数（0除外）商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商也扩大（缩小）相同的倍数。被除数不变，除数扩大（缩小），商就缩小（扩大）相同的倍数。 小数的意义：把整数平均分成十份，一百份，一千份……….得到十分之几，百分之几，千分之几…………..可以用小数表示。 小数点移动位置的大小变化规律：小数点向右（左）移动一位，原来的数就扩大（缩小）十倍;小数点向右（左）移动两位，原来的数就扩大（缩小）一百倍…………… 小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变。
人教版五年级数学上册第三单元知识要点
人教版五年级上册第三单元知识要点 1.小数除法的计算方法 （1）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。（2）小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写上0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 （3）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 2.除法中的变化规律 ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。 3.商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。如：五（1）班有学生46人，这里的46是准确数。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。如：中国约有13亿人，这里的13就是近似数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2。 （3）求商的近似数：一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 易错点：其中小数末尾的“0”不能去掉。 4.循环小数&用计算器探索规律 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。 （3）小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
除法的三个意义
除法的三个意义 除法是数学中的基本运算之一，其意义和应用十分广泛。在数学中，除法主要有三个意义：商、余数和比率。 首先，除法的第一个意义是商。商是除法运算的结果，表示被除数包含多少个除数。举个例子，假设有20个苹果要平均分给5个小朋友，那么可以用除法来解决这个问题。20除以5的商是4，意味着每个小朋友可以分到4个苹果。这里的商就是平均分配的结果。 除法的第二个意义是余数。余数是在除法运算中不能整除时所剩下的部分。继续前面的例子，如果有20个苹果要分给5个小朋友，但是每个小朋友只能分到3个苹果，那么就会有5个苹果剩下。这个剩下的数量就是余数，即20除以5的余数是5。余数可以帮助我们了解在除法运算中的不完全整除情况。 除法的第三个意义是比率。比率是用除法表达两个数量之间的关系。通过除法，我们可以计算出一个数量相对于另一个数量的比值。比如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它在5小时内就会行驶300公里。这里的300公里就是60公里和5小时之间的比率，即速度和时间的比值。比率可以帮助我们理解和描述事物之间的数量关系。 除法在我们日常生活中的应用非常广泛。其中一个常见的应用是计算平均值。例如，在考试中，我们可以通过除法将总分除以题目数量，来计算出每道题的平均分。此外，除法还可以用于计算比例、百
分比、速度、密度等等。从购物中打折的计算，到工程项目中的成本估算，除法都是不可或缺的工具。 总之，除法有着非常重要的意义。它可以帮助我们解决实际生活中的问题，理解事物之间的数量关系，并应用于各种领域。通过商、余数和比率，除法为我们提供了一个可靠且灵活的数学工具，让我们更好地认识和应用数学。无论是在学校还是在生活中，我们都可以通过除法来加深对数学的理解，并将其应用于解决各种实际问题中。
二年级数学除法的含义
