标准曲线

1、标准曲线的本质

分析检测中的标准曲线是指一系列已知含量（浓度/量）的物质与仪器响应/信号之间的关系，数学处理就是曲线方程，图形表示就是标准曲线（图1）。

标准曲线的目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量。当我们得到一系列已知含量的物质的响应后，就会去建立函数关系，数学上称曲线拟合，由于直线最为简单，所以常常用直线方程加以拟合，当然会用到多项式拟合等其他方式。

标准曲线的核心问题要解决：

1、能找到确切浓度的标准物质或标准品。

2、标准系列和待测物质一定要有相同和一致的基体，因为样品基体可能会干扰仪器的响应，从这个意义上讲，样品的前处理实际就是提供标准和样品同样的基体环境，尽量祛除干扰基体。

所以最好的标准系列应该是样品基体匹配的标准系列。而方法建立过程中首先要考虑的当然是基体干扰的问题，推荐用标准加入曲线和Youden曲线分别考察样品基体所带来的乘积性干扰和加和性干扰。标准加入曲线就是在样品中加入一系列标准，然后考察该标准加入曲线和标准曲线斜率的统计学差异，若有差异需考虑用标准加入法定量；而Youden曲线就是对样品做一系列稀释，然后用稀释倍数如

1/10,1/5,1/2,1对仪器响应做曲线，考察该Youden曲线的截距与0

的差别，若有差别则提示有加和性干扰，此时测定值要减去该截距才是真实值。

只有解决了标准曲线与样品基体的匹配问题，我们的定量才可靠。内标法和替代物的使用则是为了解决仪器和前处理的影响问题。

2、标准曲线的做法

按《基于标准样品的线性校准》推荐：

1、标准曲线的浓度范围应覆盖正常操作条件下的被测量范围；

2、标准样品的组分尽量与被测样品组分一致；

3、标准样品的浓度值应等距离的分布在被测量范围；

4、标准样品的个数至少应有3个浓度；

5、每个标准点至少重复2次，这个重复是指从稀释开始；如果国家标准有相应的浓度系列推荐，尽量按国家标准，如果你要偷懒，比如我要减少标准点，至少要有理论标准支撑，比如至少要3个浓度。

工作中我们经常采用线性校准，因为线性方程最为简洁。

3、标准曲线的检验

标准曲线的检验是实际操作中最大的难点，也是工作中误区和争议最多的话题，比如GB/T 5750.3-2006就将标准曲线的检验分为：精密度检验，截距检验和斜率检验，但并未出示具体的检验方法。

首先讲讲这三个检验，标准曲线的精密度检验，实际含义就是做出来的试验点在我拟合的直线方程左右的分布情况，标准曲线是所有点以最小二乘算法（OLS）拟合出来的，这条曲线到所有点的垂直距离的和（残差）是最小的。

因此这条曲线并非通过所有点而是非常接近所有点，精密度检验就是看这些试验点距离拟合的直线的距离有无异常，所以也称线性检验（拟合检验）。这时的精密度（线性检验）需用F检验，P<0.05作为线性检验合格的标准。

标准曲线的截距检验和斜率检验分别考察Y=a+bX中a和b与0的统计学差异，a与0有差别说明有试剂空白或系统误差，而b若与0没差别说明仪器的灵敏度根本达不到分析要求。

日常工作中我们通常用相关系数来作为标准曲线好坏的标准，这点有一定道理，但并不全面。决定系数是相关系数的平方，就是我们经常在仪器软件中看到的R2或Fit，它提示的是我建立的回归方程所解释X对Y变化占Y变量的比值，比如决定系数是0.99也就是说我这个回归方程可以解释Y变化的99%，剩下的1%就是残差。

前面提到的精密度（线性检验）就是用这两部分的变化做F检验，由于统计检验的临界值比较大，通常0.90以上的相关系数都会通过这个F检验，当然还与实验点数（自由度）有关。

这里要提到GB/T22554-2010《基于标准样品的线性校准》中关于失拟检验的问题，这里的失拟检验是要看曲线拟合后剩下残差与实验数据本身随机误差（变异）之间的差别，同样采用F检验，此时失拟检验P应该>0.05，也就是说残差应该跟实验测定中的随机误差（变异）没有差别，你要看每次测定的随机误差（变异）就必须多次测定同一浓度，因此失拟检验要求每个浓度点至少重复2次。

除此之外，最后我们还要看看这些残差的分布是否是正态的，因为正态才符合随机误差的特性。综上所述，标准曲线的检验应该是线性检验结合失拟检验，以及残差的正态性检验结合才是统计学上比较完备的。

关于标准曲线统计检验细节请参看以下帖子《标准曲线到底该如何检验》

通常我们采用的相关系数0.99以上的说法缺乏统计完备性。

正如大家经常看到的改变拟合的参数个数，如二次方程明显能提高相关系数，但是我们经常没有勇气去用二次曲线方程，因为你没有统计学上完备的支撑。如果你发现标准曲线在低浓度和高浓度点的变异程度不同（非等方差），此时你应该考虑权重最小二乘(WLS)。

4、标准曲线使用中的问题

4.1 标准曲线需要人为的增加（0,0）点吗？

不能。通常的标准系列多是配制0,1,2,3mg/L系列这样的说法，没做实验人为添加（0,0）很不妥，因为很多时候0管进入仪器可能也有响应值，这也是我们考察试剂空白的一个重要步骤。

这个0管在某些时候非常重要，比如全血铅测定，我们采用牛血清来基体匹配标准系列，如果此时你用酸做空白或没做实验人为添加（0,0），那你就很难做好标准曲线。所以标准曲线的0管也是做好标准曲线的重要考虑点。

4.2 标准曲线需要减掉试剂空白来做吗？

不需要。仪器测出来标准系列的响应值可以减掉试剂空白或减掉0管的响应值来做，工作中我们也常用0管来做仪器调零。其实没有必要那么麻烦，即使空白或0管有响应值，在构建标准曲线时，我们已经认为该响应值就是0浓度，也就是扣除了这个空白的。

4.3 什么时候用Y=bX和二次曲线呢？

标准曲线我们通常采用的是Y=a+bX，曲线拟合完必须要做统计检验，且要做统计完备的线性检验和失拟检验，然后再做a与0的差别检验，如果a与0的统计学上无差异，你就可以考虑用Y=bX

标准曲线最小二乘法拟合与相关系数

标准曲线的最小二乘法拟合和相关系数（合肥工业大学控释药物研究室尹情胜） 1目的用最小二乘法拟合一组变量（, i = 1-n ）之间的线性方程（y = ax+b ）,表示两变量间的函数关系；（开创者：德国数学家高斯）个人收集整理勿做商业用途一组数据（，，i = 1-n ）中，两变量之间的相关性用相关系数（R ）来表示。（开创者：英国统计学家卡尔皮尔逊）个人收集整理勿做商业用途 2最小二乘法原理用最小二乘法拟合线性方程时，其目标是使拟合值（方和（Q ）最小。 n n Q=g （并-E （Yj —axj-b/ 整理勿做商业用途 3拟合方程的计算公式与推导当Q 最小时，加％；得到式（2）、式（3）: n n n ai = + b￡xj 一￡xiyj = 0 1 = 1 [ = 1 i = 1 dQ db = 2 由式（3）和式（4），得出式（4）和式（5）: 忖）与实测值（）差值的平式（ 1）个人收集式（2） n n (aj^x.+nb- i = i j = i 整理勿做商业用途式（3）个人收集

n n n ^Vi=a^\ + b^x i i = 1 i = 1 i = 1 理勿做商业用途 n n S y i = a E X i + nb i = 1 i = 1 收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途截距b的计算公式为公式（5）,也即： I 11n i= 1 i = 1 式（4）个人收集整式（5）个人 n 式（4）乘以门，式（5）乘以已1,两式相减并整理得斜率a： n n n i = 1 i = 1 i = 1 斜率(k = xy /xx , n* 积和-和积)式(6)截距 b =（y-x） / n,差平均差）式（7）

标准曲线

1、标准曲线的本质分析检测中的标准曲线是指一系列已知含量（浓度/量）的物质与仪器响应/信号之间的关系，数学处理就是曲线方程，图形表示就是标准曲线（图1）。标准曲线的目的是可以根据标准曲线查出待测物质的含量。当我们得到一系列已知含量的物质的响应后，就会去建立函数关系，数学上称曲线拟合，由于直线最为简单，所以常常用直线方程加以拟合，当然会用到多项式拟合等其他方式。标准曲线的核心问题要解决： 1、能找到确切浓度的标准物质或标准品。 2、标准系列和待测物质一定要有相同和一致的基体，因为样品基体可能会干扰仪器的响应，从这个意义上讲，样品的前处理实际就是提供标准和样品同样的基体环境，尽量祛除干扰基体。所以最好的标准系列应该是样品基体匹配的标准系列。而方法建立过程中首先要考虑的当然是基体干扰的问题，推荐用标准加入曲线和Youden曲线分别考察样品基体所带来的乘积性干扰和加和性干扰。标准加入曲线就是在样品中加入一系列标准，然后考察该标准加入曲线和标准曲线斜率的统计学差异，若有差异需考虑用标准加入法定量；而Youden曲线就是对样品做一系列稀释，然后用稀释倍数如1/10,1/5,1/2,1对仪器响应做曲线，考察该Youden曲线的截距与0的差别，若有差别则提示有加和性干扰，此时测定值要减去该截距才是真实值。只有解决了标准曲线与样品基体的匹配问题，我们的定量才可靠。内标法和替代物的使用则是为了解决仪器和前处理的影响问题。

2、标准曲线的做法按《基于标准样品的线性校准》推荐： 1、标准曲线的浓度范围应覆盖正常操作条件下的被测量范围； 2、标准样品的组分尽量与被测样品组分一致； 3、标准样品的浓度值应等距离的分布在被测量范围； 4、标准样品的个数至少应有3个浓度； 5、每个标准点至少重复2次，这个重复是指从稀释开始；如果国家标准有相应的浓度系列推荐，尽量按国家标准，如果你要偷懒，比如我要减少标准点，至少要有理论标准支撑，比如至少要3个浓度。工作中我们经常采用线性校准，因为线性方程最为简洁。 3、标准曲线的检验标准曲线的检验是实际操作中最大的难点，也是工作中误区和争议最多的话题，比如GB/T 就将标准曲线的检验分为：精密度检验，截距检验和斜率检验，但并未出示具体的检验方法。

线性回归标准曲线法不确定度(检验检疫)

仪器分析中线性回归标准曲线法分析结果不确定度评估一、前言对测试方法制定不确定度评估程序是ISO/IEC 17025对实验室的要求[1]，也是检验工作的需要。由ISO 等7个国际组织联合发布的《测量不确定度表达指南》[2]采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较，满足了不同学科之间交往的需要[3]。采用《测量不确定度表达指南》对测试结果不确定度进行评估，也是检验工作同国际标准接轨的需要。线性回归标准曲线法是仪器分析中最常用的方法，这类仪器包括原子吸收分光光度计、发射光谱仪、分光光度计、气相（液相）色谱仪等。这类分析测定结果的不确定度都有相似的来源，可概括为仪器精密度、标准物质不确定度及溶液制备过程中带来的不确定度等。因此，可用相似的方法对它们进行评估。本文以ICP-AES 法测定钢铁中磷为例，推导了仪器分析中线性回归标准曲线法测定不确定度的计算方法，并提供了计算过程所需的各参数的采集和计算方法，评估了标准不确定度、自由度和扩展不确定度的数值。二、测定过程和数学模型仪器分析中线性回归标准曲线测定方法，利用被测物质相应的信号强度与其浓度成正比关系，通过测定已知浓度的溶液（即标准溶液）的信号强度，回归出浓度-信号强度标准曲线，从标准曲线上得到被测定溶液信号强度相应的浓度。计算过程的数学模型如下：用y i 和y t 分别表示标准溶液和被测溶液的信号线强度，以x i 和x t 分别表示第i 个标准溶液和被测样品溶液的浓度，i=1~n ，n 表示标准溶液个数，则： y a bx t t =+ (1) 其中， b x x y y x x i i i n i i n = ---==∑∑()() () 1 2 1 (2) a y bx =- (3) （1）式也可表示成： x y a b t t = - (4)