二年级数学除法的含义 在二年级数学学习中，学生将接触到除法运算，并学习除法的含义。除法的概念是一个重要的数学概念，学习它有助于学生正确掌握运算符的使用语法，为日后解决更复杂的概念奠定坚实的基础。除法运算由三个特定的操作符代表：“÷”，“/”和“divide”。 什么是除法？它是什么意思？除法是指在数学中以特定的方式 分割一个数字。它以这样的方式把一个数字分为若干份，每份的数量和总数一样，这样就可以算出被除数和余数。举个例子来说，如果有8个苹果，想要分成4份，则可以把8÷4的结果计算出来，即每份有2个苹果，余数为0。 除法可以让学生学习一些实用的解决问题的方法。对学生而言，学习除法的最重要的目的是解决实际问题，比如准确算出家里有多少个瓶饮料要分多少份，才能把它们平分。在学习数学时，除法实际上是把一个数字分解成若干份，每份有相等的数量。学习除法有助于学生正确使用给定的数字来解决实际问题和完成已知的数字操作，如分数和小数的运算。 学习除法的过程还可以帮助学生提高解决实际问题的能力，如算出每人需要分发多少小礼物，以及将物品放在筐里怎样才能平分，等等。学习除法还可以帮助学生改进他们的推理能力，因为除法本身是一个解决问题的推理过程。许多除法题目都是受现实情况启发而设计的，因此学生可以通过解决这些问题来感受到除法实际上是一个解决现实问题的工具。
另外，学习除法还可以帮助学生培养细致的思维模式。学生在学习除法的过程中，需要思考如何正确地把一个数字分解成多份，并且计算出余数。这有助于培养学生对细节的注意力以及细致精致的思维模式。 虽然学习除法并不是一个很复杂的知识，但它却是学习数学的基础。在数学中，除法是最常见的运算符，它有助于学生学习数学的基础概念，培养学生的逻辑思维能力，以及提高学生的解决实际问题的能力。学习除法的重点是学习如何正确的使用它的运算符来计算，正确的理解它的含义，以及熟练的使用它来分解数字。
除法的三个意义
除法的三个意义 除法作为数学中的基本运算之一，有着多重意义和应用。在本文中，我们将探讨除法的三个意义：商的意义、分配的意义和逆元的意义。 一、商的意义 除法最基本的意义是求商。当我们将一个数除以另一个数时，所得的商就是这个数与另一个数的比值。比如，当我们将10除以2时，得到的商是5，表示10与2的比值是5。这个意义与日常生活中的分配有着密切的关系。比如，如果有10个苹果要平均分给2个人，我们就可以用除法来计算每个人能分到多少个苹果。商的意义在实际生活中有着广泛的应用，它帮助我们解决了很多实际问题。 二、分配的意义 除法还有一个重要的意义是分配。当我们将一个总量分成若干等份时，除法可以帮助我们确定每份的大小。比如，如果有60个糖果要分给3个小朋友，我们可以用除法来计算每个小朋友能分到多少个糖果。这个意义与商的意义有些类似，但更强调的是将一个整体分成若干部分。分配的意义在经济学中也有着广泛的应用，比如计算每个人的平均收入、分配资源等。 三、逆元的意义 除法还有一个重要的应用是求逆元。在数论中，逆元是指一个数与另一个数相乘等于1。对于整数来说，除法可以帮助我们求解逆元。
比如，对于整数3来说，它的逆元是1/3，因为3乘以1/3等于1。逆元的概念在代数学、密码学等领域有着重要的应用，它帮助我们解决了许多复杂的数学问题。 除法作为数学中的基本运算，具有重要的意义和应用。商的意义帮助我们解决实际生活中的分配问题，分配的意义帮助我们确定每份的大小，逆元的意义帮助我们求解复杂的数学问题。除法是数学中不可或缺的一部分，它为我们的生活和学习提供了便利和帮助。通过深入理解和应用除法的三个意义，我们可以更好地理解数学的本质，并将其运用到实际问题中，为我们的生活带来更多的便利和创造力。
《除法》知识点归纳6篇
《除法》知识点归纳6篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
乘除法的意义、理解、运用
乘除法的意义、理解、运用 一、乘法的意义及运用举例： 乘法是相同数加法和的简便运算，所以乘法的意义表示“求几个几的和”。如：3+3+3+3+3=3×5(或5×3)，这里的3×5(或5×3)只表示5个3的和。 乘法情景举例： 1、每盘蛋糕有4个，6盘一共有多少个？ 解析：求6盘一共有多少个就是求6个4的和。算式：“4×6=24（个）”或“6×4=24（个）”均可。 2、 一共有多少块糖？ 解析：横看表示2个7，竖看表示7个2。不管2个7或7个2用算式“2×7=14（块）”或“7×2=14（块）”均可。 3、钢笔8元一支，小明买4支需要多少元？ 解析：4支笔需要多少元就是求4个8的和。算式“4×8=32（块）”或“8×4=32（块）”均可。 4、小明买了5本书，小方花的是小明的6倍，小方买了多少本？ 解析：求小方买子多少本就是把小明的看成1倍，小方有这样的6倍，即求6个5的和。