软件的建立定量分析方法工作曲线的操作说明

建立定量分析方法工作曲线的操作说明软件版本：SpectraEDX V2.1 2007年11月28日

1、双击Spectra EDX Launcher。 2、如果没有登录过，会弹出如图的窗口。 3、点击OK。

1、输入用户名和密码：不同的用户级别有不同的用户名和密码。最高级别的用户是“管理员Administrators”。用户名：admin 密码：pass 2、点击Tools中的S2Browser可以搜索仪器，建立计算机与仪器的连接。

1、点击Browse搜索仪器。 2、选中仪器，将仪器内部的硬盘映射为外部计算机的盘，如Y盘。映射时要求输入：用户名：s2 密码：s2 3、点击Connect连接。

点击Launcher上的Application，建立工作曲线。 1、屏幕的左边是建立工作曲线的向导；右边是具体的要求。 2、建立工作曲线，主要有4个步骤： A、定义分析方法；包括分析方法的名称，要分析的成分，已有的标准样品的名称及含量。 B、定义制样方法 C、测量；包括三个部分：定义测量方法（定义测量的 Regions，及每个Region的测量条件和测量时间。）；根据已定义的测量条件和测量时间测量每个标准样品，将信号强度采集下来。选择每条谱线的条件（信号范围）； D、绘制工作曲线

定义分析方法 1、定义材料组（Material groups）的名称，相当于定义一个目录。 2、定义材料（Materials）的名称，即分析方法的名称。注意：新建的分析方法，不能建在下列材料组内：Addiitve，Contamination，Foils。

非线性回归分析(常见曲线及方程)

非线性回归分析回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理两个现象变量之间的相关关系并非线性关系，而呈现某种非线性的曲线关系，如：双曲线、二次曲线、三次曲线、幂函数曲线、指数函数曲线(Gompertz)、S型曲线(Logistic) 对数曲线、指数曲线等，以这些变量之间的曲线相关关系，拟合相应的回归曲线，建立非线性回归方程，进行回归分析称为非线性回归分析常见非线性规划曲线 1.双曲线1b a y x =+ 2.二次曲线 3.三次曲线 4.幂函数曲线 5.指数函数曲线(Gompertz) 6.倒指数曲线y=a / e b x其中a>0， 7.S型曲线(Logistic) 1 e x y a b-= + 8.对数曲线y=a+b log x,x>0 9.指数曲线y=a e bx其中参数a>0 1．回归：（1）确定回归系数的命令 [beta，r，J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0）（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha） 2．预测和预测误差估计： [Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J）求nlinfit 或lintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性水平为1-alpha的置信区间Y，DELTA. 例2 观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s 2 解： 1. 对将要拟合的非线性模型y=a/ e b x，建立M文件volum.m如下：

分析化学中的标准曲线

在分析化学实验中，常用标准曲线法进行定量分析，通常情况下的标准工作曲线是一条直线。标准曲线的横坐标(X)表示可以精确测量的变量(如标准溶液的浓度)，称为普通变量，纵坐标(Y)表示仪器的响应值(也称测量值，如吸光度、电极电位等)，称为随机变量。当X 取值为X1, X2,…… Xn 时，仪器测得的Y 值分别为Y1, Y2, …… Yn。将这些测量点Xi, Yi 描绘在坐标系中，用直尺绘出一条表示X 与Y 之间的直线线性关系，这就是常用的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质，它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量，标准曲线不能任意延长。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标和纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小，应能近似地反映测量的精度。由于误差不能完全避免，实验点完全落在工作曲线的的情况是极少的，尤其是在误差较大时，实验点比较分散，它们通常并不在同一条直线上，这样凭直觉很难判断怎样才能使所连接的直线对于所有实验点来说误差是最小的，目前较好的方法是对实验点(数据)进行回归分析。研究随机现象中变量之间相关关系的数理统计方法称为回归分析，当自变量只有一个或X 与Y 在坐标图上的变化轨迹近似一直线时，称为一元线性回归。 2.6.1一元线性回归方程的求法确定回归直线的原则是使它与所有测量数据的误差的平方和达到极小值，设回归直线方法为 (2－15) 式中a 表示截距，b 表示斜率。假设Xi 和Yi (i=1,2,3,……,n)是变量X 和Y 的一组测量数据。对于每一个Xi 值，在直线( )上都有一个确定的值。但值与X 轴上Xi 处的实际测定值Yi 是不相等的，与Yi 之差为： (2－16) 上式表示与直线()的偏离程度，即直线的误差程度。如果全部n 个测定引起的总偏差用表示，则偏差平方和s 为 (2－17) 在所有直线中，偏差平方和s 最小的一条直线就是回归直线，即这条直线的斜率b 和截距a 应使s 值达到最小，这种要使所有数据的偏差平方和达到最小的求回归直线法称为最小二乘法。根据数学分析的极值原理，要使s 达到最小，对式(2－17)中的a 、b 分别求偏微分后得到

标准曲线与工作曲线在不同分析方法中的使用

标准曲线与工作曲线在不同分析方法中的使用金筱青 (苏州市环境监测中心站,江苏苏州 215004)中图分类号:X830 5 文献标识码:C 文章编号:10062009(2005)04004501 校准曲线是描述待测物质浓度或量与相应测量仪器响应值或其他指示量之间的定量关系曲线。校准曲线包括工作曲线(绘制标准曲线的溶液需与样品分析步骤完全相同)和标准曲线(标液的分析步骤有所省略,如不经过前处理等)。至于何时用标准曲线,何时用工作曲线,须经实验确定。若标液的某些前处理步骤省略后,所绘制的曲线与工作曲线经数理统计检验无显著性差异时,则可在测试中使用标准曲线,否则应用工作曲线。测定总磷时, 水和废水监测分析方法 (第四版)要求,标液系列须与水样同时经过硫酸钾氧化并消解,而对于挥发酚、总氰化物的测定,标液系列则不要求蒸馏,可直接加显色剂显色,比色,绘制曲线。现分别绘制总磷、挥发酚和总氰化物测定方法的标准曲线和工作曲线,其多次测量(n=6)的斜率均值见表1。表1 总磷、挥发酚和总氰化物标准曲线和工作曲线的比较项目方法标准曲线斜率工作曲线斜率总磷钼锑抗分光光度法0 1000 100挥发酚4氨基安替比林分光光度法0 4040 386总氰化物异烟酸比唑啉酮分光光度法0 1480 137 由表1可见,总磷标液经消解和不消解绘制成的曲线,即工作曲线与标准曲线相比,其斜率间无显著性差异。由此看来,总磷标液系列的高温高压消解操作步骤可以省去,即采用钼锑抗分光光度法测定总磷时,可以使用标准曲线代替工作曲线。对于挥发酚和总氰化物的测定,由于绘制标准曲线简单方便,且标准曲线稳定、灵敏度高,相关性好,实际工作中多采用标准曲线,但实际样品在蒸馏过程中不可避免地有一定损失。由表1可见,测定挥发酚和总氰化物的工作曲线与标准曲线相比,斜率有所下降,使用标准曲线计算,结果偏低。使用工作曲线,则可以保证标液系列与样品处于完全相同的实验条件下,避免引入系统误差。总之,在经数理统计检验后,若标准曲线与工作曲线之间无显著性差异,可以使用标准曲线,若两者之间存在差异,则应使用工作曲线。收稿日期:20031111;修订日期:20050517 作者简介:金筱青(1974 ),女,江苏苏州人,工程师,硕士,从事环境监测和环境影响评价工作。本栏目责任编辑李延嗣张启萍 (上接第9页) 件,2002年查处965件,2003年查处1161件;2000年 2003年查处案件数增长近5倍,但2004年查处案件数与2003年基本持平。违法施工行为得到有效遏制。从环保12369投诉情况看,2000年全年共受理施工噪声污染投诉4900件(次),以后每年以20%~30%的速度递增,至2003年全年达到8940件(次)。但2004年全年受理施工噪声投诉7648件(次),比2003年减少1292件(次),下降了14.5%。南京市施工噪声投诉在近年持续大幅上升的情况下,2004年首次呈现下降态势。 4 结语南京市通过实行夜间施工噪声总量控制,改变了建设施工单位盲目赶工期、不科学安排施工作业,随意到环保部门申请夜间施工作业的现象,探索出一条可行的缓解噪声扰民问题的新路子,把大量可能产生的环境噪声污染纠纷与矛盾解决在未发之时。这一举措,既维护了市民的环境权益,又保证了施工单位的合法施工权。本栏目责任编辑李文峻 45 第17卷第4期环境监测管理与技术2005年8月

黄酮规范标准曲线绘制的实验报告

-/ 黄酮标准曲线绘制的实验报告 1.总黄酮的测定 1.1 实验仪器电子天平AR2140; 紫外可见分光光度计UV2754; 型数控超声波清洗器KQ3200DB; 超级恒温槽; Rotavapor R200 旋转蒸发仪 ; FD21C250 冷冻干燥机2 1.2 试剂及药品芦丁标准品硝酸铝国产分析纯（配成5 %）亚硝酸钠国产分析纯（配成10 %）氢氧化钠国产分析纯配成（配成1mol/L） 95%乙醇，无水乙醇国产分析纯（配成60%乙醇 50%乙醇） DPPH·（2，2-diphenyl-1-picrylhydrazyl，二苯代苦味肼基自由基） Vc（Ascrobic acid，维生素 C，抗坏血酸）没食子酸对照品：基准纯。大青叶子采摘于海南大学东坡湖畔 1.3实验步骤： 1.3.1准备工作及波长的确定样品60℃烘干粉碎机粉碎，过20目筛，装入试剂瓶中备用。根据查阅文献总黄酮在波长为510nm处吸收值最大。 1.3.2参照品芦丁标准溶液的制备精密称取120 ℃干燥至恒重的芦丁标准样品37.5mg置于100mL烧杯中,用60%乙醇溶解后定容至25mL 容量瓶中,摇匀，即可得1.5mg/mL的芦丁标准溶液。 1.3.3标准品的测量及绘制标准曲线精密吸取芦丁标准溶液0.0、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0mL ,分别置于、0.3mg/ml、0.15mg/ml、0.0mg/ml容量瓶中，并定容至刻度线。得到10mL -/ 、0.6mg/ml、0.75mg/ml、0.45mg/ml0.9mg/ml的标准品溶液，分别取1ml到试管中各加5 %亚硝酸钠溶液0.3mL 摇匀,放置6min ,加10%硝酸铝溶液0.3mL 摇匀,放置6min ,加1mol /L氢氧化钠溶液4mL ,再用60%乙醇溶液稀释至刻度,放置15min 后,分别在510nm 处测定其吸光度（Tai,Cai&Dai,2011）。（以试剂空白做参比）以吸光度A 为纵坐标,浓度c为横坐标,绘制标准曲线。用最小二乘法进行2。R 与A 的线性回归方程以及相关系数线性拟合,得c序号浓度（ug/ml）吸光度

标准曲线的绘制样本

标准曲线绘制在分析化学实验中，常见标准曲线法进行定量分析，一般情况下的标准工作曲线是一条直线。标准曲线的横坐标（X）表示能够精确测量的变量（如标准溶液的浓度）,称为普通变量，纵坐标（Y）表示仪器的响应值（也称测量值，如吸光度、电极电位等）, 称为随机变量。当X取值为X1, X2,……Xn时，仪器测得的丫值分别为丫1, 丫2,……Yn。将这些测量点Xi, Yi描绘在坐标系中,用直尺绘出一条表示X 与丫之间的直线线性关系，这就是常见的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质，它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量，标长准曲线不能任意延。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标和纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小，应能近似地反映测量的精度。由于误差不能完全避免，实验点完全落在工作曲线的的情况是极少的，特别是在误差较大时，实验点比较分散，它们一般并不在同一条直线上，这样凭直觉很难判断怎样才能使所连接的直线对于所有实验点来说误差是最小的，当前较好的方法是对实验点（数据）进行回归分析。研究随机现象中变量之间相关关系的数理统计方法称为回归分析，当自变量只有一个或X与丫在坐标图上的变化轨迹近似一直线时，称为一元线性回归。甦2.6.1 —元线性回归方程的求法确定回归直线的原则是使它与所有测量数据的误差的平方和达到极小值设回归直线方法为 9 (2 - 15)