也用乘法：“5×6=30（本）”或“6×5=30（块）”均可。 …… 总之：分析情景问题是求什么，凡是“求几个几的和”均可用乘法。孩子们解题、说理时可以有多种角度，不管哪种角度，希望能有理有据地去分析、说理由，而不是凭一种感觉、一种猜测！ 特别提示：现在的教材已不再区分乘数和被乘数，所以在列乘法算式时谁在前面都没有关系。一个乘法算式可表示两种意义，如5×6既能表示“5个6”，也表示“6个5”。可是在具体情境中的乘法算式表示的意义是特定的，如每盘有5个苹果，6盘共有多少个？算式可列为“5×6或6×5”，可不管哪个算式，在这个情境中表示的意义都只能是“6个5”，而不能表示“5个6”。 二、除法的意义及运用举例： 一个除法算式可表示两种意义（一是平均分，二是包含除）。如：20÷4=5，第一种意义：表示把20平均分成4份，每份有几个？第二种意义：表示20里有几个4？这是除法的两种本质意义，任何问题情境，要么归为第一种意义，要么归为第二种意义。只要属于这两种意义，均可用除法解决。 除法情境举例：
除法运算认识除法符号和除法的意义
除法运算认识除法符号和除法的意义除法运算：认识除法符号和除法的意义 除法是数学中最基本的四则运算之一，它用于将被除数分成若干个相等的部分，表示为被除数除以除数，以求得商和余数的运算过程。除数通常用“÷”符号表示。在本文中，我们将讨论除法符号和除法的意义。 一、除法符号的表示方法 在数学中，除法运算可以通过不同的方式表示。以下是几种常见的除法符号： 1. 除号“÷” 除号是最常用的除法符号，它是一个横线（分数线）上面有两个点的符号。这种符号通常用来表示除法运算，如“12 ÷ 3 = 4”。 2. 分数线“/” 分数线也是表示除法运算的常见符号。它是一个横线，将被除数和除数分开。例如，我们可以写成分数形式“12/3”，表示将12分成3个相等的部分。 3. 冒号“:” 冒号也可以用作除法运算的符号，它是两个点相对而立的符号。例如，“12:3”表示将12分成3个相等的部分。
二、除法的意义和应用 除法是数学中一种重要的运算方法，它在日常生活和实际问题中有 着广泛的应用。下面我们将介绍几个常见的除法应用： 1. 平均分配 除法可以用来进行平均分配。例如，假设有12个苹果需要分给3 个人，我们可以使用除法来计算每个人可以分得多少苹果。通过12除 以3，我们可以得到每人分得4个苹果的结果。 2. 比率和百分比 除法也可以应用于计算比率和百分比。比率是指两个数量之间的比 较关系，它可以用除法来表示。例如，在一个班级中，男生人数与女 生人数的比例为3:2，我们可以通过除法计算出男女比例为1.5:1。百分比也是通过除法来计算的，例如，考试得分90分，满分为100分，则 计算出的百分比为90%。 3. 除尽和有余 在进行除法运算时，有两种可能的结果：除尽和有余。如果被除数 可以被除数整除，即没有余数，则我们称为除尽。例如，当9被3除时，结果是3，没有余数。但是，如果被除数不能被除数整除，就会有余数。例如，当9被4除时，结果是2余1，表示9除以4得到商为2，余数为1。 总结：
除法的意义和乘、除法各部分间的关系
教学内容：教科书第67页除法的意义和第68页乘、除法各部分间的关系，完成第68页上“做一做”中的题目和练习十五的第l一6题。 教学目的：使学生在已学的除法知识的基础上概括出除法的意义，掌握乘；除法之间关系以及乘除法运算各部分问的关系。 教学重点：除法的意义 教学难点：乘；除法之间关系以及乘除法运算各部分问的关系。 教具准备：把第67页除法的意义中的三个例题分别写在三张纸条上，把下面教学过程二中的4栏式题写在小黑板上。 教学过程： 教师：我们在前面复习总结了加法、减法和乘法的意义和有关的知识，今天我们要来复习总结除法。 一、教学除法的意义 1．教师出示第67页第（1）题，指名学生读题。提问： “这道题的已知条件是什么?问题是什么?” “怎样计算？为什么?”学生回答后，教师板书：40×4=160（人） “在这个乘法算式中，40和4是什么数?160呢?”教师在上面算式40和4的下面写因数，在160的下面写积。 “结合这个例题想一想，乘法是已知什么求什么的运算?”教师强调指出：乘法是已知两个因数求积的运算。 2．教师出示第67页第（2）题，学生读题，提问： “这道题已知什么?求什么?怎样解答?”学生列出算式后，教师板书：160÷4＝40 （人）。 3．教师出示第67页第（3）题，学生读题，提问： “这道题已知什么？求什么?怎样解答?”学生列出算式后，教师板书：160÷4=4 （班）。 “计算第（2）题和第（3）题所列出的两个除法算式所涉及的数有哪些?跟乘法的一样吗?”