式中a表示截距，b表示斜率 9 (2 - 15)

假设Xi和Yi （i=1,2,3, ……,n）是变量X和Y的一组测量数据。对于每一个Xi值,在直线（卩“+^ ）上都有一个确定的旳“从X】值。但哲值与X 轴上Xi处的实际测定值Yi是不相等的, 与Yi之差为：筈厂& +返AY’F-碍（2—佝上式表示与直线（）的偏离程度，即直线的误差程度。如果全部n个测定引起的总偏差用￡（节厂印'表示,则偏差平方和s为 (2 - 17) 在所有直线中，偏差平方和s最小的一条直线就是回归直线，即这条直线的斜率b和截距a应使s值达到最小，这种要使所有数据的偏差平方和达到最小的求回归直线法称为最小二乘法。根据数学分析的极值原理,要使s达到最小,对式（2 —17）中的a、b分别求偏微分后得到 (2 —18) (2 —19) 是所有变量Xi和Yi的平均值。由于计算离均差较麻烦，可将式（2 — 18）变换为 n是测量的次数，也就是坐标图中实验点的数目。 (2 —20)

标准曲线的绘制

标准曲线绘制在分析化学实验中，常用标准曲线法进行定量分析，通常情况下的标准工作曲线是一条直线。标准曲线的横坐标(X)表示可以精确测量的变量(如标准溶液的浓度)，称为普通变量，纵坐标(Y)表示仪器的响应值(也称测量值，如吸光度、电极电位等)，称为随机变量。当X取值为X1, X2,…… Xn时，仪器测得的Y值分别为Y1, Y2, …… Yn。将这些测量点Xi, Yi描绘在坐标系中，用直尺绘出一条表示X与Y 之间的直线线性关系，这就是常用的标准曲线法。用作绘制标准曲线的标准物质，它的含量范围应包括试祥中被测物质的含量，标准曲线不能任意延长。用作绘制标准曲线的绘图纸的横坐标和纵坐标的标度以及实验点的大小均不能太大或太小，应能近似地反映测量的精度。由于误差不能完全避免，实验点完全落在工作曲线的的情况是极少的，尤其是在误差较大时，实验点比较分散，它们通常并不在同一条直线上，这样凭直觉很难判断怎样才能使所连接的直线对于所有实验点来说误差是最小的，目前较好的方法是对实验点(数据)进行回归分析。研究随机现象中变量之间相关关系的数理统计方法称为回归分析，当自变量只有一个或X与Y在坐标图上的变化轨迹近似一直线时，称为一元线性回归。 2.6.1一元线性回归方程的求法确定回归直线的原则是使它与所有测量数据的误差的平方和达到极小值，设回归直线方法为 (2－15) 式中a表示截距，b表示斜率。假设Xi和Yi (i=1,2,3,……,n)是变量X和Y的一组测量数据。对于每一个Xi值，在直线()上都有一个确定的值。但值与X轴上Xi处的实际测定值Yi是不相等的，与Yi之差为： (2－16)上式表示与直线()的偏离程度，即直线的误差程度。如果全部n个测定引起的总偏差用表示，则偏差平方和s为 (2－17)

黄酮标准曲线绘制的实验报告记录

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黄酮标准曲线绘制的实验报告 1.总黄酮的测定 1.1 实验仪器电子天平AR2140; 紫外可见分光光度计UV2754; 型数控超声波清洗器KQ3200DB; 超级恒温槽; Rotavapor R200 旋转蒸发仪 ; FD21C250 冷冻干燥机2 1.2 试剂及药品芦丁标准品硝酸铝国产分析纯（配成5 %）亚硝酸钠国产分析纯（配成10 %）氢氧化钠国产分析纯配成（配成1mol/L） 95%乙醇，无水乙醇国产分析纯（配成60%乙醇 50%乙醇） DPPH·（2，2-diphenyl-1-picrylhydrazyl，二苯代苦味肼基自由基） Vc（Ascrobic acid，维生素 C，抗坏血酸）没食子酸对照品：基准纯。大青叶子采摘于海南大学东坡湖畔 1.3实验步骤： 1.3.1准备工作及波长的确定样品60℃烘干粉碎机粉碎，过20目筛，装入试剂瓶中备用。根据查阅文献总黄酮在波长为510nm处吸收值最大。 1.3.2参照品芦丁标准溶液的制备精密称取120 ℃干燥至恒重的芦丁标准样品37.5mg置于100mL烧杯中,用60%乙醇溶解后定容至25mL 容量瓶中,摇匀，即可得1.5mg/mL的芦丁标准溶液。 1.3.3标准品的测量及绘制标准曲线精密吸取芦丁标准溶液0.0、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0mL ,分别置于10mL 容量瓶中，并定容至刻度线。得到0.0mg/ml、0.15mg/ml、0.3mg/ml、

图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

Logistic曲线的回归分析例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。设最大值k为300（cm）。表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm时间（生长周期）高度/cm 10.671212.752297.4620.851316.5523112.7 31.281420.124135.141.751527.3525153.652.271632.5526160.362.751737.55271 67.173.691844.7528174.984.711953.3829177.996.362071.6130180.2 107.732183.8931180.8119.91 3.1基本绘图操作在Excel中输入时间x与高度y的数据。选择插入->图表图87 点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88 点击下一步，得到如图89。图89

点击下一步。图90 分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。图91 点击完成。图92 右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93 观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。采用转化为线性方程的方法求解模型。 3.2Logistic曲线方程及线性化 Logistic曲线方程为： y 1 k at me(12) (1)将数据线性化及成图转化为线性方程为： y'aat 01 (13 ) 其中，y'ln(k/y1)，a 0lnm，a1a 具体操作为：向excel表格中输入y’数据。

曲线图的规范表达

曲线图的规范表达函数曲线图的构成在科技论文中，函数曲线图应用得最多。精确的函数曲线图用于计算，图中给出了密集的纵横向坐标标值线。但是在科技论文中，发表时常常被简化成简易函数曲线图。这种图的图面简洁。篇幅小，绘制容易，说明性也强。函数曲线图的构成要素。函数曲线图要素设计 1.图序与图题（1）图序按照论文中出现的先后顺序编号，如“图1”，“图2”……仅有一个图的论文，也要标注“图1” （2）图题是插图的名称。图题的拟定与题名相似，有同样的要求：准确得体，简短精练。（3）图题应该避免泛指性的词语，如“函数曲线图”、“框图”等缺乏具体对象的名称，应该根据图的内容加上特指定语，如“曲柄-连杆的动力学模型示意图”。（4）特殊情况下也可以无图题。如果作者考虑实在给不出合适的名称，那么全篇统一，都不给图题。（5）图题一般应该排在图的下方，居中排，如果长度超过图幅，则应转行排。（6）必要时可以分图。 2.标目、标值线和标值标目简介：目录款目上指引目录排检线索的项目。通常是文献内容或形式的某一主要特征，如题名、责任者(著者)、主题词、分类号等，一般著录于款目之首。标目确定款目在目录中的排列次序，并决定款目的性质。标目由单位符号、名称和量纲组成，之间一般用“/”线隔开。标目应当与坐轴平行，一般情况下居中排。标值线即坐标轴上的刻度线，与标值线对应的数字为标值。应该避免标值线过密。 3.坐标轴坐标轴coordinate axis 用来定义一个坐标系的一组直线或一组线；位于坐标轴上的点的置由一个坐标值所唯一确定，而其他的坐标轴上的点的位置由一个坐标值所唯一确定，而其他的坐标在此轴上的值是零。如果坐标轴给出的是定量的标值线，标值，可以画出箭头，也可以不画出箭头；如果坐标轴表达的是定性的变量，则在坐标轴尾端按变量增大的方向画出箭头。对于要求精确反映试验结果的曲线图，要正确合理地选择坐标轴比例尺。不管选择什么样的比例尺，当在图中确定试验点后，需要考虑其误差范围。

生物化学实验报告示范-3-5-二硝基水杨酸法测定葡萄糖标准曲线

实验二3,5-二硝基水杨酸比色定糖法定制葡萄糖标准曲线马铃薯总糖含量测定实验目的 1. 熟悉并掌握7200型分光光度仪的结构及工作原理和操作使用方法； 2. 掌握分光光度法测定物质含量的基本操作步骤及微机绘制标准曲线的操作方法； 3．掌握3,5-二硝基水杨酸比色定糖法测定还原糖（葡萄糖）的原理及方法； 4．掌握3,5-二硝基水杨酸比色定糖法测定马铃薯总糖含量测定的原理与方法。实验原理 1. 3,5-二硝基水杨酸比色定糖法测定还原糖（葡萄糖）的及标准曲线定制原理 3,5-二硝基水杨酸在强碱溶液中与还原糖在沸水浴中加热反应后被还原成棕红色的氨基化合物，该有色物质在540nm 处有最大吸光度，且在一定浓度范围内（一般OD值在～范围内线性较好），还原糖的量与反应液的颜色强度（吸光度OD值）呈线性关系，利用分光光度仪，以分析纯葡萄糖为还原糖测定的标准品，在540nm处按梯度依次测定各葡萄糖浓度对应的反应液的吸光度（OD值）大小，通过微机处理数据，定制葡萄糖标准曲线，确定出3,5-二硝基水杨酸比色定糖法测定还原糖的线性回归方程； 2. 3,5-二硝基水杨酸比色定糖法测定马铃薯总糖含量测定的原理先将马铃薯去皮，经机械粉碎，过滤和清水漂洗，烘干制成马铃薯淀粉；再精确称取干燥恒重后的马铃薯淀粉加酸水解为还原糖，经中和定容，配制成马铃薯总糖含量测定的待测液（即样品液）；再以标准曲线测定的加样操作方法，测定出样品待测液的吸光度大小，将测定的吸光度大小代入其回归方程，即可计算出样品待测液的显色浓度，根据稀释倍数关系，计算出以还原糖的量表示的马铃薯总糖的量，并测定出马铃薯总糖百分含量。该方法是半微量定糖法，操作简便，快速，杂质干扰较少。实验操作 1. 3,5-二硝基水杨酸比色定糖法定制葡萄糖标准曲线（1）葡萄糖标准溶液的配制：（2mg/mL）准确称取2000mg分析纯的葡萄糖（预先在105℃干燥至恒重），用少量蒸馏水溶解后定容至1000mL，冰箱保存备用

线性回归分析的基本步骤

线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：

③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。 ④样本回归方程（线）：通过样本数据估计出?β ，得到样本观测值的拟合值与解释变量之间的关系方程??Y X β=称为样本回归方程。如下图所示： ⑤四者之间的关系： ⅰ：总体回归模型建立在总体数据之上，它描述的是因变量Y 和自变量X 之间的真实的非确定型依赖关系；样本回归模型建立在抽样数据基础之