“计算第（1）题所列出的乘法算式是已知两个因数求积的运算，看一看除法是已知什么求什么的运算?” 教师概括：除法是已知积和一个因数求另一个因数的运算。 让学生看教科书第67页的下面关于除法概念的结语，齐读两遍。 “在除法算式中，已知的积叫什么数?已知的一个因数叫什么数?所求的另一个因数叫什么数?”学生回答后，教师在除法算式的160的下面写被除数，在已知的因数的下面写除数，在所求的因数的下面写商。 4．让学生看黑板上的三个算式；提问： “刚才我们看到黑板上的三个算式所涉及的数是一样的，再比较一下，第一个算式和第二、三个算式还有哪些不相同的地方?”可以多让几个学生发言。 教师在学生发言的基础上进行概括： 不相同的地方有：计算方法不同，一个是乘法两个是除法；已知数和未知数不同。 接着提问： “在乘法算式中哪两个数是已知的?哪个数是未知的?” “再仔细观察一下，在上面的乘法算式和除法算式中的已条件和问题有什么变化?”让学生发表自己的意见。 教师概括：从上面的三个算式可以看出，在乘法算式中已知的，在除法算式中变成了未知的；在乘法算式中未知的，在除法算式中变成了已知的；这就是说乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。 “像这样条件和问题正好相反的两种运算叫什么运算?” 教师：除法是和乘法相反的运算，通常称除法是乘法的逆运算。 二、教学乘除法各部分间的关系 1．教师提问： “想一想，乘法最基本的关系是什么?” 学生回答后，教师板书：积=因数×因数
除法的意义(教案)
除法的意义（教案） 小学数学教案：除法的意义 一、教学目标 1.了解除法符号及其用法。 2.了解除数、被除数、商、余数的含义。 3.能够简单地应用除法进行运算。 4.发现有些数相等时，可以用乘法代替除法。 二、教学重点 1.除法符号及其用法。 2.商、余数的含义。 3.应用除法进行运算。 三、教学难点 1.发现有些数相等时可以用乘法代替除法。 四、教学内容及步骤 Step1: 复习
1.复习加、减、乘法相关知识。 2.请学生回答：1 ÷ 1、2 ÷ 1、3 ÷ 1、4 ÷ 1、5 ÷ 1、6 ÷ 1、7 ÷1、8 ÷ 1、9 ÷ 1和10 ÷ 1的结果分别是多少？ Step 2：引入 通过初步的引入，帮助学生理解除法符号及其用法: 请学生观察下列两个数学式：14 ÷ 7、6 ÷ 3 请问这两个数的运算法则是一样的吗？ 如何表示这两个数都是除法？ Step 3：知识点讲解 1. 让学生了解除法的相关术语： 商：用被除数被除数。 余数：被除数除以除数所剩下的数。 以4 ÷ 2为例，让学生看看14 ÷ 7和6 ÷ 3有什么相同之处？再问问学生，关于商和余数的定义，他们了解多少？ 2. 完成进一步知识点学习：
两位数相除时，被除数可能有余数，此时商和余数怎么表示呢？Step 4：练习 1.让学生自己完成相对简单的除法题目，例如（请先做，然后 和学生一起检查）： 1) 18 ÷ 6 2) 24 ÷ 4 3) 30 ÷ 5 4) 12 ÷ 3 5) 50 ÷ 10 6) 35 ÷ 7 2.将难度增加： 1）68 ÷ 12 = 5 (8) 2）92 ÷ 17 = 5 (7) 3）117 ÷ 13 = 9 0 4）56 ÷ 4 = 14 0 5）1234 ÷ 7 = 176 (2) 6）666 ÷ 77 = 8 (2) 7）620 ÷ 14 = 44 (4) 8）503 ÷ 9 = 55 (8) 9）245 ÷ 6 = 40 (5) 10）738 ÷ 22 = 33 (12)
除法的意义
除法的意义 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教学目标 (一)使学生理解，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用． (二)使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算． (三)在分析过程当中，培养学生的推理、概括能力． (四)培养学生养成良好的验算习惯． 教学重点和难点 使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算是教学重点．理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答是学习的难点(学生往往语言表述不清)．教学过程设计 (一)引入问题情境
我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，积累了比较丰富的感性认识，这里我们要在原有的知识基础上，对加以概括，使已经获得的感性认识加以提高．(板书课题：) 口算： 7×5= 9×6= ( )×4=32 35÷5= 54÷6= 32÷( )=8 35÷7= 54÷9= ( )÷4=8 (二)学习新课 1．教学． (1)出示一组题，学生独立列式解答． ①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？ ②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？ ③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？ 根据学生的回答板书： 思考讨论： (1)观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？
(由于已知条件和问题进行了调换，因此列式和计算方法不同．第①题是已知每班人数和班数，求总人数，用乘法计算；第②、③两题都是已知总人数和分成的班数(每班的人数)，求每班的人数(分成的班数)，用除法计算．) (2)40，4和160在三个题中分别叫做什么数？ (40和4在第①题中叫做因数，160叫做积，40和4在第②、③题中分别叫做除数和商，160叫做被除数．)(板书) (3)第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？ (第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算．) 师继续启发：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？ 学生用自己的语言概括．在此基础上，教师用准确的语言描述除法的定义：已知两个因数的积和其中的一个因数，