受试者工作特征曲线

一、ROC曲线的概念受试者工作特征曲线（receiver operator characteristic curve, ROC曲线），最初用于评价雷达性能，又称为接收者操作特性曲线。ROC曲线是根据一系列不同的二分类方式（分界值或决定阈），以真阳性率（灵敏度）为纵坐标，假阳性率（1-特异度）为横坐标绘制的曲线。传统的诊断试验评价方法有一个共同的特点，必须将试验结果分为两类，再进行统计分析。ROC曲线的评价方法与传统的评价方法不同，无须此限制，而是根据实际情况，允许有中间状态，可以把试验结果划分为多个有序分类，如正常、大致正常、可疑、大致异常和异常五个等级再进行统计分析。因此，ROC曲线评价方法适用的范围更为广泛。二、ROC曲线的主要作用 1.ROC曲线能很容易地查出任意界限值时的对疾病的识别能力。 2.选择最佳的诊断界限值。ROC曲线越靠近左上角,试验的准确性就越高。最靠近左上角的ROC曲线的点是错误最少的最好阈值，其假阳性和假阴性的总数最少。 3.两种或两种以上不同诊断试验对疾病识别能力的比较。在对同一种疾病的两种或两种以上诊断方法进行比较时，可将各试验的ROC曲线绘制到同一坐标中，以直观地鉴别优劣，靠近左上角的ROC曲线所代表的受试者工作最准确。亦可通过分别计算各个试验的ROC曲线下的面积(AUC)进行比较，哪一种试验的AUC最大，则哪一种试验的诊断价值最佳。三、ROC曲线分析的主要步骤 1.ROC曲线绘制。依据专业知识，对疾病组和参照组测定结果进行分析，确定测定值的上下限、组距以及截断点（cut-off point），按选择的组距间隔列出累积频数分布表，分别计算出所有截断点的敏感性、特异性和假阳性率（1-特异性）。以敏感性为纵坐标代表真阳性率，（1-特异性）为横坐标代表假阳性率，作图绘成ROC曲线。 2.ROC曲线评价统计量计算。ROC曲线下的面积值在1.0和0.5之间。在AUC＞0.5的情况下，AUC越接近于1，说明诊断效果越好。AUC在0.5～0.7时有较低准确性，AUC在0.7～0.9时有一定准确性，AUC在0.9以上时有较高准确性。AUC＝0.5时，说明诊断方法完全不起作用，无诊断价值。AUC＜0.5不符合真实情况，在实际中极少出现。 3.两种诊断方法的统计学比较。两种诊断方法的比较时，根据不同的试验设计可采用以下两种方法：①当两种诊断方法分别在不同受试者身上进行时，采用成组比较法。②如果两种诊断方法在同一受试者身上进行时，采用配对比较法。四、ROC曲线的优点该方法简单、直观，通过图示可观察分析方法的临床准确性，并可用肉眼作出判断。ROC 曲线将灵敏度与特异性以图示方法结合在一起，可准确反映某分析方法特异性和敏感性的关系，是试验准确性的综合代表。ROC曲线不固定分类界值，允许中间状态存在，利于使用者

标准曲线,拟合曲线与相关系数

相关系数、标准曲线与回归方程相关系数（r）是衡量两个变量之间的相互关系的一个参数。两个变量之间的相互关系大体上可以分为3种，正相关、负相关和无关，如果细分还有完全正相关r=1和完全负相关r=-1。一般说来，相关系数r的绝对值大于0.8就可以认为两个变量有很强的相关性。相关系数的求解方程很复杂【表达式如下】，很少有人专门笔算，用很多软件和带有统计功能的计算器都能计算。在大家熟悉的Excel里面就是函数“CORREL”。从道理上说，首先求得两个变量相关系数，确定了两个变量之间的相互关系，在此之后才能能确定两个变量之间是一种什么关系，然后去建立回归方程，但是绝大多数计算时候并不需要一个这样的过程。比如液相中的样品浓度和响应值之间的关系很明显就是一种正先关，稀释倍数与响应值之间很明显就是一种负相关。这样做的确省事多了。液相中常用的外标法所用的曲线常被称为是标准曲线，其实不是这样的。标准曲线（standard curve）是由标准品含量和其产生的响应值组成的坐标点连接而成的线，几乎不能画成直线。而外标法用的是拟合曲线（fit curve），是通过最小二乘法计算出来的，都是直线。另外，标准曲线都会通过所有的标准点，而拟合曲线几乎不会通过任何一个标准点（如果你的保留足够多的有效数字）。标准曲线在标准点上是没有计算误差的，而把标准点的横坐标带入拟合曲线方程是很少能得到该点纵坐标，如果有幸计算值刚好等于纵坐标的值，也不要高兴太早，因为这种结果是由于有效数字保留近似而成的。标准曲线没有拟合曲线方便，当时不是所有拟合出来的曲线都能用，必须要与标准曲线很吻合才能用，什么样的情况才算很吻合呢？这个就需要用到相关系数r了。一般药典规定液相方法的r的绝对值不得小于0.998，也就是r的平方不小于0.996。常用的Excel回归给出的是r的平方。拟合曲线是一条标准的直线，是直线就会很容易得出他的方程，回归方程就是这条曲线的方程。方程一般有两个常数，离因变量近的是回归系数，加号或者减号后面的是截距。回归系数实在没有什么好说的，截距的问题多一些。对于有些试验来说截距似乎是非常正常的，截距大于零，可以理解为背景较参比高，截距小于零可以理解背景比参比低。但是对于液相来说就很难理解了，因为从理论上讲背景都是一样的，而且经过分离没有其他成分干扰。

黄酮标准曲线绘制的实验报告

黄酮标准曲线绘制的实验报告1.总黄酮的测定 1.1 实验仪器电子天平AR2140; 紫外可见分光光度计UV2754; 型数控超声波清洗器KQ3200DB; 超级恒温槽; Rotavapor R200 旋转蒸发仪 ; FD21C250 冷冻干燥机2 1.2 试剂及药品芦丁标准品硝酸铝国产分析纯（配成5 %）亚硝酸钠国产分析纯（配成10 %）氢氧化钠国产分析纯配成（配成1mol/L） 95%乙醇，无水乙醇国产分析纯（配成60%乙醇 50%乙醇） DPPH·（2，2-diphenyl-1-picrylhydrazyl，二苯代苦味肼基自由基） Vc（Ascrobic acid，维生素 C，抗坏血酸）没食子酸对照品：基准纯。大青叶子采摘于海南大学东坡湖畔 1.3实验步骤：及波长的确定样品60℃烘干粉碎机粉碎，过20目筛，装入试剂瓶中备用。根据查阅文献总黄酮在波长为510nm处吸收值最大。精密称取120 ℃干燥至恒重的芦丁标准样品37.5mg置于100mL烧杯中,用60%乙醇溶解后定容至25mL 容量瓶中,摇匀，即可得1.5mg/mL的芦丁标准溶液。及绘制标准曲线精密吸取芦丁标准溶液0.0、1.0、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0mL ,分别置于10mL 容量瓶中，并定容至刻度线。得到0.0mg/ml、0.15mg/ml、0.3mg/ml、0.45mg/ml、0.6mg/ml、

0.75mg/ml、0.9mg/ml的标准品溶液，分别取1ml到试管中各加5 %亚硝酸钠溶液0.3mL 摇匀,放置6min ,加10%硝酸铝溶液0.3mL 摇匀,放置6min ,加1mol /L氢氧化钠溶液4mL ,再用60%乙醇溶液稀释至刻度,放置15min 后,分别在510nm 处测定其吸光度（Tai,Cai&Dai,2011）。（以试剂空白做参比）以吸光度A 为纵坐标,浓度c为横坐标,绘制标准曲线。用最小二乘法进行线性拟合,得c与A 的线性回归方程以及相关系数R2。序号浓度（ug/ml）吸光度 1 0 0 2 15 0.180 3 30 0.349 4 4 5 0.546 5 60 0.727 6 75 0.884 7 90 1.063 表1-1：芦丁标准曲线测定数据图1-2：芦丁标准曲线根据查阅文献总黄酮在波长为510nm处吸收值最大。取黄酮提取液，取提液2ml至10ml的比色管中用60%的乙醇定容至刻度线则稀释5倍。取稀释好的溶液4份1ml置入10ml的比色管中，其中一份用60%的乙醇定容，作为参比溶液。其余各份各加5%亚硝酸钠溶液0.3mL 摇匀,放置6min ,加10%硝酸铝溶液0.3mL 摇匀,放置6min ,加1mol 氢氧化钠溶液4mL ,再用60%乙醇溶液稀释至刻度,放置15min后,分别在510nm处测定其吸光度。代入标准曲线回归方程可得浓度数据（以芦丁为参比）,三次结果取平均值。经换算后得样品中总黄酮含量。 /( V *W) 样品总黄酮含量(mg/g)=X*n*V 1 式中：X—测出的浓度，mg/ mL;（直接代入，不用换算。） n—稀释倍数，量纲为1; —样液总体积，mL; V I V—测定时取样体积，mL; W—样品质量，g。 2.总分含量的测定 2.1 实验仪器 ALZO4型电子分析天平:上海梅特勒一托利多仪器有限公司;

实验报告---绿原酸标准曲线的绘制

绿原酸标准曲线的绘制一、实验目的 1.1 熟练掌握用高效液相色谱仪测绿原酸含量的方法，绘制标准曲线； 1.2 熟练掌握用紫外分光光度仪测绿原酸含量的方法，绘制标准曲线；二、原理 2.1 绿原酸简介绿原酸(chlorogenic acid)是由咖啡酸(caffeic acid)与奎尼酸(鸡纳酸,quinic acid,即1-羟基六氢没食子酸)组成的缩酚酸,异名咖啡鞣酸,化学名3-O-咖啡酰奎尼酸(3-O-caf-feoylquinic acid),分子式:C16H18O9,分子量:345.30，是植物体在有氧呼吸过程中经莽草酸途径产生的一种苯丙素类化合物。 2.2 高效液相色谱仪的工作原理：高效液相色谱仪的系统由储液器、泵、进样器、色谱柱、检测器、记录仪等几部分组成。储液器中的流动相被高压泵打入系统,样品溶液经进样器进入流动相,被流动相载入色谱柱(固定相) 内, 由于样品溶液中的各组分在两相中具有不同的分配系数, 在两相中作相对运动时, 经过反复多次的吸附- 解吸的分配过程, 各组分在移动速度上产生较大的差别, 被分离成单个组分依次从柱内流出, 通过检测器时, 样品浓度被转换成电信号传送到记录仪,数据以图谱形式打印出来。三、试剂与仪器 3.1 材料与试剂：绿原酸标准品；乙腈为色谱纯试剂，磷酸、甲醇、乙醇等试剂均为分析纯； 3.2 主要仪器：高效液相色谱仪，分析天平，25ml、50ml棕色容量瓶，滴定管，10ml,25ml,50ml,100ml容量瓶各7个，1ml、2ml、5ml的移液管，紫外分光光度仪，比色皿；擦镜纸；注射器。四、实验步骤 4.1 用紫外分光光度法所测的绿原酸标准曲线紫外分光光度法：精密称取绿原酸标准品0.0055g，用80%的乙醇溶解，转移到100ml容量瓶中，加80%乙醇到刻度，混匀，制得标准母液。精密吸取1.0、

曲线回归分析

曲线回归分析 SPSS里的曲线回归要求自变量与因变量的类型都为数值型的连续变量。如果选择了时间作为变量，曲线估计过程中将自动生成一个时间变量，其在各观测记录之间的间隔是等长的。同时要求因变量也是时间顺序数据。 SPSS的曲线估计模块能够自动拟合包括线性模型、对数曲线模型、二次曲线模型和指数曲线模型在内的十几种曲线模型。输出的统计量包括模型的回归系数、复相关系数、调整R方和方差分析表等。由于曲线估计的内容比较复杂，所以经常通过变量替换的方法把不满足线性关系的数据转换为符合线性回归模型的数据，再利用线性回归进行估计。在一元回归中，若因变量和自变量相关的趋势不是线性分布，呈现曲线关系。这种情况可以利用SPSS提供的曲线估计过程(Curve Estimation)方便地进行线性拟合，选出最

图4-1 线回归对话窗口 3) 设置分析变量设置因变量：从左侧的变量列表框中选择一个或多个因变量进入“Dependent(s)”框。本例子选“生存率”变量为因变量。设置自变量：选择一个变量为自变量，进入“Independent”框，也可选取“Independent”框中的“Time”项，即以时间为自变量。本例子选“叶龄”变量为自变量。选择标签变量: 选择一个变量进入到“Case Labels”框中，该变量为标签变量，可以利用该变量的值在图上查找观测值。本例子没有标签变量。 4）选择曲线方程模型在“Models”框中选择一个或多个回归方程模型，这11个模型都可化为相应的线性模型。其中各项的意义分别为： (1) Linear 线性模型 (2) Quadratic 二次模型 (3) Compound 复合模型 (4) Growth 生长模型 (5) Logarithmic 对数模型 (6) S 形模型 (7) Cubic 抛物线模型 (8) Exponential 指数的模型 (9) Inverse 倒数模型